電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章

電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章2023/12/28電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章5.1概述5.1.1時(shí)間、頻率的基本概念1.時(shí)間的定義與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是國際單位制中七個(gè)基本物理量之一，它的基本單位是秒，用s表示。在年歷計(jì)時(shí)中因秒的單位太小，故常用日、星期、月、年；在電子測量中有時(shí)又因秒的單位太大，故常用毫秒(ms,10-3s)、微秒(μs,10-6s)、納秒(ns,10-9s)、皮秒(ps,10-12s)?！皶r(shí)間”在一般概念中有兩種含義：一是指“時(shí)刻”。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章回答某事件或現(xiàn)象何時(shí)發(fā)生，例如圖5.1-1中的矩形脈沖信號在t1時(shí)刻開始出現(xiàn)，在t2時(shí)刻消失；二是指“間隔”，即兩個(gè)時(shí)刻之間的間隔，回答某現(xiàn)象或事件持續(xù)多久，例如圖5.1-1中，Δt=t2－t1表示t1、t2這兩個(gè)時(shí)刻之間的間隔，即矩形脈沖持續(xù)的時(shí)間長度。“時(shí)刻”與“間隔”二者的測量方法是不同的。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章圖5.1-1時(shí)刻、間隔示意圖電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章人們早期把地球自轉(zhuǎn)一周所需要的時(shí)間定為一天，把它的1/86400定為1秒。地球自轉(zhuǎn)速度受季節(jié)等因素的影響，要經(jīng)常進(jìn)行修正。地球的公轉(zhuǎn)周期相當(dāng)穩(wěn)定，在1956年正式定義1899年12月31日12時(shí)起始的回歸年(太陽連續(xù)兩次“經(jīng)過”春分點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間)長度的1/31556925.9747為1秒。由于回歸年不受地球自轉(zhuǎn)速度的影響，因此秒的定義更加確切。但觀測比較困難，不能立即得到，不便于作為測量過程的參照標(biāo)準(zhǔn)。近幾十年來，出現(xiàn)了以原子秒為基礎(chǔ)的時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)，稱為原子時(shí)標(biāo)，簡稱為原子鐘。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章在1967年第十三屆國際計(jì)量大會上通過的秒的定義為：“秒是銫133原子(Cs133)基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級之間躍遷所對應(yīng)的輻射的9192631770個(gè)周期所持續(xù)的時(shí)間?！爆F(xiàn)在各國標(biāo)準(zhǔn)時(shí)號發(fā)播臺所發(fā)送的是協(xié)調(diào)世界時(shí)標(biāo)(UTC)，其準(zhǔn)確度優(yōu)于±2×10-11。我國陜西天文臺是規(guī)模較大的現(xiàn)代化授時(shí)中心，它有發(fā)播時(shí)間與頻率的專用電臺。臺內(nèi)有銫原子鐘作為我國原子時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)，它能夠保持三萬年以上才有正負(fù)一秒的偏差。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章中央人民廣播電臺的北京報(bào)時(shí)聲就是由陜西天文臺授時(shí)給北京天文臺，再通過中央人民廣播電臺播發(fā)的。需要說明的是，時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)并不像米尺或砝碼那樣的標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)椤皶r(shí)間”具有流逝性。換言之，時(shí)間總是在改變著，不可能讓其停留或保持住。用標(biāo)準(zhǔn)尺校準(zhǔn)普通尺子時(shí)，你可以把它們靠在一起作任意多次的測量，從而得到較高的測量準(zhǔn)確度。但在測量“時(shí)刻”時(shí)卻不能這樣，當(dāng)你延長測量時(shí)間時(shí)，所要測量的“時(shí)刻”已經(jīng)流逝成為“過去”了。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章2.頻率的定義與標(biāo)準(zhǔn)生活中的“周期”現(xiàn)象人們早已熟悉，如地球自轉(zhuǎn)的日出、日落現(xiàn)象是確定的周期現(xiàn)象，重力擺或平衡擺輪的擺動、電子學(xué)中的電磁振蕩也都是確定的周期現(xiàn)象。自然界中類似上述周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)的事物或事件還可以舉出很多，這里不能一一列舉。周期過程重復(fù)出現(xiàn)一次所需要的時(shí)間稱為它的周期，記為T。在數(shù)學(xué)中，把這類具有周期性的現(xiàn)象概括為一種函數(shù)關(guān)系來描述，即電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章F(t)=F(t+mT)(5.1-1)式中，m為整實(shí)數(shù)，即m=0,±1,…;t為描述周期過程的時(shí)間變量；T為周期過程的周期。頻率是單位時(shí)間內(nèi)周期性過程重復(fù)、循環(huán)或振動的次數(shù)，記為f。聯(lián)系周期與頻率的定義，不難看出f與T之間有下述重要關(guān)系，即(5.1-2)若周期T的單位是秒，那么由式(5.1-2)可知頻率的單位就是1/秒，即赫茲(Hz)。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章對于簡諧振動、電磁振蕩這類周期現(xiàn)象，可用更加明確的三角函數(shù)關(guān)系描述。設(shè)函數(shù)為電壓函數(shù)，則可寫為u(t)=Umsin(ωt+j)(5.1-3)式中，Um為電壓的振幅；ω為角頻率,ω=2πf；j為初相位。整個(gè)電磁頻譜有各種各樣的劃分方式。表5.1-1給出了國際無線電咨詢委員會規(guī)定的頻段劃分范圍。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章在微波技術(shù)中，通常按波長劃分為米、分米、厘米、毫米、亞毫米波。在無線電廣播中，則劃分為長、中、短三個(gè)波段。在電視中，把48.5~223MHz按每頻道占據(jù)8MHz范圍帶寬劃分為1~12頻道?？傊?，頻率的劃分完全是根據(jù)各部門、各學(xué)科的需要來劃分的。在電子測量技術(shù)中，常以100kHz為界，以下稱低頻測量，以上稱高頻測量。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章常用的頻率標(biāo)準(zhǔn)為晶體振蕩石英鐘，它使用在一般的電子設(shè)備與系統(tǒng)中。由于石英有很高的機(jī)械穩(wěn)定性和熱穩(wěn)定性，它的振蕩頻率受外界因素的影響小，因而比較穩(wěn)定，可以達(dá)到10-10的頻率穩(wěn)定度，又加之石英振蕩器結(jié)構(gòu)簡單，制造、維護(hù)、使用都較方便，其精確度能滿足大多數(shù)電子設(shè)備的需要，所以已成為人們青睞的頻率標(biāo)準(zhǔn)源。近代最準(zhǔn)確的頻率標(biāo)準(zhǔn)是原子頻率標(biāo)準(zhǔn)，簡稱為原子頻標(biāo)。原子頻標(biāo)有許多種，其中銫束原子頻標(biāo)的穩(wěn)定性、制造重復(fù)性較好，因而高標(biāo)準(zhǔn)的頻率標(biāo)準(zhǔn)源大多采用銫束原子頻標(biāo)。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章原子頻標(biāo)的原理是：原子處于一定的量子能級，當(dāng)它從一個(gè)能級躍遷到另一個(gè)能級時(shí)，將輻射或吸收一定頻率的電磁波，由于原子本身結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動具有永恒性，因此原子頻標(biāo)比天文頻標(biāo)和石英鐘頻標(biāo)都穩(wěn)定。銫-133原子兩個(gè)能級之間的躍遷頻率為9192.631770MHz，利用銫原子源射出的原子束在磁間隙中獲得偏轉(zhuǎn)，在諧振腔中激勵(lì)起微波交變磁場，當(dāng)其頻率等于躍遷頻率時(shí)，原子束穿過間隙，向檢測器匯集，從而就獲得了銫束原子頻標(biāo)。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章原子頻標(biāo)的準(zhǔn)確度可達(dá)10-13，它廣泛應(yīng)用于航天飛行器的導(dǎo)航、監(jiān)測、控制的頻標(biāo)源。這里應(yīng)明確，時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)和頻率標(biāo)準(zhǔn)具有同一性，可由時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)出頻率標(biāo)準(zhǔn)，也可由頻率標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)出時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)。由前面所述的銫原子時(shí)標(biāo)秒的定義與銫原子頻標(biāo)赫茲的定義很容易理解這一點(diǎn)。一般情況下不再區(qū)分時(shí)間和頻率標(biāo)準(zhǔn)，而統(tǒng)稱為時(shí)頻標(biāo)準(zhǔn)。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章3.標(biāo)準(zhǔn)時(shí)頻的傳遞在當(dāng)代實(shí)際生活、工作和科學(xué)研究中，人們越來越感覺到有統(tǒng)一的時(shí)間頻率標(biāo)準(zhǔn)的重要性。