（北師大版）初中數(shù)學八年級下冊 第三章綜合測試（含答案）

第三章綜合測試

一、單選題（每小題3分，共30分）

1.下列四個圖形中，可以由下圖通過平移得到的是（）

A.(5,-1)B.(1,-9)C.(5,-9)D.(1,-1)

3.如下圖，將直角三角形ABC沿著點8到點C的方向平移3cm得到三角形。所，且OE交AC于點〃，

AB=6cm.8C=9cm.=2cm.那么圖中陰影部分的面積為（）

A.9cm2B.10cm2C.15cm2D.30cm2

4.如下圖，在△ABC中，ZCAB=65°,將aABC在平面內繞點A旋轉到△A"C的位置，使CC'〃A8,

則旋轉角的度數(shù)為（）

A.30°B.400

5.如下圖，在平面直角坐標系中，將△OAB著旋轉中心順時針旋轉90',得到△COE,則旋轉中心的坐標

為（)

A.(1,4)B.(1,2)C.(1,1)D.(-1,1)

6.已知點A（-1,2）,O是坐標原點，將線段OA繞點。逆時針旋轉90",點A旋轉后的對應點是A,則點A

的坐標是（）

A.(2,1)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-1,-2)

7.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）

（Q）B@）c-O

8.在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

出抬?冷

9.在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形.該小正

方形的序號是（）

A.①B.②C.③D.@

10.如下圖，邊長為24的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連結將線段以〃

繞點8逆時針旋轉60。得到6N,連結則在點M運動過程中，線段"N長度的最小值是（）

二、填空題（每小題4分，共28分）

11.點（2,-3）關于坐標原點對稱點的坐標是

12.如下圖，△ABC沿直線AS向下平移可以得到△￡>￡/,如果A8=8,BD=5,那么BE等于.

13.如下圖，A,B的坐標為（2。）,（0,1）若將線段四平移至入與，貝丘+匕的值為

B,(a.2)

B(O,1)

O

14.如下圖，△O￡>C是由aOAB繞點。順時針旋轉40后得到的圖形，若點。恰好落在A8上，且

ZAOC=105°,則ZC=.

15.如下圖，P是等邊8c內的一點，PB=2cm,PC=3cm,AB=4cm,若將△8CP繞點8按逆時

針方向旋轉到△ABP',則PP=.

16.如下圖是3x4正方形網(wǎng)格，其中已有5格小方格涂上陰影，若再選取標有①，②，③，④中的一個小方

格涂上陰影，使圖中所有涂上陰影的小方格組成一個中心對稱圖形，則該小方格是.（填序號）

17.如下圖，在平面直角坐標系中，將△AB。繞點A順時針旋轉到△Age的位置，點8、。分別落在點

g、G處，點片在x軸上，再將4G繞點片順時針旋轉到的位置，點G在x軸上，將△4耳6

繞點G順時針旋轉到△人&。2的位置，點4在x軸上，依次進行下去……若點8(0,2),點為019

的坐標為________

三、解答題一(每小題6分，共18分)

18.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△A8C的三個頂點的位置如下圖所示，現(xiàn)

將△ABC平移，使點A變換為點4,點9、C'分別是8、C的對應點.

(1)請畫出平移后的△A'8'C'；

(2)若連接CC,則這兩條線段之間的關系是、.

19.如下圖，在平面直角坐標系中，三個頂點都在格點上，點4RC的坐標分別為

A(-4,l),C(-1,3)請解答下列問題：

(1)△ABC與△AMG關于原點。成中心對稱，畫出并直接寫出點c的對應點G的坐標;

（2）畫出△A8C繞原點。逆時針旋轉90,后得到的A&B2c2,并求出點A旋轉至&經(jīng)過的路徑長.

20.用四塊如下圖（1）所示的瓷磚拼鋪成一個正方形的地板，使拼鋪的圖案成軸對稱圖形或中心對稱圖形,

請你在圖（2）、圖（3）中各畫出一種拼法.（要求：兩種拼法各不相同，所畫圖案陰影部分用斜線表示）

困

困⑴

四、解答題二（每小題8分，共24分）

21.如下圖，在平面直角坐標系中，ZVIBC的頂點坐標為A（—2,3）,8（—3,2）,C（-L1）.

