廊坊三河市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前廊坊三河市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（重慶市萬州區(qū)清泉中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）下列各題計算正確的是（）A.（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2B.（3x2+xy-y2）?3x2=9x4+3x3y-y2C.（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2D.（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x2.（2022年安徽省名校中考精準原創(chuàng)數(shù)學試卷（七））分解因式（2x+3）2-x2的結果是（）A.3（x2+4x+3）B.3（x2+2x+3）C.（3x+3）（x+3）D.3（x+1）（x+3）3.（2020?下陸區(qū)模擬）下列計算正確的是?(???)??A.??a2B.??a6C.?(?ab)D.?(?4.（2022年春?東平縣期中）計算|-5|+（π-3.14）0-（）-1的結果是（）5.若一個多邊形的每一個內(nèi)角與外角的比都是4：1，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A.6B.8C.10D.126.（遼寧省營口市大石橋市水源二中八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷）下列運算中，正確的是（）A.4a?3a=12aB.（ab2）2=ab4C.（3a2）3=9a6D.a?a2=a37.（山東省青島市市南區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）小明在鏡中看到身后墻上的時鐘，實際時間最接近8時的是圖中的（）A.B.C.D.8.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學作業(yè)C（16））下列式子中，是分式方程的是（）A.=B.+C.-=1D.+2=9.（江蘇省無錫市錫北片八年級（下）期中數(shù)學試卷）分式，，的最簡公分母是（）A.（m+n）2（m-n）B.（m+n）3（m-n）C.（m+n）（m-n）D.（m2-n2）210.（2022年安徽省安慶市望江縣新橋中學“迎新杯”初二數(shù)學競賽試卷）已知△ABC的三條高的比是3：4：5，且三條邊的長均為整數(shù)，則△ABC的邊長可能是（）A.10B.12C.14D.16評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CB=4，點D是CB的中點，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，則△DEF的周長的最小值是．12.（2021?和平區(qū)一模）一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．13.因式分解：50x2（x-2y）2-2x2（2y-z）2=．14.（2014中考名師推薦數(shù)學三角形（二）（））一個六邊形的六個內(nèi)角都是120度，連續(xù)四邊的長為1，3，4，2，則該六邊形的周長是()。15.（1）分式-，，的最簡公分母是；（2）分式，，的最簡公分母是．16.（2022年吉林省長春市中考數(shù)學三模試卷（））圖是平面鏡里看到背向墻壁的電子鐘示數(shù)，這時的實際時間應該是．17.（2022年上海市崇明縣中考數(shù)學二模試卷）已知在方程x2+2x+=3中，如果設y=x2+2x，那么原方程可化為關于y的整式方程是．18.（2022年重慶市一中九年級（下）期中數(shù)學試卷（））方程x（x+2）=x+2的解是．19.（2014?福建校級自主招生）因式分解：12x3-14x2-6x=．20.（2021年春?宜興市校級期中）分式，，的最簡公分母是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年春?盤錦校級月考）已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點M是BE的中點，連接CM、DM．（1）當點D在AB上，點E在AC上時（如圖一），求證：DC=CM，DM⊥CM；（2）當點D在CA延長線上時（如圖二）（1）中結論仍然成立，請補全圖形（不用證明）；（3）當ED∥AB時（如圖三），上述結論仍然成立，請加以證明．22.（2022年浙江省寧波市中考數(shù)學預測試卷（））如圖，二次函數(shù)y=x2-5x+4的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），頂點為C，有一個動點E從點B出發(fā)以每秒一個單位向點A運動，過E作y軸的平行線，交△ABC的邊BC或AC于點F，以EF為邊在EF右側作正方形EFGH，設正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S，E點運動時間為t秒．