一個(gè)群體或一個(gè)系統(tǒng)的各部件的同步運(yùn)作或確定運(yùn)作的先后次序都迫切需要一個(gè)統(tǒng)一的時(shí)頻標(biāo)準(zhǔn)。例如我國鐵路、航空、航海運(yùn)行時(shí)刻表是由“北京時(shí)間”即我國銫原子時(shí)頻標(biāo)準(zhǔn)來制定的，我國各省、各地區(qū)乃至每個(gè)單位、家庭、個(gè)人的“時(shí)頻”都應(yīng)統(tǒng)一在這一時(shí)頻標(biāo)準(zhǔn)上。如何統(tǒng)一呢?通常時(shí)頻標(biāo)準(zhǔn)采用下述兩類方法提供給用戶使用：其一，稱為本地比較法。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章就是用戶把自己要校準(zhǔn)的裝置搬到擁有標(biāo)準(zhǔn)源的地方，或者由有標(biāo)準(zhǔn)源的主控室通過電纜把標(biāo)準(zhǔn)信號送到需要的地方，然后通過中間測試設(shè)備進(jìn)行比對。使用這類方法時(shí)，由于環(huán)境條件可控制得很好，外界干擾可減至最小，因此標(biāo)準(zhǔn)的性能得以最充分利用。缺點(diǎn)是作用距離有限，遠(yuǎn)距離用戶要將自己的裝置搬來搬去，會帶來許多問題和麻煩。其二是發(fā)送-接收標(biāo)準(zhǔn)電磁波法。這里所說的標(biāo)準(zhǔn)電磁波是指其時(shí)間頻率受標(biāo)準(zhǔn)源控制的電磁波，或含有標(biāo)準(zhǔn)時(shí)頻信息的電磁波。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章?lián)碛袠?biāo)準(zhǔn)源的地方通過發(fā)射設(shè)備將上述標(biāo)準(zhǔn)電磁波發(fā)送出去，用戶用相應(yīng)的接收設(shè)備將標(biāo)準(zhǔn)電磁波接收下來，便可得到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)頻信號，并與自己的裝置進(jìn)行比對測量。現(xiàn)在，從甚長波到微波的無線電的各頻段都有標(biāo)準(zhǔn)電磁波廣播。例如，甚長波中有美國海軍導(dǎo)航臺的NWC信號(22.3kHz)、英國的GBR信號(16kHz)長波中有美國的羅蘭C信號(100kHz)、中國的BPL信號(100kHz)；短波中有日本的JJY信號、中國的BPM信號(5、10、15MHz)；微波中有電視網(wǎng)絡(luò)等。用標(biāo)準(zhǔn)電磁波傳送標(biāo)準(zhǔn)時(shí)頻是時(shí)頻量值傳遞與其他物理量傳遞方法顯著不同的地方，它極大地?cái)U(kuò)大了時(shí)頻精確測量的范圍，大大提高了遠(yuǎn)距離時(shí)頻的精確測量水平。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章與其他物理量的測量相比，頻率(時(shí)間)的測量具有下述幾個(gè)特點(diǎn)：(1)測量精度高。由于有著各種等級的時(shí)頻標(biāo)準(zhǔn)源(如前述的晶體振蕩器時(shí)鐘、銫原子時(shí)鐘等)，而且采用無線電波傳遞標(biāo)準(zhǔn)時(shí)頻方便、迅速、實(shí)用，因此在人們能進(jìn)行測量的成千上萬個(gè)物理量中，頻率(時(shí)間)測量所能達(dá)到的分辨率和準(zhǔn)確度是最高的。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章(2)測量范圍廣。現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中所涉及的頻率范圍是極其寬廣的，從百分之一赫茲甚至更低頻率開始，一直到1012Hz以上。處于這么寬范圍內(nèi)的頻率都可以做到高精度的測量。(3)頻率信息的傳輸和處理(如倍頻、分頻和混頻等)都比較容易，并且精確度也很高，這使得對各不同頻段的頻率測量能機(jī)動、靈活地實(shí)施。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章5.1.2頻率測量方法概述對于頻率測量所提出的要求，取決于所測頻率范圍和測量任務(wù)。例如，在實(shí)驗(yàn)室中研究頻率對諧振回路、電阻值、電容的損耗角或其他被研究電參量的影響時(shí)，能將頻率測到±1×10-2量級的精確度或稍高一點(diǎn)也就足夠了；對于廣播發(fā)射機(jī)的頻率測量，其精確度應(yīng)達(dá)到±1×10-5量級；對于單邊帶通信機(jī)，則應(yīng)優(yōu)于±1×10-7量級；對于各種等級的頻率標(biāo)準(zhǔn)，則應(yīng)在±1×10-8~±1×10-13量級之間。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章由此可見，對頻率測量來講，不同的測量對象與任務(wù)對其測量精確度的要求十分懸殊。測試方法是否可以簡單，所使用的儀器是否可以低廉完全取決于對測量精確度的要求。根據(jù)測量方法的原理，對測量頻率的方法大體上可作如圖5.1-2所示的分類。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章圖5.1-2測量頻率方法的分類電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章直讀法又稱利用無源網(wǎng)絡(luò)頻率特性測頻法，它包含有電橋法和諧振法。比較法是將被測頻率信號與已知頻率信號相比較，通過觀、聽比較結(jié)果，獲得被測信號的頻率。屬比較法的有拍頻法、差頻法和示波法。關(guān)于模擬法測頻諸方法的原理將在5.6節(jié)中作介紹。計(jì)數(shù)法有電容充放電式和電子計(jì)數(shù)式兩種。前者利用電子電路控制電容器充、放電的次數(shù)，再用磁電式儀表測量充、放電電流的大小，從而指示出被測信號的頻率值；后者是根據(jù)頻率的定義進(jìn)行測量的一種方法，它用電子計(jì)數(shù)器顯示單位時(shí)間內(nèi)通過被測信號的周期個(gè)數(shù)來實(shí)現(xiàn)頻率的測量。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章由于數(shù)字電路的飛速發(fā)展和數(shù)字集成電路的普及，計(jì)數(shù)器的應(yīng)用已十分廣泛。利用電子計(jì)數(shù)器測量頻率具有精確度高，顯示醒目直觀，測量迅速，以及便于實(shí)現(xiàn)測量過程自動化等一系列突出優(yōu)點(diǎn)，所以該法是目前最好的，也是我們將要重點(diǎn)、詳細(xì)討論的測頻方法。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章5.2電子計(jì)數(shù)法測量頻率

5.2.1電子計(jì)數(shù)法測頻原理若某一信號在T秒時(shí)間內(nèi)重復(fù)變化了N次，則根據(jù)頻率的定義可知該信號的頻率fx為fx=(5.2-1)通常T取1s或其他十進(jìn)制時(shí)間，如10s、0.1s、0.01s等。圖5.2-1(a)是計(jì)數(shù)式頻率計(jì)測頻的框圖。它主要由下列三部分組成。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章(1)時(shí)間基準(zhǔn)T產(chǎn)生電路。這部分的作用就是提供準(zhǔn)確的計(jì)數(shù)時(shí)間T。它一般由高穩(wěn)定度的石英晶體振蕩器、分頻整形電路與門控(雙穩(wěn))電路組成。晶體振蕩器輸出的正弦信號(頻率為fc，周期為Tc)經(jīng)m次分頻、整形得周期為T=mTc的窄脈沖，以此窄脈沖觸發(fā)一個(gè)雙穩(wěn)(即門控)電路，從門控電路輸出端即得所需要的寬度為基準(zhǔn)時(shí)間T的脈沖，它又稱為閘門時(shí)間脈沖。為了測量需要，在實(shí)際的電子計(jì)數(shù)式頻率計(jì)中，時(shí)間基準(zhǔn)選擇開關(guān)分若干個(gè)擋位，例如10ms、0.1s、1s、10s等。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章(2)計(jì)數(shù)脈沖形成電路。這部分電路的作用是將被測的周期信號轉(zhuǎn)換為可計(jì)數(shù)的窄脈沖。它一般由放大整形電路和主門(與門)電路組成。被測輸入周期信號(頻率為fx,周期為Tx)經(jīng)放大整形得周期為Tx的窄脈沖，送主門的一個(gè)輸入端。主門的另一控制端輸入的是時(shí)間基準(zhǔn)產(chǎn)生電路產(chǎn)生的閘門脈沖。在閘門脈沖開啟主門期間，周期為Tx的窄脈沖才能經(jīng)過主門，在主門的輸出端產(chǎn)生輸出。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章在閘門脈沖關(guān)閉主門期間，周期為Tx的窄脈沖不能在主門的輸出端產(chǎn)生輸出。在閘門脈沖控制下主門輸出的脈沖將輸入計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)，所以將主門輸出的脈沖稱為計(jì)數(shù)脈沖。相應(yīng)的這部分電路稱為計(jì)數(shù)脈沖形成電路。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章(3)計(jì)數(shù)顯示電路。簡單地說，這部分電路的作用就是計(jì)數(shù)被測周期信號重復(fù)的次數(shù)，顯示被測信號的頻率。它一般由計(jì)數(shù)電路、控制(邏輯)電路、譯碼器和顯示器組成。在控制(邏輯)電路的控制下，計(jì)數(shù)器對主門輸出的計(jì)數(shù)脈沖實(shí)施二進(jìn)制計(jì)數(shù)，其輸出經(jīng)譯碼器轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，輸出到數(shù)碼管或顯示器件顯示。因時(shí)基T都是10的整次冪倍秒，所以顯示出的十進(jìn)制數(shù)就是被測信號的頻率，其單位可能是Hz、kHz或MHz。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章這部分電路中的邏輯控制電路用來控制計(jì)數(shù)器的工作程序(準(zhǔn)備→計(jì)數(shù)→顯示→復(fù)零→準(zhǔn)備下一次測量)。邏輯控制電路一般由若干門電路和觸發(fā)器組成的時(shí)序邏輯電路構(gòu)成。時(shí)序邏輯電路的時(shí)基也由閘門脈沖提供。方框圖中一些主要端點(diǎn)的波形如圖5.2-1(b)所示。電子計(jì)數(shù)器的測頻原理實(shí)質(zhì)上是以比較法為基礎(chǔ)的。