專題21.12根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系大題專練（重難點培優(yōu)60題）-【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題（原卷版）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專題21.12根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系大題專練（重難點培優(yōu)60題）一．解答題（共60小題）1．（2023春?鼓樓區(qū)校級期末）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx﹣k﹣1＝0．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根大于0，求k的取值范圍．2．（2023春?淮北期末）已知：關(guān)于x的方程x2+2kx+k2﹣1＝0．（1）試說明無論k取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程有一個根為3，試求2k2+12k+2023的值．3．（2023春?鳳陽縣期末）關(guān)于x的一元二次方程mx2+（2m+3）x+m+1＝0有兩個不等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取最小整數(shù)時，求x的值．4．（2023?西寧二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+2a﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）若a為正整數(shù)，求一元二次方程的解．5．（2023春?惠城區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+3＝0．（1）當(dāng)m＝1時，判斷方程根的情況；（2）當(dāng)m＝2時，求方程的根．6．（2022秋?方城縣期末）已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0．（1）請說明：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一個根為3，求m的值．7．（2023春?豐城市校級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2k）+k（k﹣1）＝0．（1）求證：該一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的兩個根x1，x2是一個矩形的一邊長和對角線的長，且矩形的另一邊長為5，試求k的值．8．（2023?門頭溝區(qū)二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣1＝0．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果此方程的一個根為1，求k的值．9．（2023?梁山縣二模）定義：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足b＝a+c．則稱該方程為“和諧方程”．（1）下列屬于和諧方程的是；①x2+2x+1＝0；②x2﹣2x+1＝0；③x2+x＝0．（2）求證：和諧方程總有實數(shù)根；（3）已知：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）為“和諧方程”，若該方程有兩個相等的實數(shù)根，求a，c的數(shù)量關(guān)系．10．（2023春?海淀區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+（2﹣3m）x+（2m﹣4）＝0．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若m為整數(shù)，當(dāng)此方程有兩個互不相等的正整數(shù)根時，求m的值．11．（2023春?鼓樓區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一實數(shù)根大于3，求a的取值范圍．12．（2023春?安慶期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有兩個實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)p是方程的一個實數(shù)根，且滿足（p2﹣2p+3）（m+4）＝7，求m的值．13．（2023??？悼h模擬）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．（1）求實數(shù)k的取值范圍．（2）若方程兩實根x1，x2滿足|x1|+|x2|＝x1?x2，求k的值．14．（2023春?延慶區(qū)期末）關(guān)于x的方程x2﹣4x+2（m+1）＝0有兩個實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m為正整數(shù)時，求此時方程的根．15．（2023?北京二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，求此時方程的根．16．（2023春?瑤海區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有實數(shù)根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）若滿足x12+x17．（2023春?南崗區(qū)期末）已知：方程（m﹣2）x|m|﹣x+n＝0是關(guān)于x的一元二次方程．（1）求m的值；（2）若該方程無實數(shù)根，求n的取值范圍．18．（2023?延慶區(qū)一模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）如果方程有一個根為正數(shù)，求m的取值范圍．19．（2023春?肇東市期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0，（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有兩個實數(shù)根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝﹣1，求m的值．20．（2023春?龍口市期中）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+m4=0兩個不相等的實數(shù)根x1，x21．（2023?邗江區(qū)二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m﹣2＝0．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程兩個實數(shù)根的差為3，求m的值．22．（2023春?如東縣期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+2m＝0．（1）求證無論實數(shù)m取何值，此方程一定有兩個實數(shù)根；（2）設(shè)此方程的兩個實數(shù)根分別為x1x2，若x12+23．（2023春?環(huán)翠區(qū)期末）已知：關(guān)于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2＝0．（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出這時方程的根．（2）問：是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于136？若存在，請求出滿足條件的m值；若不存在，請說明理由．24．（2023春?霍邱縣期末）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+m＝0．（1）若x＝1是方程的一個根，求m的值和方程的另一根．（2）若x1x2是方程的兩個實數(shù)根，且滿足x12+x25．（2023春?莒縣期末）（1）解方程：（2x+1）（x﹣4）＝5；（2）已知方程x2+（2k﹣1）x+k2+3＝0的兩實數(shù)根的平方和比兩根之積大15，求k的值．26．（2023春?青陽縣期末）已知關(guān)于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1＝0．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）當(dāng)m為何值時，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時方程的解．27．（2023春?廣饒縣期中）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若﹣2是該方程的一個根，求該方程的另一個根；（2）求證：無論m取任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根．28．（2023春?貴池區(qū)期末）已知：關(guān)于x的方程x2+mx﹣8＝0有一個根是﹣4，求另一個根及m的值．29．（2023春?大觀區(qū)校級期末）關(guān)于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0．（1）求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根．