高中奧林匹克物理競賽解題方法-整體法1

PAGEPAGE5一、整體法方法簡介1整體是以物體系統(tǒng)為研究對象，從整體或全過程去把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律，是一種把具有相互聯(lián)系、相互依賴、相互制約、相互作用的多個物體，多個狀態(tài)，或者多個物理變化過程組合作為一個融洽加以研究的思維形式。整體思維是一種綜合思維，也可以說是一種綜合思維，也是多種思維的高度綜合，層次深、理論性強、運用價值高。因此在物理研究與學習中善于運用整體研究分析、處理和解決問題，一方面表現(xiàn)為知識的綜合貫通，另一方面表現(xiàn)為思維的有機組合。靈活運用整體思維可以產(chǎn)生不同凡響的效果，顯現(xiàn)“變”的魅力，把物理問題變繁為簡、變難為易。賽題精講例1：如圖1—1所示，人和車的質(zhì)量分別為m和M，人用水平力F拉繩子，圖中兩端繩子均處于水平方向，不計滑輪質(zhì)量及摩擦，若人和車保持相對靜止，且水平地面是光滑的，則車的加速度為。解析：要求車的加速度，似乎需將車隔離出來才能求解，事實上，人和車保持相對靜止，即人和車有相同的加速度，所以可將人和車看做一個整體，對整體用牛頓第二定律求解即可。將人和車整體作為研究對象，整體受到重力、水平面的支持力和兩條繩的拉力。在豎直方向重力與支持力平衡，水平方向繩的拉力為2F，所以有：2F=(M+m)a，解得：a=例2：用輕質(zhì)細線把兩個質(zhì)量未知的小球懸掛起來，如圖1—2所示，今對小球a持續(xù)施加一個向左偏下30°的恒力，并對小球b持續(xù)施加一個向右偏上30°的同樣大小的恒力，最后達到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖可能是（）解析：表示平衡狀態(tài)的圖是哪一個，關(guān)鍵是要求出兩條輕質(zhì)細繩對小球a和小球b的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。圖就確定了。先以小球a、b及連線組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)共受五個力的作用，即兩個重力(ma+mb)g，作用在兩個小球上的恒力Fa、Fb和上端細線對系統(tǒng)的拉力T1。因為系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，所受合力必為零，由于Fa、Fb大小相等，方向相反，可以抵消，而(ma+mb)g的方向豎直向下，所以懸線對系統(tǒng)的拉力T1的方向必然豎直向上。再以b球為研究對象，b球在重力mbg、恒力Fb和連線拉力T2三個力的作用下處于平衡狀態(tài)，已知恒力向右偏上30°，重力豎直向下，所以平衡時連線拉力T2的方向必與恒力Fb和重力mbg的合力方向相反，如圖所示，故應(yīng)選A。例3：有一個直角架AOB，OA水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，OA上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩個環(huán)的質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不何伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖1—4所示。現(xiàn)將P環(huán)向左移動一段距離，兩環(huán)再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)相比，OA桿對P環(huán)的支持力N和細繩上的拉力T的變化情況是（）A．N不變，T變大 B．N不變，T變小C．N變大，T變小 D．N變大，T變大解析：先把P、Q看成一個整體，受力如圖1—4—甲所示，則繩對兩環(huán)的拉力為內(nèi)力，不必考慮，又因OB桿光滑，則桿在豎直方向上對Q無力的作用，所以整體在豎直方向上只受重力和OA桿對它的支持力，所以N不變，始終等于P、Q的重力之和。再以Q為研究對象，因OB桿光滑，所以細繩拉力的豎直分量等于Q環(huán)的重力，當P環(huán)向左移動一段距離后，發(fā)現(xiàn)細繩和豎直方向夾角a變小，所以在細繩拉力的豎直分量不變的情況下，拉力T應(yīng)變小。由以上分析可知應(yīng)選B。例4：如圖1—5所示，質(zhì)量為M的劈塊，其左右劈面的傾角分別為θ1=30°、θ2=45°，質(zhì)量分別為m1=kg和m2=2.0kg的兩物塊，同時分別從左右劈面的頂端從靜止開始下滑，劈塊始終與水平面保持相對靜止，各相互接觸面之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.20，求兩物塊下滑過程中(m1和m2均未達到底端)劈塊受到地面的摩擦力。