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第一節(jié)微分方程的基本概念一、問(wèn)題的提出二、微分方程的定義三、主要問(wèn)題--求方程的解第六章常微分方程了解微分方程及其階、解、通解、初始條件、特解、初值問(wèn)題和積分曲線的概念微分方程的建立重點(diǎn)：目的要求：解一、問(wèn)題的提出解代入條件后知故有從開始制動(dòng)到列車完全停住共需的時(shí)間微分方程:含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的等式稱為微分方程.例實(shí)質(zhì):聯(lián)系自變量,未知函數(shù)以及未知函數(shù)的某些導(dǎo)數(shù)(或微分)之間的關(guān)系式.二、微分方程的定義常微分方程:未知函數(shù)是一元函數(shù)的微分方程.微分方程的階:微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)稱為微分方程的階.一階微分方程高階(n階)微分方程分類1:分類2:線性與非線性微分方程.微分方程的解有：三、主要問(wèn)題-----求方程的解(1)通解:微分方程的解中含有任意常數(shù),且任意(獨(dú)立的)常數(shù)的個(gè)數(shù)與微分方程的階數(shù)相同.微分方程的解:定義在區(qū)間上的函數(shù)代入微分方程能使方程成為恒等式的函數(shù)稱之為該微分方程在區(qū)間上的解.(2)特解:確定了通解中任意常數(shù)以后的解.解的圖像:微分方程的積分曲線.通解的圖像:

積分曲線族.初始條件:用來(lái)確定任意常數(shù)的條件.過(guò)定點(diǎn)的積分曲線;一階:二階:過(guò)定點(diǎn)且在定點(diǎn)的切線的斜率為定值的積分曲線.初值問(wèn)題:求微分方程滿足初始條件的解的問(wèn)題.例3

驗(yàn)證:函數(shù)ktCktCxsincos21+=是微分方程0222=+xkdtxd的解.并求滿足初始條件0,00====ttdtdxAx的特解.解所求特解為補(bǔ)充:微分方程的初等解法:初等積分法.求解微分方程求積分(通解可用初等函數(shù)或積分表示出來(lái))微分方程;微分方程的階;微分方程的解;通解;初始條件;特解;初值問(wèn)題;積分曲線.四、小結(jié)作業(yè)P2512（2）（6）、3（1）、4思考題思考題解答中不含任意常數(shù),故為微分方程的特解.二、設(shè)曲線上點(diǎn)),(yxP處的法線與x軸的交點(diǎn)為Q,且線段PQ被y軸平分,試寫出該曲線所滿足的微分方程.一、

填空題:1..022=++cQdtdQRdtQdL是______階微分方程；2.qrqr2sin=+dd是______階微分方程；3.一個(gè)二階微分方程的通解應(yīng)含有____個(gè)任意常數(shù)

.練習(xí)

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