（2）設(shè)x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0的兩個根，記S=x1x2+x2x1+x130．（2023?湟中區(qū)校級開學(xué)）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）若x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值．31．（2023?襄州區(qū)模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+2﹣m2﹣m＝0．（1）求證：無論m為何實數(shù)，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程x2﹣3x+2﹣m2﹣m＝0，的兩個實數(shù)根α、β滿足α2+β2＝9，求m的值．32．（2023?惠州一模）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）試確定實數(shù)m的取值范圍；（2）若（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，求m的值．33．（2023?鼓樓區(qū)校級模擬）已知關(guān)于m的方程x2﹣（2m+1）x+m2＝0（m≠0）有兩實數(shù)根x1，x2，請用m表示x12+34．（2023春?寧波期末）閱讀材料，根據(jù)上述材料解決以下問題：材料1：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個根為x1x2，則x材料2：已知實數(shù)m，n滿足m2﹣m﹣1＝0n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，則m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的兩個不相等的實數(shù)根．（1）材料理解：一元二次方程3x2﹣6x+1＝0兩個根為x1x2，則x1+x2＝，x1x2＝．（2）應(yīng)用探究：已知實數(shù)m，n滿足9m2﹣9m﹣1＝09n2﹣9n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值．（3）思維拓展：已知實數(shù)s、t分別滿足9s2+9s+1＝0t2+9t+9＝0，其中st≠1且st≠0．求3st+9s+3t35．（2023春?合肥期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．（1）求a的取值范圍；（2）若x1，x2滿足x12+36．（2023春?長沙期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k+1＝0有兩個實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若x1x2﹣x1﹣x2＝3，求k的值．37．（2023春?萊蕪區(qū)期末）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1＝0．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一個根是2，求另一個根及m的值．38．（2023春?長沙期末）方程x2+2x+m﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，該方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）若x12+x22+3x1x39．（2023?廣陵區(qū)校級一模）已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．（1）求證：無論k取何值，此方程總有實數(shù)根；（2）若等腰△ABC的三邊a，b，c中a＝3，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求k值．40．（2023?沙市區(qū)模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+3m﹣1＝0．（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有兩個實數(shù)根x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＝6，求m的值．41．（2023?襄陽模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+2）x+m＝0．（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有兩個實數(shù)根x1，x2，且x1+x2+2x1x2＝3，求m的值．42．（2023?蓬江區(qū)校級一模）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若x12+x43．（2023春?淮北月考）關(guān)于x的一元二次方程mx2+（2m+1）x+m﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若已知此方程的一個根為﹣2，求m的值以及方程的另一根．44．（2023春?岳麓區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3＝0．（1）若此方程有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，求m的取值范圍；（2）若此方程的兩根互為倒數(shù)，求x145．（2023?襄陽模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2兩實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)m，滿足（x1﹣1）（x2﹣1）=-6m-746．（2023春?房山區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+nx﹣6＝0．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一個根是1，求方程的另一個根．47．（2023春?順義區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣3＝0．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求b的值及方程的另一個根．48．（2023春?思明區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+5）x+5m＝0．（1）求證：此一元二次方程一定有兩個實數(shù)根；（2）設(shè)該一元二次方程的兩根為a，b，且6，a，b分別是一個直角三角形的三邊長，求m的值．49．（2023春?虹口區(qū)期末）設(shè)x1，x2為關(guān)于x的方程x2﹣2px﹣p＝0的兩根，P為實數(shù)．（1）求證：2px（2）當(dāng)|x1﹣x2|≤|2p﹣3|時，求p的最大值．50．（2023春?蒙城縣校級期中）關(guān)于x的一元二次方程為x2﹣2x﹣m（m+2）＝0．（1）求證：無論m為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；（2）若方程的兩根之積等于0，求m的值．51．（2023春?蚌山區(qū)月考）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5．（1）若k＝3時，請判斷△ABC的形狀并說明理由；（2）若△ABC是等腰三角形，求k的值．52．（2023?海淀區(qū)二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0（m＜0）．（1）判斷方程根的情況，并說明理由；（2）若方程的一個根為﹣1，求m的值和方程的另一個根．53．（2022秋?自貢期末）已知關(guān)于x的方程x2+nx+2m＝0．（1）求證：當(dāng)n＝m+3時，方程總有兩個不相等實數(shù)根；（2）若方程兩個相等的實數(shù)根都是整數(shù)，寫出一組滿足條件的m，n的值，并求此時方程的根．54．（2023春?建鄴區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求k的值．55．（2023春?蓬萊區(qū)期中）已知關(guān)于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0，（1）若方程有實數(shù)根，求a的取值范圍；（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使方程的兩根x1，x2滿足x1+x2+x1x2＝3，若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．56．（2023?海淀區(qū)校級三模）已知關(guān)于x的方程mx2﹣（m+3）x+3＝0（m≠0）．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．57．（2023?石景山區(qū)二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0（1）求證：該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若m＞1，且該方程的一個根是另一個根的2倍，求m的值．58．（2023?鄆城縣一模）已知關(guān)于x的一元二次方程12x2+（m﹣3）x﹣m+2＝0（1）求證：不論m取何值，該方程都