中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件：第12講-一次函數(shù)剖析

考點一一次函數(shù)的定義一般地,如果y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù)．特別地，當(dāng)b＝

時，一次函數(shù)y＝kx＋b就成為y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時，y叫做x的______________.1．由定義知：y是x的一次函數(shù)?它的解析式是

，其中k、b是常數(shù)，且k≠0.2．一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)的結(jié)構(gòu)特征：(1)k

0；(2)x的次數(shù)是1；(3)常數(shù)項b可為任意實數(shù)．3．正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx(k≠0)的結(jié)構(gòu)特征：(1)k

0；(2)x的次數(shù)是

；(3)沒有常數(shù)項或者說常數(shù)項為

.0正比例函數(shù)．y＝kx＋b≠≠01第一頁第二頁，共50頁。溫馨提示：正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)不一定是正比例函數(shù)，只有當(dāng)b=0時，它才是正比例函數(shù).第二頁第三頁，共50頁?？键c二一次函數(shù)的圖象溫馨提示：第三頁第四頁，共50頁。3.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與k,b符號的關(guān)系：（1）k＞0，b＞0圖象經(jīng)過第一、二、三象限.（2）k＞0，b＜0圖象經(jīng)過第一、三、四象限.（3）k＜0，b＞0圖象經(jīng)過第一、二、四象限.（4）k＜0，b＜0圖象經(jīng)過第二、三、四象限.第四頁第五頁，共50頁?？键c三一次函數(shù)圖象的性質(zhì)一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而

，圖象一定經(jīng)過第

象限；當(dāng)k＜0時，y隨x的

而減小，圖象一定經(jīng)過第__________象限．考點四一次函數(shù)的應(yīng)用用一次函數(shù)解決實際問題的一般步驟為：①設(shè)定實際問題中的變量；②建立一次函數(shù)關(guān)系式；③確定自變量的取值范圍；④利用函數(shù)性質(zhì)解決問題；⑤答．增大一、三增大二、四第五頁第六頁，共50頁。溫馨提示：1.題目中的條件在列等式、不等式時不能重復(fù)使用，要仔細(xì)尋找題目中的隱含條件；2.正確理解題目中的關(guān)鍵詞語：盈、虧、漲、跌、收益、利潤、賺、賠、打折、不大于、不小于等；3.設(shè)未知數(shù)相關(guān)量要有依據(jù)，而代數(shù)式為多項式時要加括號，帶上單位，列方程時相關(guān)量的單位要保持一致.第六頁第七頁，共50頁。第七頁第八頁，共50頁。【點撥】本組題考查一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)．第八頁第九頁，共50頁。解有關(guān)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與性質(zhì)的問題時，應(yīng)注意三點：（1）一次函數(shù)圖象分布特征與k、b的符號之間的關(guān)系；（2）一次函數(shù)圖象的增減性與k的符號之間的關(guān)系；（3）一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點及圍成的圖形的面積等.第九頁第十頁，共50頁。(2011·綏化)某單位準(zhǔn)備印刷一批證書，現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費．甲、乙兩廠的印刷費用y(千元)與證書數(shù)量x(千個)的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示．(1)請你直接寫出甲廠的制版費及y甲與x間的函數(shù)解析式，并求出其證書印刷單價．(2)當(dāng)印制證書8千個時,應(yīng)選哪個印刷廠節(jié)省費用,節(jié)省費用多少元?(3)如果甲廠想把8千個證書的印刷工作承攬下來，在不降低制版費的前提下，每個證書最少降低多少元？第十頁第十一頁，共50頁?！军c撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，從圖象或題意中獲取信息是解題的關(guān)鍵．第十一頁第十二頁，共50頁。第十二頁第十三頁，共50頁。1．已知一次函數(shù)y＝x＋b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是(

)A．－2

B．－1

C．0

D．2答案：D2．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是(

)A．x＞0

B．x＜0C．x＞2

D．x＜2答案：C第十三頁第十四頁，共50頁。答案：A4．若一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)x的值減小1，y的值就減小2，則當(dāng)x的值增加2時，y的值(

)A．增加4

B．減小4C．增加2

D．減小2答案：A第十四頁第十五頁，共50頁。6．如右圖所示，直線l過A、B兩點，A(0，－1)，B(1,0)，則直線l的解析式為

.m＜ny＝x－1第十五頁第十六頁，共50頁。7．小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍．小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min.設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym，圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系．(1)小亮行走的總路程是______m，他途中休息了______min.(2)①當(dāng)50≤x≤80時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？答案：(1)3600

20

(2)①y＝55x－800②1100m第十六頁第十七頁，共50頁。8．我們知道，海拔高度每上升1千米，溫度下降6℃.某時刻，益陽地面溫度為20℃，設(shè)高出地面x千米處的溫度為y℃.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知益陽碧云峰高出地面約500米，求這時山頂?shù)臏囟却蠹s是多少？(3)此刻，有一架飛機飛過益陽上空，若機艙內(nèi)儀表顯示飛機外面的溫度為－34℃，求飛機離地面的高度為多少千米？答案：(1)y＝20－6x(x>0)

(2)約17℃

(3)9千米第十七頁第十八頁，共50頁。一次函數(shù)訓(xùn)練時間：60分鐘

分值：100分第十八頁第十九頁，共50頁。一、選擇題(每小題4分，共48分)1．(2011·桂林)直線y＝kx－1一定經(jīng)過點(

)A．(1,0)

B．(1，k)

C．(0，k)

