4.4.3不同函數(shù)增長的差異學(xué)案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

學(xué)案重點和難點：了解直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等增長含義;能根據(jù)具體問題選擇合適的函數(shù)模型．復(fù)習(xí)一次函數(shù)一次函數(shù)解析式圖像性質(zhì)定義域值域過定點過定點，函數(shù)值的變化當(dāng)時,；當(dāng)時,當(dāng)時,；當(dāng)時,單調(diào)性在R上為函數(shù)在R上為函數(shù)2.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解析式圖像性質(zhì)定義域值域過定點過定點，即x=,y=.函數(shù)值的變化當(dāng)時,；當(dāng)時,；當(dāng)時,；當(dāng)時,；單調(diào)性在R上為函數(shù)在R上為函數(shù)奇偶性3.一般地，對數(shù)函數(shù)y=logax解析式圖像性質(zhì)定義域值域過定點過定點，即x=,y=.函數(shù)值的變化當(dāng)時,；當(dāng)時,；當(dāng)時,；當(dāng)時,.單調(diào)性在上為函數(shù)在上為函數(shù)二、新課講解1.在同一個坐標(biāo)系中做出y=2x和y=2x的圖象xy=y=2x00.511.522.5…小結(jié)即使一次函數(shù)y=kxk>0,k的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于指數(shù)函數(shù)y=ay=axa>1指數(shù)函數(shù)不像一次函數(shù)那樣按同一速度增長，而是越來越快，呈爆炸性增長．2.在同一個坐標(biāo)系中做出y=lgx和y=110xxy=y=01020304050…小結(jié)即使對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)中底數(shù)a的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一次函數(shù)y＝kx(k>0)中k的值，一次函數(shù)y＝kx(k>0)的增長速度最終都會超過對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)的增長速度．對數(shù)函數(shù)比較適合于描述增長速度平緩的變化規(guī)律．3.三種常見函數(shù)模型的增長差異函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝kx(k>0)在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增圖象的變化隨x的增大逐漸變“陡”隨x的增大逐漸趨于穩(wěn)定增長速度不變形象描述指數(shù)爆炸對數(shù)增長直線上升增長速度y＝ax(a>1)的增長速度最終都會大大超過y＝kx(k>0)的增長速度；總存在一個x0，當(dāng)x>x0時，恒有l(wèi)ogax<kx0增長結(jié)果存在一個x0，當(dāng)x>x0時，有ax>kx0>logax注意點：(1)當(dāng)描述增長速度變化很快時，常常選用指數(shù)函數(shù)模型；(2)當(dāng)要求不斷增長，但又不會增長過快，也不會增長很大時，常常選用對數(shù)函數(shù)模型；(3)一次函數(shù)增長速度不變，平穩(wěn)變化；(4)函數(shù)值的大小不等同于增長速度快慢，數(shù)值大不一定增長速度快，增長速度體現(xiàn)在函數(shù)值的變化趨勢上．4.(1)下列函數(shù)中，增長速度最快的是()A．y＝2021xB．y＝x2021C．y＝log2021x D．y＝2021x（2）下列函數(shù)中，增長速度越來越慢的是()A．y＝6xB．y＝log6xC．y＝x2 D．y＝6x(3)三個變量y1，y2，y3隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：其中關(guān)于x呈指數(shù)增長的變量是。5.函數(shù)f(x)＝2x和g(x)＝x3的圖象如圖所示．設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2.(1)請指出圖中曲線C1，C（2）結(jié)合函數(shù)圖象，判斷f(6)，g(6)，f(2021)，g(2021)的大?。?.汽車制造商在2021年年初公告：公司計劃2021年的生產(chǎn)目標(biāo)為43萬輛．已知該公司近三年的汽車生產(chǎn)量如表所示：年份(年)201820192020產(chǎn)量(萬輛)81830如果我們分別將2018,2019,2020,2021定義為第一、二、三、四年．現(xiàn)在有兩個函數(shù)模型：二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指數(shù)型函數(shù)模型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)，哪個模型能更好地反映該公司年產(chǎn)量y與年份x的關(guān)系？三、課后作業(yè)1.（1）（2）（3）分別是函數(shù)y=3x和y=5x在不同范圍的圖象，借助計算工具估算出使3x>5x的2.如圖，對數(shù)函數(shù)y=lgx的圖象與一次函數(shù)y=f(x)的y3.函數(shù)y=f(x)的圖形如圖所示，則y=f(x)可能是（A.y=1x-1=32-(C.y=lnxD.y=x-1,x∈(0,+∞)4.某地由于人們健康水平的不斷提高，某種疾病的患病率正義每年15%的比例降低，要將前的患病率降低一半，需要多少年？5.聲強級L1（單位：dB）由公式

L1=10lg(I10

（1）一般正常人聽覺能忍受的最高聲強為1W/m2

，能聽到的最低聲強為

（2）平時常人交談時的聲強約為10-66..假設(shè)有一套住房的房價從2002年的20萬元上漲到2012年的40萬元.下表給下表給出了兩種價格增長方式，其中P1是按直線上升的房價，P2是按指數(shù)增長的房價，（1）求函數(shù)P1

（2）求函數(shù)P2

（3）完成上表空格中的數(shù)據(jù)，并在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，然后比較兩種價格增長方式的差異.7