（1）若將AABC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的△A/Ci；

（2）畫出△4月￡繞原點順時針旋90,后得到的△44G；

（3）若△AB'C'與AABC是中心對稱圖形，則對稱中心的坐標為.

22.如下圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，有3個小正三角形涂黑，請你再涂黑1個小正三角形，使它與原

來涂黑的小正三角形組成的新圖案：

圖I圖2圖3

（1）是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形（在圖1中作）；

（2）是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形（在圖2中作）；

（3）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形（在圖3中作）.

23.如下圖，已知4（-6,4）,B（7,O）,將線段A3沿直線x=-3進行軸對稱變換得到對應線段CO.

（1）直接寫出C點的坐標為,。點的坐標為；

（2）將線段CC繞。點旋轉180。得對應線段所，請你畫出線段所；

（3）將線段所沿y軸正方向平移機個單位，當加=時，線段EF與CO成軸對稱.

五、解答題三（每小題10分，共20分）

24.如下圖1,在RtaABC中，ZACB=9Q,E是邊4c上任意一點（點E與點4C不重合），以CE為

一直角邊作RtAECDNECD=90",連接BE,AD

R

D

圖1圖3

(1)若CA=CB,CE=CD

①猜想線段BE,AO之間的數(shù)量關系及所在直線的位置關系，直接寫出結論;

②現(xiàn)將圖1中的RIZXEC。繞著點C順時針旋轉銳角a,得到圖2,請判斷①中的結論是否仍然成立，若成

立，請證明；若不成立，請說明理由；

(2)若C4=8,CB=6,CE=3,8=4,m△￡i8繞著點C順時針轉銳角a,如圖3,連接BQ,AE,

計算BAZ+AE?的值.

25.在MBC中，AB=AC,ABAC=?(0°<cr<60j,將線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD.

(圖1)

(1)如上圖1,直接寫出乙鉆D的大小(用含a的式子表示);

(2)如上圖2,NBCE=150°,ZABE=60\判斷△4BE的形狀并加以證明;

(3)在(2)的條件下，連結DE,若NDEC=45°,求a的值.

第三章綜合測試

答案解析

、

1.【答案】D

【解析】平移不改變圖形的形狀和大小.根據(jù)原圖形可知平移后的圖形飛機頭向上，即可解題.

考查圖像的平移，平移前后的圖像的大小、形狀、方向是不變的，故選D.

【考點】本題考查了圖形的平移，牢固掌握平移的性質即可解題.

2.【答案】D

【解析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.

點P(3,-5)先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，點的移動規(guī)律是(x-2,y+4),照此規(guī)律計算可

知得到的點的坐標為

故選：D.

【考點】此題考查圖形的平移變換，解題關鍵在于掌握在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的

平移相同.

3.【答案】C

【解析】根據(jù)平移的性質可得到相等的邊和角，利用平行線分線段成比例可求出EC,再根據(jù)

S四邊形HOFA&EC即可解答，

解：由平移的性質知，DE=AB=6cm,HE=DE-DH=4cm,CF=BE=3cm,HCLDF,

ZDEF=NB=90°,

.".EC=6cm,

,"S四邊形HDFC=^AEFD—^AECH=QDE「EF——EHEC=15(cm)

故答案為C.

【考點】本題考查了平移的性質和平行線等分線段定理，掌握平移的性質是解答本題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：:CC/AB,

ZACC'=ZCAB=65°,

：AABC繞點A旋轉得到△AB'C'，，

：.AC=AC,

/.NCAC=180"-2ZACC=180"-2x65°=50",

...NCAC'=NBA8'=50

故選C.

5.【答案】C

【解析】根據(jù)旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，可知旋轉中心一定在任何一對對應點所連線段

的垂直平分線上，由圖形可知，線段OC與的垂直平分線的交點即為所求.