（g=10m/s2）解析：選M、m1和m2構(gòu)成的整體為研究對象，把在相同時間內(nèi)，M保持靜止，m1和m2分別以不同的加速度下滑三個過程視為一個整體過程來研究。根據(jù)各種性質(zhì)的力產(chǎn)生的條件，在水平方向，整體除受到地面的靜摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到靜摩擦力，那么此力便是整體在水平方向受到的合外力。根據(jù)系統(tǒng)牛頓第二定律，取水平向左的方向為正方向，則有：F合x=Ma′+m1a1x－m2其中a′、a1x和a2x分別為M、m1和m2在水平方向的加速度的大小，而a′=0，a1x=g(sin30°－μcos30°)cos30°，a2x=g(sin45°－μcos45°)cos45°。所以：F合=m1g(sin30°－μcos30°)cos30°－m2g(sin45°－μcos45°)cos45°=×10×(－0.2×)×－2.0×10×(－0.3×)×=－2.3N負號表示整體在水平方向受到的合外力的方向與選定的正方向相反。所以劈塊受到地面的摩擦力的大小為2。3N，方向水平向右。例5：如圖1—6所示，質(zhì)量為M的平板小車放在傾角為θ的光滑斜面上（斜面固定），一質(zhì)量為m的人在車上沿平板向下運動時，車恰好靜止，求人的加速度。解析：以人、車整體為研究對象，根據(jù)系統(tǒng)牛頓運動定律求解。如圖1—6—甲，由系統(tǒng)牛頓第二定律得：(M+m)gsinθ=ma解得人的加速度為a=gsinθ例6：如圖1—7所示，質(zhì)量M=10kg的木塊ABC靜置于粗糙的水平地面上，滑動摩擦因數(shù)μ=0.02，在木塊的傾角θ為30°的斜面上，有一質(zhì)量m=1.0kg的物塊靜止開始沿斜面下滑，當滑行路程s=1.4m時，其速度v=1.4m/s，在這個過程中木塊沒有動，求地面對木塊的摩擦力的大小和方向。（重力加速度取g解析：物塊m由靜止開始沿木塊的斜面下滑，受重力、彈力、摩擦力，在這三個恒力的作用下做勻加速直線運動，由運動學公式可以求出下滑的加速度，物塊m是處于不平衡狀態(tài)，說明木塊M一定受到地面給它的摩察力，其大小、方向可根據(jù)力的平衡條件求解。此題也可以將物塊m、木塊M視為一個整體，根據(jù)系統(tǒng)的牛頓第二定律求解。由運動學公式得物塊m沿斜面下滑的加速度：a====0.7m/s2以m和M為研究對象，受力如圖1—7—甲所示。由系統(tǒng)的牛頓第二定律可解得地面對木塊M的摩擦力為f=macosθ=0.61N，方向水平向左。例7：有一輕質(zhì)木板AB長為L，A端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端用水平輕繩CB拉住。板上依次放著A、B、C三個圓柱體，半徑均為r，重均為G，木板與墻的夾角為θ，如圖1—8所示，不計一切摩擦，求BC繩上的張力。解析：以木板為研究對象，木板處于力矩平衡狀態(tài)，若分別以圓柱體A、B、C為研究對象，求A、B、C對木板的壓力，非常麻煩，且容易出錯。若將A、B、C整體作為研究對象，則會使問題簡單化。圖1—圖1—8乙圖1—8乙以A、B、C整體為研究對象，整體受到重力3G、木板的支持力F和墻對整體的支持力FN，其中重力的方向豎直向下，如圖1—8—甲所示。合重力經(jīng)過圓柱B的軸心，墻的支持力FN垂直于墻面，并經(jīng)過圓柱C的軸心，木板給的支持力F垂直于木板。由于整體處于平衡狀態(tài)，此三力不平行必共點，即木板給的支持力F必然過合重力墻的支持力FN的交點。根據(jù)共點力平衡的條件：ΣF=0，可得：F=。由幾何關(guān)系可求出F的力臂L=2rsin2θ++r·cotθ以木板為研究對象，受力如圖1—8—乙所示，選A點為轉(zhuǎn)軸，根據(jù)力矩平衡條件ΣM=0，有：FL=TLcosθ即：=TLcosθ圖1—9解得繩CB的張力：T=(2tanθ+)例8：質(zhì)量為1.0kg的小球從高20m處自由下落到軟墊上，反彈后上升的最大高度為5.0m，小球與軟墊接觸的時間為1.0s，在接觸時間內(nèi)小球受合力的沖量大小為（空氣阻力不計，取g=A．10Ns B．20Ns C．30Ns D．40Ns解析：小球從靜止釋放后，經(jīng)下落、接觸軟墊、反彈上升三個過程后到達最高點。動量沒有變化，初、末動量均為零，如圖1—9所示。這時不要分開過程求解，而是要把小球運動的三個過程作為一個整體來求解。設(shè)小球與軟墊接觸時間內(nèi)小球受到合力的沖量大小為I，下落高度為H1，下落時間為t1，接觸反彈上升的高度為H2，上升的時間為t2，則以豎直向上為正方向，根據(jù)動量定理得：－mgt1+I－mgt2=0而t1=，t2=故：I=m(+)=30Ns答案：C例9：總質(zhì)量為M的列車以勻速率v0在平直軌道上行駛，各車廂受的阻力都是車重的k倍，而與車速無關(guān)。