高中數(shù)學選修2-3計數(shù)原理概率知識點總結及高中數(shù)學選修2-3課本參考答案

選修2-3定理概念及公式總結第一章基數(shù)原理1.分類計數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，……，在第n類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有N=m1+m2+……+mn種不同的方法2.分步計數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有N=m1×m2×……mn種不同的方法分類要做到“不重不漏”，分步要做到“步驟完整”3.兩個計數(shù)原理的區(qū)別:如果完成一件事，有n類辦法，不論哪一類辦法中的哪一種方法，都能獨立完成這件事,用分類計數(shù)原理，如果完成一件事需要分成幾個步驟，各步驟都不可缺少，需要完成所有步驟才能完成這件事，是分步問題,用分步計數(shù)原理.4.排列:從n個不同的元素中取出m個(m≤n)元素并按一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.（1）排列數(shù):從n個不同的元素中取出m個(m≤n)元素的所有排列的個數(shù).用符號表示（2）排列數(shù)公式:用于計算，或用于證明。===n(n-1)!規(guī)定0！=15.組合：一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合（1）組合數(shù):從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，用表示（2）組合數(shù)公式:用于計算，或用于證明。（3）組合數(shù)的性質：=1\*GB3①．規(guī)定：；=2\*GB3②＝+.=3\*GB3③=4\*GB3④6.二項式定理及其特例：（1）二項式定理展開式共有n+1項，其中各項的系數(shù)叫做二項式系數(shù)。（2）特例：.7.二項展開式的通項公式：（為展開式的第r+1項）8．二項式系數(shù)的性質：（1）對稱性：在展開式中，與首末兩端“等距”的兩個二項式系數(shù)相等,即，直線是圖象的對稱軸．（2）增減性與最大值：當時，二項式系數(shù)逐漸增大，由對稱性知它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值。當是偶數(shù)時，在中間一項的二項式系數(shù)取得最大值；當是奇數(shù)時，在中間兩項，的二項式系數(shù)，取得最大值．9.各二項式系數(shù)和：（1），（2）．10.各項系數(shù)之和：（采用賦值法）例：求的各項系數(shù)之和解：令，則有，故各項系數(shù)和為-1第二章概率知識點：1、隨機變量：如果隨機試驗可能出現(xiàn)的結果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著試驗的結果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機變量．隨機變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母ξ、η等表示。2、離散型隨機變量：在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X所有可能的值能一一列舉出來，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．3、離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一個值xi的概率p1，p2,.....,pi,......,pn，則稱表為離散型隨機變量X的概率分布，簡稱分布列4、分布列性質①pi≥0,i=1，2，…n；②p1+p2+…+pn=1．5、二點分布：如果隨機變量X的分布列為：其中0<p<1，q=1-p，則稱離散型隨機變量X服從參數(shù)p的二點分布6、超幾何分布：一般地,設總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n(n≤N)件,這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個離散型隨機變量，則它取值為m時的概率為，條件概率：對任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發(fā)生的條件下B的概率公式：相互獨立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。n次獨立重復試驗：在相同條件下，重復地做n次試驗，各次試驗的結果相互獨立，一般就稱它為n次獨立重復試驗11、二項分布：設在n次獨立重復試驗中某個事件A發(fā)生的次數(shù)設為X．如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，事件A不發(fā)生的概率為q=1-p，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率是（其中k=0,1,……,n）于是可得隨機變量X的分布列如下：這樣的離散型隨機變量X服從參數(shù)為n，p二項分布，記作X～B(n，p)。12、數(shù)學期望：一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為則稱為離散型隨機變量X的數(shù)學期望或均值（簡稱為期望）．13、方差:叫隨機變量X的方差，簡稱方差。14、集中分布的期望與方差一覽：期望方差兩點分布二項分布，X～B（n,p）超幾何分布N，M，n15、正態(tài)分布：若正態(tài)變量概率密度曲線的函數(shù)表達式為的圖像，其中解析式中的實數(shù)是參數(shù)，且，分別表示總體的期望與標準差．期望為與標準差為的正態(tài)分布通常記作，正態(tài)變量概率密度曲線的函數(shù)的圖象稱為正態(tài)曲線。16、正態(tài)曲線基本性質：（1）曲線在x軸的上方，并且關于直線x=對稱．（2）曲線在x=時處于最高點，并且由此處向左、右兩邊無限延伸時，曲線逐漸降低，呈現(xiàn)“中間高，兩邊低”的形狀．（3）曲線的形狀由確定．越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中．17、3原則：容易推出,正