它將被測信號頻率fx和已知的時(shí)基信號頻率fc相比，將相比的結(jié)果以數(shù)字的形式顯示出來。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章5.2.2誤差分析計(jì)算在測量中，誤差分析計(jì)算是必不可少的。從理論上講，不管對什么物理量的測量，不管采用什么樣的測量方法，只要進(jìn)行測量，就有誤差存在。誤差分析的目的就是要找出引起測量誤差的主要原因，從而有針對性地采取有效措施，減小測量誤差，提高測量的精確度。在5.1節(jié)中曾明確介紹過計(jì)數(shù)式測量頻率的方法有許多優(yōu)點(diǎn)，但這種測量方法也存在著測量誤差。下面我們來分析電子計(jì)數(shù)測頻的測量誤差。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章將式(5.2-1)中的T、N均視為變量，按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)規(guī)則運(yùn)算，得dfx=(dN／T)－(N／T2)dT，再用增量符號代替微分符號，并考慮N／T=fx,T=N/fx系，得(5.2-2)從式(5.2-2)可以看出：電子計(jì)數(shù)測量頻率方法引起的頻率測量相對誤差，由計(jì)數(shù)器累計(jì)脈沖數(shù)相對誤差和標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間相對誤差兩部分組成。因此，對這兩種相對誤差我們可以分別加以討論，然后相加得到總的頻率測量相對誤差。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章1.量化誤差——±1誤差

在測頻時(shí)，主門的開啟時(shí)刻與計(jì)數(shù)脈沖之間的時(shí)間關(guān)系是不相關(guān)的，即它們在時(shí)間軸上的相對位置是隨機(jī)的。這樣即便在相同的主門開啟時(shí)間T(先假定標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間相對誤差為零)內(nèi)，計(jì)數(shù)器所計(jì)得的數(shù)也不一定相同，這便是量化誤差(又稱脈沖計(jì)數(shù)誤差)即±1誤差產(chǎn)生的原因。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章圖5.2-2中T為計(jì)數(shù)器的主門開啟時(shí)間，Tx為被測信號周期，Δt1為主門開啟時(shí)刻至第一個(gè)計(jì)數(shù)脈沖前沿的時(shí)間(假設(shè)計(jì)數(shù)脈沖前沿使計(jì)數(shù)器翻轉(zhuǎn)計(jì)數(shù))，Δt2為閘門關(guān)閉時(shí)刻至下一個(gè)計(jì)數(shù)脈沖前沿的時(shí)間。設(shè)計(jì)數(shù)值為N(處在T區(qū)間之內(nèi)窄脈沖個(gè)數(shù)，圖5.2-2中N=6)，由圖5.2-2可見：

T=NTx+Δt1－Δt2(5.2-3)(5.2-4)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章考慮Δt1和Δt2都是不大于Tx的正時(shí)間量，由式(5.2-4)可以看出：(Δt1－Δt2)雖然可能為正或負(fù)，但它們的絕對值不會大于Tx,ΔN的絕對值也不會大于1，即|ΔN|≤1。再聯(lián)系ΔN為計(jì)數(shù)增量，它只能為實(shí)整數(shù)，讀者可對照圖5.2-2作分析，在T、Tx為定值的情況下，可以令Δt1→0或Δt1→Tx變化，也可令Δt2→0或Δt2→Tx變化，經(jīng)如上討論可得ΔN的取值只有三個(gè)可能值，即ΔN=0,1,－1。所以，脈沖計(jì)數(shù)的最大絕對誤差為±1誤差，即電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章ΔN=±1(5.2-5)聯(lián)系式(5.2-5)，脈沖計(jì)數(shù)的最大相對誤差為(5.2-６)式中，fx為被測信號頻率；T為閘門時(shí)間。由式(5.2-6)不難得到如下結(jié)論：脈沖計(jì)數(shù)的相對誤差與被測信號頻率成反比，與閘門時(shí)間成反比。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章也就是說，被測信號頻率越高，閘門時(shí)間越寬，此項(xiàng)相對誤差越小。例如，T選為1s，若被測頻率fx為100Hz，則±1誤差為±1Hz；若fx為1000Hz±1，誤差也為±1Hz。計(jì)算其相對誤差，前者是±1%，而后者卻是±0.1%。顯然被測頻率高，相對誤差小。再如，若被測頻率fx=100Hz，則當(dāng)T=1s時(shí)，±1誤差為±1Hz，其相對誤差為±1%；當(dāng)T=10s時(shí)，±1誤差為±0.1Hz，其相對誤差為±0.1%。本例用數(shù)據(jù)表明：當(dāng)fx一定時(shí)，增大閘門時(shí)間T可減小脈沖計(jì)數(shù)的相對誤差。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章2.閘門時(shí)間誤差(標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間誤差)閘門時(shí)間不準(zhǔn)會造成主門啟閉時(shí)間或長或短，這顯然會產(chǎn)生測頻誤差。閘門信號T由晶振信號分頻而得。設(shè)晶振頻率為fc(周期為Tc)，分頻系數(shù)為m，所以有(5.2-7)對式(5.2-7)微分，得(5.2-8)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章由式(5.2-8)、式(5.2-7)可知(5.2-9)考慮相對誤差定義中使用的是增量符號Δ，所以用增量符號代替式(5.2-9)中的微分符號，改寫為(5.2-10)式(5.2-10)表明：閘門時(shí)間的相對誤差在數(shù)值上等于晶振頻率的相對誤差。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章將式(5.2-6)、式(5.2-10)代入式(5.2-2)，得(5.2-11)Δfc有可能大于零，也有可能小于零。若按最壞情況考慮，則測量頻率的最大相對誤差應(yīng)寫為(5.2-12)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章對式(5.2-12)稍作分析便可看出：要提高頻率測量的準(zhǔn)確度，應(yīng)采取如下措施：①提高晶振頻率的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度以減小閘門時(shí)間誤差；②擴(kuò)大閘門時(shí)間T或倍頻被測信號頻率fx以減小±1誤差；③被測信號頻率較低時(shí)，采用測周期的方法測量(原理見5.3節(jié))。計(jì)數(shù)式頻率計(jì)的測頻準(zhǔn)確度主要取決于儀器本身閘門時(shí)間的準(zhǔn)確度、穩(wěn)定度和閘門時(shí)間選擇得是否恰當(dāng)。用優(yōu)質(zhì)的石英晶體振蕩器可以滿足一般電子測量對閘門時(shí)間準(zhǔn)確度、穩(wěn)定度的要求。關(guān)于閘門時(shí)間，下面我們再舉一個(gè)具體例子看如何選擇才算是恰當(dāng)?shù)?。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章一臺可顯示8位數(shù)的計(jì)數(shù)式頻率計(jì)，取單位為kHz。設(shè)fx=10MHz，當(dāng)選擇閘門時(shí)間T=1s時(shí)，儀器顯示值為10000.000kHz；當(dāng)選T=0.1s時(shí)，顯示值為010000.00kHz；當(dāng)選T=10ms時(shí)，顯示值為0010000.0kHz。由此可見，選擇T大一些，數(shù)據(jù)的有效位數(shù)多，同時(shí)量化誤差小，因而測量準(zhǔn)確度高。但是，在實(shí)際測頻時(shí)并非閘門時(shí)間越長越好，它也是有限度的。本例如選T=10s，則儀器顯示為0000.0000kHz，把最高位丟了。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章造成虛假現(xiàn)象，當(dāng)然也就說不上測量準(zhǔn)確了。上例顯示錯(cuò)誤是由于實(shí)際的儀器顯示的數(shù)字都是有限的，因而產(chǎn)生了溢出所造成的。所以，選擇閘門時(shí)間的原則是：在不使計(jì)數(shù)器產(chǎn)生溢出現(xiàn)象的前提下，應(yīng)取閘門時(shí)間盡量大一些，以減少量化誤差的影響，使測量的準(zhǔn)確度最高。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章5.2.3測量頻率范圍的擴(kuò)大電子計(jì)數(shù)器測量頻率時(shí)，其測量的最高頻率主要取決于計(jì)數(shù)器的工作速率，而這又是由數(shù)字集成電路器件的速度所決定的。目前計(jì)數(shù)器測量頻率的上限為1GHz左右，為了能測量高于1GHz的頻率，有許多種擴(kuò)大測量頻率范圍的方法。這里我們只介紹一種稱為外差法擴(kuò)大頻率測量范圍的基本原理。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章圖5.2-3為外差法擴(kuò)頻測量的原理框圖。設(shè)計(jì)數(shù)器直接計(jì)數(shù)的頻率為fA。被測頻率為fx,fx高于fA。本地振蕩頻率為fL,fL為標(biāo)準(zhǔn)頻率fc經(jīng)m次倍頻的頻率。fL與fx兩者混頻以后的差頻為fA=fx－fL((5.2-13)用計(jì)數(shù)器頻率計(jì)測得fA,再加上fL(即mfc)，便得被測頻率為fx=fL+fA=mfc+fA(5.2-14)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章經(jīng)此變頻技術(shù)處理，可使實(shí)際所測頻率高出計(jì)數(shù)器直接計(jì)數(shù)測頻mfc。例如，設(shè)某計(jì)數(shù)式頻率計(jì)直接計(jì)數(shù)最高能測頻率fA=10MHz，標(biāo)準(zhǔn)頻率fc取10MHz(通常由計(jì)數(shù)器內(nèi)部標(biāo)準(zhǔn)頻率時(shí)鐘提供，它不一定恰好等于fA)，設(shè)被測頻率fx在20~30MHz之間(已知其大概頻率范圍)。