2023年河北省秦皇島市青龍縣中考三模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題．4．答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時(shí)，請?jiān)诖痤}卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．5．考試結(jié)束時(shí)，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1~10小題每題3分，11~16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖，圍繞在正方形四周的四條線段a，b，c，d中，長度最小的是（）A.a B.b C.c D.d2.下列各式的值最小的是（）A. B. C. D.3.已知，則a和b的關(guān)系是（）A B. C. D.不能確定4.如圖是嘉嘉把紙折疊后剪出的圖案，將剪紙展開后得到的圖案是（）A. B. C. D.5.互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)進(jìn)入時(shí)代，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)下載一個(gè)的文件只需要秒，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.6.如圖，點(diǎn)P為觀測站，一艘巡航船位于觀測站P的南偏西方向的點(diǎn)A處，一艘漁船在觀測站P的南偏東方向的點(diǎn)B處，巡航船和漁船與觀測站P的距離分別為45海里、60海里．現(xiàn)漁船發(fā)生緊急情況無法移動，巡航船以30海里/小時(shí)的速度前去救助，至少需要的時(shí)間是（）A.小時(shí) B.2小時(shí) C.小時(shí) D.4小時(shí)7.數(shù)學(xué)課上進(jìn)行小組合作式學(xué)習(xí)，老師讓小組成員的2號同學(xué)寫出5個(gè)常錯(cuò)的式子，4號同學(xué)進(jìn)行判斷，則判斷正確的個(gè)數(shù)是（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)8.如圖，將一個(gè)無蓋正方體盒子展開成平面圖形的過程中，需要剪開的棱的條數(shù)是（）A.2條 B.3條 C.4條 D.5條9.定理：三角形的內(nèi)角和是180°．已知：、、是的三個(gè)內(nèi)角．求證：．有如下四個(gè)說法：①*表示內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；②@表示；③上述證明得到的結(jié)論，只有在銳角三角形中才適用；④上述證明得到的結(jié)論，適用于任何三角形．其中正確的是（）A.①② B.②③ C.②④ D.①③10.甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練（各射擊10次），將訓(xùn)練成績分別制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（如圖1、圖2），下列說法正確的是（）A.甲、乙的平均數(shù)相同 B.乙的成績更穩(wěn)定C.甲、乙的中位數(shù)相同 D.甲和乙的眾數(shù)相同11.以下是代數(shù)式排亂的化簡步驟：①；②；③；④．則正確化簡步驟的順序是（）A.①→③→④→② B.③→①→④→②C.③→④→①→② D.①→④→③→②12.要得知某一池塘兩端A，B距離，發(fā)現(xiàn)其無法直接測量，兩同學(xué)提供了如下間接測量方案．方案Ⅰ：如圖1，先過點(diǎn)B作，再在上取C，D兩點(diǎn)，使，接著過點(diǎn)D作垂線，交的延長線于點(diǎn)E，則測量的長即可；方案Ⅱ：如圖2，過點(diǎn)B作，再由點(diǎn)D觀測，用測角儀在的延長線上取一點(diǎn)C，使，則測量的長即可．對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（）A.只有方案Ⅰ可行 B.只有方案Ⅱ可行C.方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D.方案Ⅰ和Ⅱ都不可行13.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載：“今有甲乙二人，持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”意思是：今有甲、乙二人，不知道其錢包里有多少錢，若把乙錢數(shù)的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50，若把甲的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50，問甲、乙各有多少錢？若設(shè)甲持錢x，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.設(shè)乙持錢為，依題意 B.依題意C.乙的錢數(shù)為25 D.甲、乙錢數(shù)的和為62.514.如圖，將直尺、含的直角三角尺和量角器按如圖擺放，角的頂點(diǎn)A在直尺上讀數(shù)為4，量角器與直尺的接觸點(diǎn)B在直尺上的讀數(shù)為7，量角器與直角三角尺的接觸點(diǎn)為點(diǎn)C，則該量角器的直徑是（）．A.3 B. C.6 D.15.如圖，點(diǎn)M，N，P，Q，T均為坐標(biāo)系中2×2的正方形網(wǎng)格的頂點(diǎn)（網(wǎng)格的橫線都與x軸平行，縱線都與y軸平行，每個(gè)小正方形的邊長為1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為，在曲線l：中的常數(shù)k的值從1逐漸增大到9的過程中，關(guān)于曲線l依次經(jīng)過的格點(diǎn)的順序，下列說法正確的是（）A.點(diǎn)M→點(diǎn)P→同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)N，Q→點(diǎn)T B.