高二數(shù)學(xué)選修矩陣與變換全章指導(dǎo)課件

矩陣與變換MATRIX&TRANSFORMATION選修系列4－2Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.一、本專題的定位和意圖定位

低起點(diǎn)——以初中數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)；低維度——以二階矩陣為研究對象；形→數(shù)——以(幾何圖形)變換研究二階矩陣。意圖

在基本思想上對矩陣、變換等有一個(gè)初步了解，對進(jìn)一步學(xué)習(xí)和工作打下基礎(chǔ)。

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.二、本專題的主要內(nèi)容通過幾何變換討論二階方陣的乘法及性質(zhì)、矩陣的逆和矩陣的特征向量，矩陣的簡單應(yīng)用。2．1二階矩陣與平面向量；★2．2幾種常見的平面變換；★2．3變換的復(fù)合與矩陣的乘法；★★2．4逆變換與逆矩陣；★★★2．5特征值與特征向量；★★★2．6矩陣的簡單應(yīng)用?！铩?/p>

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.三、本專題重點(diǎn)、難點(diǎn)及主要數(shù)學(xué)思想

主要數(shù)學(xué)思想

（1）幾何變換；（2）代數(shù)運(yùn)算；（3）數(shù)形結(jié)合的思想；（4）算法思想。重點(diǎn)通過幾何圖形變換，學(xué)習(xí)二階矩陣的基本概念、性質(zhì)和思想。難點(diǎn)切變變換，逆變換(矩陣)，特征值與特征向量。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.四、本專題的學(xué)習(xí)思路

主線

通過幾何變換對幾何圖形的作用，直觀認(rèn)識矩陣的意義和作用。

技術(shù)與內(nèi)容的整合

（1）幾何變換；（2）變換與矩陣的乘法；（3）逆矩陣。

學(xué)習(xí)要點(diǎn)

從具體實(shí)例入手，突出矩陣的幾何意義，遵循從具體到一般，從直觀到抽象的教學(xué)原則。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.五、本專題內(nèi)容解析2．1二階矩陣與平面向量

矩陣的概念——從表、網(wǎng)絡(luò)圖、坐標(biāo)平面上的點(diǎn)（向量）、生活實(shí)例等引出。

二階矩陣與二維（平面）向量的乘法——從實(shí)例到點(diǎn)變換。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2．2幾種常見的平面變換（一）給定一個(gè)二階矩陣，就確定了一個(gè)變換：

恒等變換——

伸壓變換——

反射變換——Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2．2幾種常見的平面變換（二）

旋轉(zhuǎn)變換——

投影變換——

切變變換——Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.矩陣變換的基本性質(zhì)——線性矩陣的變換是一種特殊的變換——線性變換，即把“直線變成直線”，確切地說：

可逆矩陣把直線變成直線，有的矩陣可能把直線變成點(diǎn)。

（1）A(

)=

A；（2）A(

+

)=A+A。A(

+

)=

A+

A。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2．3變換的復(fù)合與矩陣乘法

連續(xù)施行兩次變換——矩陣的乘法；

矩陣乘法滿足結(jié)合律，但不滿足交換律：交換律驗(yàn)證先旋轉(zhuǎn)再壓縮先壓縮再旋轉(zhuǎn)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2．4逆變換與逆矩陣（一）

反射矩陣(變換)的逆矩陣(變換)是其自身；

伸壓矩陣的逆矩陣是伸壓矩陣；互逆與ax

=

b類比引入單位矩陣和逆矩陣→特殊矩陣(變換)的逆矩陣(變換)。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2．4逆變換與逆矩陣（二）旋轉(zhuǎn)矩陣的逆矩陣是旋轉(zhuǎn)矩陣；切變矩陣的逆矩陣是切變矩陣；互逆互逆投影矩陣無逆矩陣。

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2．4逆變換與逆矩陣（三）關(guān)于矩陣乘積的逆矩陣；

（1）前提；（2）結(jié)論——(AB)-1

=

B-1A-1；（3）描述1（形象）、描述2（幾何）。

先穿襪子后穿鞋

先脫鞋子后脫襪子關(guān)于逆矩陣的計(jì)算；

（1）用幾何變換的觀點(diǎn)；

（2）用方程組；Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2．4逆變換與逆矩陣（四）二階矩陣與二元一次方程組。

（1）二階行列式；（2）二元一次方程組的新看法：（3）了解用逆矩陣的方法解二元一次方程組，可作適量練習(xí)。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2．5特征值與特征向量（一）

矩陣的特征向量是在變換下“基本”不變的量；

特征向量的幾何意義。A

=

A的一個(gè)特征值A(chǔ)的屬于

的一個(gè)特征向量Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2．5特征值與特征向量（二）

特征多項(xiàng)式：學(xué)會從幾何變換的角度進(jìn)行解釋。伸壓、反射、旋轉(zhuǎn)、投影、切變Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5Cl