D．(0，－1)【解析】∵當(dāng)x＝0時，y＝－1，∴直線y＝kx－1一定過點(0，－1)．【答案】D

第十九頁第二十頁，共50頁?！敬鸢浮緿第二十頁第二十一頁，共50頁。3．(2010中考變式題)兩直線l1：y＝2x－1，l2：y＝x＋1的交點坐標(biāo)為(

)A．(－2,3)B．(2，－3)C．(－2，－3)D．(2,3)【答案】D

第二十一頁第二十二頁，共50頁。4．(2010中考變式題)如圖，過點Q(0,3.5)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點P，能表示這個一次函數(shù)圖象的方程是()第二十二頁第二十三頁，共50頁。A．3x－2y＋3.5＝0B．3x－2y－3.5＝0C．3x－2y＋7＝0D．3x＋2y－7＝0【答案】D第二十三頁第二十四頁，共50頁。5．(2012中考預(yù)測題)如圖，直線y＝kx＋b交坐標(biāo)軸于A(－3,0)、B(0,5)兩點，則不等式－kx－b<0的解集為(

)第二十四頁第二十五頁，共50頁。A．x>－3

B．x<－3C．x>3

D．x<3【解析】－kx－b<0即kx＋b>0，觀察圖象，當(dāng)x>－3時，直線y＝kx＋b的圖象在x軸上方，即kx＋b>0，∴不等式－kx－b<0的解集為x>－3.【答案】A

第二十五頁第二十六頁，共50頁。6．(2011·蕪湖)已知直線y＝kx＋b經(jīng)過點(k,3)和(1，k)，則k的值為(

)【答案】B

第二十六頁第二十七頁，共50頁。7．(2011·江西)已知一次函數(shù)y＝x＋b

的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是(

)A．－2B．－1C．0D．2【解析】由函數(shù)y＝x＋b

的圖象經(jīng)過第一、二、三象限可得b＞0，A、B、C三項均不符合要求，只有D項滿足要求．【答案】D

第二十七頁第二十八頁，共50頁。8．(2012中考預(yù)測題)如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A，且與正比例函數(shù)y＝－x的圖象交于點B，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為(

)第二十八頁第二十九頁，共50頁。A．y＝－x＋2B．y＝x＋2C．y＝x－2D．y＝－x－2【解析】由題意得B(－1,1)，又A(0,2)，∴過A、B兩點的直線表達(dá)式為y＝x＋2.【答案】B

第二十九頁第三十頁，共50頁。9．(2010中考變式題)彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系為一次函數(shù)，其圖象如圖所示，則不掛物體的彈簧長度是(

)第三十頁第三十一頁，共50頁。A．10cm

B．8cm

C．7cm

D．5cm【答案】D

第三十一頁第三十二頁，共50頁。10．(2012中考預(yù)測題)已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝kx＋k的圖象大致是(

)第三十二頁第三十三頁，共50頁。【解析】由題意得k>0，∴y＝kx＋k經(jīng)過第一、二、三象限．【答案】A

第三十三頁第三十四頁，共50頁。11．(2010中考變式題)點P1(x1，y1)、點P2(x2，y2)是一次函數(shù)y＝－4x＋3圖象上的兩個點，且x1<x2，則y1與y2的大小關(guān)系是(

)A．y1>y2B．y1>y2>0C．y1<y2D．y1＝y(tǒng)2【解析】∵y＝－4x＋3，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x1<x2，y1>y2.【答案】A

第三十四頁第三十五頁，共50頁。12.(2011·杭州)一個矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是(

)第三十五頁第三十六頁，共50頁?！窘馕觥吭O(shè)矩形面積為k(k＞0)，則由x＋y＝k，得y＝－x＋k，因為0＜x＜k,0＜y＜k，所以答案選A.【答案】A第三十六頁第三十七頁，共50頁。二、填空題(每小題3分，共15分)13．(2011·沈陽)如果一次函數(shù)y＝4x＋b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，那么b的取值范圍是________．【解析】∵k＝4＞0，∴一次函數(shù)y＝4x＋b的圖象一定經(jīng)過第一、三象限，∴當(dāng)b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交，圖象一定經(jīng)過第一、三、四象限．【答案】b<0

第三十七頁第三十八頁，共50頁。14．(2011·濰坊)一個y關(guān)于x的函數(shù)同時滿足兩個條件：①圖象過(2,1)點；②當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減?。@個函數(shù)的解析式為________．(寫出一個即可)第三十八頁第三十九頁，共50頁。15．(2011·陜西)若一次函數(shù)y＝(2m－1)x＋3－2m的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是________．第三十九頁第四十頁，共50頁。16．(2011·株洲)如圖所示，直線l過A、B兩點，A(0，－1)，B(1,0)，則直線l的解析式為________．第四十頁第四十一頁，共50頁?！敬鸢浮縴＝x－1第四十一頁第四十二頁，共50頁。【解析】與x軸相交，y＝0；與y軸相交，x＝0.【答案】(－10,0)

(0，－5)

25第四十二頁第四十三頁，共50頁。三、解答題(共37分)18．(12分)(2011·杭州)點A，B，C，D的坐標(biāo)如圖所示，求直線AB與直線CD的交點坐標(biāo)．第四十三頁第四十四頁，共50頁。第四十四頁第四十五頁，共50頁。19．(12分)(2011·新疆)某商場推銷一種新書包，進價為30元，在試銷中發(fā)現(xiàn)這種書包每天的銷售量P(個)與