“量”源于“度”“感”源于“悟”-談小學數學“量感”的培養(yǎng)

《義務教育數學課程標準（2022年版）》相較于2011年版，新增了一個數學核心概念——“量感”。那什么是量感呢？新課標對此進行了說明：主要是指對事物的可測量屬性以及大小關系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會對真實的情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感受度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果。量感可以從兩個不同的角度進行解釋：一是從心理學角度來看，量感是人類對于物體的一種心理感受，并沒有具體的標準；二是從數學角度來看，量感是多感官接觸物體后所形成的一種感性認知，具有直觀化的特征。一、培養(yǎng)量感的作用課標中既然已經有了核心概念“數感”，為什么又需要新增“量感”呢？它們有什么聯系？又有什么區(qū)別呢？史寧中教授說：“數是對數量的抽象，數量是度量的結果，數學的本質在于度量?！薄皵蹈小笨梢匀サ艉缶Y名詞，然后抽象出數；而“量感”是不可以去掉后綴名詞的，如，1米、1厘米、1小時、1秒、1千克、1平方米等這樣的后綴名詞是不可以去掉的，如果去掉了，就讓人不明白所表達的意思，這就是量感對精準表達的重要性。在觀察現實世界時知道度量的意義，理解統(tǒng)一度量單位的必要性，并針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，能用度量單位表達出事物的可測量屬性，會用數學的眼光觀察現實世界。在感知事物大小關系時，學會不同單位之間的換算，感知度量工具和方法引起的誤差，能合理估計度量結果。所以，“量感”培養(yǎng)的重要載體是“度量單位”?！傲扛小币恢必灤┯跀蹬c代數、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐活動的教學之中。而小學生對“量”的生活經驗比較欠缺，對于“量”的感知更是個抽象的概念存在?！傲扛小睔w根結底是一種心理感受，教師的“教”無法替代學生自己的“感”。因此，量感的培養(yǎng)，首要任務是讓學生在多層次的體驗中深度感知實實在在的“量”，這樣才能有效地促進他們數學核心素養(yǎng)的提升。在小學階段的數學學習中，培養(yǎng)量感的最終目標是讓學生能夠用定量的方法審視和思考世界，能夠幫助學生更好地理解和掌握數學知識，提高數學應用能力。比如在面對一棟建筑物時，有很好的語文素養(yǎng)的人會認為建筑十分宏偉；有很好的藝術素養(yǎng)的人會體會到建筑就是凝固的音樂；而對于一個數學素養(yǎng)較好的人而言，會從建筑的高度、占地面積等方面用定量的方式來認識建筑物，這就是量化思維。尤其是在小學階段，是孩子們接觸數學的起點，這個時候孩子們的數學基礎正在逐漸形成。通過培養(yǎng)量感，孩子們可以更好地理解數學概念，提升對數量和空間關系的敏感度和判斷力、應用數學知識的能力，這能夠幫助他們培養(yǎng)觀察力和思維能力，對于他們的整個學習過程都是非常有益的?！傲扛小庇兄谔岣邔W生的估測能力，有助于拓展和鍛煉學生的思維能力。在教學中，教師要將“量感”的培養(yǎng)貫穿教學活動的始終，豐富數學與生活的聯系，引導學生多估測、多對比，在實踐活動中溝通數學知識和質量單位的關聯，把培養(yǎng)學生量感落到實處。二、小學數學教學中“量感”的培養(yǎng)策略（一）知識建構，讓量感內化量感是數學學習中至關重要的一部分，它是指人們對數量和空間關系的敏感度和判斷力。在小學階段，學生“量感”的建立，需要通過多種感官的協(xié)同活動，在具體的“量”的多維感知中，形成清晰的“量”的表象，即需要通過知識建構來逐步內化數學量感。又如，在學習“體積單位”時，以常用的“立方厘米”和“立方米”為例，我們可以先通過度量小正方體的棱長，再尋找大約1立方厘米的物體，最后通過數找到的幾何體中有幾個1立方厘米進行體積單位的深度體驗，以此來增強對“立方厘米”的感知。而在探究立方米時，可以先讓學生思考“什么樣的正方體體積是1立方米”，再通過感知經驗搭一個1立方米的正方體，最后估測教室有多少立方米。通過這樣一系列多維度的漸進式活動，幫助學生深化對計量單位的理解與內化。在課堂教學中，教師應該通過各種教學方法來引導孩子們逐漸建立對數量和空間關系的敏感度和判斷力。