若取倍頻次數(shù)m=2，則其二倍頻頻率fL=2fc=20MHz，如果經(jīng)混頻輸出計(jì)數(shù)，測得頻率fA=5.213MHz，則算得fx=fA+fL=5.213+20=25.213MHz電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章根據(jù)倍頻開關(guān)所處的位置，顯示器直接顯示的就是被測頻率，并不需要人工再進(jìn)行相加運(yùn)算。圖5.2-3所示的外差法擴(kuò)頻測量的原理很簡單，但測試時(shí)必須知道fx的大致頻率范圍，然后預(yù)置倍頻器開關(guān)在適當(dāng)?shù)奈恢蒙?。若不知fx所處的大致頻率范圍，則倍頻開關(guān)置于什么位置合適將無法知道。也許開關(guān)扳至兩三個(gè)位置上都得到了計(jì)數(shù)，但三者不一致，則還需判別哪一種情況是準(zhǔn)確的。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章這樣，在實(shí)際測試時(shí)很不方便。尤其當(dāng)被測頻率可能很高時(shí)，由于倍頻器選擇性不夠高，本地振蕩頻率可能是第m次和第m±1次諧波的混合，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的測量結(jié)果。因此，應(yīng)用這種方法擴(kuò)展被測頻率范圍時(shí)，不可能擴(kuò)得很寬。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章圖5.2-3外差法擴(kuò)頻測量的原理框圖電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章5.3電子計(jì)數(shù)法測量周期周期是頻率的倒數(shù)。既然電子計(jì)數(shù)器能測量信號的頻率，那么我們會自然聯(lián)想到電子計(jì)數(shù)器也能測量信號的周期。二者在原理上有相似之處，但又不等同，下面作具體的討論。5.3.1電子計(jì)數(shù)法測量周期的原理圖5.3-1是應(yīng)用計(jì)數(shù)器測量信號周期的原理框圖。將它與圖5.2-1對照可以看出，它是將圖5.2-1中的晶振標(biāo)準(zhǔn)頻率信號和輸入被測信號的位置對調(diào)而構(gòu)成的。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章當(dāng)輸入信號為正弦波時(shí)，圖中各點(diǎn)波形如圖5.3-2所示?？梢钥闯觯粶y信號經(jīng)放大整形后，形成控制閘門脈沖信號，其寬度等于被測信號的周期Tx。晶體振蕩器的輸出或經(jīng)倍頻后得到頻率為fc的標(biāo)準(zhǔn)信號，其周期為Tc，加于主門輸入端，在閘門時(shí)間Tx內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)頻率脈沖信號通過閘門形成計(jì)數(shù)脈沖，送至計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)，經(jīng)譯碼顯示計(jì)數(shù)值N。由圖5.3-2所示的波形圖可得(5.3-1)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章圖5.3-1計(jì)數(shù)器測量周期原理框圖電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章圖5.3-2圖5.3-1中各點(diǎn)波形電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章當(dāng)Tc一定時(shí)，計(jì)數(shù)結(jié)果可直接表示為Tx值。例如Tc=1μs,N=562時(shí)，則Tx=562μs；Tc=0.1μs，N=26250時(shí)，Tx=2625.0μs。在實(shí)際電子計(jì)數(shù)器中，根據(jù)需要，Tc可以有幾種數(shù)值，用有若干個(gè)擋位的開關(guān)實(shí)施轉(zhuǎn)換，顯示器能自動顯示時(shí)間單位和小數(shù)點(diǎn)，使用起來非常方便。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章5.3.2電子計(jì)數(shù)器測量周期的誤差分析對式(5.3-1)進(jìn)行微分，得dTx=TcdN+NdTc(5.3-2)式(5.3-2)兩端同除NTc即Tx，得(5.3-3)用增量符號代替式(5.3-3)中的微分符號，得(5.3-4)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章因Tc=1/fc,Tc上升時(shí)，fc下降，故有ΔN為計(jì)數(shù)誤差，在極限情況下，量化誤差ΔN=±1，所以由于晶振頻率誤差Δfc/fc的符號可能為正，也可能為負(fù)，考慮最壞情況，因此應(yīng)用式(5.3-4)計(jì)算周期誤差時(shí)，取絕對值相加，所以式(5.3-4)改寫為電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章(5.3-5)例如，某計(jì)數(shù)式頻率計(jì)|Δfc|/fc=2×10-7，在測量周期時(shí)，取Tc=1μs，則當(dāng)被測信號周期Tx=1s時(shí)，有其測量精確度很高，接近晶振頻率的準(zhǔn)確度。當(dāng)Tx=1ms(即fx=1000Hz)時(shí)，測量誤差為電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章當(dāng)Tx=10μs(即fx=100kHz)時(shí)，有由這幾個(gè)簡單例子的數(shù)量計(jì)算結(jié)果可以明顯看出，計(jì)數(shù)器測量周期時(shí)，其測量誤差主要取決于量化誤差，被測周期越長(fx越低)，誤差越小，被測周期越短(fx高)，誤差越大。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章為了減小測量誤差，可以減小Tc(增大fc)，但這受到實(shí)際計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)速度的限制。在條件許可的情況下，應(yīng)盡量使fc增大。另一種方法是把Tx擴(kuò)大m倍，形成的閘門時(shí)間寬度為mTx，以它控制主門開啟，實(shí)計(jì)數(shù)。計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)結(jié)果為(5.3-6)由于ΔN=±1，并考慮式(5.3-6)，因此(5.3-7)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章將式(5.3-6)代入式(5.3-5)，得(5.3-8)式(5.3-7)表明量化誤差降低為原來的1/m。擴(kuò)大待測信號的周期為mTx，這在儀器上稱做“周期倍乘”，通常取m為10i(i=0,1,2,…)。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章例如上例被測信號周期Tx=10μs，即頻率為105Hz，若采用四級十分頻，把它分頻成10Hz(周期為105μs)，即周期倍乘m=10000，則這時(shí)測量周期的相對誤差為由此可見，經(jīng)“周期倍乘”再進(jìn)行周期測量，其測量精確度大為提高。但也應(yīng)注意到，所乘倍數(shù)要受儀器顯示位數(shù)及測量時(shí)間的限制。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章在通用電子計(jì)數(shù)器中，測頻率和測周期的原理及其誤差的表達(dá)式都是相似的，但是從信號的流通路徑來說則完全不同。測頻率時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間由內(nèi)部基準(zhǔn)即晶體振蕩器產(chǎn)生。一般選用高精確度的晶振，采取防干擾措施以及穩(wěn)定觸發(fā)器的觸發(fā)電平，這樣使標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的誤差小到可以忽略。測頻誤差主要取決于量化誤差(即±1誤差)。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章在測量周期時(shí)，信號的流通路徑和測頻時(shí)完全相反，這時(shí)內(nèi)部的基準(zhǔn)信號在閘門時(shí)間信號的控制下通過主門，進(jìn)入計(jì)數(shù)器。閘門時(shí)間信號則由被測信號經(jīng)整形產(chǎn)生，它的寬度不僅取決于被測信號周期Tx，還與被測信號的幅度、波形陡直程度以及疊加噪聲情況等有關(guān)，而這些因素在測量過程中是無法預(yù)先知道的，因此測量周期的誤差因素比測量頻率時(shí)要多。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章在測量周期時(shí)，被測信號經(jīng)放大整形后作為時(shí)間閘門的控制信號(簡稱門控信號)，因此，噪聲將影響門控信號(即Tx)的準(zhǔn)確性，造成所謂的觸發(fā)誤差。如圖5.3-3所示，若被測正弦信號為正常的情況，在過零時(shí)刻觸發(fā)，則開門時(shí)間為Tx。若存在噪聲，則有可能使觸發(fā)時(shí)間提前ΔT1，也有可能使觸發(fā)時(shí)間延遲ΔT2。若粗略分析，設(shè)正弦波形過零點(diǎn)的斜率為tanα，α角如圖5.3-3中虛線所示，則得電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章(5.3-9)(5.3-10)式中，Un為被測信號上疊加的噪聲“振幅值”。當(dāng)被測信號為正弦波，即ux=Umsinωxt，門控電路觸發(fā)電平為Up時(shí)，有(5.3-11)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章(5.3-12)因?yàn)橐话汩T電路采用過零觸發(fā)，即Up=0，所以將式(5.3-11)代入式(5.3-9)和式(5.3-10)，可得(5.3-13)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章在極限情況下，開門的起點(diǎn)將提前ΔT1,關(guān)門的終點(diǎn)將延遲ΔT2,或者相反。根據(jù)隨機(jī)誤差的合成定律，可得總的觸發(fā)誤差為(5.3-14)若門控信號周期擴(kuò)大k倍，則由隨機(jī)噪聲引起的觸發(fā)相對誤差可降低為電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章(5.3-15)式(5.3-15)表明：測量周期時(shí)的觸發(fā)誤差與信噪比成反比。