北京順義區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試題卷

北京順義區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試題卷

姓名準考證號

］試卷共8頁,共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。

考1.：式卷和答題卡上準確填寫學(xué)校名稱、姓名和準考證號。

2.

生試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷」二作答無效。

3.

須在答募卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字維作答。

知4.盛結(jié)束,將答題卡交回。

5.

一、選擇題(本題共16分,每小題2分)

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項另有一個.

1.我國首次火星探測任務(wù)被命名為“天問一號”2021年3月26日，國家航天局發(fā)布兩幅由

，，天問一號”探測器拍攝的南、北半球火星側(cè)身影像.該影像是探測器飛行至距離火星

11000公里處，利用中分辨率相機拍攝的?將11000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

56

(A)llxlOJ(B)l.1x104(C)l.IxlO(D)0.11X10

下列立體圖形中,俯視圖是三角形的是

一

(A)(B)(D)

3.實數(shù)a,6在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,則下列結(jié)論正確的是

ab

--------?_?--------?-----------------A

-101

(A)a+A>0(B)a-6>0(C)afc>0(D)

4,若正多邊形的一個外角的度數(shù)為40。,則這個正多邊形的邊數(shù)為

(A)7(B)8(C)9(D)10

5.不透明的袋子中裝有6個球，除顏色外無其他差別,其中有1個紅球,2個黃球,3個綠到

從袋子中隨機投出一個球，那么換出的球是紅球的概率是

⑴卷(B)y(C)；⑼4

u3z9

數(shù)學(xué)試卷第1頁(共8頁)

6.下列圖形中，既是軸對稱國形乂拈中心對稱圖形的顯

7.將一個長為2“，寬為2%的矩形紙片（“>/,）.川剪刀沿圖1中的虛戰(zhàn)剪開,分成四塊形狀和

大小都一樣的小矩形紙片,然后按圖2的方式排成一個正方形，則中間小正方形的［何枳為

8.已知.r是x的函數(shù)，下表是x與）?的幾組對應(yīng)值:

對于y與X的函數(shù)關(guān)系有以下4個描述

①可能是正比例函數(shù)關(guān)系；②可能是一次函數(shù)關(guān)系；

③可能是反比例函數(shù)關(guān)系；④可能是二次函數(shù)關(guān)系.

所有正確的描述是

（A）①②（B）②?（C）③?（D）①?

二、填空題（本題共16分,每小題2分）

2

9.若代數(shù)式工有意義，則實數(shù)a的取值范圍是________

a-2

4二2

-，寫出一個滿足條件的方程組________.

（/=1

”.如圖，41=乙2,只需添加一個條件即可證明AABgABAD,這個條件可以是

第II題圖第12題圖

12.如圖，已知力,8,C是。。上三點/C=20。,則4A0B的度數(shù)為

數(shù)學(xué)試卷第2頁（共8頁）

2

13.饕從小華、小明兩名射擊運動員中選擇一名運動員參加射擊I匕賽,任賽前對他們進行

了一次選拔賽,下圖為小華、小明兩人在選拔賽中各時擊10次成然的折線怕和表示平

均數(shù)的水平線.你認為應(yīng)該選擇（填“小華”或“小明”）參加財M比賽；理由

是.

14.寫出一個反比例函數(shù)表達式，使它的圖象與宜歿y=x+4有公共點,這個函數(shù)的淞達式為

15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點4,8,二。上,「是網(wǎng)格線的交點,則乙48（：的面積與

△DEF的面積比為

(313(300

SQQE3H

HQQQ0

0QQQ0

0QQ00

第16眄國

16,標有1-25號的25個座位如圖揚放.甲、乙、丙、丁四人玩選座位游戲，甲選2個座位，乙選

3個座位，丙選4個座位，丁選5個座位.游戲規(guī)則如下：①每人只能選擇同一楨行或同一

豎列的座位；②每人使自己所選的座位號數(shù)字之和最小;③座位不能延包選擇.如果按

"甲、乙、丙、丁”的先后順序選座位，那么甲選1,2號座位，乙選3,4,5號座位，丙選7,8,9,

10號座位，丁選13,14,15,16,17號座位，此時四人所選的座位號數(shù)字之和為124.如果按

“丁、丙，乙叩”的先后順序選座位,那么四人所選的座位號數(shù)字之和為.

3

-銀小隨6分，第27、28題愈

三、解答題（本獨我68分,第17-22題，*5小題分5,第23-2’

小題7分）

解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程?

