控制工程基礎(chǔ)第二章方框圖和梅遜公式(第五講)

六、方框圖和信號(hào)流程圖方框圖系統(tǒng)方框圖是控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的圖解方式?？梢曰\統(tǒng)直觀地描畫(huà)系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)間的相互關(guān)系及其功能以及信號(hào)在系統(tǒng)中的傳送、變換過(guò)程。留意：即使描畫(huà)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式一樣，其方框圖也不一定一樣。方框圖的構(gòu)造要素信號(hào)線帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的傳送方向，直線旁標(biāo)志變量，即信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。表示信號(hào)引出或丈量的位置和傳送方向。同一信號(hào)線上引出的信號(hào)，其性質(zhì)、大小完全一樣。引出線信號(hào)引出點(diǎn)〔線〕

傳送函數(shù)的圖解表示。

函數(shù)方塊具有運(yùn)算功能，即 X2(s)=G(s)X1(s)函數(shù)方塊函數(shù)方塊(環(huán)節(jié))信號(hào)之間代數(shù)加減運(yùn)算的圖解。求和點(diǎn)〔比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)〕用符號(hào)“?〞及相應(yīng)的信號(hào)箭頭表示，每個(gè)箭頭前方的“+〞或“-〞表示加上此信號(hào)或減去此信號(hào)。

求和點(diǎn)可以有多個(gè)輸入，但輸出是獨(dú)一的。任何系統(tǒng)都可以由信號(hào)線、函數(shù)方塊、信號(hào)引出點(diǎn)及求和點(diǎn)組成的方框圖來(lái)表示。方框圖例如系統(tǒng)方框圖的建立步驟建立系統(tǒng)各元部件的微分方程,明確信號(hào)的因果關(guān)系〔輸入/輸出〕。對(duì)上述微分方程進(jìn)展拉氏變換。按照信號(hào)在系統(tǒng)中的傳送、變換過(guò)程，依次將各部件的方框圖銜接起來(lái)，得到系統(tǒng)的方框圖。繪制各部件的方框圖。例如1 拉氏變換得：

無(wú)源RC電路網(wǎng)絡(luò)從而可得系統(tǒng)各方框單元及其方框圖。〔a〕無(wú)源RC電路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)方框圖例如2機(jī)械系統(tǒng)方框圖方框圖的簡(jiǎn)化方框圖的運(yùn)算法那么串聯(lián)并聯(lián)反響方框圖變換法那么求和點(diǎn)后移求和點(diǎn)前移求和點(diǎn)的挪動(dòng)引出點(diǎn)的挪動(dòng)引出點(diǎn)前移引出點(diǎn)后移由方框圖求系統(tǒng)傳送函數(shù):根本思緒：利用等效變換法那么，挪動(dòng)求和點(diǎn)和引出點(diǎn)，消去交叉回路，變換成可以運(yùn)算的簡(jiǎn)單回路。例：求以下圖所示系統(tǒng)的傳送函數(shù)。解：1、A點(diǎn)前移；2、消去H2(s)G3(s)反響回路3、消去H1(s)反響回路

4、消去H3(s)反響回路信號(hào)流程圖和梅遜公式信號(hào)流圖及其術(shù)語(yǔ)信號(hào)流圖來(lái)源于梅遜〔SS.JJ.MASON〕利用圖示法來(lái)描畫(huà)一個(gè)和一組線性代數(shù)方程，是由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號(hào)傳送網(wǎng)絡(luò)。例：x2=x1+ex3x3=ax2+fx4x4=bx3x5=dx2+cx4+gx5

銜接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線段，用支路增益〔傳送函數(shù)〕表示方程式中兩個(gè)變量的因果關(guān)系。支路相當(dāng)于乘法器。信號(hào)在支路上沿箭頭單向傳送。支路節(jié)點(diǎn)表示變量或信號(hào)，其值等于一切進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之和。節(jié)點(diǎn)用“ο〞表示。

只需輸出的節(jié)點(diǎn)，代表系統(tǒng)的輸入變量。

只需輸入的節(jié)點(diǎn)，代表系統(tǒng)的輸出變量。輸入節(jié)點(diǎn)〔源點(diǎn)〕輸出節(jié)點(diǎn)〔阱點(diǎn)、匯點(diǎn)〕

