高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)（湘教版必修第二冊(cè)）章末質(zhì)量檢測(cè)(二)

章末質(zhì)量檢測(cè)(二)三角恒等變換考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1．已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，若cosα＝eq\f(3,5)，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＝()A．eq\f(4－3\r(3),10)B．eq\f(3\r(3)－4,10)C．eq\f(4\r(3)－3,10)D．eq\f(4＋3\r(3),10)2．函數(shù)y＝eq\r(3)sin2x＋cos2x的最小正周期為()A．eq\f(π,2)B．eq\f(2π,3)C．πD．2π3．已知tanα＝－3，tanβ＝1，則tan(α－β)的值為()A．－2B．－eq\f(1,2)C．2D．eq\f(1,2)4．已知sinα－cosα＝eq\f(5,4)，則sin2α＝()A．－eq\f(9,16)B．－eq\f(3,16)C．eq\f(3,16)D．eq\f(9,16)5．已知eq\f(π,2)<α<π，且sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(3,5)，則cosα的值為()A．eq\f(7\r(2),10)B．－eq\f(7\r(2),10)C．eq\f(\r(2),10)D．－eq\f(\r(2),10)6．(sin20°－sin40°)2＋3sin20°cos50°＝()A．eq\f(3,2)B．eq\r(3)C．eq\f(3,4)D．－37．已知0<α<β<π，且cosα＝eq\f(4,5)，cos(β－α)＝－eq\f(3,5)，則sin(α＋β)＝()A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．－eq\f(7,25)D．－eq\f(44,125)8．若cos(α－β)＝eq\f(\r(5),5)，cos2α＝eq\f(\r(10),10)，α，β均為銳角，且α<β，則α＋β的值為()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(3π,4)D．eq\f(5π,6)二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．)9．已知α為銳角，sinα＝eq\f(1,3)，則()A．sinα>cos2αB．sin2α<cos2αC．sin2α<tan2αD．cos2α>tan2α10．sin(－690°)＝()A．2sin215°B．cos13°cos47°－sin13°sin47°C．2sin15°sin75°D．tan23°＋tan22°＋tan23°tan22°11．已知函數(shù)f(x)＝sinx＋eq\r(3)cosx的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值可以為()A．－eq\f(5π,6)B．eq\f(π,6)C．eq\f(π,3)D．eq\f(2π,3)12．關(guān)于函數(shù)f(x)＝2cos2x－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))－1的描述正確的是()A．其圖象可由y＝eq\r(2)sin2x的圖象向右平移eq\f(π,8)個(gè)單位得到B．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞增C．f(x)在[0，π]有2個(gè)零點(diǎn)D．f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))上的最小值為－eq\r(2)三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．)13．設(shè)α為鈍角，且3sin2α＝cosα，則sinα＝________．14．若A為△ABC的內(nèi)角，且sin2A＝－eq\f(3,5)，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π,4)))的值為________．15．已知α，β為銳角，且cosα＝eq\f(1,7)，cos(α＋β)＝－eq\f(11,14)，則β＝________．16.“無字證明”就是將數(shù)學(xué)命題用簡(jiǎn)單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)．請(qǐng)觀察圖，根據(jù)半圓中所給出的量，補(bǔ)全三角恒等式tanθ＝eq\f(sin2θ,（）)＝eq\f(（）,sin2θ)，第一個(gè)括號(hào)為________，第二個(gè)括號(hào)為________．四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)17．(本小題滿分10分)在①sinα>0，②cosα<0，③tanα>0這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中并解答．已知________，且|sinα|＝eq\f(4,5).(1)求cosα和tanα的值；(2)求sin2α－cos2α的值．

18.(本小題滿分12分)已知α為銳角，且cosα＝eq\f(3,5).(1)求taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))的值；(2)求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＋sin(π－2α)的值．19．(本小題滿分12分)在△ABC中，cos2B＝eq\f(11,14)，cosC＝－eq\f(\r(7),14)(1)求cosB；(2)求角A的大?。?0．(本小題滿分12分)設(shè)向量a＝(eq\r(3)sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(1)若|a|＝|b|，求x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋eq\f(1,2)cos4x.(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4