2023學年上海延安高三第五次模擬考試數(shù)學試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

，1?

—H--X<0

1.已知函數(shù)f(x)={2'X，若函數(shù)g(x)=/(x)一近有三個零點，則實數(shù)攵的取值范圍是()

ln(x+l),x>0

r1]B.團C.(0,DD.煉+oo)

A.

2.t士知數(shù)列{%}滿足q+44+7/+…+(3〃-2)?！?4〃，則。2%+%%+…+。21a22=()

5355

A.-B.-C.-D.-

8442

3.t三知等差數(shù)列{a,J的前〃項和為S“，若4=12,05=90,則等差數(shù)列{4}公差()

3

A.2B.-C.3D.4

2

三知命題P：HxeR,使sinx<」x成立.則土為()

4.t

2

VXER,sinxzL均成立B.Vx￡R,sinx<3均成立

A.

22

R,使sinx^L成立D.玉e凡使sinx=L成立

C.

22

5.t三知集合A={-1,0,1,2},3={x|y=lg(l—x)},則4n3=()

A.{2}B.{-1,0}C.{-1}D.{-1,0,1)

6.自2019年12月以來，在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強的傳染性各

級政府反應(yīng)迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格

檢查登記，有3個不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶，負責該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生，現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都

要分配出去，且每個住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記，則不同的分配方案共有()

A.12種B.24種C.36種D.72種

7,已知數(shù)列{凡}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，也}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)q,=%,，

7；=。+。2+…+C"(〃GN*),則當7；＜2020時，〃的最大值是()

A.8B.9C.10D.11

8.《周易》歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認識，是中華人文文

化的基礎(chǔ)，它反映出中國古代的二進制計數(shù)的思想方法.我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻當作數(shù)字“1”，把陰爻

當作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下:

卦名符號表示的二進制數(shù)表示的十進制數(shù)

—

坤0000

—

震0011

—

坎0102

—

兌0113

依此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“g”表示的十進制數(shù)是()

A.18B.17C.16D.15

9.已知函數(shù)/(x)=lnx+l,g(x)=2e*—，若/(〃?)=g(")成立，貝卜的最小值是()

A.—I-In2B.e-2C.In2—D.-

222

10.某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)

崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是()

注：9()后指1990年及以后出生，8()后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

—X+X?,x<1

11.已知函數(shù)/(x)=<a\nx,,若曲線y=/(x)上始終存在兩點A,B,使得OA_LO6,且A8的中點在>

-------,x>1

x(x+l)

軸上，則正實數(shù)。的取值范圍為()

1

A.(0,+oo)0,-—,+ooD.[e,+oo)

e

12.蒙特卡洛算法是以概率和統(tǒng)計的理論、方法為基礎(chǔ)的一種計算方法，將所求解的問題同一定的概率模型相聯(lián)系；

用均勻投點實現(xiàn)統(tǒng)計模擬和抽樣，以獲得問題的近似解，故又稱統(tǒng)計模擬法或統(tǒng)計實驗法.現(xiàn)向一邊長為2a的正方形

模型內(nèi)均勻投點，落入陰影部分的概率為P,則圓周率7R()

A.4〃+2B.4〃+1

C.6-4〃D.4〃+3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

2-|x|,x<2,

13.已知函數(shù)/(￡)={/\2函數(shù)g(x)=Z；—/(2—x),其中beR,若函數(shù)>=/(x)—g(x)恰

(x-2),x>2,

有4個零點，則6的取值范圍是.

22

14.已知橢圓L+工-=1的下頂點為A,若直線X=)+4與橢圓交于不同的兩點M、N,則當，=時，AAMN

164

外心的橫坐標最大.

15.已知函數(shù)/(x)=lnx+x2,則曲線y=/(x)在點(1J⑴)處的切線方程為,

16.(x-y)(x+2y)4的展開式中，的系數(shù)為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(力=|乂+卜一。|.

(1)當a=2時，求不等式〃x)<4的解集;

(2)若對任意xeR成立，求實數(shù)。的取值范圍.

18.(12分)求下列函數(shù)的導數(shù):

（1）〃力=產(chǎn)刈

（2）/（x）=（sin2x+l）2

19.（12分）如圖，在直三棱柱中ABC-4用G，D、E、F、G分別是8C,B,C,,A4,,CQ中點，且AB=AC=20，

（1）求證：8CJ■平面ADE；

（2）求點D到平面EFG的距離.