（1）求頂點C的坐標和直線AC的解析式；（2）求當點F在AC邊上，G在BC邊上時t的值；（3）求動點E從點B向點A運動過程中，S關于t的函數(shù)關系．23.當m為何值時，分式方程+=0無解？24.（湖南省益陽市南縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）甲、乙兩校教師為教育基金會進行愛心捐款，其中甲校捐款額為6000元，乙校捐款額為9600元，已知乙校捐款人數(shù)比甲校捐款人數(shù)多30人，且兩校人均捐款數(shù)相等．求甲、乙兩校各有多少人捐款？人均捐款額多少元？25.（2022年春?藍田縣期中）如圖1，點P是線段AB上的動點（P不與A、B重合），分別以AP、BP為邊向線段AB的同側作等邊△APC和等邊△BPD，AD和BC交于點M．（1）求證：AD=BC；（2）將點P在線段AB上隨意固定，再把△BPD按順時針方向繞點P旋轉一個角度α（α＜60°），如圖2所示，在旋轉過程中，∠AMC的度數(shù)是否與α的大小有關？證明你的結論．26.（2022年山東省菏澤市中考數(shù)學模擬試卷（四））操作發(fā)現(xiàn)將一副直角三角板如圖①擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角形DEF的長直角邊DE重合．問題解決將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉30°，點C落在BF上，AC與BD交于點O，連接CD，如圖②．（1）求證：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=10，求AD的長．27.解方程：4（x-2）（x+5）=（2x-3）（2x+11）+11．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3+4ab2，故此選項錯誤；B、（3x2+xy-y2）?3x2=9x4+3x3y-3x2y2，故此選項錯誤；C、（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2-3a，故此選項錯誤；D、（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x，正確．故選：D．【解析】【分析】直接利用單項式乘以多項式運算法則分別判斷求出即可．2.【答案】【解答】解：（2x+3）2-x2=（2x+3-x）（2x+3+x）=（x+3）（3x+3）=3（x+3）（x+1）．故選：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，進而得出答案．3.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a6?C??、?(?ab)?D??、?(?故選：?D??．【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算、積的乘方運算等知識，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4.【答案】【解答】解：原式=5+1-2=4．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義，負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1，可得答案．5.【答案】【解答】解：∵一個多邊形的每一個內(nèi)角與外角的比都是4：1，∴外角=180°×=36°，∴邊數(shù)=360°÷36°=10．故選C．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補角列式求出外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)計算即可得解．6.【答案】【解答】解：A、單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相乘，故A錯誤；B、積的乘方等于乘方的積，故B錯誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C錯誤；D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式；積的乘方等于乘方的積；同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．7.【答案】【解答】解：8點的時鐘，在鏡子里看起來應該是4點，所以最接近4點的時間在鏡子里看起來就更接近8點，所以應該是圖B所示，最接近8點時間．故選A．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解．8.【答案】【解答】解：A、方程中各式的分母不含未知數(shù)，故不是分式方程，故本選項錯誤；B、不是方程，故不是分式方程，故本選項錯誤；C、方程中各式的分母含有未知數(shù)，故是分式方程，故本選項正確；D、方程中各式的分母不含未知數(shù)，故不是分式方程，故本選項錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各選項進行逐一分析即可．9.【答案】【解答】解：分式，，的最簡公分母是（m+n）2（m-n）；故選A．