例如，Um/Un=10時(shí)，ΔTn/Tx=±2.3×10-2;Um/Un=100時(shí)，ΔTn/Tx=±2.3×10-3。由本例數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果可更直觀地看出，信噪比越大，其觸發(fā)誤差就越小。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章若對引起觸發(fā)誤差的主要因素分別單獨(dú)考慮，則由式(5.3-9)~式(5.3-12)稍作推理分析即可看出：信號過零點(diǎn)斜率(tanα)值大，則在相同噪聲幅度Un條件下引起的ΔT1、ΔT2小，從而使觸發(fā)誤差也??；信號過零點(diǎn)斜率一定，則噪聲幅度大時(shí)引起的觸發(fā)誤差大。信號幅度Um對觸發(fā)誤差的影響已隱含在信號過零點(diǎn)斜率因素當(dāng)中。信號頻率一定，當(dāng)信號幅度值大時(shí)其過零點(diǎn)的斜率也大。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章至此推知：信號幅度Um大時(shí)引起的觸發(fā)誤差小。觸發(fā)誤差還應(yīng)與觸發(fā)器的觸發(fā)靈敏度有關(guān)，若觸發(fā)器的觸發(fā)靈敏度高，則可以想到，一個(gè)小的噪聲擾動就可使觸發(fā)器翻，所以在相同的其他條件下，觸發(fā)器觸發(fā)靈敏度高，則引起的觸發(fā)誤差大。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章分析至此，若考慮噪聲引起的觸發(fā)誤差，那么用電子計(jì)數(shù)器測量信號周期的誤差共有三項(xiàng)，即量化誤差(±1誤差)、標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差和觸發(fā)誤差。按最壞的可能情況考慮，在求其總誤差時(shí)，可進(jìn)行絕對值相加，即(5.3-16)式中，k為“周期倍乘”數(shù)。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章5.3.3中介頻率式(5.2-13)表明，被測信號頻率fx越高，用計(jì)數(shù)法測量頻率的精確度越高，而式(5.3-5)表明，被測信號周期Tx越長，用計(jì)數(shù)法測量周期的測量精確度越高，顯然這兩個(gè)結(jié)論是對立的。因?yàn)轭l率與周期有互為倒數(shù)的關(guān)系，所以頻率、周期的測量可以相互轉(zhuǎn)換。也就是說，測信號周期時(shí)，可以先測出頻率，經(jīng)倒數(shù)運(yùn)算得到周期；測信號頻率時(shí)，可以先測出周期，再經(jīng)倒數(shù)運(yùn)算得到頻率。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章人們自然會想到，測高頻信號頻率時(shí)，用計(jì)數(shù)法直接測出頻率；測低頻信號頻率時(shí)，用計(jì)數(shù)法先測其周期，再換算為頻率，以期得到高精度的測量。若測信號的周期，則可以采取與上述相反的過程。高頻、低頻是以稱為“中界頻率”的頻率為界來劃分的。“中界頻率”是這樣定義的：對某信號使用測頻法和測周法測量頻率，兩者引起的誤差相等，則該信號的頻率定義為中界頻率，記為f0。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章忽略周期測量時(shí)的觸發(fā)誤差，根據(jù)以上所述中界頻率的定義，考慮ΔTx／Tx=－Δfx／fx的關(guān)系，令式(5.2-12)與式(5.3-5)取絕對值相等，即(5.3-17)將式(5.3-17)中的fx換為中界頻率f0，將Tx換為T0再寫為1／f0，將Tc寫為1/fc，則式(5.3-17)可寫為電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章(5.3-18)由式(5.3-18)解得中界頻率為(5.3-19)若進(jìn)行頻率測量時(shí)以擴(kuò)大閘門時(shí)間n倍(標(biāo)準(zhǔn)信號周期擴(kuò)大Tcn倍)來提高頻率測量精確度，則式(5.2-12)變?yōu)殡娮訙y量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章(5.3-20)在進(jìn)行周期測量時(shí)，以擴(kuò)大閘門時(shí)間k倍(擴(kuò)大待測信號周期k倍)來提高周期測量精確度，這時(shí)式(5.3-5)變?yōu)?5.3-21)仿照式(5.3-19)的推導(dǎo)過程，可得中介頻率更一般的定義式，即電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章(5.3-22)式中，T為直接測頻時(shí)選用的閘門時(shí)間。若k=1,n=1,則式(5.3-22)就成了式(5.3-18)?！纠?】某電子計(jì)數(shù)器，若可取的最大的T、fc值分別為10s、100MHz，并取k=104,n=102，試確定該儀器可以選擇的中界頻率f0。

解：將題目中的條件代入式(5.3-22)，得電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章所以本儀器可選擇的中界頻率f0=31.62kHz。因此用該儀器測量低于31.62kHz的信號頻率時(shí)，最好采用測周期的方法。這里提醒讀者注意，實(shí)際通用計(jì)數(shù)器如E312等面板上并無改變測頻門控時(shí)間Tn倍的功能鍵，而是直接給出不同的閘門時(shí)間T。測周期時(shí)，有周期倍乘K鍵。這時(shí)，若應(yīng)用式(5.3-22)計(jì)算中介頻率，則可將nT看做T′，即儀器面板上直接給出的閘門時(shí)間鍵位所標(biāo)出的時(shí)間值。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章5.4電子計(jì)數(shù)法測量時(shí)間間隔在對信號波形時(shí)域參數(shù)進(jìn)行測量時(shí)，經(jīng)常需要測量信號波形上升邊時(shí)間、下降邊時(shí)間、脈沖寬度、波形起伏波動的時(shí)間區(qū)間以及人們所感興趣的波形中兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔等。上述諸多所要求的測量都可歸納為時(shí)間間隔的測量。時(shí)間間隔的測量與5.3節(jié)討論的信號周期的測量類似，本節(jié)著重討論計(jì)數(shù)法測量時(shí)間間隔的原理和誤差分析。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章5.4.1時(shí)間間隔測量原理圖5.4-1為時(shí)間間隔測量原理框圖。它有兩個(gè)獨(dú)立的通道輸入，即A通道和B通道。一個(gè)通道產(chǎn)生打開時(shí)間閘門的觸發(fā)脈沖，另一個(gè)通道產(chǎn)生關(guān)閉時(shí)間閘門的觸發(fā)脈沖。對兩個(gè)通道的斜率開關(guān)和觸發(fā)電平作不同的選擇和調(diào)節(jié)，就可測量一個(gè)波形中任意兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔。每個(gè)通道都有一個(gè)倍乘器或衰減器，觸發(fā)電平調(diào)節(jié)和觸發(fā)斜率選擇的門電路。圖5.4-1中開關(guān)S用于選擇兩個(gè)通道輸入信號的種類。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章S在“1”位置時(shí)，兩個(gè)通道輸入相同的信號，測量同一波形中兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔；S在“2”位置時(shí)，輸入不同的波形，測量兩個(gè)信號間的時(shí)間間隔。在開門期間，對頻率為fc或nfc的時(shí)標(biāo)脈沖計(jì)數(shù)，這與測周期時(shí)計(jì)數(shù)的情況相似?？驁D中衰減器將大信號減低到觸發(fā)電平允許的范圍內(nèi)。A和B兩個(gè)通道的觸發(fā)斜率可任意選擇為正或負(fù)，觸發(fā)電平可分別調(diào)節(jié)。觸發(fā)電路用來將輸入信號和觸發(fā)電平進(jìn)行比較，以產(chǎn)生啟動和停止脈沖。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章圖5.4-1時(shí)間間隔測量原理框圖電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章如需要測量兩個(gè)輸入信號u1和u2之間的時(shí)間間隔，則可使S置“2”，兩個(gè)通道的觸發(fā)斜率都選為“+”，當(dāng)分別用U1和U2完成開門和關(guān)門來對時(shí)標(biāo)脈沖計(jì)數(shù)時(shí)，便能測出U2相對于U1的時(shí)間延遲tg，如圖5.4-2所示，即完成了兩輸入信號u1和u2波形上對應(yīng)兩時(shí)間點(diǎn)之間的時(shí)間間隔的測量。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章圖5.4-2測量兩信號間的時(shí)間間隔電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章若需要測量某一個(gè)輸入信號上任意兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔，則把S置“1”位，如圖5.4-3(a)、(b)所示。圖(a)情況下，兩通道的觸發(fā)斜率也都選“+”，U1、U2分別為開門和關(guān)門電平。圖(b)情況下，開門通道的觸發(fā)斜率選“+”，關(guān)門通道的觸發(fā)斜率選“－”。同樣，U1、U2分別為開門和關(guān)門電平。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章圖5.4-3測量同一信號波形上的任意兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章5.4.2誤差分析電子計(jì)數(shù)器測量時(shí)間間隔的誤差與測周期時(shí)類似，它主要由量化誤差、觸發(fā)誤差和標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差三部分構(gòu)成。由時(shí)間間隔測量原理框圖5.4-1可以看出，測時(shí)間間隔不能像測周期那樣可以把被測時(shí)間Tx擴(kuò)大k倍來減小量化誤差。所以，測量時(shí)間間隔的誤差一般來說要比測周期時(shí)大。