20.（12分）已知不等式|2x-l1Tx+1|<2的解集為｛x[a<x<H.

（1）求實數(shù)a,b的值；

3abk

（2）已知x>y>z存在實數(shù)左使得一2（.y）+4（v—z/二恒成立'求實數(shù)左的最大值.

21.（12分）已知點P（O,1）,直線y=x+/“<0）與拋物線y2=2x交于不同兩點A、B,直線E4、PB與拋物線

的另一交點分別為兩點C、。，連接C。，點P關(guān)于直線CO的對稱點為點。，連接A。、BQ.

(D證明：AB//CDi

（2）若AQAB的面積S21—/,求/的取值范圍.

22.(10分)某市調(diào)研機構(gòu)對該市工薪階層對“樓市限購令”態(tài)度進行調(diào)查，抽調(diào)了50名市民，他們月收入頻數(shù)分布表

和對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表：

月收入(單位：百元)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)

頻數(shù)5C1055

頻率0.1ab0.20.10.1

贊成人數(shù)4812521

(1)若所抽調(diào)的50名市民中，收入在［35,45)的有15名，求a,b,c的值，并完成頻率分布直方圖.

(2)若從收入(單位：百元)在［55,65)的被調(diào)查者中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，選中的2人中恰有X人贊成“樓

市限購令”，求X的分布列與數(shù)學期望.

(3)從月收入頻率分布表的6組市民中分別隨機抽取3名市民，恰有一組的3名市民都不贊成“樓市限購令”，根據(jù)表

格數(shù)據(jù)，判斷這3名市民來自哪組的可能性最大？請直接寫出你的判斷結(jié)果.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.B

【解析】

根據(jù)所給函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖像.結(jié)合圖像，分段討論函數(shù)的零點情況：易知％=0為g(x)=/(x)一"的一個零

點；對于當》＜()時，由代入解析式解方程可求得零點，結(jié)合x＜()即可求得左的范圍；對于當》＞()時，結(jié)合導函數(shù),

結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可判斷左的范圍.綜合后可得左的范圍.

【詳解】

根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖像如下圖所示:

函數(shù)g(x)=/(x)-履的零點,即./■(%)=依.

由圖像可知，./?(())=0,

所以x=0是/(幻一日=0的一個零點，

,I

當了<o時，y(x)=-x-+-x>若/(x)一6=o,

則—爐+Lx—京=0,即x=_L—攵，所以_1一攵<(),解得_1<2；

2222

當x>0時，/(x)=ln(x+l),

則/'(幻二一^,且」一e(0,l)

x+1x+1''

若f(x)-依=0在x>0時有一個零點，則Ze(O,l),

綜上可得

故選：B.

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖像的畫法，函數(shù)零點定義及應(yīng)用，根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，導數(shù)的幾何意義應(yīng)用，屬于中

檔題.

2.C

【解析】

利用(3〃-2)%的前〃項和求出數(shù)列｛(3〃-2)凡｝的通項公式，可計算出凡，然后利用裂項法可求出

a2a3+〃3a4-----卜％出2的值.

【詳解】

?/q+4g+-----1-（3/2-2）an=4n.

當〃=1時，4=4；

當幾之2時,由q+4a）+7%+?,,+（3M—2）cin=4n9

可得4+4al+7/+???+（3〃—5）?a〃_]=4（〃—1）,

4

兩式相減，可得（3〃—2）4=4,故％=亞]，

4

因為4=4也適合上式，所以為

3〃-2

?1616f11

依題意，an+ian+2=（3“+I）（3“+4）=T[sn+\-3n+4J'

16ii11115

故ci-,ciy++?■■+a21a22—+—

T77101013614

故選：C.

【點睛】

本題考查利用S“求凡，同時也考查了裂項求和法，考查計算能力，屬于中等題.

3.C

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出.

【詳解】

Vai=12,Ss=90,

5x4

.,.5x12+------d=90,

2

解得d=l.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

4.A

【解析】

x

試題分析：原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即VxwR,sinxN—.

2

考點：全稱命題.

5.B

【解析】

求出集合8,利用集合的基本運算即可得到結(jié)論.

【詳解】

由1-x>0,得x<l,則集合B={xIx<1},

所以，Ac3={—1,0}.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查集合的基本運算，利用函數(shù)的性質(zhì)求出集合8是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

6.C

【解析】

先將4名醫(yī)生分成3組，其中1組有2人，共有C；種選法，然后將這3組醫(yī)生分配到3個不同的住戶中去，有種

方法，由分步原理可知共有C：用種.