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母；即可得出答案．10.【答案】【解答】解：設三邊為X，Y，Z三條對應的高為a1，a2，a3，可得：S△ABC=Xa1=Ya2=Za3，已知a1：a2：a3=3：4：5，可得X：Y：Z=20：15：12，∵三邊均為整數(shù)．又∵4個答案分別是10，12，14，16．∴△ABC的邊長可能是12．故選B．【解析】【分析】根據(jù)△ABC的面積的求解方法即可求得S△ABC=Xa1=Ya2=Za3，由△ABC的三條高的比是3：4：5，易得X：Y：Z=20：15：12，又由三條邊的長均為整數(shù)，觀察4個選項，即可求得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：作D關于AC的對稱點G，作D關于AB的對稱點H，連接GH交AC于FAB于E，則GH=△DEF的周長的最小值，∵點D是CB的中點，∴BD=CD=2，∵∠B=30°，∴DH=2DQ=4，∠HDB=60°過H作HP⊥BC于P，∴PD=DH=1，PH=，∵DG=2CD=4，∴PG=5，∴HG==2．∴△DEF的周長的最小值是2．故答案為：2．【解析】【分析】作D關于AC的對稱點G，作D關于AB的對稱點H，連接GH交AC于FAB于E，則GH=△DEF的周長的最小值，由點D是CB的中點，得到BD=CD=2，根據(jù)已知條件得到DH=2DQ=4，∠HDB=60°，過H作HP⊥BC于P，解直角三角形得到PD=DH=1，PH=，根據(jù)勾股定理即可得到結論．12.【答案】解：設這個多邊形的邊數(shù)為?n??，?(n-2)?180°=4×360°??，解得?n=10??，故答案為：10．【解析】設這個多邊形的邊數(shù)為?n??，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理，列出方程求解即可．本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，關鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理．13.【答案】【解答】解：50x2（x-2y）2-2x2（2y-z）2=2x2[25（x-2y）2-（2y-z）2]=2x2[（5（x-2y）+（2y-z）][（5（x-2y）-（2y-z）]=2x2（5x-8y-z）（5x-12y+z）．故答案為：2x2（5x-8y-z）（5x-12y+z）．【解析】【分析】直接提取公因式2x2，再利用平方差公式分解因式得出答案．14.【答案】【答案】17【解析】【解析】先延長其中三邊構造等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)解題即可．15.【答案】【解答】解：（1）∵三分式中常數(shù)項的最小公倍數(shù)60，x、y的最高次冪均為2，∴最簡公分母是60x2y2．故答案為：60x2y2；（2）∵三分式中常數(shù)項的最小公倍數(shù)12，a的最高次冪為2，∴最簡公分母是12a2．故答案為：12a2；故答案為：60x2y2，12a2．【解析】【分析】通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．16.【答案】【答案】注意鏡面對稱的特點，并結合實際求解．【解析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，因此12：05的真實圖象應該是20：51．故答案為20：51．17.【答案】【解答】解：設y=x2+2x，則原方程可化為y+=3，去分母，得y2-3y+2=0．故答案是：y2-3y+2=0．【解析】【分析】方程各項具備倒數(shù)關系，設y=x2+2x，則原方程另一個分式為．可用換元法轉化為關于y的分式方程，然后去分母即可求解．18.【答案】【答案】移項得：x（x+2）-（x+2）=0，分解因式得到（x+2）（x-1）=0，轉化成方程x+2=0或x-1=0，求出方程的解即可．【解析】x（x+2）=x+2，x（x+2）-（x+2）=0，（x+2）（x-1）=0，x+2=0或x-1=0，x1=-2或x2=1．故答案為：x1=-2，x2=1．19.【答案】【解答】解：12x3-14x2-6x=2x（6x3-7x-3）=2x（2x-3）（3x+1）．故答案為：2x（2x-3）（3x+1）．【解析】【分析】首先提取公因式2x，進而利用十字相乘法分解因式得出答案．20.【答案】【解答】解：分式，，的最簡公分母是4a2b2c；故答案為：4a2b2c．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．三、解答題21.【答案】【解答】證明：（1）如圖一中，延長DM使得MN=DM，連接BN、CN．在△DME和△NMB中，，∴△DME≌△NMB，∴DE=BN，∠MDE=∠MNB，∴DE∥NB，∴∠ADE=∠ABN=90°，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，∴AD=DE=BN，AC=BC，∠A=∠ABC=45°，∴∠CBN=45°=∠A，在△ACD和△BCN中，，∴△ACD≌△BCN，∴DC=CN，∠ACD=∠BCN，∴∠DCN=∠ACB=90°，∴△DCN是等腰直角三角形，∵DM=MN，∴DM=CM．