下面作具體分析。設(shè)測量時(shí)間間隔的真值即閘門時(shí)間為Tx′，偏差為ΔTx′，并考慮被測信號為正弦信號時(shí)的觸發(fā)誤差，類似測量周期時(shí)的推導(dǎo)過程，可得測量時(shí)間間隔時(shí)誤差表示式為電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章(5.4-11)式中，Um、Un分別為被測信號、噪聲的幅值。為了減小測量誤差，通常盡可能地采取一些技術(shù)措施。例如，選用頻率穩(wěn)定度好的標(biāo)準(zhǔn)頻率源以減小標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差，提高信號噪聲比以減小觸發(fā)誤差，適當(dāng)提高標(biāo)準(zhǔn)頻率fc以減小量化誤差。實(shí)際中，fc不能無限制地提高，它要受計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)速度的限制。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章由式(5.4-1)不難看出，被測時(shí)間間隔Tx′比較小時(shí)，測量誤差大。【例1】某計(jì)數(shù)器最高標(biāo)準(zhǔn)頻率fcmax=10MHz。若忽略標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差與觸發(fā)誤差，則當(dāng)被測時(shí)間間隔Tx′=50μs時(shí)，其測量誤差為電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章當(dāng)被測時(shí)間間隔Tx′=5μs時(shí)，其測量誤差為若最高標(biāo)準(zhǔn)頻率fcmax一定，且給定最大相對誤差rmax，則僅考慮量化誤差所決定的最小可測量時(shí)間間隔Txmin′可由下式給出：電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章【例2】某計(jì)數(shù)器最高標(biāo)準(zhǔn)頻率fcmax=10MHz，要求最大相對誤差rmax=±1%，若僅考慮量化誤差，試確定用該計(jì)數(shù)器測量的最小時(shí)間間隔Txmin′。

解：將已知條件代入式(5.4-2)，得電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章在實(shí)際中還可以通過改進(jìn)電路來提高測量時(shí)間間隔的精確度，當(dāng)然這對提高測周期和測頻率的精確度同樣是有效的。通常提高測量精確度的方法有三種：①采用數(shù)字技術(shù)的游標(biāo)法；②采用模擬技術(shù)的內(nèi)插法；③平均測量技術(shù)。前兩種方法都是設(shè)法測出整周期數(shù)以外的尾數(shù)，減小±1誤差，以達(dá)到提高測量精確度的目的。這里我們僅就“平均測量技術(shù)”作簡要介紹。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章若僅考慮量化誤差，則當(dāng)計(jì)數(shù)為N時(shí)，其相對誤差范圍為－1/N~1/N。根據(jù)閘門和被測信號脈沖時(shí)間上的隨機(jī)性，當(dāng)進(jìn)行多次測量時(shí)，誤差在該范圍內(nèi)出現(xiàn)+1和－1的概率是相等的，所以，其平均值必然隨著測量次數(shù)的無限增多而趨于零。若考慮觸發(fā)誤差，假定噪聲信號是平穩(wěn)隨機(jī)的，則與上面類似，當(dāng)進(jìn)行多次測量時(shí)，由噪聲信號引起的觸發(fā)誤差的均值也必然隨著測量次數(shù)的無限增多而趨于零。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章由隨機(jī)性原因而引起的測量誤差統(tǒng)稱為隨機(jī)誤差r。原則上說，若隨機(jī)誤差r的各次出現(xiàn)值分別為r1,r2,…,rn，則有(5.4-3)式中，n為測量的次數(shù)；ri為隨機(jī)誤差第i次測量的取值。式(5.4-3)說明隨機(jī)誤差ri的無限次測量的平均值等于零。實(shí)際測量為有限多次，即n為有限值，其隨機(jī)誤差平均值不會是零，但只要測量次數(shù)n足夠大，測量精確度就可大為提高。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章如果僅考慮量化誤差，則可以證明n次測量的相對誤差平均值為(5.4-4)即誤差為單次測量的1/。測量次數(shù)n越大，其相對誤差平均值越小，測量精確度越高。但n大，所需測量時(shí)間越長(需要機(jī)時(shí)多)，與現(xiàn)代高科技中所要求的實(shí)時(shí)測量、實(shí)時(shí)處理、實(shí)時(shí)控制有矛盾。這種方法只有在近似自動快速測量實(shí)現(xiàn)的條件下才得以廣泛使用。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章必須說明，要使平均測量技術(shù)付諸實(shí)用，應(yīng)保證閘門開啟時(shí)刻和被測信號之間具有真正的隨機(jī)性。在實(shí)際測量中，可以采用如圖5.4-4所示的方法，即利用齊納二極管產(chǎn)生的噪聲對標(biāo)準(zhǔn)頻率進(jìn)行隨機(jī)相位調(diào)制，以使標(biāo)準(zhǔn)頻率有隨機(jī)的相位抖動。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章圖5.4-4時(shí)基脈沖的隨機(jī)調(diào)相電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章5.5典型通用電子計(jì)數(shù)器E-312電子計(jì)數(shù)器測頻率、周期、時(shí)間間隔的原理是相似的，所用主要部件也相同。因此，一般做成通用儀器，稱為“通用計(jì)數(shù)器”或“電子計(jì)數(shù)式頻率計(jì)”，可以用來測量待測信號的頻率、周期、時(shí)間間隔、脈沖寬度、頻率比等。若配置必要的插件，則還可以測量信號相位、電壓等。本節(jié)以典型的E-312型電子計(jì)數(shù)式頻率計(jì)為例，介紹電子計(jì)數(shù)式頻率計(jì)的工作原理。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章5.5.1E-312型電子計(jì)數(shù)式頻率計(jì)的主要技術(shù)指標(biāo)(1)晶振頻率：1MHz，頻率精確度為2×10-7。(2)測量頻率范圍：10Hz~10MHz。(3)閘門時(shí)間：1ms、10ms、0.1s、1s、10s五擋。(4)測量周期范圍：1μs~1s。(5)時(shí)基頻率周期：0.1μs、1μs、10μs、100μs、1ms五種。(6)周期倍乘：×1、×10、×102、×103、×104五擋。(7)顯示：七位數(shù)字顯示。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章5.5.2E-312型電子計(jì)數(shù)式頻率計(jì)的原理圖5.5-1是該頻率計(jì)的原理框圖。S1為功能選擇開關(guān)，簡稱為“功能”開關(guān)，它由三個(gè)八擋位的分開關(guān)即S1-1、S1-2、S1-3組成。S1-1、S1-2、S1-3分別置于A、B、C三個(gè)通道中。當(dāng)S1置“1”~“8”位即S1-1、S1-2、S1-3同時(shí)置“1”~“8”位時(shí)的功能分別為：“1”位為計(jì)數(shù)；“2”位為A/(B-C)，即測量B、C通道輸入的脈沖之間A通道輸入信號脈沖的個(gè)數(shù)。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章“3”位為A/B，即測量A通道輸入信號頻率與B通道輸入信號頻率之比；“4”位為自校；“5”位為頻率A，即測量A通道輸入信號的頻率；“6”位為時(shí)間B-C，即測量B、C兩通道輸入信號之間的時(shí)間間隔；“7”位為時(shí)間B，即測量B通道輸入信號任意兩時(shí)刻之間的間隔；“8”位為周期B，即測量B通道輸入信號的周期。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章S2為測頻率時(shí)的閘門時(shí)間選擇開關(guān)和測周期時(shí)的周期倍乘開關(guān)，它是有五個(gè)擋位的開關(guān)，當(dāng)S2置于“1”~“5”位時(shí)分別對應(yīng)1ms或×1,10ms或×10，0.1s或×102,1s或×103,10s或×104五擋。S3為測周期時(shí)使用的時(shí)標(biāo)(時(shí)基)信號選擇開關(guān)，它由兩個(gè)有五擋位的分開關(guān)即S3-1、S3-2組成。S3-1置于A通道中，S3-2置于時(shí)基信號通道中。當(dāng)S3置于“1”~“5”位時(shí)，分別對應(yīng)于0.1μs、1μs、10μs、100μs、1ms。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章這里需要說明的是，為了克服引線分布電容和分布電感對高頻信號產(chǎn)生大的失真，增加測量誤差，S1、S2、S3三種類型的開關(guān)都采用“與或門”開關(guān)，如圖5.5-1中的G4、G7、G10、G12和G15等?，F(xiàn)以G15為例作說明。G15和開關(guān)S2配合用來選擇門時(shí)間(1ms~10s)，其中五個(gè)與門分別由五個(gè)二極管VD1~VD5和五個(gè)電阻R1~R5組成，而或門由VD6~VD10和R6組成，如圖5.5-2所示。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章圖5.5-2用與或門作開關(guān)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章如開關(guān)S2置在“4”位，則－9V電源接電阻R4，二極管VD4、VD9導(dǎo)通，1s標(biāo)準(zhǔn)信號可以通過它們加到輸出端。至于其他四對二極管，則因都是反向偏置而截止，信號則無法通過。類似地，開關(guān)S2置“5”位就選通10s標(biāo)準(zhǔn)信號等。該電路所有元件都裝在電路板上，連線短，信號通過時(shí)不會產(chǎn)生畸變失真。連到開關(guān)S2的線(S2裝在儀器面板上)則為直流電源線，引線長也不會影響電路性能。顯然，采用“與或門”開關(guān)對減小測量誤差是有益的。