江蘇省泰州市靖江市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

靖江外國(guó)語學(xué)校2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：100分鐘，試卷滿分：100分）一、選擇題：（本大題共6個(gè)小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.如圖所示的是某用戶微信支付情況，表示的意思是（）A.發(fā)出100元紅包 B.收入100元 C.余額100元 D.搶到100元紅包【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)來表示，正數(shù)表示收到，則負(fù)數(shù)表示發(fā)出，據(jù)此解答即可．【詳解】解：由題意可知，表示的意思是發(fā)出100元紅包．故選：A．【點(diǎn)睛】考查用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，理解正負(fù)數(shù)的意義是解決問題的前提．2.據(jù)報(bào)道，2023年“十一”假期文旅市場(chǎng)異?；鸨?，全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游預(yù)計(jì)達(dá)到896000000人次數(shù)字896000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3.下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書寫要求的有（）①②③④千米A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】本題考查代數(shù)式的書寫，根據(jù)代數(shù)式的規(guī)范書寫格式要求：數(shù)與字母，字母與字母相乘，乘號(hào)可以省略，數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號(hào)不能省略，數(shù)字要寫在前面；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘一定要寫成假分?jǐn)?shù)；在含有字母的除法中，一般不用“”號(hào)，而寫成分?jǐn)?shù)的形式；式子后面有單位時(shí)，和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來；據(jù)此進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：①要寫成；②要寫成；③符合要求；④千米要寫成千米；綜上可知，符合要求的只有1個(gè)，故選A．4.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.代數(shù)式，，都是整式 B.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是2C.多項(xiàng)式的項(xiàng)是， D.多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的定義，單項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義，多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義依次判斷即可．【詳解】A.是多項(xiàng)式，是單項(xiàng)式，是單項(xiàng)式，都是整式，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是2，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C.多項(xiàng)式的項(xiàng)是，，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；D.多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的相關(guān)概念：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．熟練掌握整式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．5.元代朱世杰所著《算學(xué)啟蒙》里有這樣一道題：“良馬日行兩百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日問良馬幾何追及？”大意如下：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)慢馬先行路程=快慢馬速度之差×快馬行走天數(shù)，即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，由題意，得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6.謝爾賓斯基地毯是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基提出的一種具有“自相似”性質(zhì)的分形圖形：將第1個(gè)正方形分成9等份（如圖①），挖去中間的小正方形，得到第2個(gè)正方形（如圖②）；再將余下的8個(gè)小正方形分成9等份，挖去中間的小正方形，得到第3個(gè)正方形（如圖③）；…這樣繼續(xù)進(jìn)行下去，就得到空格子越來越多的謝爾賓斯基地毯．若圖①中大正方形的邊長(zhǎng)為1，則第4個(gè)正方形中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，每次挖去正方形的面積的，剩下的陰影部分面積等于原陰影部分面積的，然后根據(jù)有理數(shù)的乘方列式計(jì)算即可得解．【詳解】圖2的陰影部分面積，圖3的陰影部分面積，圖4的陰影部分面積，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形規(guī)律問題，有理數(shù)乘方的計(jì)算，掌握?qǐng)D形變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共有10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.2023的相反數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：2023的相反數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．8.在0，5，，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】先比較與的大小，再比較四個(gè)數(shù)的大小得結(jié)論．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，掌握有理數(shù)大小的比較方法是解決本題的關(guān)鍵．9.若a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，則__________．【答案】1【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)，相反數(shù)，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0．【詳解】∵a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，∴，∴．