【詳解】

不同分配方法總數(shù)為CjA；=36種.

故選：C

【點睛】

此題考查的是排列組合知識，解此類題時一般先組合再排列，屬于基礎(chǔ)題.

7.B

【解析】

+

根據(jù)題意計算%=2〃-1,hn=2"-',Tn=2"'-n-2,解不等式得到答案.

【詳解】

???{4}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，??.4=2〃-1.

???{%}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，.?也=2"工

a

Tn=G+----。仇+--------hn=4+%+%+…+

=(2xl—l)+(2x2—l)+(2x4—l)+…+(2x2"T—1)=20+2+4+…+2"T)—”—〃=2田—〃—2.

,,+l

VTn<2020,A2-n-2<2020,解得九V9.則當。<2020時，〃的最大值是9.

故選：B.

【點睛】

本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，f分組求和，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.

8.B

【解析】

由題意可知“屯”卦符號“三”表示二進制數(shù)字010001,將其轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)即可.

【詳解】

由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦符號“三”表示二進制數(shù)字()10001,轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的計算為1X2"+1X24=1.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查數(shù)制是轉(zhuǎn)化，新定義知識的應(yīng)用等，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

9.A

【解析】

分析：設(shè)/(⑼=g(〃)=f,貝卜>0,把人〃用?表示，然后令帕)=根一〃，由導數(shù)求得〃⑺的最小值.

詳解：設(shè)/O)=g(〃)=f,貝m=e'~'.n=ln-+-=lnz-ln2+-,

222

m-n=e/-,-Inz+In2--,令/z(1)=e"-Inf+In2--,

22

則1，/z"(f)=，T+!>0,⑺是(0,+8)上的增函數(shù)，

tr

又力⑴=0,...當fe(0,l)時,h\t)<0,當，w(l,+o>)時，/?V)>0,

即〃(。在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,”)上單調(diào)遞增，〃⑴是極小值也是最小值，

/?(1)=—I-In2,...機1”的最小值是一+in2.

22

故選A.

點睛：本題易錯選B,利用導數(shù)法求函數(shù)的最值，解題時學生可能不會將其中求人的最小值問題，通過構(gòu)造新函數(shù),

轉(zhuǎn)化為求函數(shù)〃Q)的最小值問題，另外通過二次求導，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間也很容易出錯.

10.D

【解析】

根據(jù)兩個圖形的數(shù)據(jù)進行觀察比較，即可判斷各選項的真假.

【詳解】

在A中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖得到互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%,所以是正確的；

在B中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：

56%x39.6%=22.176%>20%,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%,所以是正確的；

在C中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分別條形圖得到：

13.7%X39.6%=9.52%>3%,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從事運營崗位的人數(shù)90后比80后多，所以是正確的；

在D中，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后所占比例為56%x39.6%=22.176%<41%,所以不能判斷互聯(lián)網(wǎng)

行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了命題的真假判定，以及統(tǒng)計圖表中餅狀圖和條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，著重考查了推理與運算

能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.D

【解析】

根據(jù)中點在y軸上，設(shè)出兩點的坐標A(T,r+y)，(r>0).對/分成=三類，利用

Q4_LO3則礪?麗=0,列方程，化簡后求得利用導數(shù)求得丁1的值域，由此求得。的取值范圍.

In/Inf

【詳解】

根據(jù)條件可知A，B兩點的橫坐標互為相反數(shù),不妨設(shè)+r),BQ,/⑴)，(/>0),若r<1,則/⑺=-r3+產(chǎn)，

由。4_LQB,所以礪.麗=0,即-產(chǎn)+(尸+/)(_/+產(chǎn))=0,方程無解；若,=],顯然不滿足若,>],

a\nt由。_4.。6=。，即-廠2+/(3/+〃2)\行Qlnr=c。，即”而t，因為(島卜i前l(fā)nr,-1所以函數(shù),而t

貝(If(t)=

W+l)

在(0,e)上遞減，在(e,+8)上遞增，故在f=e處取得極小值也即是最小值f-=e,所以函數(shù)y=—，一在(1+8)上的

值域為[e,+8),故ae[e,+8).故選D.

【點睛】

本小題主要考查平面平面向量數(shù)量積為零的坐標表示，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最

小值，考查分析與運算能力，屬于較難的題目.

12.A

【解析】

計算出黑色部分的面積與總面積的比，即可得解.