某時刻列車后部質(zhì)量為m的車廂脫鉤，而機車的牽引力不變，則脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度是多少？解析：此題求脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度，就機車來說，在車廂脫鉤后，開始做勻加速直線運動，而脫鉤后的車廂做勻減速運動，由此可見，求機車的速度可用勻變速直線運動公式和牛頓第二定律求解?，F(xiàn)在若把整個列車當作一個整體，整個列車在脫鉤前后所受合外力都為零，所以整個列車動量守恒，因而可用動量守恒定律求解。根據(jù)動量守恒定律，得：Mv0=(M－m)V即：V=即脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度為?！菊f明】顯然此題用整體法以列車整體為研究對象，應(yīng)用動量守恒定律求解比用運動學公式和牛頓第二定律求簡單、快速。例10：總質(zhì)量為M的列車沿水平直軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫鉤，司機發(fā)覺時，機車已走了距離L，于是立即關(guān)閉油門，撤去牽引力，設(shè)運動中阻力與質(zhì)量成正比，機車的牽引力是恒定的，求，當列車兩部分都靜止時，它們的距離是多少？解析：本題若分別以機車和末節(jié)車廂為研究對象用運動學、牛頓第二定律求解，比較復雜，若以整體為研究對象，研究整個過程，則比較簡單。假設(shè)末節(jié)車廂剛脫鉤時，機車就撤去牽引力，則機車與末節(jié)車廂同時減速，因為阻力與質(zhì)量成正比，減速過程中它們的加速度相同，所以同時停止，它們之間無位移差。事實是機車多走了距離L才關(guān)閉油門，相應(yīng)的牽引力對機車多做了FL的功，這就要求機車相對于末節(jié)車廂多走一段距離ΔS，依靠摩擦力做功，將因牽引力多做功而增加的動能消耗掉，使機車與末節(jié)車廂最后達到相同的靜止狀態(tài)。所以有：FL=fΔS其中F=μMg，f=μ(M－m)g代入上式得兩部分都靜止時，它們之間的距離：ΔS=例11：如圖1—10所示，細繩繞過兩個定滑輪A和B，在兩端各掛個重為P的物體，現(xiàn)在A、B的中點C處掛一個重為Q的小球，Q＜2P，求小球可能下降的最大距離h。已知AB的長為2L，不講滑輪和繩之間的摩擦力及繩的質(zhì)量。解析：選小球Q和兩重物P構(gòu)成的整體為研究對象，該整體的速率從零開始逐漸增為最大，緊接著從最大又逐漸減小為零（此時小球下降的距離最大為h），如圖1—10—甲。在整過程中，只有重力做功，機械能守恒。因重為Q的小球可能下降的最大距離為h，所以重為P的兩物體分別上升的最大距離均為：－L考慮到整體初、末位置的速率均為零，故根據(jù)機械能守恒定律知，重為Q的小球重力勢能的減少量等于重為P的兩個物體重力勢能的增加量，即：Qh=2P(－L)從而解得：h=例12：如圖1—11所示，三個帶電小球質(zhì)量相等，均靜止在光滑的水平面上，若只釋放A球，它有加速度aA=1m/s2，方向向右；若只釋放B球，它有加速度aB=3m/s2，方向向左；若只釋放C球，求C的加速度aC。解析：只釋放一個球與同時釋放三個球時，每球所受的庫侖力相同。而若同時釋放三個球，則三球組成的系統(tǒng)所受合外力為0，由此根據(jù)系統(tǒng)牛頓運動定律求解。把A、B、C三個小球看成一個整體，根據(jù)系統(tǒng)牛頓運動定律知，系統(tǒng)沿水平方向所受合外力等于系統(tǒng)內(nèi)各物體沿水平方向產(chǎn)生加速度所需力的代數(shù)和，由此可得：maA+maB+maC=0規(guī)定向右為正方向，可解得C球的加速度：aC=－(aA+aB)=－(1－3)=2m/s2方向水平向右：例13：如圖1—12所示，內(nèi)有a、b兩個光滑活塞的圓柱形金屬容器，其底面固定在水平地板上，活塞將容器分為A、B兩部分，兩部分中均盛有溫度相同的同種理想氣體，平衡時，A、B氣體柱的高度分別為hA=10cm，hB=20cm，兩活塞的重力均忽略不計，活塞的橫截面積S=1.0×10－3m2。現(xiàn)用豎直向上的力F拉活塞a，使其緩慢地向上移動Δh=3.0cm，時，活塞（1）活塞a、b均處于靜止平衡時拉力F多大？（2）活塞a向上移動3.0cm的過程中，活塞b移動了多少？（外界大氣壓強為p0=1.0×105Pa解析：針對題設(shè)特點，A、B為同溫度、同種理想氣體，可選A、B兩部分氣體構(gòu)成的整體為研究對象，并把兩部分氣體在一同時間內(nèi)分別做等溫變化的過程視為同一整體過程來研究。（1）根據(jù)波意耳定律，p1V1=p2V2得：p0(10+20