既有輸入又有輸出的節(jié)點(diǎn)。假設(shè)從混合節(jié)點(diǎn)引出一條具有單位增益的支路，可將混合節(jié)點(diǎn)變?yōu)檩敵龉?jié)點(diǎn)?；旌瞎?jié)點(diǎn)沿支路箭頭方向穿過(guò)各相連支路的途徑。 前向通路從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)通路上經(jīng)過(guò)任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積，稱前向通路總增益，普通用pk表示。通路

起點(diǎn)與終點(diǎn)重合且經(jīng)過(guò)任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路?；芈分幸磺兄吩鲆嬷朔e稱為回路增益，用La表示。不接觸回路相互間沒(méi)有任何公共節(jié)點(diǎn)的回路?；芈沸盘?hào)流圖的繪制兩種方法：由系統(tǒng)微分方程繪制信號(hào)流圖由系統(tǒng)方框圖繪制信號(hào)流圖例1：根據(jù)微分方程繪制信號(hào)流圖二級(jí)RC電路網(wǎng)絡(luò)取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo(s)作為信號(hào)流圖的節(jié)點(diǎn)，其中，Ui(s)、Uo(s)分別為輸入及輸出節(jié)點(diǎn)。按上述方程繪制出各部分的信號(hào)流圖，再綜合后即得到系統(tǒng)的信號(hào)流圖。例2：根據(jù)方框圖繪制信號(hào)流圖信號(hào)流圖系統(tǒng)方框圖梅遜公式式中，P—系統(tǒng)總傳送函數(shù)Pk—第k條前向通路的傳送函數(shù)〔通路增益〕Δ—流圖特征式—一切不同回路的傳送函數(shù)之和；—每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路傳送函數(shù)—每三個(gè)互不接觸回路傳送函數(shù)Δk—第k條前向通路特征式的余因子與第k條前向通路相接觸的回路傳送函數(shù)代為0例：用梅遜公式求系統(tǒng)傳送函數(shù)輸入U(xiǎn)i(s)與輸出Uo(s)之間只需一條前向通路，其傳送函數(shù)為：三個(gè)不同回路的傳送函數(shù)分別為：流圖特征式為：前向通路特征式的余因子為：所以，例： G1G2G3G4G5+G1G6G4G5+G1G2G7(1+G4H1)1+G4H1+G2G7H2+G6G4G5H2+G2G3G4G5H2+G4H1G2G7H2=Xo(s) Xi(s)思索擾動(dòng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)Xi(s)到Xo(s)的信號(hào)傳送通路稱為前向通道；Xo(s)到B(s)的信號(hào)傳送通路稱為反響通道；控制系統(tǒng)的傳送函數(shù)

將閉環(huán)控制系統(tǒng)主反響通道的輸出斷開(kāi)，即H(s)的輸出通道斷開(kāi)，此時(shí)，前向通道傳送函數(shù)與反響通道傳送函數(shù)的乘積G1(s)G2(s)H(s)稱為該閉環(huán)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳送函數(shù)。記為GK(s)。 閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳送函數(shù)也可定義為反響信號(hào)B(s)和偏向信號(hào)ε(s)之間的傳送函數(shù)，即：閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳送函數(shù)xi(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)令n(t)=0，此時(shí)在輸入xi(t)作用下系統(tǒng)的閉傳送函數(shù)為：xi(t)作用下的閉環(huán)系統(tǒng) 令n(t)=0，此時(shí)系統(tǒng)輸入Xi(s)與偏向ε(s)之間的傳送函數(shù)稱為輸入作用下的偏向傳送函數(shù)。用Φεi(s)表示。偏向信號(hào)與輸入信號(hào)之間的關(guān)系輸入作用下系統(tǒng)的偏向傳送函數(shù)n(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)令xi(t)=0，此時(shí)在擾動(dòng)n(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)〔干擾傳送函數(shù)〕為：n(t)作用下的閉環(huán)系統(tǒng) 令xi(t)=0，此時(shí)系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的偏向傳送函數(shù)〔稱擾動(dòng)偏向傳送函數(shù)〕。偏向信號(hào)與干擾信號(hào)之間的關(guān)系擾動(dòng)作用下系統(tǒng)的偏向傳送函數(shù)結(jié)論系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)及1+G1(s)G2(s)H(s)具有一樣的特征多項(xiàng)式：其中G1(s)G2(s)H(s)為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳送函數(shù)。閉環(huán)傳送函數(shù)的極點(diǎn)一樣。系統(tǒng)的固有特性與輸入、輸出的方式、位置均無(wú)關(guān)；同一個(gè)外作用加在系統(tǒng)不