【詳解】

萬二—2cl~71—2._

由〃=』=-----z—=-------,...萬=4〃+2.

S正4a24

故選：A

【點睛】

本題考查了面積型幾何概型的概率的計算，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.9

【解析】

2T此x<2,

????。?,

x>2,

2-12-%|,x..0

/（2-x）={

x2,x<0

V函數(shù)y=/(*)-g(x)恰好有四個零點，

，方程/(*)-雙幻=0有四個解，

即/(x)+/(2-x)f=0有四個解，

即函數(shù)方/(幻+/(2-x)與y=b的圖象有四個交點,

x2+x+2,x<0

y=/(x)+/(2—X)={2,m2,

x2-5x+8,x>2

作函數(shù)y=/(x)+_/(2r)與y=b的圖象如下,

結(jié)合圖象可知,

7.

—<b<2,

4

故答案為《，2）.

點睛：（1）求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求

值，當出現(xiàn)加S））的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.

⑵當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量

的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.

14.2-20

【解析】

由已知可得A、M的坐標，求得AM的垂直平分線方程，聯(lián)立已知直線方程與橢圓方程，求得的垂直平分線方

程，兩垂直平分線方程聯(lián)立求得A4MN外心的橫坐標，再由導數(shù)求最值.

【詳解】

由已知條件可知4（0,-2）,不妨設(shè)M（4,0）,則A4MN外心在AM的垂直平分線上,

即在直線y+1=-2（x-2）,也就是在直線y=—2x+3上，

x=ty+4

聯(lián)立《X2V得y=0或y=—』。＜0),

—+—=1廠+4'

1164

的中點坐標為

產(chǎn)+4't2+4

則MN的垂直平分線方程為y+

把y=-2x+3代入上式，得x二^±^,

由g'（/）=0,得r=2+20（舍）或/=2-20.

當/＜2-20時，g'（f）＞。，當2-2逝＜/＜0時，g'?）＜0.

當「=2-2近時，函數(shù)y=g（f）取極大值，亦為最大值.

故答案為：2-2加.

【點睛】

本題考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓練了利用導數(shù)求最值，是中等題.

15.3x—y—2=0

【解析】

根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，利用點斜式求切線方程.

【詳解】

因為.r（x）=L+2x,

所以上=/'(1)=3,

又/⑴=1,

故切線方程為y—1=3（%-1）,

整理為3x—y—2=(),

故答案為：3x-y-2=0

【點睛】

本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，切線方程，屬于容易題.

16.16

【解析】

要得到dy2的系數(shù)，只要求出二項式(x+2y)4中x2y2的系數(shù)減去x3y的系數(shù)的2倍即可

【詳解】

x3/的系數(shù)為C；X22-C；X2=16.

故答案為：16

【點睛】

此題考查二項式的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)^x|—1<%<3|(2)(—00,—ljU[t+0°)

【解析】

(1)把。=2代入，利用零點分段討論法求解；

(2)/(x)>1對任意XGR成立轉(zhuǎn)化為求的最小值可得.

【詳解】

解：(1)當。=2時，不等式/(x)<4可化為國+上一2|<4.

討論：

①當x<0時，-x-(x-2)<4,所以x>—l,所以-lcx<0；

②當0WxW2時，x-(x-2)<4,所以2<4,所以0WxW2；

③當x>2時，x+(x-2)<4,所以x<3,所以2<x<3.

綜上，當a=2時，不等式/(x)<4的解集為{x|—l<x<3}.

(2)因為卜_("一到《國+卜—4,

所以國+卜一4之時.

又因為y(x)=N+k—4,*對任意％eR成立,

所以

所以QK-1或.

故實數(shù)。的取值范圍為

【點睛】

本題主要考查含有絕對值不等式的解法及恒成立問題，恒成立問題一般是轉(zhuǎn)化為最值問題求解，側(cè)重考查數(shù)學建模和

數(shù)學運算的核心素養(yǎng).

18.(1)=-0.05e<°"+i；(2)/'(X)=2sin4x+4cos2x.

【解析】

(1)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導法則可得結(jié)果.

(2)同樣根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導法則可得結(jié)果.

【詳解】

⑴令“(%)=-0.05x+l,9(〃)=e",則=0[u(x)],

5j:+l

而M(x)=-0.05,夕'(〃)=e",故/'(x)=e?05x+ix(-0.05)=-0.05e^°.