,/△OAB繞旋轉中心順時針旋轉90。后得到△CDE,

二。、8的對應點分別是C、E,

又線段OC的垂直平分線為y=\,

線段BE是邊長為2的正方形的對角線，其垂直平分線是另一條對角線所在的直線，

由圖形可知，線段OC與8E的垂直平分線的交點為（1,1）.

故選C.

【考點】本題考查了旋轉的性質及垂直平分線的判定.

6.【答案】C

如下圖，作AFLx軸于尸，A“，》軸于石構造全等三角形解決問題即可.

如下圖，作AFLx軸于F,軸于E.

1,2）,

：.AF=2,OF=\,

,/ZAFO=NO%=ZAOA,=90,

/.ZAOF=NEO%=90'，ZA+ZAOF=90",

/.ZA=ZEO4,

?/0A=OA,

/./XAOF^E（AAS）,

；.OE=Af=2,AiE=OF=i,

故選：C.

【考點】本題主要考查了旋轉圖形的坐標變化，熟練掌握相關方法是解題關鍵.

7.【答案】B

【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉180。后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形

叫做“中心對稱圖形"，分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.

故選B.

8.【答案】B

【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：B.

【考點】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

9.【答案】B

【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合。因此，通

過觀察發(fā)現(xiàn)，當涂黑②時，所形成的圖形關于點A中心對稱。故選B。

【解析】取CB的中點G,連接M3,根據(jù)等邊三角形的性質可得BO=BG,再求出=NMBG,根

據(jù)旋轉的性質可得M8=NB,然后利用“邊角邊”證明△MBG絲,再根據(jù)全等三角形對應邊相等

可得”N=MG,然后根據(jù)垂線段最短可得MG時最短，再根據(jù)ZBCa=30°求解即可.

如圖，取BC的中點G,連接MG,

?旋轉角為60",

:"MBH+NHBN=6。,

又,/NMBH+NMBC=ZABC=60,

,ZHBN=NGBM,

,:CH是等邊XABC的對稱軸，

2

：.HB=BG,

又?；MB旋轉到BN,

：.BM=BN,

在△MBG和叢NBH中,

BG=BH

"NMBG=NNBH,

MB=NB

AMBG烏叢NBH（SAS）,

：.MG=NH,

根據(jù)垂線段最短，當MGLC"時，MG最短，即"N最短，

此時N8C〃=Lx60"=30,CG=-AB=-x24=\2,

222

.,.MG=—CG=—xl2=6,

22

，HN=6,

故選B.

【考點】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，垂線段最短的性質，作

輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點.

二、

11.【答案】（-2,3）

（解析】利用關于原點對稱點的坐標特征即可解答.

解：點尸（2,-3）關于坐標原點的對稱點坐標為（-2,3）.

【考點】本題考查了關于原點對稱點的性質，正確把握橫縱坐標關系”橫縱坐標均為原來的相反數(shù)”是解

答本題關鍵.

12.【答案】3

【解析】先計算出AO=A8-8〃=3,然后根據(jù)平移的性質求解.

「△ABC沿直線向下平移得到尸，

：.AD=BE,

'：AB=8,BD=5,

:.AD=AB-BD=3,

：.BE=3.

故答案為3.

【考點】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與

原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是

對應點.連接各組對應點的線段平行且相等.

13.【答案】2

【解析】由圖可得到點B的縱坐標是如何變化的，讓A的縱坐標也做相應變化即可得到b的值；看點A的

橫坐標是如何變化的，讓5的橫坐標也做相應變化即可得到a的值，相加即可得到所求.

解：由題意可知：a=0+(3—2)=1；=0+(2-1)=1；

.,.a+b=2.

故答案為：2.

【考點】本題考查了坐標平移，解決本題的關鍵是得到各點的平移規(guī)律.

14.【答案】45°

［解析】根據(jù)旋轉變換的性質，得ZAOD=NBOC=40°,OA=OD,從而得ZA的度數(shù),結合ZAOC=105°,

根據(jù)三角形內角和定理得N3的度數(shù)，進而即可求解.