點(diǎn)M→點(diǎn)N→同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P，Q→點(diǎn)TC.點(diǎn)M→同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P，Q→點(diǎn)N→點(diǎn)T D.點(diǎn)P→點(diǎn)M→同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)N，Q→點(diǎn)T16.題目：“如圖，用10個(gè)全等的正五邊形依次排列可以圍成環(huán)狀．若改為正n邊形也能圍成環(huán)狀，除了外，請求出其他所有n的可能的值．”對于其答案，甲答：，乙答：，則正確的是（）A.只有甲答的對 B.只有乙答的對C.甲、乙答案合一起才完整 D.甲、乙答案合在一起也不完整二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分，其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分）17計(jì)算：______．18.如圖，已知在中，，，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線與交于點(diǎn)Q，依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡解決下列問題．（1）與是否平行？_________（填“是”或“否”）；（2）的周長為______．19.把1，3，5，7，9…這一組數(shù)按如下規(guī)律排列放在表格1中，任意選定如圖所示方框中的4個(gè)數(shù)，進(jìn)行交叉相乘再相減的運(yùn)算，即．例如：．（1）______；（2）______；（3）如表2，把1，3，5，7，9…這一組數(shù)重新排放在有n列的表格中，則______．（用含n的式子表示）三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.如圖，將數(shù)軸上與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)依次為，，，，．（1）______；（2）計(jì)算：．21.如圖，公園里有兩塊邊長分別為a，b的正方形區(qū)域A、B，其中陰影部分M為雕塑區(qū)，面積為m，其他部分種植花草．（1）用含a，b，m的代數(shù)式表示種植花草的面積______；（2）若正方形A的一個(gè)頂點(diǎn)恰為正方形B的中心，a比b大20，M的面積是A的，求a的值．22.概念理解嘉嘉和淇淇學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率，老師留的作業(yè)中有一道判斷題：①自然現(xiàn)象中，“太陽從東方升起”是必然事件；②成語“水中撈月”所描述的事件是隨機(jī)事件；③若抽獎活動的中獎概率為，則抽獎50次必中獎1次．真命題的序號是______；知識應(yīng)用嘉嘉和淇淇做化學(xué)實(shí)驗(yàn)，紫色石蕊試劑是一種常用的酸堿指示劑，通常情況下石蕊試劑遇酸溶液變紅，遇堿溶液變藍(lán)，遇中性溶液不變色．現(xiàn)有4瓶缺失標(biāo)簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液，其中白醋溶液、檸檬水溶液是酸性，食用堿溶液是堿性，蒸餾水是中性，兩人各取了4個(gè)燒杯，分別倒入這4種不同的無色液體．（1）嘉嘉將石蕊試劑滴入任意一個(gè)燒杯，呈現(xiàn)藍(lán)色的概率是______；（2）淇淇隨機(jī)取了兩個(gè)燒杯，滴入石蕊試劑，用畫樹狀圖法或列表法求一杯變紅、一杯變藍(lán)的概率．23.網(wǎng)上購物快捷、簡便，受到人們的廣泛喜愛．小明家裝修要用某種環(huán)保裝飾材料，兩個(gè)商家的原價(jià)相同．購物節(jié)優(yōu)惠促銷，甲店打9折，乙店不超過3件不打折，實(shí)際付費(fèi)金額（元），（元）和x（件）（x為非負(fù)整數(shù)）的關(guān)系如圖所示，小明家需要這種裝飾材料6件，發(fā)現(xiàn)兩家的付費(fèi)金額恰好相同．（1）寫出（元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式，并求出a的值；（2）寫出（元）和x（件）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出乙店實(shí)際的優(yōu)惠方案；（3）小宇家也需要這種裝飾材料，按照上述的優(yōu)惠方案，已知甲店比乙店付費(fèi)金額高60元，求小宇家購買的件數(shù)．24.圖1是一個(gè)虎口式夾子的俯視示意圖，點(diǎn)O是夾子轉(zhuǎn)軸，點(diǎn)O左邊是兩段相等的夾弧與（點(diǎn)A與點(diǎn)B重合），右邊是長度相等的兩部分夾柄，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，．其中，．（1）求的長及圖1中的大??；（2）按圖2方式用手指按夾柄，夾子兩邊繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動．當(dāng)點(diǎn)C，D重合時(shí)，兩段弧與恰好在同一圓上，求此時(shí)優(yōu)弧的長．（結(jié)果保留π）25.如圖，拋物線：與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)且，點(diǎn)為拋物線的對稱軸右側(cè)圖象上的一點(diǎn)（不含頂點(diǎn)）．（1）的值為______，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為____________；（2）設(shè)拋物線在點(diǎn)和點(diǎn)之間的部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí)，連接，將直線與拋物線圍成的封閉圖形記為．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②直接寫出封