高一數(shù)學(xué)函數(shù)

§2.2函數(shù)xyO教學(xué)要求：理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三要素，即定義域，值域和對(duì)應(yīng)法則；掌握函數(shù)的三種主要表示方法，即解析法、列表法、圖象法；能夠正確使用“區(qū)間”、“無窮大”等記號(hào)；會(huì)求某些函數(shù)的定義域。1.函數(shù)的概念傳統(tǒng)定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。定義域：自變量x取值的集合叫做函數(shù)的定義域。值域：和自變量x的值對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。近代定義：如果A,B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射f：AB就叫做A到B的函數(shù)，記作y=f(x),其中xA,yB.原象的集合A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域，象的集合C(CB)叫做函數(shù)y=f(x)的值域。函數(shù)符號(hào)y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”，有時(shí)簡記作y=f(x).函數(shù)定義的發(fā)展傳統(tǒng)定義：從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，來源于物理公式，但后來人們發(fā)現(xiàn)運(yùn)用變化的觀點(diǎn)解釋函數(shù)有時(shí)很勉強(qiáng)，比如狄立克萊函數(shù)。近代定義：從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，其中對(duì)應(yīng)法則將原象集合中的任一元素與象集中的唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來。f:AB,這里A、B是非空的數(shù)的集合。例1已知函數(shù)f(x)=3x2-5x+2,求f(3)

,f（-）,f(a),f(a+1)確定用解析式表示的函數(shù)的定義域的一般方法：f(x)是整式函數(shù)的定義域是R;f(x)是分式函數(shù)的定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)的集合；f(x)是二次根式函數(shù)的定義域是使被開方式不小于0的實(shí)數(shù)的集合；如果f(x)由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的定義域是使各部分都有意義的實(shí)數(shù)集合。例3.下列函數(shù)中那個(gè)與函數(shù)y=x是同一函數(shù)？注意：函數(shù)的定義主要包括定義域和定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則。因此，判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同時(shí)，就要看定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全一致。完全一致才是相同函數(shù)。函數(shù)的表示法1.解析法：把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)等式來表示，這個(gè)等式叫函數(shù)的解析表達(dá)式，簡稱解析式。優(yōu)點(diǎn)：一是簡明、全面的概括了變量間的關(guān)系，二是可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。例如：s=60t2,A=r2,S=2rly=ax2+bx+c(a0)y=（x≥2)函數(shù)的表示法2列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系。優(yōu)點(diǎn)是：不必計(jì)算就知道自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。年份1990199119921993生產(chǎn)總值18544.721665.826651.434476.7國民生產(chǎn)總值

單位：億元

函數(shù)的表示法3.圖象法：用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況。1950195519601970197519801985時(shí)間/年4.03.53.02.52.01.51.00.54.5出生率/

區(qū)間的有關(guān)概念：a≤x≤b[a,b]閉區(qū)間a<x<b(a,b)開區(qū)間ax≤b(a,b]a≤x<b[a,b)R(-∞,+∞)半開半閉區(qū)間例4某種茶杯每個(gè)5元，買x個(gè)茶杯的錢數(shù)（元）

y=5x,x{1,2,3,4}.畫出這個(gè)函數(shù)的圖像。例5.國內(nèi)投寄信函（外埠），假設(shè)每封信函不超過20g付郵資80分，超過20g而不超過40g付郵資160分，依此類推，每封xg(0<x≤100)的信函應(yīng)付郵資為（單位：分）：畫出這個(gè)函數(shù)的圖像。

從以上三例可以看出，函數(shù)的圖象通常是一段或幾段光滑的曲線，但有時(shí)也可以由一些孤立點(diǎn)或幾段線段組成。有些函數(shù)在它的定義域中對(duì)于自變量x的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)法則不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù)。分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)。小結(jié)：函數(shù)的定義，表示方法，以及區(qū)間的有關(guān)概念。作業(yè)：P572.3.(1)(4)4.6.7.；/萬豪金業(yè)yrh36zub高中榜眼呢?！薄罢?qǐng)問您這些批閱完的奏折需要送到郭公公那里去嗎？我可以先幫您送過去，您告訴我張公公的府邸在哪里就好了。”寒暄過后張祁潭再次回歸正題。第107章雜物室“那是自然?！贝拮戮尤恍α?，還不是嘲諷的那種，而是很簡單的那種，“我還要恭喜他高中榜眼呢?！薄罢?qǐng)問您這些批閱完的奏折需要送到郭公公那里去嗎？我可以先幫您送過去，您告訴我張公公的府邸在哪里就好了?！焙堰^后張祁潭再次回歸正題?！斑@些還是我自己送去吧?！薄皼]關(guān)系沒關(guān)系，這些事本來就該我來干，怎么能勞煩通政大人呢?！睆埰钐墩f的一臉真誠，自帶特效的呆萌小眼神讓人不知道該怎么回絕?！澳呛冒?，今天你跟我一起去，把路給弄清楚后再自己去?！薄澳蔷吐闊┠?，多謝！”張祁潭不知為何表現(xiàn)出一種奇異的興奮。世界上居然真的有如此勤勞主動(dòng)的人，慕容凌娢再次被驚艷到。……“所以說，我就不明白他的設(shè)定了，說他老實(shí)誠懇吧，居然會(huì)用那么……那個(gè)啥的理由套近乎，說他偷奸?；桑尤桓苫钅敲粗鲃?dòng)?！薄叭说膶傩员緛砭褪嵌喾N并存的，不過是在不同場合的傾向不同?！表n哲軒竄到窗臺(tái)上，從窗欞側(cè)面扣出了一個(gè)木塊，仔細(xì)一看那上面居然有插孔，果然又是一個(gè)充電寶?！敖K于找到了，顏色太相近，差點(diǎn)以為丟了呢?！薄澳愕降子袥]有在聽我說話！”慕容凌娢強(qiáng)忍著怒意，畢竟跟人說話總比跟墻說話顯得正常。但這是她的屋子啊，韓哲軒像拆遷大隊(duì)長一樣竄來竄去，實(shí)在不像樣子。“有啊，你剛才說的不是那個(gè)誰嘛?！表n哲軒終于安安穩(wěn)穩(wěn)的坐到了桌子旁邊，“話說你為什么會(huì)在這里？”“這話應(yīng)該我問你吧！這是我的房間，雖然是白蝶借給我暫住的。”“反正你該去通政司住，這里又成我的雜物室了?！薄拔一貋砜纯丛趺蠢?，白蝶都沒有趕我走呢！”居然把我的屋子當(dāng)成雜物室，簡直欠揍！“嗯?！表n哲軒敷衍的嗯了一聲，眼神依舊飄忽不定，尋找著他那些不知道放在了哪里的道具。“算了算了，回歸正題。”慕容凌娢沒辦法，但她確實(shí)有求于韓哲軒。“你說張祁潭為什么那么癡迷于找郭揚(yáng)呢？我真是搞不懂他?！薄八V迷是因?yàn)樗斆?，你不懂是因?yàn)槟惚??！薄班?，好有道理啊?！蹦饺萘鑺翁染褪且荒_，無奈腿短，讓韓哲軒躲過去了?！八趺纯梢阅莻€(gè)樣子呢?！蹦饺萘鑺窝b作若無其事的繼續(xù)說道，“當(dāng)