高斯小學(xué)奧數(shù)含答案二年級(jí)（下）第04講有趣的搭配

高斯小學(xué)奧數(shù)含答案二年級(jí)（下）第04講有趣的搭配第四講有趣的搭配前續(xù)知識(shí)點(diǎn)：二年級(jí)第一講；XX模塊第X講后續(xù)知識(shí)點(diǎn)：X年級(jí)第X講；XX模塊第X講把里面的人物換成相應(yīng)紅字標(biāo)明的人物．一塊石頭遇到一杯神水時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一種奇妙的現(xiàn)象哦！這得試試才知道！哇！真的好神奇?。∥乙囋噷⑦@塊石頭放到其它神水中效果是什么樣的．我也要試試不同的效果……墨爺爺墨莫卡莉婭卡莉婭阿呆萱萱墨莫本講我們將探索簡(jiǎn)單事物組合、排列的規(guī)律，培養(yǎng)有順序地、全面地思考問題的意識(shí)．來看看最簡(jiǎn)單的搭衣服吧．上下裝搭配的每種穿法需要兩步來確定,一步是上裝的選擇,一步是下裝的選擇,一件上裝搭配一件下裝就是一種穿法．例題1小熊要穿衣服，它共有3件不同的上衣和4條不同的褲子．那么，小熊共有多少種不同的穿法？【提示】紅色上衣可以和哪幾條褲子搭配成一身衣服呢？用筆連一連．練習(xí)1淘淘去餐廳點(diǎn)餐，看到菜單上寫著：飲料有：可樂、橙汁；點(diǎn)心有：玉米、漢堡、薯?xiàng)l．如果飲料和點(diǎn)心只能各選一種，搭配成一份套餐，一共有多少種不同的搭配方法？搭配食物和搭配衣服一樣，一步選擇飲料，一步選擇點(diǎn)心，這樣才能完成一個(gè)組合．我們用同樣的方法解決選擇路線的問題．思考一下，有沒有先后順序．例題2小狗要去小豬家，必須經(jīng)過小兔家，它一共有多少種不同的走法？【提示】從小狗家去小兔家，共有多少種不同的走法呢？從小兔家到小豬家呢？練習(xí)2丫丫從家到學(xué)校有3條路，從學(xué)校到少年宮有2條路，丫丫從家要到少年宮，中途必須經(jīng)過學(xué)校，一共有多少種不同的走法？前面的例題中，衣服，食物，路線，我們?cè)谶x擇順序時(shí)，每一步之間都沒有重合的部分．比如，搭配衣服，一步上衣一步褲子，這兩者沒有重疊的部分．這是比較簡(jiǎn)單的情況．有的時(shí)候情況要復(fù)雜一些．比如說單打比賽的時(shí)候，甲乙兩方．我們依然可以先選甲方人選，再選擇乙方人選．但是每個(gè)人都可以成為甲方或者乙方，這就有了重疊了，那該怎么辦呢？例題3小明、小平、小麗、小花四個(gè)小朋友進(jìn)行乒乓球單打比賽，要求每?jī)蓚€(gè)同學(xué)比賽學(xué)校少年宮家一場(chǎng)，這次比賽一共要進(jìn)行多少場(chǎng)？【提示】每人都要進(jìn)行3場(chǎng)比賽嗎？練習(xí)3白雪公主和7個(gè)小矮人在一起玩，每?jī)蓚€(gè)人都要握一次手，一共握了多少次手？排列組合就是有順序的思考問題，找出規(guī)律．接下來，我們一起用學(xué)到的方法解決問題吧！想想看，還有沒有其它的方法？例題4體育課上，老師讓小華去體育室拿3個(gè)球．體育室中有一個(gè)足球、一個(gè)籃球、一個(gè)排球和一個(gè)橄欖球．請(qǐng)問，小華共有多少種不同的拿法？【提示】當(dāng)選好3個(gè)球之后，體育室中還剩余幾個(gè)球？練習(xí)4跳跳的家里共有A、B、C、D、E這5盞吊燈．媽媽讓跳跳關(guān)掉其中的4盞，請(qǐng)問，跳跳共有多少種不同的關(guān)燈方法？例題5有一些游客去海邊游玩，海邊共?？恐?艘不同的快艇．如果這些游客要從中選出5艘快艇去游玩，那么共有多少種不同的選法？【提示】先把這7艘快艇編上序號(hào)吧！從7艘中選出5艘，那么會(huì)剩下幾艘呢？例題6如圖所示，在一個(gè)圓圈上有6個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)，一共可以畫出幾條線段？【提示】從任意一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，與其它5個(gè)點(diǎn)分別相連畫出5條線段，共6個(gè)點(diǎn)，5×6＝30（條）．是不是一共可以畫出30條線段？課堂內(nèi)外動(dòng)手試一試作業(yè)1.明天是媽媽的生日，東東打算為媽媽選一束花和一個(gè)蛋糕，他看中了3束不同的花和3個(gè)不同的蛋糕．請(qǐng)問：他共有幾種不同的選法？2.平平逛動(dòng)物園，從猴子山到老虎洞有2條路，從老虎洞到熊貓竹林有2條路．平平從猴子山要到熊貓竹林，中途必須經(jīng)過老虎洞，一共有幾種不同的走法？