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章5.5.3應(yīng)用E-312進(jìn)行測量測量頻率圖5.5-3為E-312測量頻率時(shí)的簡化框圖。這時(shí)“功能”開關(guān)S1置“5”位，閘門時(shí)間開關(guān)S2根據(jù)需要置于某一位置(圖中S2置“4”(1s)位)，時(shí)標(biāo)開關(guān)處任意位置。晶振信號(fc=1MHz)經(jīng)整形后通過三個(gè)十進(jìn)分頻器Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，得1kHz信號；再經(jīng)與或門G14和三個(gè)十進(jìn)分頻器Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ，得1Hz信號；最后經(jīng)與或門G15、G7以及非門G16、G8加到門控雙穩(wěn)輸入，使之形成1s閘門信號加到時(shí)間閘門(主門)G5。被測信號從A通道輸入，經(jīng)放大整形后通過與或門G4和時(shí)間閘門G5,G5的輸出加于七位計(jì)數(shù)譯碼顯示器計(jì)數(shù)并用數(shù)碼顯示出測量結(jié)果。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章圖5.5-3測量頻率簡化框圖電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章2.測量周期圖5.5-4為E-312測量信號周期時(shí)的簡化框圖。這時(shí)，“功能”開關(guān)S1置“8”位；周期倍乘開關(guān)S2根據(jù)需要選擇在合適位，例如S2置“3”(×100)位；時(shí)標(biāo)開關(guān)S3也置在合適位，例如S3置“2”(1μs)位。被測信號從B通道輸入，經(jīng)放大整形后通過與或門G14加到十進(jìn)分頻器Ⅳ、Ⅴ進(jìn)行二次十分頻，即周期倍乘100成為100Tx，然后通過G15、G16、G7、G8加到門控雙穩(wěn)輸入端形成寬度為100Tx的閘門脈沖，加于時(shí)間閘門G5，以控制閘門的啟閉。由晶振輸出的1MHz標(biāo)準(zhǔn)頻率信號(Tc=1μs)通過門電路G12、G13、G4加到時(shí)間閘門G5，在G5開通期間通過G5加到計(jì)數(shù)器并用數(shù)碼顯示出測量結(jié)果。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章圖5.5-4測量周期簡化框圖電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章3.測量兩個(gè)信號源產(chǎn)生的脈沖之間的時(shí)間間隔圖5.5-5為E-312測量兩個(gè)信號源產(chǎn)生的脈沖之間的時(shí)間間隔的簡化框圖。這時(shí)，時(shí)間閘門起始和終止兩個(gè)脈沖分別從B、C兩通道輸入，“功能”開關(guān)S1置“6”位即B-C，根據(jù)需要選擇時(shí)標(biāo)開關(guān)S3的位置，例如S3置“1”(0.1μs)位，閘門時(shí)間開關(guān)S2可處任意位置。起始脈沖(開啟閘門的脈沖)由B通道輸入，經(jīng)放大整形后通過門電路G7、G8加到門控雙穩(wěn)電路的輸入門G1、G2，這時(shí)G2的一個(gè)輸入端接－9V而不通，因此起始脈沖通過G1觸發(fā)門控雙穩(wěn)電路，使其翻轉(zhuǎn)。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章終止脈沖(關(guān)閉閘門的脈沖)從C通道輸入，經(jīng)放大整形后通過門電路G10、G11、G3去觸發(fā)門控雙穩(wěn)電路，使其又翻轉(zhuǎn)回到起始狀態(tài)。于是，一門控輸出脈沖加到時(shí)間閘門G5，該脈沖的寬度為被測時(shí)間間隔Tx′。晶振輸出1MHz信號經(jīng)十倍頻后得到10MHz標(biāo)準(zhǔn)頻率信號，再經(jīng)整形后通過與或門G4加到時(shí)間閘門G5，在G5開啟期間(即被測時(shí)間間隔Tx′)通過G5輸入到計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)并用數(shù)碼顯示測量結(jié)果。如顯示“0023400”，由S3位置(“1”，0.1μs)可知被測時(shí)間間隔Tx′=2340μs，即2.34ms。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章圖5.5-5測量時(shí)間間隔簡化框圖電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章5.5.4計(jì)數(shù)器的發(fā)展動態(tài)E-312是分立元件的電子計(jì)數(shù)式頻率計(jì)，屬早期的定型產(chǎn)品，它計(jì)數(shù)速度慢，可測頻率范圍為10MHz以下，測量精確度也不算高，但由于它的應(yīng)用面較為普及，且它采用分立元件，便于較清楚地講清原理，因此選E-312型電子計(jì)數(shù)式頻率計(jì)作為典型例子進(jìn)行介紹。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對實(shí)施測量所用的計(jì)數(shù)器的要求越來越高，即要求計(jì)數(shù)速度更快，可測頻率范圍更寬，測量精確度更高。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章另外，隨著集成電路的發(fā)展，分立元件的數(shù)字電路被淘汰，目前都采用集成電路計(jì)數(shù)、譯碼、顯示，特別是大規(guī)模集成電路的開發(fā)應(yīng)用使儀器更為精巧。E-312A型通用計(jì)數(shù)器就是采用大規(guī)模集成電路的儀器，它的計(jì)數(shù)控制邏輯單元就是一片40腳的大規(guī)模集成電路ICM7226B，它有一個(gè)功能輸入端，通過開關(guān)從該輸入端送入特定的串行數(shù)字量，即可按需要測量頻率、周期、時(shí)間間隔、A和B兩路間的時(shí)間間隔、頻率比或進(jìn)行計(jì)數(shù)等。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章通過開關(guān)在“閘門時(shí)間”(周期倍乘)輸入端送入特定的數(shù)字量，可按需要選擇閘門時(shí)間或周期倍乘。計(jì)數(shù)結(jié)果接到8位發(fā)光二極管顯示器顯示。同時(shí)還有BCD碼等輸出供記錄或打印，標(biāo)準(zhǔn)頻率由5MHz晶振倍頻提供。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章因E-312A采用了大規(guī)模集成電路，故儀器體積、重量、耗電量等都大為減小，可靠性高。E-312A與E-312的工作原理相似，技術(shù)指標(biāo)略有改進(jìn)。E-312A型通用計(jì)數(shù)器的原理框圖如圖5.5-6所示。被測信號從A輸入端或B輸入端輸入，經(jīng)輸入通道加到計(jì)數(shù)、控制邏輯單元。通過面板上開關(guān)控制選取A通道信號或B通道信號，或者兩者同時(shí)加到計(jì)數(shù)器。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章圖5.5-6E-312A型通用計(jì)數(shù)器的原理框圖電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章E-312A型通用計(jì)數(shù)器的技術(shù)指標(biāo)如下：(1)測頻：1Hz~10MHz。(2)最小輸入電壓：正弦波時(shí)為30mV(有效值)，脈沖波時(shí)為0.1V(峰-峰值)。(3)閘門時(shí)間：10ms,0.1s,1s,10s。(4)周期測量范圍：10s~0.4μs,倍乘×1，×10,×100,×103。(5)標(biāo)準(zhǔn)頻率：5MHz，晶振倍頻10MHz。(6)準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度：±5×10－8。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章5.6測量頻率的其他方法計(jì)數(shù)式頻率計(jì)測量頻率的優(yōu)點(diǎn)是測量方便、快速、直觀，測量精確度較高；缺點(diǎn)是要求較高的信噪比，一般不能測調(diào)制波信號的頻率，測量精確度還達(dá)不到晶振的精確度，且計(jì)數(shù)式頻率計(jì)造價(jià)較高。因此，在要求測量精確度很高或要求簡單、經(jīng)濟(jì)的場合，有時(shí)采用本節(jié)介紹的幾種測頻方法。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章1.電橋法測頻電橋法測頻是指利用電橋的平衡條件和被測信號頻率有關(guān)這一特性來測頻。交流電橋能夠達(dá)到平衡，電橋的四個(gè)臂中至少有兩個(gè)電抗元件，其具體的線路有多種形式。這里以常見的文氏電橋線路為例，介紹電橋法測頻的原理。圖5.6-1為文氏橋的原理電路。圖中，PA為指示電橋平衡的檢流計(jì)，該電橋的復(fù)平衡條件為電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章(5.6-1)即(5.6-2)令式(5.6-2)左端實(shí)部等于R3/R4，虛部等于零，得該電橋平衡的兩個(gè)實(shí)平衡條件，即電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章(5.6-3a)(5.6-3b)由式(5.6-3(b))得或電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章若R1=R2=R,C1=C2=C,則有(5.6-4)如果調(diào)節(jié)R(或C)，可使電橋?qū)x達(dá)到平衡(檢流計(jì)指示最小)，在電橋面板用可變電阻(或電容)旋鈕即可按頻率刻度，測試者可直接讀得被測信號的頻率。這種電橋法測頻的精確度取決于電橋中各元件的精確度、判斷電橋平衡的準(zhǔn)確度(檢流計(jì)的靈敏度及人眼觀察誤差)和被測信號的頻譜純度。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章2.諧振法測頻諧振法測頻就是利用電感、電容、電阻串聯(lián)、并聯(lián)諧振回路的諧振特性來實(shí)現(xiàn)測頻。圖5.6-2是這種測頻方法的原理電路圖。其中，圖(a)為串聯(lián)諧振測頻原理圖，圖(b)為并聯(lián)諧振測頻原理圖。兩圖中的電阻RL、RC為實(shí)際電感、電容的等效損耗電阻，在實(shí)際的諧振法測頻電路中看不到這兩個(gè)電阻的存在。