17.計算：/l2-2-,-2lan60°4-n°.

)8.解不等式：3x-1<2（工+1）,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

19.已知!?+2a-l=0,求代數(shù)式(Q-1)(Q+1)+2(Q-1)的值?

20.已知：如圖，射線4P.

P

A

求作：ZUBC,使得點B在射線人尸上，/^：加。，々：的。.

作法：①在射線AP上任取一點M；

②以點M為圓心,AM的長為半徑畫圓,交射線4P于另一點B；

③以點4為圓心,4Af的長為半徑畫弧,在射線AP的上方交。M于點C;

④連接4C、8c.

所以△NBC為所求作的三角形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：?.F8為。M的直徑，點C在OM上，

:.2c8=90。（）（填推理依據(jù)）.

連接MC.

???MA=MC=AC,

ZUMC為等邊三角形（）（填推理依據(jù)）.

乙4=60°.

4

21.巳知關(guān)于，的一元二次方程x'+b*-3=0.

(I)求證：方程總彳i兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若方程書一個根足I.求方程的另一個根-

22.如圖.矩形ARCD的對付戰(zhàn)AC.HD相交于點0.DE//AC,

CE//BD.

(1)求證：四邊形OCED是菱形；

(2)若Z_BAC=30°,AC=4,求菱形OCEDVil&V\.

23.在平面宜角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k/O)的圖象經(jīng)過點A(°「D,B(l

(I)求A.6的值；

(2)當(dāng)x>l時，對于x的每T值,函數(shù)y=-2x+n的值小于一次函數(shù)y=kx+b的值，直接

寫出n的取值范圍.

24.如圖,AB是。0的直徑，弦C0_LA8于點E,QO的切線CF交AB的延長線于點F,連接

OC.DF.

(1)求證：。尸是。。的切線；

3

(2)若8、乙0斤。=了，8/=10,求CD的長.

5

25.某校初三年級彳1400名學(xué)生.為了提高學(xué)生的體育蝌煉興趣，體育老師自主開發(fā)了一囊

體育胡煉方法.并在全年級實施.為了檢驗此種方法的俄煉效果,H1仇抽取了20名學(xué)生

在應(yīng)用此種方法愕煤前進行了第一次體仃測謊.應(yīng)川此種方法俄煉一段時間后,乂進行

了第二次體育測試.狹用了他們的成績(滿分3。分).并對數(shù)據(jù)(成細)進行整理、描述和

分析.下面給由了部分信息：

a.第一次體育測試成績統(tǒng)計表:b.笫二次體育測試成繃統(tǒng)計圖:

分S1/分人數(shù)

5Wx<10I

10^x<151

l5Wx<209

20W?<25m

25WxW303

c.兩次成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

第一次成績19.7n19

第二次成績2526.528

d.第一次體育測試成績在15這工＜20這一組的數(shù)據(jù)是：

15,16,17,17,18,18,19,19,19.

e.第二次體育測試成績在15這x＜如這一組的數(shù)據(jù)是：17,19.

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(l)m=,n=;

(2)求第二次體育測試成績的及格率(大于或等于18分為及格)；

(3)下列推斷合理的是.

①第二次測試成績的平均分高于第一次的平均分，所以大多數(shù)學(xué)生通過此種方法歌

煉一段時間后成績提升了.

②被抽測的學(xué)生小明的第二次測試成績是24分,他覺得年級里大概有240人的測

試成績比他高,所以他決心努力俄煉，提高身體索質(zhì)-

6

,

26.在平面食用坐標系X。/中.《!物紋,=n.t-4ox+3H（（i>0）-tJy釉交千點A.

（I）求點A和岫物線頂點的坐標（用合°的式子表示）；

（2）直線尸-"*+3。與拋物線尸<--4".3"國成的區(qū)域（不包拈邊界）記作C.像、恨

坐標都為整數(shù)的點叫做整*.

①當(dāng)。=1時.結(jié)合函數(shù)圖象.求區(qū)域C中整點的個數(shù)；

②當(dāng)區(qū)域G中恰彳j6個整點時.直接寫出a的取值他【M.

27.如圖.等腰三角形486：中,48=4（：,（：018于點D,/.A=a.

（1）求出乙DCB的大?。ㄓ煤琣的式子表示）；

（2）延長CD至點E,使CE=AC,連接ME并延長交CB的延長線于點F.

①依題意補全圖形；

②用等式表示線段EF與BC之間的數(shù)11關(guān)系，并證明?