如教師可以通過教具、模型、圖表等方式來讓孩子們更加直觀地理解數學知識。此外，教師還應該讓孩子們通過實踐、思考、探究等方式來不斷積累數學知識，內化數學量感，使之成為他們數學思維的自然體現。總之，知識建構是培養(yǎng)孩子們數學量感的重要方法之一。通過課堂教學和個人實踐兩個方面的知識建構，孩子們可以逐步建立對數量和空間關系的敏感度和判斷力，從而使自己的數學量感得到內化和升華。（二）活動體驗，促量感外顯小學階段，學生對量感的建立，更多的是依賴于經驗積累。心理學研究表明：學生感知的素材越豐富，活動的體驗越充分，建立的知識表象就越清晰、越深刻。形式多樣的活動體驗可以讓學生對“量”的認知更深刻，也比較容易理解“量”的意義，積累自己對“量”的感知，使“量感”由抽象到形象。新課標倡導經歷、體驗、探索的過程性目標，強調動手實踐、自主探索、合作交流的活動理念。在實際教學中，教師可以通過創(chuàng)設豐富的數學活動，引導學生通過“看、摸、量、畫、比、說”等活動環(huán)節(jié)，引導學生多維度親身體驗，有層次、有梯度、循序漸進地調動多感官參與、親歷“量”的形成過程，從而促使數學量感得以外顯。例如，“面積的認識”一課的教學，教師可設計如下活動環(huán)節(jié)：首先引導學生用眼觀察、動手摸一摸、動口說一說身邊熟悉的素材，感知“面”及其大小，初步感知面積；其次基于學生已有知識經驗，對物體“表面”、不規(guī)則圖形進行充分觀察、比較，突出面積本質；然后基于圖形變化的觀察、操作和比較，體會面積的運動不變性；最后環(huán)節(jié)基于學生對長度和面積兩個概念的邊界混淆，引導學生“描一描圖形的一周”，“涂一涂圖形的面積”，再次在操作和對比中加深對面積的理解。小學數學課程中的長度、面積、體積、質量等度量，因其本質結構是一致的，都具有可測性，則“量感”的外顯也具有一致性。如人教版五年級上冊“多邊形的面積”大單元結構教學時，教師立足單元整合，以面積的概念理解為基礎，以度量的本質感悟為核心，引導學生通過以下多環(huán)節(jié)的學習活動，體會度量意義，發(fā)展度量意識。教師可以組織孩子們進行幾何圖形的剪、拼、轉化等活動，讓他們親身體驗幾何圖形的特征和本質，從而提高他們對幾何圖形的敏感度和判斷力，順利實現“平行四邊形的面積——三角形的面積——梯形的面積——多邊形的面積”的單元多維結構化有機融合，讓孩子們更好地體驗數學知識，提高他們的數學量感，使之得以外顯。因此，在小學數學教育中，教師應該注重活動體驗的作用，組織豐富的數學活動，讓孩子們在實踐中多維度感受數學知識，提高他們的數學量感，使之更好地服務于他們的數學學習和生活。白酒作為中國傳統(tǒng)產業(yè)的重要組成部分，在中國擴大對外開放的進程中，一定會大有作為。茅臺的國際市場，也必將迎來一個新的發(fā)展機遇期。（三）精準訓練，使量感豐富“量感是在長時間使用量的過程中形成的”，正如俞正強教授所說的：“穩(wěn)定的、精確的關于量的把握能力，如同一個相馬者，看見一匹馬時能估計到這匹馬的奔跑速度。因此量感的培養(yǎng)是學生們在數學思考中從無到有，再到熟練的成果?！币虼?，精準訓練是培養(yǎng)小學生數學量感的另一個重要策略。通過精準的訓練，可以持續(xù)性地幫助學生掌握數學知識的特點和規(guī)律，提升對量感的認知，從而使他們的數學量感得以豐富。首先，精準訓練應該針對孩子們的數學水平和能力進行。在小學階段，孩子們的數學水平和能力不同，因此，教師在設計精準訓練時應該根據孩子們的實際情況，針對性地進行訓練，讓他們逐漸掌握數學知識的規(guī)律和特點。例如，在認識1克和1千克兩個標準量后，再進一步學習1噸有多重，顯然再用稱的活動已經不太方便，那么可以借助對標準量的運算來實現。在認識“噸”時，學生可以先體驗100千克，再根據倍數關系運算推想到1噸，即100個100千克物體的疊加，從而有效把握計量大物體的質量單位“噸”。這樣我們將標準量和運算知識相結合，溝通了知識之間的聯系，有助于學生對“量”的內化。在訓練數學計算能力時，還應該根據孩子們的實際水平進行分層教學，讓他們在適當的難度下進行訓練，從而提高他們的計算速度和準確度，培養(yǎng)他們的數學量感。其次，精準訓練應該注重細節(jié)和反饋。在進行精準訓練時，教師應該注重訓練過程中的細節(jié)和反饋，及時糾正孩子們的錯誤，讓他們逐漸掌握正確的數學知識和方法。