3.天天、東東、靈靈3個(gè)人，每?jī)蓚€(gè)人握一次手，她們?nèi)齻€(gè)共要握幾次手？用給的每層花瓣涂上不同的顏色，共有多少種不同的涂法？涂涂看！4.朵朵準(zhǔn)備了6首歌曲參加圣誕晚會(huì)，如果要從中選出5首歌曲參加晚會(huì)，朵朵一共有幾種不同的選法？5.森林里的小動(dòng)物們蓋了5間漂亮的小房子，豬媽媽要從中選出3間房子留給自己的孩子．豬媽媽共有幾種不同的選法？第四講有趣的搭配1.例題1答案：12詳解：方法一：首先可以先選擇上衣，共有3種不同的選擇．選擇每一件上衣，就有4條褲子與其搭配，可以說3件上衣分別都有4種方法與其搭配，所以共有4443412++=?=（種）．方法二：每條褲子都有3件上衣與其搭配，所以共有33334312+++=?=（種）．2.例題2答案：12詳解：從小狗家去小豬家，必須經(jīng)過小兔家，那么從小狗家去小兔家共有3條不同的路線，如果選定其中的一條路線，再?gòu)男⊥眉胰バ∝i家，又有4種不同的路線，可以在從小狗家去小兔家的3條不同的路線上分別標(biāo)上4，那么總共有4443412++=?=（種）．3.例題3答案：6詳解：先定出小明和其他三人比賽，共有3場(chǎng)，小平已經(jīng)和小明比過，那么小平還要和剩余兩人比賽，共有2場(chǎng)比賽．那么剩下的小麗再和小花比賽一場(chǎng)即可，所以共有3216++=（場(chǎng)）比賽．還可以用大炮發(fā)射法：4.例題4答案：4詳解：從4個(gè)球中任選3個(gè)，可以一一枚舉，共有4種：足球、籃球、排球，足球、籃球、橄欖球，足球、排球、橄欖球，籃球、排球、橄欖球．也可以用排除法：因?yàn)閺?個(gè)球中任選3個(gè)，相當(dāng)于從4個(gè)球中排除一個(gè)，排除一個(gè)就有一種拿法，所以有4種不同的拿法．5.例題5足球籃球排球橄欖球√√√×√√×√√×√√×√√√小明3場(chǎng)小平小麗小花2場(chǎng)1場(chǎng)0場(chǎng)答案：21詳解：假設(shè)這7艘快艇是A、B、C、D、E、F、G，要選出5艘，就相當(dāng)于排除其中的2艘．可以有AB、AC、AD、AE、AF、AG，BC、BD、BE、BF、BG，CD、CE、CF、CG，DE、DF、DG，EF、EG、FG，共有65432121+++++=（種）．6.例題6答案：15詳解：假設(shè)這6個(gè)點(diǎn)是A、B、C、D、E、F，以A為端點(diǎn)，則可以看到A與B、C、D、E、F相連可以畫出5條線段；再以B為端點(diǎn)，則可以看到B與C、D、E、F相連可以畫出4條線段；依次畫下去，可以知道每個(gè)點(diǎn)與其他點(diǎn)相連得出的線段數(shù)量依次減少1條，所以共有5432115++++=（條）線段．7.練習(xí)1答案：6簡(jiǎn)答：首先可以先選擇飲料，共有2種不同的選擇．選擇每種飲料，就有3種點(diǎn)心與其搭配，可以說2種飲料分別都有3種方法與其搭配，所以共有336+=（種）．8.練習(xí)2答案：6簡(jiǎn)答：從家去少年宮，必須經(jīng)過學(xué)校，那么從家去學(xué)校共有3條不同的路線，如果選定其中的一條路線，再?gòu)膶W(xué)校去少年宮，又有2種不同的路線，那么總共有222236++=?=（種）．9.練習(xí)3答案：28簡(jiǎn)答：先定出白雪公主和7個(gè)小矮人握手，共握7次，其他人都依次減少1次，所以這8個(gè)人共握765432128++++++=（次）．10.練習(xí)4答案：5簡(jiǎn)答：從A、B、C、D、E、這5盞吊燈中關(guān)掉4盞，就相當(dāng)于排除其中的1盞．方法有A、B、C、D、E，共5種，所以一共有5種不同的選法．CF11.作業(yè)1答案：9++=（種）不同的選法．也可以先畫圖，簡(jiǎn)答：選定每一束花都分別有3種搭配蛋糕的方法，所以一共有3339用△代表花，用○代表蛋糕，然后用連線法數(shù)出共有9種不同的選法．12.作業(yè)2答案：4+=（種）不同簡(jiǎn)答：從猴子山到老虎洞有2條路，選定一條路之后又可以有2條路到熊貓竹林，所以一共有224的走法．也可以先畫圖，數(shù)出共有4種不同的走法．13.作業(yè)3答案：3+=（次）．也簡(jiǎn)答：天天分別和東東、靈靈握手一共要握2次，之后，東東只需和靈靈握1次，所以一共有213可以用連線法做．14.作業(yè)4答案：6簡(jiǎn)答：從6首歌曲中選出5首，可以利用排除法：只要排除1首，就會(huì)留出5首．比如這6首歌的編號(hào)分別是A、B、C、D、E、F，那么可以