21-22版：8.6.3-平面與平面垂直公開課

8.6.3平面與平面垂直學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二面角及其平面角的概念并掌握二面角的平面角的一般作法，會求簡單的二面角的平面角.2.掌握兩個(gè)平面互相垂直的概念，能用定義和定理判定面面垂直.3.掌握面面垂直的性質(zhì)定理，并能利用面面垂直的性質(zhì)定理證明一些簡單的問題．導(dǎo)語回顧兩條直線的垂直的定義，要先定義角的概念，利用兩條直線所成角的特殊情況研究直線垂直，因此，定義兩平面垂直，我們先從二面角開始．一、二面角的概念知識梳理二面角1．從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面．2．畫法：3．記法：二面角α－l－β或二面角α－AB－β或二面角P－l－Q或二面角P－AB－Q.4．二面角的平面角：(1)在二面角α－l－β的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角，如圖．(2)二面角的平面角α的取值范圍是0°≤α≤180°.平面角是直角的二面角叫做直二面角．例1(1)從空間一點(diǎn)P向二面角α－l－β的兩個(gè)面α，β分別作垂線PE，PF，E，F(xiàn)為垂足，若∠EPF＝60°，則二面角α－l－β的平面角的大小是()A．60° B．120°C．60°或120° D．不確定(2)如圖所示，已知三棱錐A－BCD的各棱長均為2，求二面角A－CD－B的平面角的余弦值．反思感悟求二面角的平面角的大小的步驟跟蹤訓(xùn)練1如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上的一點(diǎn)，且PA＝AC，求二面角P－BC－A的大小．二、平面與平面垂直的定義和判定知識梳理1．平面與平面垂直的定義(1)定義：一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直，記作：α⊥β.(2)畫法：2．面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直．例2如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABCD，求證：平面PDB⊥平面PAC.反思感悟證明平面與平面垂直的方法(1)利用定義：證明二面角的平面角為直角．(2)利用面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直．跟蹤訓(xùn)練2如圖，已知三棱錐S－ABC中，側(cè)棱SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，求證：平面ABC⊥平面ASC.三、平面與平面垂直的性質(zhì)定理問題黑板所在的平面與地面所在的平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？由此，你能得到什么樣的一般結(jié)論呢？提示找到黑板所在平面與地面所在平面的交線，在黑板上畫出和該交線垂直的直線，即垂直于地面．知識梳理文字語言兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直符號語言α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β圖形語言如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求證：BC⊥AB.反思感悟利用面面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直的問題時(shí)，要注意以下三點(diǎn)(1)兩個(gè)平面垂直．(2)直線必須在其中一個(gè)平面內(nèi)．(3)直線必須垂直于它們的交線．跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2.將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC.求證：BC⊥平面ACD.1．知識清單：(1)二面角以及二面角的平面角．(2)平面與平面垂直的定義和判定定理．(3)平面與平面垂直的性質(zhì)定理．2．方法歸納：轉(zhuǎn)化法．3．常見誤區(qū)：面面垂直性質(zhì)定理中在其中一個(gè)面內(nèi)作交線的垂線，與另一個(gè)平面垂直．1．已知l⊥α，則過l與α垂直的平面()A．有1個(gè)B．有2個(gè)C．有無數(shù)個(gè)D．不存在2．對于直線m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一個(gè)條件是()A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α D．m∥n，m⊥α，n⊥β3．在正方體ABCD－A′B′C′D′中，二面角D′－AB－D的大小是(