???△ODC是由△OAB繞點。順時針旋轉40”后得到的圖形，點。恰好落在45上，

ZAOD=NBOC=40°,OA=OD,

.,.ZA=(180"-40)+2=70°,

VZAOC=105°,

ZAO8=ZAOC-ZBOC=105-40=65°,

/.ZB=180°-65°-7(r=45°,

/.ZC=ZB=45\

故答案是：45\

【考點】本題主要考查旋轉變換的性質以及三角形內角和定理，掌握旋轉變換的性質是解題的關鍵.

15.【答案】2cm.

【解析】連接PP',利用旋轉的性質可得NP3P'=NA3C=60",BP'=BP,進而得到△BPP'是等邊三角

形，即可解答.

解：連接小'，

???AABC為等邊三角形，

/.ZABC=60.

根據(jù)旋轉的性質，有NP8P'=NABC=60°,BP'=BP,

是等邊三角形，

.".PP'=BP=2cm,

故答案為：2cm.

【考點】本題考查了旋轉的性質以及等邊三角形的性質，熟練掌握相關性質定理是解題關鍵.

16.【答案】④

【解析】解：若標有①的一個小方格涂上陰影，則圖中所有涂上陰影的小方格組成的圖形不是中心對稱圖

形：

若標有②的一個小方格涂上陰影，則圖中所有涂上陰影的小方格組成一個軸對稱圖形；

若標有③的一個小方格涂上陰影，則圖中所有涂上陰影的小方格組成一個軸對稱圖形；

若標有④的一個小方格涂上陰影，則圖中所有涂上陰影的小方格組成一個中心對稱圖形；

故答案是：④.

17.【答案】（6058,0）

【解析】首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉發(fā)現(xiàn)，B、&、B4每偶數(shù)之間的5相差6個

單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求得B2O19的坐標.

解：8（0,2）,

.?.RtaAOB中，AB=-,

2

35

：.OA+AB.+B,C,=-+2+-=6,

''-22

.?也的橫坐標為：6,且32G=2，即4（6,2）,

二84的橫坐標為：2x6=12,

35

.?.點名?！钡臋M坐標為：2018+2x6+^+5=6058,點不。也的縱坐標為：。，

即與“9的坐標是（6058,0）.

故答案為：（6058,0）.

【考點】本題考查了點的坐標規(guī)律變換以及勾股定理的運用，通過圖形旋轉，找到所有B點之間的關系是

解決本題的關鍵.

三、

18.【答案】（1）如下圖所示：△A'8'C'即為所求；

（2）=CCAA'//CC

【解析】（1）利用平移規(guī)律得出平移后對應點位置進而求出即可;

（2）利用平移的性質得出兩條線段之間的關系.

連接44',CC',則這兩條線段之間的關系是：平行且相等.

故答案為平行、相等.

考查圖形的平移，

平移作圖的一般步驟為：

①確定平移的方向和距離，先確定一組對應點；

②確定圖形中的關鍵點；

③利用第一組對應點和平移的性質確定圖中所有關鍵點的對應點；

④按原圖形順序依次連接對應點，所得到的圖形即為平移后的圖形.

19.【答案】解：（1）如下圖，為所作：點G的坐標為（1,—3）；

（2）如圖，/XA/2c2為所作;

??.點A經(jīng)過的路徑長為氣聲=平

【解析】Q）根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征寫出4、用、G的坐標，然后描點即可;

（2）利用旋轉的性質和格點的特征分別畫出點48、。的對應點4、4、C2,然后利用弧長公式計算點A

旋轉至&經(jīng)過的路徑長.

本題考查了作圖——旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由

此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形.

20.【答案】如圖所示.

（注：圖形不唯一，只要正確均可）

【解析】本題可考慮以正方形的中心為中心對稱圖形的中心，或者以圖中每個正方形的實線為對稱軸，進

行圖形變換，得出軸對稱或者中心對稱圖形.

四、

21.【答案】解：（1）將A,B,C,分別右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，可得出平移后的

△AB?；

(2)將三頂點A，Bi，C,,繞原點旋轉90°,即可得出282c2；

【解析】(1)首先將A、B、C三點分別向右平移3個單位，再向上平移1個單位，得4、4、G三點，順

次連接這些點，即可得到所求作的三角形；

(2)找出點8、C繞點A順時針旋轉90°的位置，然后順次連接即可；

(3)△A'8'C'與△48C是中心對稱圖形，連接對應點即可得出答案.

