電機伺服體系的探究與實踐

電機伺服體系的探究與實踐zac0e

高效電機

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結(jié)構(gòu)奇異值綜合方法在處理系統(tǒng)的不確定性問題時不存在保守性的問題，同時也可以保證系統(tǒng)的魯棒性能。本文采用綜合方法對某直流電機位置伺服跟蹤系統(tǒng)進行設計，通過仿真實驗研究，結(jié)果表明使用這種控制方法可以滿足各項性能指標的要求。1

直流電機伺服系統(tǒng)的不確定性模型可知，對G

（于一個直流電機伺服系統(tǒng)，在進行線性化處理后，其傳遞函數(shù)可以表示為：（s）

=Ks

（Tms1）

Tes1）。式中：Tm――機電時間常數(shù)；Te――電磁時間常數(shù)；K――開環(huán)放大倍數(shù)。在通常的伺服系統(tǒng)中，負載轉(zhuǎn)動慣量的變化和電機磁場存在的諧振是整個系統(tǒng)的兩個主要攝動。因此直流電機伺服系統(tǒng)是一個含有兩個攝動的系統(tǒng)，且攝動主要集中在電機磁場變化和負載轉(zhuǎn)矩的不確定性上。根據(jù)這兩個不確定性的來源，可以將這兩種不確定性分為結(jié)構(gòu)不確定和非結(jié)構(gòu)不確定性，其不確定的模型。為電機磁場變化的不確定性，2

為負載轉(zhuǎn)矩的不確定性，P1、P、P2

為系統(tǒng)的分環(huán)節(jié)，u

為輸入，y

為輸出，1、2

為不確定性的疊加量。此時，輸入輸出的關系為：y=（2P2）P（1P1）u=P2PP1uu.…（2）由此可得攝動為：=2P12PP1P2P1。

將作為范數(shù)有界型攝動處理時往往會使估計值很大，同時會將式（2）以外的形式攝動也作為集合的一部分，這樣就容易得到一個保守的結(jié)果。將這些分散的不確定性集中為一個對角陣對進行變換，可以得到如所示的結(jié)構(gòu)。

設=diag{1，2，…，r}為穩(wěn)定陣，I

為單位陣，而

det（I-M）=0

的分子多項式是閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式，其根等于閉環(huán)極點。因此當攝動=0

時，系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。由極點的連續(xù)性可知，閉環(huán)系統(tǒng)在變得不穩(wěn)定之前其極點必先穿越虛軸，因此破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性的攝動必是

det（I-M（j）（j））=0中的中范數(shù)最小的攝動。其范數(shù)反映了在保持閉環(huán)穩(wěn)定的范圍內(nèi)所允許的攝動上限，也即穩(wěn)定裕度。穩(wěn)定裕度由攝動的對角結(jié)構(gòu)和矩陣

M

決定。

2

直流電機伺服系統(tǒng)的綜合由于

H∞范數(shù)只能夠處理非結(jié)構(gòu)不確定的問題，對于結(jié)構(gòu)不確定有較大的保守性。因此，本文采用了結(jié)構(gòu)奇異值的綜合（方法。即定義：

M）=1min{max（）∈′，det（I-M）=0}。若′為空集，則定義′=0，此時，max（）為的最大奇異值。若

max（）=1′（M），則

det（I-M）≠0；反之，若存在∈′使得

max（）≥1′（M），則存在∈′滿足：det（I-M）=0。（6）當系統(tǒng)的信號滿足

z=M，=z，并逐漸增大（s）時，若在虛軸某點

j

處首次有

det

（I-M

（j）×（j））=0

成立，系統(tǒng)將會進入不穩(wěn)定區(qū)，若

max（（j））<1′（M（j）），則式（6）不成立，從而保持了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。否則，一定存在使閉環(huán)不穩(wěn)定的攝動。因此，保持伺服系統(tǒng)穩(wěn)定的攝動為滿足上述不等式的（s）。由此可知，對滿足‖‖∞<的所有攝動，閉環(huán)系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的充要條件為：sup′（M（j））≤1。

（7）其中，為一小正數(shù)。一般的′（M）越小，允許的攝動幅度就越大。從而在保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，使攝動幅度最大的問題就轉(zhuǎn)換為使′（M）最小的問題。而且在實際的系統(tǒng)中僅由

M

是不能決定的取值的，只有系統(tǒng)具有特殊結(jié)構(gòu)時，才能由

M

決定。此外，還可以得出若將攝動限制在的邊界子集內(nèi)，能允許更大范圍的攝動幅度，有不等式：（M）≤′（M）≤max（M）。

（8）式中：（M）――M

的譜半徑。在進行理論分析后，可以得到直流電機(減速電機選型指南與計算技術(shù))伺服系統(tǒng)綜合的結(jié)構(gòu)框圖?；谝陨系睦碚摶A，對直流電機伺服系統(tǒng)進行設計。對于直流電機伺服系統(tǒng)，通常在頻率域進行綜合校正，即在正弦信號的作用下使系統(tǒng)的跟蹤誤差在一定的范圍內(nèi)。

針對這種情況，對式（1）的系統(tǒng)采用線性分式

變

換

來

描

述

m-1

，

有

：

m-1=10

（

10.4

），M=M11M12M21M22=-0.4-0.5010。其中，0

為初始時間常數(shù)。以上假設系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量在標稱值附近有40

的攝動。有了系統(tǒng)的綜合基本框架后，就可以進行系統(tǒng)控制器的設計了。系統(tǒng)控制器的設計一般采用

D-K

遞推方法進行近似計算。

通常的上確界為

supQ∈D（QM）≤′（M）≤infD∈D′max（DMD-1）中定標矩陣的最小值。在進行遞推時首先固定

D，使用

H∞理論解關于

K

（s）的最小化問題，求出最優(yōu)解；然后固定

K（s），利用凸優(yōu)化理論，求出各頻率上的最優(yōu)標定矩陣；隨之再求一個穩(wěn)定最小相位矩陣

D，使之在各頻率上近似等于

D，進一步可以得出增廣后的一般反饋控制系統(tǒng)：G^（s）=D（s）00IG（s）D-1（s）00I。

最后，可以求解關于

G^的

H∞最優(yōu)問題，得到最優(yōu)控制器，反復遞推直至達到精度為止。

3

實驗結(jié)果與結(jié)論本文選用

J-SZ（ZYT）型的直流電動機，經(jīng)過初步推證可以得出其標稱傳遞函數(shù)為：G0（s）=25s（0.0132s1）（0.00873s1）。

實際系統(tǒng)的機械諧振頻率為

40Hz.選取性能權(quán)函數(shù)

1=0.6，2=180.利用

Matlab

軟件中的設計與綜合工具箱進行綜合設計，經(jīng)過

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次迭代，的峰值為

0.989，滿足<1

的要求。對控制器進行降階后得到一個五階控制器，然后將這個系統(tǒng)的

Bode圖繪制出來，。從中可以看