(2)令w(x)=sin2x+l,w(u)=a),則=,

而M(x)=2cos2x,e'(")=2"，故/'(x)=2cos2xx2“=4cos2x(sin2x+l),

化簡得至U/"(x)=2sin4x+4cos2x.

【點睛】

本題考查復(fù)合函數(shù)的導數(shù)，此類問題一般是先把函數(shù)分解為簡單函數(shù)的復(fù)合，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導法則可得所求的

導數(shù)，本題屬于容易題.

19.(1)詳見解析；(2)述.

3

【解析】

(1)利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理即可證明；

(2)取。E中點為〃，則FH/^AD，證得FH，平面BCC國，利用等體積法VD_EFG=VF_DEG求解即可.

【詳解】

(1)因為AB=AC=2正，BC=4,

:.AB±AC,QO是8c的中點，.?.AO_LBC,

?.?ABC-A與G為直三棱柱，所以M，平面ABC,

因為DE為BC,GG中點，所以。E//A4

DE_L平面43C,BC,又ADcDE=D,

.?.8C_L平面ADE

（2）?1?AB=AC=2y/2,BC=4,

又瓦EG分別是g,cq中點，

:.EF=FG=EG=2五.

由（1）知仞J_5C,BB^IAD,

又6片0BC=84），平面BCCt5,,

取DE中點為H,連接。G如圖，

則FH^AD,....，平面BCGB1,

設(shè)點D到平面EFG的距離為h,

由VD-EFG=VF-DEG'得3"S/^EFG=2FHS^EG'

即L/ZX苴（2逝丫=1x2xL2夜x20,解得/7=拽

34、,323

???點D到平面EFG的距離為迪.

3

【點睛】

本題考查線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理、等體積法求點到面的距離；考查邏輯推理能力和運算求解能力；熟練掌握

線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題.

2

20.(1)a=—,b=4；(2)4

3

【解析】

(1)分類討論，求解X的范圍，取并集，得到絕對值不等式的解集，即得解；

(11、

(2)轉(zhuǎn)化原不等式為：k<{x-y+y-z)——+——，利用均值不等式即得解.

(x-yy-zj

【詳解】

(1)當》<一1時不等式可化為一(2x—l)+(x+l)<2=xw0

121

當—IVxV]時，不等式可化為—(2x—l)—(x+l)<2=—

當時，不等式可化為2x—1—(x+l)<2=g<x<4；

綜上不等式的解集為(一■|，4]na=-g,b=4.

23abk

(2)由(1)有。=一7,。=4,-----------+-----------------

32(x-y)4(y-z)x-z

11k

=-------1------->------,Vx>y>z

x-yy-zx-z

oZW(x-y+y-z)(」一+」—]=2+土？+匕己

(x-yy-z)y-zx-y

,fcx—yy-z\

即2+—"-+-——

IIx-y)m.n

而2+—4

y-zx-y

X—Vv—Zx+z

當且僅當：--=--,即％—y=y—z,即y=--時等號成立

y-zX-y2

：.k<4,綜上實數(shù)上最大值為4.

【點睛】

本題考查了絕對值不等式的求解與不等式的恒成立問題，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中

檔題.

21.(1)見解析；(2)1一°°，一5?

【解析】

(2、(2\

(1)設(shè)點A、B葭,必，求出直線Q4、/歸的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，求出點C、。的坐標，利

I2JI22J

用直線AB、CD的斜率相等證明出AB//CD

(2)設(shè)點P到直線AB、CO的距離分別為4、d2,求出利用相似得出乙，可得出AQAB的邊4B上的高,

并利用弦長公式計算出|AB|,即可得出S關(guān)于/的表達式，結(jié)合不等式S?l-r可解出實數(shù)/的取值范圍.

【詳解】

2（y-i）

（1）設(shè)點A*,X、B則kpA

1，7I27

直線Q4的方程為:

2（y.-l）2（y,-l）

X=---------V------------z2

由＜2（x-l）’2（乂—1）,消去x并整理得y2一v一y+-^v-=0,

2c

由韋達定理可知，無力=先乂=』二，二先=』

y-i苗一

代入直線4尸的方程，得%1/」，、2，解得。“、,，外

2()iT)(2(x—)x-

同理，可得。

2(%-1)、2口

%_X

必_1MT_2第8=產(chǎn)工==-=1

關(guān)___________.?Xg(—十%

2（%-1）22（y「1）2y2Ty.-i

k-2_2_2（y-l）

=2/.%=2一y代入得CD-2-y?y