△A'B'C'與XAHC是中心對稱圖形，

連接A4,跳TCC'可得出交點：(1,0),

故答案為(1,0).

本題考查作圖一旋轉變換；作圖一平移變換，掌握圖形變化特點，數(shù)形結合思想解題是關鍵.

22.【答案】(1)如圖1

(2)如圖2

圖2

(3)如圖3

【解析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的概念，找出一條對稱軸即可作出圖形；

（2）根據(jù)中心圖形的概念，找到對稱中心即可作出圖形；

（3）根據(jù)軸對稱及中心對稱圖形的概念作出圖形即可.

【考點】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.

23.【答案】（1）（0,4）（-2,0）

（2）畫出線段EF如圖所示；

（3）2

【解析】（1）根據(jù)對稱的點的橫坐標的和的一半等于對稱軸確定出點3的位置C和。的坐標;

??加（-6,4）,8（T,0）,將線段AB沿直線x=-3進行軸對稱變換得到對應線段CD.

???C點的坐標為（0,4）,。點的坐標為（-2,0）,

故答案為（0,4）,（-2,0）；

（2）根據(jù)中心對稱的性質找出點E和點F,連接即可；

（3）當線段所沿y軸正方向平移m個單位，使得OE，=OO時.線段所與CO成軸對稱.

VC（0,4）,

.,.￡（0,-4）,

當平移后線段EF與CD成軸對稱時，則OE'=OD=2,

/./n=4-2=2,

故答案為2.

【考點】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用軸對稱變換作圖，是基礎題.

五、

24.【答案】（1）①解：BE=AD,BELAD

@BE=AD,BEJ.A。仍然成立

證明：設座與AC的交點為點尸，BE與AD的交點、為點G,如圖1.

?；ZACB=ECD=90°,：.ZACD=ZBCE,

9：AC=BC,CD=CE,

/.AACD^ABCE,

：.AD=BE,ACAD=CBF,

■:/BFC=ZAFG,NBFC+NCBE=9d,

AZAFG+ZG4D=90°,

，ZAG尸=90°,

：.BE.LAD；

(2)證明：設酩與AC的交點為點尸，8石的延長線與AD的交點為點G,如圖2.

?；ZACB=ECD=90°,：.ZACD=ZBCE,

VAC=8,BC=6,CE=3,8=4,

:.AACDsABCE,

:?/CAD=/CBE,

■:/BFC=AAFG,/BFC+NCBE=96,

：.ZAFG+ZCAD=9O,

AZAGF=90°,

：.BE.LAD,

AZAGE+ZBG￡)=90°,

222222

AAE+AG+EG,BD=BG+DG9

：.BD2+AE2=AG2+EG2=BG2+DG2.

9：AG2+BG2=AB2,EG、DG?=ED?,

：.BD2+AE2=AB2+ED2=C42+CB1+CD2+CE2=125.

【解析】根據(jù)三角形全等的判定與性質得出BE=A。，BEJ.AO；設3E與4c的交點為點尸，BE與AD

的交點為點G,根據(jù)NACB=EC￡>=90"得出ZAC￡>=NBC,然后結合AC=8GC6C得出

△AC底△8C,則A￡>=B,EZCA=DZ（,根據(jù)/BPC=ZA尸G,N8尸C+NCBE=90得出

乙4/G+NC4O=90,從而說明垂直；首先根據(jù)題意得出△ACOSABCE,然后說明NAGE+ZBGO=90°,

最后根據(jù)直角三角形的勾股定理將所求的線段轉化成已知的線段得出答案.

【考點】三角形全等與相似、勾股定理.

25.【答案】（1）解：'：AB=AC,2A=a,

：.ZABC=ZACB,ZABC+ZACB=180*-ZA,

.?./ABC=ZACB=g（180?！猌A）=90。-ga,

,/NABD=ZABC-NDBC,NDBC=60,

即ZABD=3d--a；

2

（2）△ABE為等邊三角形.

證明：

連接A￡>,CD,ED,

?