DM⊥CM．（2）補充圖形如圖二所示，延長DM交CB的延長線于N，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，∴AD=DE=BN，AC=BC，∠A=∠ABC=45°，∵∠EDC+∠DCN=180°，∴DE∥CN，∴∠EDM=∠N在△DME和△NMB中，，∴△DME≌△NMB，∴DE=BN=AD，DM=MN，∴CD=CN，∴∠CDN=∠N=45°，CM=DM=MN，CM⊥DN，∴DM=CM．DM⊥CM．（3）如圖三中，如圖一中，延長DM使得MN=DM，連接BN、CN，CD．在△DME和△NMB中，，∴△DME≌△NMB，∴DE=BN，∠MED=∠MBN，∵∠ADC=∠DAO+∠AOE+∠DEO=90°，∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠MBN+∠CBN=90°，∴∠DAC=∠CBN∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，∴AD=DE=BN，AC=BC，∠A=∠ABC=45°，∴∠CBN=45°=∠A，在△ACD和△BCN中，，∴△ACD≌△BCN，∴DC=CN，∠ACD=∠BCN，∴∠DCN=∠ACB=90°，∴△DCN是等腰直角三角形，∵DM=MN，∴DM=CM．DM⊥CM．【解析】【分析】（1）如圖一中，延長DM使得MN=DM，連接BN、CN，先證明△DME≌△NMB，再證明△ACD≌△BCN即可解決問題．（2）補充圖形如圖二所示，延長DM交CB的延長線于N，只要證明△DME≌△NMB，再證明△CDN是等腰直角三角形即可．（3）如圖三中，如圖一中，延長DM使得MN=DM，連接BN、CN，CD，先證明△DME≌△NMB，再證明△ACD≌△BCN即可．22.【答案】【答案】（1）把y=x2-5x+4化成頂點式，求出頂點C的坐標，y=x2-5x+4化成（x-1）（x-4），求出A、B的坐標，設AC直線為y=kx+b，把A、C的坐標代入就能求出直線AC的解析式；（2）設直線BC的解析式是y=ax+c，把B、C的坐標代入就能求出直線BC，點E坐標為（4-t，0），點F坐標為（），求出EF=，F(xiàn)G=2t-3，根據(jù)EF=FG，即可求出t的值；（3）可分以下幾種情況：①點F在BC上時，如圖1重疊部分是△BEF2，此時時，點F坐標為（），根據(jù)三角形的面積公式即可求出；②I如圖2，EB≤EH時重疊部分是直角梯形EFKB，此時＜t≤，根據(jù)三角形的面積公式即可求出；II如圖3，EB＞EH，點G在BC下方時，重疊部分是五邊形EFKMH，此時，，因為S=S正方形EFGH-S△KMG，根據(jù)三角形的面積公式即可求出；Ⅲ．如圖4，點G在BC上或BC上方時，重疊部分是正方形EFGH，此時≤t＜3，根據(jù)正方形的面積公式求出即可．（1）【解析】∵y=x2-5x+4=，頂點C的坐標為（），∵y=x2-5x+4=（x-1）（x-4），∴點A（1，0），B（4，0），設AC直線為y=kx+b，得，解得：k=-，b=，∴，答：頂點C的坐標為（），直線AC的解析式是．（2）【解析】設直線BC的解析式是y=ax+c，把B（4，0），C（，-）代入得：0=4a+c且-=a+c，解得：a=，c=-6，直線BC的解析式為，當F在AC邊上，G在BC邊上時，點E坐標為（4-t，0），點F坐標為（），得EF=，而EF=FG，∵拋物線的對稱軸和等腰△ABC的對稱軸重合，∴FG=，=2t-3，∴=2t-3，解得，答：當點F在AC邊上，G在BC邊上時t的值是．（3）【解析】點E坐標為（4-t，0）隨著正方形的移動，重疊部分的形狀不同，可分以下幾種情況：①點F在BC上時，如圖1重疊部分是△BEF，此時時，點F坐標為（），=，②點F在AC上時，點F坐標為（）又可分三種情況：Ⅰ．如圖2，EB≤EH時重疊部分是直角梯形EFKB（設FG與直線BC交于點K），此時＜t≤，∴，Ⅱ．如圖3，EB＞EH，點G在BC下方時，重疊部分是五邊形EFKMH（設FG與直線BC交于點K，GH與直線BC交于點M），此時，，點H坐標為（），點M坐標為（），，，，∴S=SEFGH-S△KMG=（）2，=，Ⅲ．如圖4，點G在BC上或BC上方時，重疊部分是正方形EFGH，此時≤t＜3，∴=t2-t+，答：動點E從點B向點A運動過程中，S關于t的函數(shù)關系S=t2（0＜t≤）或S=-t2+9t-（＜t≤）或S=-t2+t-（＜t＜）或S=t2-t+（≤t＜3）．23.【答案】【解答】解：分式方程+=0去分母得：2（x+2）+mx=0，整理得：（2+m）x=-4，解得：x=，當x=±2時或2+m=0時，分式方程+=0無解，解得：m=-2或-4或0．【解析】【分析】首先解分式方程，進而利用分式方程無解得出x的值，即可得出答案．24.【答案】【解答】解：設甲校捐款人數(shù)為x人，則乙校捐款人數(shù)為（x+30）人，依題意可得=，解得x=50．經(jīng)檢驗，x=50是方程的解，且符合題意．此時=120．答：甲、乙兩校捐款人數(shù)分別為50人、80人，人均捐款120元．【解析】【分析】設甲校捐款人數(shù)為x人，則乙校捐款人數(shù)為（x+30）人，根據(jù)“兩校人均捐款數(shù)相等”列出方程并解答．25.【答案】【解答】解：（1）如圖1，∵△APC和△BPD是等邊三角形，∴CP=AP，DP=PB，∠APC=∠DPB=60°，∵∠BPC=180°-60