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章圖5.6-2諧振法測頻的原理電路電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章圖5.6-2(a)串聯(lián)諧振電路的固有諧振頻率為(5.6-5)當(dāng)f0和被測信號頻率fx相等時(shí)，電路發(fā)生諧振。此時(shí)，串聯(lián)接入回路中的電流表A將指示最大值I0。當(dāng)被測頻率偏離f0時(shí)，指示值下降，據(jù)此可以判斷諧振點(diǎn)。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章圖5.6-2(b)并聯(lián)諧振電路的固有諧振頻率近似為(5.6-6)當(dāng)f0和被測信號頻率fx相等時(shí)，電路發(fā)生諧振。此時(shí)，并聯(lián)接于回路兩端的電壓表V將指示最大值U0。當(dāng)被測頻率偏離f0時(shí)，指示值下降，據(jù)此判斷諧振點(diǎn)。圖5.6-2(a)回路中電流I與頻率f的關(guān)系，圖(b)回路中兩端電壓U與頻率f的關(guān)系分別如圖5.6-3(a)、(b)所示。圖5.6-3(a)、(b)分別稱做串聯(lián)諧振電路與并聯(lián)諧振電路的諧振曲線。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章圖5.6-3諧振電路的諧振曲線電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章被測頻率信號接入電路后，調(diào)節(jié)圖5.6-2(a)或圖(b)中的C(或L)，使圖(a)中電流表或圖(b)中電壓表指示最大，表明電路達(dá)到諧振。由式(5.6-5)或式(5.6-6)可得(5.6-7)其數(shù)值可從調(diào)節(jié)度盤上直接讀出。諧振法測量頻率的原理和測量方法都是比較簡單的，應(yīng)用較廣泛。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章這種測頻方法的測量誤差主要由下述幾方面的原因造成：(1)式(5.6-6)表述的諧振頻率計(jì)算公式是近似計(jì)算公式，因此，用該式來計(jì)算，其結(jié)果會有誤差是必然的，只不過是誤差大、誤差小的問題。回路中實(shí)際電感、電容的損耗越小，也可以說回路的品質(zhì)因數(shù)Q越高，由此式計(jì)算的誤差越小。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章(2)由圖5.6-3(a)諧振曲線可以看出，當(dāng)回路Q值不太高時(shí)，靠近諧振點(diǎn)處曲線較鈍，不容易準(zhǔn)確找出真正的諧振點(diǎn)A。例如若由于調(diào)諧不準(zhǔn)把B點(diǎn)誤認(rèn)為諧振點(diǎn)，則串聯(lián)在回路的電流表讀數(shù)I與真正諧振時(shí)的讀數(shù)I0就存在偏差ΔI，由此也就引起頻率偏差Δf，如圖5.6-3(a)所示。用電壓表判斷諧振點(diǎn)時(shí)，也有類似的情況。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章(3)在用式(5.6-5)~式(5.6-7)計(jì)算回路諧振頻率或被測頻率時(shí)，是在認(rèn)定L、C是標(biāo)準(zhǔn)元件的條件下進(jìn)行的，面板上頻率刻度是在標(biāo)準(zhǔn)元件值條件下經(jīng)計(jì)算刻度的。當(dāng)環(huán)境溫度、濕度以及可調(diào)元件磨損等因素變化時(shí)，將使電感、電容的實(shí)際元件值發(fā)生變化，從而使回路的固有頻率發(fā)生變化，也就造成了測量誤差。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章(4)通常用改變電感的辦法來改變頻段，用可變電容作頻率細(xì)調(diào)。由于頻率刻度不能分得無限細(xì)，因此人眼讀數(shù)常常有一定的誤差，這也是造成測量誤差的一種因素。綜合以上各因素，諧振法測量頻率的誤差大約在±(0.25~1)%范圍內(nèi)，常作為頻率粗測或某些儀器的附屬測頻部件。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章應(yīng)當(dāng)注意，利用諧振法進(jìn)行測量時(shí)，頻率源和回路的耦合應(yīng)采取松耦合，以免兩者互相牽引而改變諧振頻率；同時(shí)作為指示器，電流表內(nèi)阻要小，電壓表內(nèi)阻要大，并應(yīng)采用部分接入方式，使諧振回路的Q值改變不大，當(dāng)然這時(shí)也不能使電壓表的靈敏度降低太多，所以部分接入系數(shù)要取得合適。當(dāng)被測頻率不是正弦波并且高次諧波分量強(qiáng)時(shí)，在較寬范圍內(nèi)調(diào)諧可變電容往往會出現(xiàn)幾個(gè)頻率成倍數(shù)的諧振點(diǎn)，一般被測頻率為最低諧振頻率或幾個(gè)諧振指示點(diǎn)中電表指示最大的頻率。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章3.頻率-電壓轉(zhuǎn)換法測頻在直讀式頻率計(jì)里也可先把頻率轉(zhuǎn)換為電壓或電流，然后用表盤刻度有頻率的電壓表或電流表來測頻率。圖5.6-4(a)是一種頻率-電壓轉(zhuǎn)換法測量頻率的原理框圖。下面以測量正弦波頻率fx為例介紹它的工作原理。首先把正弦信號轉(zhuǎn)換為頻率與之相等的尖脈沖uA,然后加于單穩(wěn)多諧振蕩器，產(chǎn)生頻率為fx、寬度為τ、幅度為Um的矩形脈沖列uB(t)，如圖5.6-4(b)所示。這一電壓的平均值等于電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章(5.6-8)當(dāng)Um、τ一定時(shí)，U0正比于fx。所以，經(jīng)一積分電路求u(t)的平均值U0，再由直流電壓表指示就成為f-V轉(zhuǎn)換型直讀式頻率計(jì)，電壓表直接按頻率刻度。這種f-V轉(zhuǎn)換頻率計(jì)的最高測量頻率可達(dá)幾兆赫茲。測量誤差主要取決于Um、τ的穩(wěn)定度以及電壓表的誤差，一般為百分之幾?？梢赃B續(xù)監(jiān)視頻率的變化是這種測量法的突出優(yōu)點(diǎn)。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章圖5.6-4f-V轉(zhuǎn)換法測量頻率電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章5.6.2比較法測頻1.拍頻法測頻將待測頻率為fx的正弦信號ux與標(biāo)準(zhǔn)頻率為fc的正弦信號uc直接疊加在線性元件上，其合成信號u為近似的正弦波，但其振幅隨時(shí)間變化，而變化的頻率等于兩頻率之差，這種現(xiàn)象稱為拍頻。待測頻率信號與標(biāo)準(zhǔn)頻率信號線性合成形成拍頻現(xiàn)象的波形如圖5.6-5所示。一般用如圖5.6-6所示的耳機(jī)、電壓表或示波器作為指示器進(jìn)行檢測。調(diào)整fc,fx越接近fc，合成波振幅變化的周期越長。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章圖5.6-5拍頻現(xiàn)象波形圖電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章圖5.6-6拍頻現(xiàn)象檢測示意圖電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章當(dāng)兩頻率相差在4~6Hz以下時(shí)，就分不出兩個(gè)信號頻率音調(diào)上的差別了，此時(shí)示為零拍，這時(shí)只聽到一個(gè)介于兩個(gè)音調(diào)之間的音調(diào)。同時(shí)，聲音的響度都隨時(shí)間做周期性的變化。用電壓表指示時(shí)可看到指針有規(guī)律地來回?cái)[動；若用示波器檢測，則可看到波形幅度隨著兩頻率逐漸接近而趨于一條直線。這種現(xiàn)象在聲學(xué)上稱為拍，因?yàn)槁犉饋砭秃孟裨谟泄?jié)奏地打拍子一樣，“拍頻”、“拍頻法”這些名詞就來源于此。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章拍頻波具有如下特點(diǎn)：（1）若fx=fc，則拍頻波的頻率亦為fc，其振幅不隨時(shí)間變化。這種情況下，當(dāng)兩信號的初相位差為零時(shí)，拍頻波振幅最大，等于兩信號振幅之和；當(dāng)兩信號的初相位差為π時(shí)，拍頻波振幅最小，等于兩信號振幅之差。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章（2）若fx≠fc，則拍頻波振幅隨兩信號的差頻F=|fc－fx|變化。因此，可以根據(jù)拍頻信號振幅變化頻率F以及已知頻率fc來確定被測頻率fx，即fx=fc±F(5.6-9)當(dāng)fc增加時(shí)，F(xiàn)也增加，式(5.6-9)取負(fù)號，反之取正號。如測量精確度要求不高，則可盡量減小F值，近似地認(rèn)為fx=fc。對于一般人來說，拍頻周期在10s左右可以聽出，即這一近似引入的誤差為0.1Hz量級。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章為了使拍頻信號的振幅變化大，便于辨認(rèn)拍頻的周期或頻率，應(yīng)盡量使兩信號的振幅相等。這種測頻方法要求相比較的兩個(gè)頻率的漂移不應(yīng)超過零點(diǎn)幾赫茲。如果頻率的漂移過大，則很難分清拍頻是由于兩個(gè)信號頻率不等引起的還是頻率不穩(wěn)定所致。在相同的頻穩(wěn)度條件下，因高頻信號頻率的絕對變化大，故該法大多使用在音頻范圍。電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章拍頻法測頻的誤差主要取決于標(biāo)準(zhǔn)頻率fc的精確度，其次是測量F的誤差，而測量F的誤差又取決于拍頻數(shù)n的計(jì)數(shù)誤差Δn和n個(gè)拍頻相應(yīng)的時(shí)間t的測量誤差Δt。將F=n/t代入式(5.6-9)，有(5.6-10)對式(5.6-10)兩端微分得(5.6-11)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)西電張永瑞第05章所以(5.6-12)(5.6-13)用增量符號代替式(5.6-12)中的微分符號，并考慮相對誤差的定義，再聯(lián)系F=n/t，得若認(rèn)為Δfc/fx≈Δfc/fc，則式(5.6-13)可近似改寫