例如，在訓練數學思維能力時，教師應該及時給予孩子們反饋和指導，讓他們逐漸掌握解題的方法和技巧，從而提高他們的數學量感。最后，精準訓練應該有計劃和系統(tǒng)。在進行精準訓練時，教師應該制定合理的訓練計劃和系統(tǒng)，讓孩子們逐步掌握數學知識的規(guī)律和特點，從而提高他們的數學量感。例如，在訓練數學思維能力時，教師可以采用游戲的形式來進行訓練，讓孩子們在愉悅的氛圍中學習數學，從而提高他們的數學量感。此外，教師還可以讓孩子們參加數學競賽和奧數培訓等活動，通過比賽和交流的形式來提高孩子們的數學水平和數學量感。（四）反思辨析，助量感沉淀在數學學習中，反思辨析是指學生在學習過程中對已經學習的內容進行反思和總結，從而形成自己的思維方式和認識方式。通過反思辨析，可以幫助小學生深入了解數學知識的內涵和特點，提高他們的理解和運用能力，同時也可以幫助他們將所學的知識內化為自己的量感，讓量感沉淀。例如，“面積單位”一課在導入環(huán)節(jié)呈現了兩幅形狀不同的山水畫，它們不僅能用于欣賞，還有一定的價值，借助“我們有時會用版面的大小來衡量畫的價值，什么是版面的大??？哪一幅畫的價值更高？”等系列問題，引導學生比較兩個圖形面積的大小。除了重疊、剪拼等方法，度量也是重要的比較方法，同時進一步感受這里的度量不再是對一維長度的度量，而是對二維面積的度量，用任務驅動的形式感受度量的意義，樹立度量意識，培養(yǎng)學生的抽象能力、應用意識和幾何直觀。培養(yǎng)學生的“量感”是一個長期的過程，需要經過長時間的積累和沉淀，而學生在完成長度單位有關的練習時，仍舊會出現一些錯誤，甚至會反復出錯。這時，教師應當充分利用這些學生生成的錯題資源，通過辨析幫助學生聯系不同的度量單位，進一步沉淀對度量單位的感知。如，在學習了長度單位“毫米、厘米、米”之后，對于練習“一塊橡皮的長度是5（）”，有學生填寫了分米。此時，教師可以讓學生先動手比劃1分米的長度，學生會發(fā)現1分米非常長，5分米與橡皮的長度不符，便會意識到自己的錯誤并進行改正。在這一過程中，充分容納學生的錯誤并將其轉化為教學資源，引導學生進行反思辨析，比較聯系不同長度單位間的關系，沉淀學生的量感。小學階段的“毫米、厘米、米”是學生“長度單位”知識建立的基礎，教師應當注重學生對長度單位的感官認知，結合實際，體驗感知長度單位的表象，經過對錯題的辨析沉淀，強化對長度單位的認知，最終從抽象轉化為具象，提高學習效率，發(fā)展核心素養(yǎng)，為以后的量感學習奠定基礎。（五）探尋本質，助量感多維量感不是與生俱來的，也不是教出來的，而是一個需要學生不斷“悟”的過程。在小學階段，學生對量的生活經驗還比較薄弱，對于“量”的感知還比較抽象。因此對于量感的培養(yǎng)，首要任務是讓學生在多層次、多維度的體驗中，去深度感知、探求本質?？筛?、可觸、可視、可估到實實在在的“量”，從而提升學生的數學素養(yǎng)。正如曹培英教授所說：“數感是數出來的，同樣的，量感應該是量出來的?！痹诹康母拍罱虒W中，教師應注重引導學生親歷過程，通過估測、對比、想象、推理等數學活動，深化體感，建立表象，提升量感的層次，拓寬量感的邊界。在教學實踐中，我們教師要做有心人，充分考慮學生的年齡心理特征，多層面開展數學活動發(fā)展量感，多方位幫助學生建立概念表象，在長期的、反復體驗、不斷修正的過程中發(fā)展量化思維，提升數學素養(yǎng)。例如主題項目活動課《1千米有多長》，教師有機整合了眾多素材，有層次、有梯度的從四個維度展開，讓學生從不同角度去思考、探求和感受1千米到底有多長。維度一：學校操場1圈是200米，5圈，5個200米就是1千米；一位小朋友展開雙臂長1米，1000個小朋友手拉手，1000個1米就是1千米；一輛大巴車長10米，100輛大巴排隊，100個10米就是1千米；一幢樓房高度是100米，10幢樓房的高度和，10個100米就是1千米……先建立一個長度標準，再利用長度單位進行疊加來感受1千米的長。維度二：課前操場上活動體驗，走100米用時約80秒，跑100米用時約22秒，走或跑1千米需要多久，利用時間來幫助學生感受1千米的長。維度三：課前操場上活動體驗,走100米步數為80步，那么走1千米需要多少步數？用步數的多少來感受1千米的實際距離。維度四：展示電梯、電動車、汽車、動車等其他方式來感受1千米?；诹扛信囵B(yǎng)，借助這種“多維度素材、多路徑體驗”的主題項目活動，從單位進率的角度出發(fā)，梳理長度單位的關系，借助“以小推大”為核心