2023-2024學(xué)年河北省定興縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省定興縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在一次籃球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng)．則參賽的球隊(duì)數(shù)為（）A．6個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．12個(gè)2．為了宣傳垃圾分類，童威寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播．他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依次類推．已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，則n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．123．給出四個(gè)實(shí)數(shù)，2，0，-1，其中負(fù)數(shù)是（

）A． B．2 C．0 D．-14．關(guān)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3）B．圖象分布在第一、三象限C．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)5．在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個(gè)小球，其中8個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球?qū)嶒?yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，記下其顏色，以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)49425172232081669833329根據(jù)列表，可以估計(jì)出m的值是（）A．8 B．16 C．24 D．326．若不等式組無解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．如圖，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖像上，若菱形的邊長(zhǎng)為4，則k值為()A． B． C． D．8．2018年是江華縣脫貧攻堅(jiān)摘帽決勝年，11月25號(hào)市檢查組來我縣隨機(jī)抽查了50戶貧困戶，其中還有1戶還沒有達(dá)到脫貧的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)聰明的你估計(jì)我縣3000戶貧困戶能達(dá)到脫貧標(biāo)準(zhǔn)的大約有（）戶A．60 B．600 C．2940 D．24009．點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，則（）A． B．12 C． D．110．如圖，在圓O中，弦AB=4，點(diǎn)C在AB上移動(dòng)，連接OC，過點(diǎn)C作CD⊥OC交圓O于點(diǎn)D，則CD的最大值為（）A． B．2 C． D．11．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．12．如圖，已知正方形ABCD，將對(duì)角線BD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在CB的延長(zhǎng)線上的D′點(diǎn)處，那么sin∠AD′B的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知x=1是一元二次方程x2﹣3x+a=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為_____.14．三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，第三邊長(zhǎng)是方程x2﹣13x+40=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為．15．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=1．將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊．點(diǎn)O恰好落在延長(zhǎng)線上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，整個(gè)陰影部分的面積_____．16．已知，則＝_____．17．方程x（x﹣5）＝0的根是_____．18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t＝__________時(shí)，△CPQ與△CBA相似．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.在圖中畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；將向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫出平移后的，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo).20．（8分）為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項(xiàng)目為：A．唐詩(shī)；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小華參加“單人組”，他從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“論語”的概率是多少？（2）小明和小紅組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次．則恰好小明抽中“唐詩(shī)”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．21．（8分）為了解九年級(jí)學(xué)生體育水平，學(xué)校對(duì)九年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了體育測(cè)試，并從甲、乙兩班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生成績(jī)(滿分分)進(jìn)行整理分析(成績(jī)得分用表示，共分成四組:；，)下面給出了部分信息:甲班名學(xué)生體育成績(jī):乙班名學(xué)生體育成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是:甲、乙兩班被抽取學(xué)生體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班乙班根據(jù)以上信息，解答下列問題:，，；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為班(填“甲”或“乙”)體育水平更高，說明理由(兩條理由):；.學(xué)校九年級(jí)學(xué)生共人，估計(jì)全年級(jí)體育成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？22．（10分）如圖在完全相同的四張卡片中，分別畫出邊長(zhǎng)相等的正方形和等邊三角形，然后放在盒子里攪勻，閉上眼睛任取兩張，看紙片上的圖形能拼成長(zhǎng)方形或拼成菱形或拼成小房子，預(yù)測(cè)一下能拼成“小房子”的概率有多大．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B．（1）求證△ADF∽△DEC；（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的長(zhǎng)度．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：△BED≌△CFD；（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周長(zhǎng)．25．（12分）如圖，是□ABCD的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．求證：△∽△CDF．26．如圖，反比例函數(shù)（）的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式.（2）當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意列出方程即可求出答案即可解決．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，找到題意中蘊(yùn)含的等量關(guān)系.2、B【分析】設(shè)邀請(qǐng)了n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，第一輪傳播了n個(gè)人，第二輪傳播了n2個(gè)人，根據(jù)兩輪傳播共有111人參與列出方程求解即可．【詳解】由題意，得n+n2+1=111，解得：n1=-11（舍去），n2=10，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)先由條件表示出第一輪增加的人數(shù)和第二輪增加的人數(shù)根據(jù)兩輪總?cè)藬?shù)為111人建立方程是關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，負(fù)數(shù)小于0即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意：負(fù)數(shù)是-1，故答案為：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)，正確把握負(fù)數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.4、B【解析】反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象k＞0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；k＜0時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合其對(duì)稱性對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A、把點(diǎn)（1，﹣3）代入函數(shù)解析式，﹣3＝﹣3，故本選項(xiàng)正確，不符合題意，B、∵k＝﹣2＜0，∴圖象位于二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，C、反比例函數(shù)的圖象可知，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故本選項(xiàng)正確，不符合題意D、∵x、y均不能為0，故圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.5、C【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率求解即可．【詳解】解：∵通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，由題意得：，解得：m=24，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率，關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．6、A【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解不等式，得：x＞8，∵不等式組無解，∴4m≤8，解得m≤2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7、C【分析】由題意根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得k的值.