8.4-.1-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程公開課

8.4.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程畫中探尋數(shù)形結(jié)合8．4圓如圖所示，將圓規(guī)的兩只腳張開一定的角度后，把其中一只腳放在固定點(diǎn)O，另一只腳緊貼點(diǎn)所在平面上，然后轉(zhuǎn)動(dòng)圓規(guī)一周（圓規(guī)的兩只腳張開的角度不變），畫出的圖形就是圓．圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離為定長的點(diǎn)的軌跡，定點(diǎn)叫做圓心，定長叫做半徑．

請完成任務(wù)一畫中探尋數(shù)形結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程8．4圓下面我們在直角坐標(biāo)系中研究圓的方程．

設(shè)圓心的坐標(biāo)為C（a，b），半徑為r，點(diǎn)M（x，y）為圓上的任意一點(diǎn)（如圖），

則由公式得

將上式兩邊平方，得

這個(gè)方程叫做以C（a，b）為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．特別的，當(dāng)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ（0，0），半徑為r，的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為小試牛刀學(xué)以致用8．4圓例1

求以點(diǎn)C(?2，0)為圓心，r=3為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解因?yàn)?故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

例2

寫出圓的圓心的坐標(biāo)及半徑．

解

方程可化為

所以

故，圓心的坐標(biāo)為，半徑為

使用公式求圓心的坐標(biāo)時(shí)，要注意公式中兩個(gè)括號(hào)內(nèi)都是“－”號(hào)．

分層練習(xí)服務(wù)專業(yè)8．4圓分層練習(xí)服務(wù)專業(yè)8．4圓分層練習(xí)服務(wù)專業(yè)8．4圓拓展題：現(xiàn)發(fā)現(xiàn)內(nèi)燃機(jī)發(fā)現(xiàn)故障，經(jīng)判斷故障點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），請通過計(jì)算判斷故障點(diǎn)在齒輪B所在圓的什么位置？（圓內(nèi)，圓上還是圓外）解：利用兩點(diǎn)之間距離公式可知，故障點(diǎn)離圓心的距離為：D=√(〖（-3-1）〗^2+〖（1-2）〗^2)=√17>3，所以故障點(diǎn)在齒輪B所在圓的圓外。幾何畫板演示分層練習(xí)服務(wù)專業(yè)8．4圓總結(jié)：判斷已知點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，只需要判斷已知點(diǎn)到圓心的距離與圓半徑的位置關(guān)系。若距離大于半徑，則點(diǎn)在圓外；若距離等于半徑，則點(diǎn)在圓上；若距離小于半徑，則點(diǎn)在圓內(nèi)。歸納小結(jié)整體建構(gòu)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

1

8．4圓若距離大于半徑，則點(diǎn)在圓外；若距離等于半徑，則點(diǎn)在圓上；若距離小于半徑，則點(diǎn)在圓內(nèi)。歸納小結(jié)規(guī)劃人生8．4圓定位專業(yè)知識(shí)與技能本專業(yè)的領(lǐng)銜人打造圓滿的人生拓展選做：尋找機(jī)械中的圓作業(yè)

閱讀記憶題（必做題）熟記圓的定義及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，整理并回顧學(xué)習(xí)任務(wù)單