2023學年完整公開課版中點四邊形

1.3正方形的性質(zhì)與判定3正方形第一章特殊平行四邊形一般四邊形平行四邊形矩形菱形正方形4種判定方法三個角是直角四條邊相等一個角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個角是直角或?qū)蔷€相等一個角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定

知識回顧1三角形的三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.這個定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關系的方法和根據(jù).∵DE是△ABC的中位線,DEBCA∴DE∥BC,

知識回顧2中位線幾何語言表示：我們知道，任意畫一個四邊形，順次連接四邊形各邊中點所成的四邊形是平行四邊形，你能回顧一下證明方法嗎？已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點。求證：四邊形EFGH為平行四邊形。證明：連接AC∵E、F是AB、BC邊中點∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四邊形EFGH為平行四邊形。EFGHABCD(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)

知識回顧3你還有其它的證明方法嗎？證明：連接AC、BD∵E、F分別是AB、BC邊的中點∴EF∥AC同理可得HG∥AC;HE∥BD;GF∥BD∴EF∥GH、EH∥FG∴四邊形EFGH是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形ADCB中點四邊形順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形。概念引入我們剛才已經(jīng)證明了一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形？那么其它四邊形的中點四邊形是什么形呢？順次連接各邊中點所成的四邊形ABCD任意四邊形平行四邊形是平行四邊形。也是平行四邊形嗎？ADCHEBGF矩形呢？有沒有更特殊？任意四邊形的中點四邊形都是________；平行四邊形的中點四邊形是__________；矩形的中點四邊形是________________；菱形的中點四邊形是________________；正方形的中點四邊形是______________；平行四邊形平行四邊形菱形小組合作探究矩形正方形DBCAHEFGOMN由前面探究可知，四邊形EFGHG一定是平行四邊形，有沒更特殊呢？四邊形OMGN是什么形？有一個角是直角的平行四邊形是矩形結合剛才的證明過程，小組討論并思考：（1）中點四邊形的形狀與原四邊形的哪些線段有關？有怎樣的關系？（2）要使中點四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？（3）要使中點四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？ABCHDEFGDBCAGEFG結論：（1）中點四邊形的形狀與原四邊形的有密切關系；（2）只要原四邊形的兩條對角線，就能使中點四邊形是菱形；（3）只要原四邊形的兩條對角線，就能使中點四邊形是矩形；（4）要使中點四邊形是正方形，原四邊形兩條對角線要符合的條件是。對角線相等互相垂直相等且互相垂直

我思,我進步71.請你設計一個中點四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，并說出方法。ABCHDEFG想一想,做一做答案舉例只要對角線相等且互相垂直就可以引申提高如下圖，過四邊形ABCD四個頂點分別作對角線AC、BD的平行線，得到四邊形EFGH,若我們稱這樣的四邊形為“頂點四邊形”，則四邊形的“頂點四邊形”是什么形狀的四邊形？與中點四邊形一樣它與原四邊形的什哪些線段有關呢？有怎樣的關系呢？作業(yè)布置:A組：P26頁第5題