故答案為：1．10.在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A所表示的數(shù)是，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離等于5個(gè)單位長(zhǎng)度，且點(diǎn)B位于原點(diǎn)左側(cè)，那么點(diǎn)B所表示的數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的表示與有理數(shù)的加減法，先根據(jù)點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離等于5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到兩種情況，又因?yàn)辄c(diǎn)B位于原點(diǎn)左側(cè)，所以留下結(jié)果為負(fù)的情況，解題的關(guān)鍵在于正確用數(shù)表示點(diǎn)的位置．【詳解】解：∵點(diǎn)A所表示的數(shù)是，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離等于5個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)B所表示的數(shù)是或，∵點(diǎn)B位于原點(diǎn)左側(cè)，∴點(diǎn)B所表示的數(shù)是，故答案為：．11.中秋節(jié)期間，小江哥水果店購(gòu)進(jìn)一種水果，在進(jìn)價(jià)a元的基礎(chǔ)上提價(jià)后再打8折銷售，現(xiàn)在的售價(jià)為______．【答案】元【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)“提價(jià)后再打8折”列式即可．【詳解】解：在進(jìn)價(jià)a元的基礎(chǔ)上提價(jià)后再打8折銷售，現(xiàn)在的售價(jià)為：，故答案為：元．12.若是關(guān)于x的一元一次方程，則____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟知定義是解本題的關(guān)鍵．13.天平在初中物理學(xué)科中是用來測(cè)物體質(zhì)量的一種重要工具，是根據(jù)杠桿平衡原理制成的．在數(shù)學(xué)學(xué)科中我們定義：若，則稱a與b互為“天平數(shù)”，若與互為“天平數(shù)”，則代數(shù)式______．【答案】20【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)“天平數(shù)”的定義可得，進(jìn)而可得，再利用整體代入法求解．【詳解】解：與互為“天平數(shù)”，，，，故答案為：20．14.如果a是有理數(shù)，那么的最小值是______．【答案】2023【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值具有非負(fù)性的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得答案．【詳解】解∶∵，∴，∴最小值是2023．故答案為：2023．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的非負(fù)性．15.若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則______．【答案】4【解析】【分析】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義求字母的值，“所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)”，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同求解即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，，，，故答案為：4．16.若你任意想一個(gè)數(shù)，把這個(gè)數(shù)乘a后加b，然后除以4，再減去你原來所想的那個(gè)數(shù)的一半，所得的數(shù)都為2023，則的值為______．【答案】8094（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．設(shè)所想的數(shù)為1，按所給運(yùn)算順序表示出相關(guān)代數(shù)式，化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：設(shè)所想的數(shù)為1，∵把這個(gè)數(shù)乘后加，然后除以，再減去你原來所想的那個(gè)數(shù)的一半，所得的數(shù)都為，∴，解得，∴，故答案為：．（答案不唯一）三、解答題：（本大題共有8小題，共68分，請(qǐng)把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上）17.計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）17（2）【解析】【分析】本題考查含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算：（1）按照從左到右的順序進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）按照先乘方，再乘除，最后加減的順序進(jìn)行計(jì)算．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：18.化簡(jiǎn)：（1）；（2）【答案】18.19.【解析】【分析】(1)合并同類項(xiàng)即可得；(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得．本題考查了整式的加減，熟練掌握去括號(hào)以及合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：19.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解一元一次方程：（1）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可；（2）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可．【小問1詳解】解：，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化1，得；【小問2詳解】解：，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查整式加減的化簡(jiǎn)求值，絕對(duì)值的非負(fù)性．先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性求出a和b的值，代入化簡(jiǎn)后的式子即可．【詳解】解：，，，，，，原式．21.