【詳解】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形邊長(zhǎng)為4，∴OC=4，∠COB=60°，C的橫軸坐標(biāo)為，C的縱軸坐標(biāo)為，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，），∵頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴=，得k=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像以及菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．8、C【分析】由題意根據(jù)用總戶數(shù)乘以能達(dá)到脫貧標(biāo)準(zhǔn)所占的百分比即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：（戶），答：估計(jì)我縣3000戶貧困戶能達(dá)到脫貧標(biāo)準(zhǔn)的大約有2940戶.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，注意掌握總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】將點(diǎn)代入即可得出k的值．【詳解】解：將點(diǎn)代入得，，解得k=-12，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)，若一個(gè)點(diǎn)在某個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)點(diǎn)一定滿足該函數(shù)的解析式．10、B【分析】連接OD，利用勾股定理得到CD，利用垂線段最短得到當(dāng)OC⊥AB時(shí)，OC最小，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可．【詳解】連接OD，如圖，設(shè)圓O的半徑為r，∵CD⊥OC，∴∠DCO=90°，∴CD=，∴當(dāng)OC的值最小時(shí)，CD的值最大，而OC⊥AB時(shí)，OC最小，此時(shí)D、B重合，則由垂徑定理可得：CD=CB=AC=AB=1，∴CD的最大值為1.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理和勾股定理，作輔助線構(gòu)造直角三角形應(yīng)用勾股定理，并熟記垂徑定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得，當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，頂點(diǎn)在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限．符合條件的只有選項(xiàng)C，故答案選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．12、A【分析】設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得的長(zhǎng)，然后由勾股定理可得的長(zhǎng)，從而根據(jù)正弦的定義即可得．【詳解】設(shè)由正方形的性質(zhì)得由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得在中，則故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正弦的定義等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】設(shè)方程另一個(gè)根為x，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，然后解一次方程即可．【詳解】設(shè)方程另一個(gè)根為x，根據(jù)題意得x+1=3，解得x=2.故答案為：x=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.14、1．【解析】試題分析：解方程x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0，∴x1=5，x2=8，∵3+4=7＜8，∴x=5.∴周長(zhǎng)為3+4+5=1.故答案為1.考點(diǎn)：1一元二次方程；2三角形.15、9π﹣12．【詳解】解：連接OD交BC于點(diǎn)E，∠AOB=90°，∴扇形的面積==9π，由翻折的性質(zhì)可知：OE=DE=3，在Rt△OBE中，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可知∠OBC=30°，在Rt△COB中，CO=2，∴△COB的面積=1，∴陰影部分的面積為=9π﹣12．故答案為9π﹣12．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題）及扇形面積的計(jì)算，掌握?qǐng)D形之間的面積關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵．16、【解析】根據(jù)題意，設(shè)x＝5k，y＝3k，代入即可求得的值．【詳解】解：由題意，設(shè)x＝5k，y＝3k，∴＝＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式的性質(zhì)對(duì)已知分式進(jìn)行變形．17、x1＝0，x2＝1【分析】根據(jù)x（x-1）=0，推出x=0，x-1=0，求出方程的解即可．【詳解】解：x（x﹣1）＝0，∴x＝0，x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1，故答案為x1＝0，x2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程，關(guān)鍵是能把解一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程．18、4.8或【分析】根據(jù)題意可分兩種情況，①當(dāng)CP和CB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CBA與②CP和CA是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時(shí)間t即可.【詳解】①CP和CB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CBA，所以＝，即＝，解得t＝4.8；②CP和CA是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CAB，所以＝，即＝，解得t＝.綜上所述，當(dāng)t＝4.8或時(shí)，△CPQ與△CBA相似．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論.三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性，畫出三點(diǎn)的位置，再順次連接即可得；最后根據(jù)三點(diǎn)在網(wǎng)格中的位置可得它們的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移，先畫出三點(diǎn)的位置，再順次連接即可得；最后根據(jù)三點(diǎn)在網(wǎng)格中的位置可得它們的坐標(biāo).【詳解】（1）先畫出三點(diǎn)的位置，再順次連接即可得，作圖結(jié)果如圖所示：觀察圖形可知：頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為；（2）先畫出三點(diǎn)的位置，再順次連接即可得，作圖結(jié)果如圖所示：觀察圖形可知：頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，即.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的對(duì)稱性與平移，讀懂題意，掌握在平面直角坐標(biāo)系中作圖的方法是解題關(guān)鍵.20、（2）；（2）見解析.【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小明抽中“唐詩(shī)”且小紅抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)及小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）他從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=．（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；所以恰好小明抽中“唐詩(shī)”且小紅抽中“宋詞”的概率=小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率==【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．21、（1）；（2）甲，詳見解析；（3）估計(jì)全年級(jí)體育成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有人【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)求得C組所占百分比，從而計(jì)算D組所占百分比求a，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出c、d；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)解答；（3）用樣本估計(jì)總體，計(jì)算得答案．【詳解】解：（1）C組所占百分比：×100%=30%，1－10%－20%－30%=40%，∴a=40，∵乙組20名學(xué)生的體育成績(jī)的中位數(shù)是從小到大排序后，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這兩個(gè)數(shù)在C組，∴b=，∵在甲組20名學(xué)生的體育成績(jī)中48出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴c=48；（2）甲，理由如下：①甲班平均分43.8大于乙班平均分42.5，甲班平均水平更高，②甲班中位數(shù)45.5大于乙班中位數(shù)42.5，甲班中間水平更高；（答案不唯一，合理即可）（3）20×40%=8（人），(人)，答：估計(jì)全年級(jí)體育成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有570人．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算和意義，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析，從中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．22、．【分析】畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【詳解】畫樹狀圖如圖：∵所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果有12種，能組成小房子的結(jié)果有8種，∴P（所抽出的兩張卡片能拼成“小房子”）＝．【點(diǎn)睛】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；根據(jù)樹狀圖得到能組成小房子的情況數(shù)是解題關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）DF=4【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DEC，∠C+∠B=180°，根據(jù)∠AFE＝∠B得到∠AFD=∠C，根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）∵△ADF∽△DEC∴∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，BE=2∴EC=BC-BE=AD-BE=4，又∵DF=DE∴DE=DF∴