初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)平方差公式教案

《平方差公式》教案【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過(guò)程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟練應(yīng)用。2.過(guò)程與方法通過(guò)觀察、操作、交流等活動(dòng)發(fā)展推理能力、歸納能力及解決問(wèn)題的能力。3.情感態(tài)度和價(jià)值觀讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例─歸納─猜想─驗(yàn)證─用數(shù)學(xué)符號(hào)表示—解決問(wèn)題）這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解公式的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn)；并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算?！窘虒W(xué)方法】引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，啟發(fā)討論相結(jié)合的教學(xué)方法?！菊n前準(zhǔn)備】教學(xué)課件。【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】一、問(wèn)題導(dǎo)入【過(guò)渡】上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法，其運(yùn)算法則為：(m+a)(n+b)=mn+mb+na+nb通過(guò)這個(gè)式子，我們思考，如果m=n，且都用x表示，則上式就成為：

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab這是一種特殊的多項(xiàng)式運(yùn)算法則。今天，我們將以此為基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)一種更加特殊的多項(xiàng)式運(yùn)算。二、新課教學(xué)1．平方差公式【過(guò)渡】剛剛我們復(fù)習(xí)了多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算，現(xiàn)在大家看課本P107的探究?jī)?nèi)容。大家按照剛剛的多項(xiàng)式運(yùn)算法則，計(jì)算一下結(jié)果吧。（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，并總結(jié)）【過(guò)渡】通過(guò)運(yùn)算，我們來(lái)觀察這幾個(gè)式子的相同點(diǎn)，我們發(fā)現(xiàn)，這幾個(gè)式子都是兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差相乘，且其結(jié)果也是有一定規(guī)律的，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的平方差公式。(a+b)(a-b)=a2-b2用文字表示：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。【過(guò)渡】我們將平方差公式與課堂之前提問(wèn)的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則相比較，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，平方差公式是多項(xiàng)式乘法(m+a)(n+b)中，m=n，a=-b的特殊情形?！具^(guò)渡】這是我們用代數(shù)的方法得到這個(gè)公式，現(xiàn)在，大家能夠思考一下，怎樣通過(guò)幾何的過(guò)程得到這個(gè)公式呢？假設(shè)我們手里有一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，其面積為a2，現(xiàn)在，我們將其剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，那么剩下的面積則為a2-b2。我們將圖中的黃色部分移動(dòng)，將圖形變?yōu)橐?guī)則的長(zhǎng)方形，則，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為(a+b)(a-b)。而從面積的角度來(lái)講，這兩種情況下的面積其實(shí)是相等的，因此有(a+b)(a-b)=a2-b2，從這里我們也發(fā)現(xiàn)，平方差公式反過(guò)來(lái)也是同樣成立的。【過(guò)渡】在平方差公式里，一般相同項(xiàng)為a，相反項(xiàng)為b，且a、b可以為單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。例題：課本例1【過(guò)渡】在計(jì)算的過(guò)程中，我們可以直接套用公式，但在計(jì)算過(guò)程中，一定要記住括號(hào)的正確使用?！具^(guò)渡】第二道題中，除了課本上的解法之外，你還能想到其他方法嗎？課件展示與課本不同的方法。【過(guò)渡】從這個(gè)題中，我們可以看出來(lái)，運(yùn)用平方差公式最重要的一點(diǎn)是正確確定a與b，符號(hào)相同的看作a，符號(hào)不同的看作b?！揪毩?xí)】正確找出下列各式的a與b。(3x+2)(3x-2)；(-3x+2)(-3x-2)；(-3x-2)(3x-2)；(-3x+2)(3x+2)例題2：課本例2【過(guò)渡】從計(jì)算中，我們可以看到，只有符合(a+b)(a-b)的形式才能用平方差公式。我們也可以通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，?lái)使?jié)M足平方差的要求?！揪毩?xí)】判斷下列式子是否可以用平方差公式：(-a+b)(a+b)；(-a+b)(a-b)；(a+b)(a-c)；(-2k3+3y2)(-2k3-3y2)【典題精講】1、計(jì)算：20042-2003×2005解：原式=20042-(2004-1)(2004+1)=20042-(20042-12)=20042-20042+12=1。2、已知(a2+b2+1)(a2+b2-1)=15，求a2+b2的值。解：原式=(a2+b2)2-12=15∴(a2+b2)2=16,∴a2+b2=4【知識(shí)鞏固】1、下列式子中，不能用平方差公式計(jì)算的是（A）A．（m-n）（n-m） B．（x2-y2）（x2+y2）C．（-a-b）（a-b） D．（a2-b2）（b2+a2）2、（1）（2m-3n）（2m+3n）=4m2-9n2．（2）（-3x+2y）（3x+2y）=-9x2+4y2；（3）（3x+2y）2-（3x-2y）2=24xy；（4）（29×31）×（302+1）=304-1；（5）（x-2y-3）（x+2y-3）=[x-3-2y][x-3+2y]【拓展提升】1、計(jì)算(2+1)(22+1)(24+1)的值。解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1=2552、.計(jì)算99×100解：原式=（100+）（100-）=1002-（）2=10000-=99993、兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是6，另一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是4，它們的平方差是220，求這兩個(gè)兩位數(shù)．解：設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，則這個(gè)兩位數(shù)依次表示為10x+6，10x+4，∴（10x+6）2-（10x+4）2=220解得：x=5∴這個(gè)兩位數(shù)分別是56和54?！景鍟?shū)設(shè)計(jì)】1、平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.?！窘虒W(xué)反思】本節(jié)課的設(shè)計(jì)理念是：遵循“教學(xué)、學(xué)習(xí)、研究”同步協(xié)調(diào)的原則，重組教材，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境、激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心