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）用“>”或“<”填空：______0；______0；______0；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）>；>；<（2）【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的意義：（1）根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，確定它們的正負(fù)，進(jìn)而判斷它們的和與差的正負(fù)；（2）先確定絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)，根據(jù)絕對(duì)值的意義去絕對(duì)值，然后化簡(jiǎn)即可；確定絕對(duì)值內(nèi)的式子正負(fù)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：a、c都在原點(diǎn)的左側(cè)，都是負(fù)值，b在原點(diǎn)的右側(cè)，所以為正，∵c距離原點(diǎn)比b距離原點(diǎn)要近，∴，∵a本身就是負(fù)值，一個(gè)正數(shù)減去一個(gè)負(fù)數(shù)就等于一個(gè)正數(shù)加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，∴，∵a、c都在原點(diǎn)的左側(cè)，都是負(fù)值，∴，故答案為：>；>；<；【小問2詳解】解：由圖可知：，，，∴====．22.閱讀與思考滴滴打車是目前國(guó)內(nèi)最受歡迎網(wǎng)約車平臺(tái)之一，為了給用戶提供便捷、安全的出行服務(wù)，滴滴打車制定了一套收費(fèi)規(guī)則：1．起步價(jià)：滴滴打車的起步價(jià)為10元，乘客預(yù)約用車、取消訂單等情況都會(huì)收取起步價(jià)．2．里程費(fèi)：起步里程3公里，超過3公里的部分，將按1.5元/公里的標(biāo)準(zhǔn)收取里程費(fèi)用．3．時(shí)長(zhǎng)費(fèi)：起步時(shí)間8分鐘，超過8分鐘的部分，將按0.25元/分鐘的標(biāo)準(zhǔn)收取時(shí)長(zhǎng)費(fèi)用．注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、起步價(jià)構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算．任務(wù)：（1）若小愛同學(xué)乘坐滴滴打車，行車?yán)锍虨?.8公里，行車時(shí)間為5分鐘，需付車費(fèi)______元．（2）若小愛同學(xué)乘坐滴滴打車，行車?yán)锍虨楣?，行車時(shí)間為分鐘，則應(yīng)付車費(fèi)多少元?（列代數(shù)式、化簡(jiǎn)）（3）若小愛同學(xué)從家出發(fā)，乘坐滴滴打車到杭州體育館觀看亞運(yùn)會(huì),行車?yán)锍虨?8公里，行車時(shí)間為20分鐘，則需付車費(fèi)多少元?【答案】（1）10（2）（3）35.5【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，（1）根據(jù)行車?yán)锍虥]有超過3公里，行車時(shí)間沒有超過8分鐘，判斷車費(fèi)即可；（2）先根據(jù)行車?yán)锍坛^3公里得出里程費(fèi)，再根據(jù)行車時(shí)間超過了8分鐘得出時(shí)長(zhǎng)費(fèi)，然后根據(jù)車費(fèi)的構(gòu)成解答即可；（3）將數(shù)值代入（2）計(jì)算即可．【小問1詳解】小愛同學(xué)需付車費(fèi)為10元．故答案為：10；【小問2詳解】里程費(fèi)為元，時(shí)長(zhǎng)費(fèi)為元，所以應(yīng)付車費(fèi)為元；【小問3詳解】當(dāng)，，．需付車費(fèi)35.5元．23.定義：關(guān)于x的方程與方程0（a，b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對(duì)方程”，例如：方程與方程互為“反對(duì)方程”．（1）若關(guān)于x的方程與方程互為“反對(duì)方程”，則___________．（2）若關(guān)于x的方程與方程互為“反對(duì)方程”，求的值．（3）若關(guān)于x的方程與其“反對(duì)方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)c的值．【答案】23.224.25.c的值為【解析】【分析】（1）根據(jù)“反對(duì)方程”的定義直接可得答案；（2）將“反對(duì)方程”組成方程組求解可得答案；（3）根據(jù)“反對(duì)方程”與的解均為整數(shù)，可得與都為整數(shù)，由此可得答案．【小問1詳解】解：由題可知，與方程0（a，b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對(duì)方程”，∵與方程互為“反對(duì)方程”，∴，故答案為：2．【小問2詳解】解：將寫成的形式，將寫成的形式，∵與方程互為“反對(duì)方程”，∴，∴，；【小問3詳解】解：的“反對(duì)方程”為，由得，，當(dāng)，得，∵與的解均為整數(shù)，∴與都為整數(shù)，∵c也為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，，都為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，都為整數(shù)，∴c的值為．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，能夠正確理解“反對(duì)方程”的概念是解決此題關(guān)鍵．24.綜合與探究如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為4，現(xiàn)將點(diǎn)4和點(diǎn)B的位置保持不變，將原點(diǎn)向上平移，得到圖2的“等腰數(shù)軸”．在“等腰數(shù)軸”上，若兩個(gè)點(diǎn)落在之間，并且兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)點(diǎn)的“等腰距離”即為所代表兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值之和的，例如：點(diǎn)C和點(diǎn)D分別表示的數(shù)為和2，點(diǎn)C和點(diǎn)D的“等腰距離”為；其余兩點(diǎn)之間的“等腰距離”為兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值，例如：點(diǎn)C和點(diǎn)E的“等腰距離”為．（1）點(diǎn)A和點(diǎn)B的“等腰距離”為______；若點(diǎn)F表示的數(shù)為9，則點(diǎn)A和點(diǎn)F的“等腰距離”為______．（2）若點(diǎn)M表示的數(shù)為，且點(diǎn)M和點(diǎn)N的“等腰距離”為，則點(diǎn)N表示的數(shù)為______．（3）點(diǎn)G表示的數(shù)為，點(diǎn)F表示的數(shù)為9，點(diǎn)P和點(diǎn)Q是“等腰數(shù)軸”上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。點(diǎn)P從點(diǎn)G出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，同一時(shí)刻，點(diǎn)Q從點(diǎn)F出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)4s時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的“等腰距離”為______；②在點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t