實數(shù)大小進行比較的常用方法-全

實數(shù)大小進行比擬的常用方法實數(shù)的大小比擬是中考及數(shù)學(xué)競賽中的常見題型，不少同學(xué)感到困難?！皩崝?shù)〞是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)好其他知識的根底。為幫助同學(xué)們掌握好這局部知識，本文介紹幾種比擬實數(shù)大小的常用方法，供同學(xué)們參考。方法一.運用方根定義法比擬和的大小解：根據(jù)平方根的定義可知：m－5≥0，即m≥5，那么4-m<0，<0，又因為≥0，由此可得：>．小結(jié)：該法適用于被開方數(shù)中含有字母的二次根式和三次根式的大小比擬．方法二：差值比擬法差值比擬法的根本思路是設(shè)a，b為任意兩個實數(shù)，先求出a與b的差，再根據(jù)當a-b﹥0時，得到a﹥b。當a-b﹤0時，得到a﹤b。當a-b＝0，得到a=b。例1：〔1〕比擬與的大小?！?〕比擬1-與1-的大小。解∵－＝＜0，∴＜。解∵〔1-〕-〔1-〕=＞0，∴1-＞1-。方法三：商值比擬法商值比擬法的根本思路是設(shè)a，b為任意兩個正實數(shù)，先求出a與b得商。當＜1時，a＜b；當＞1時，a＞b；當=1時，a=b。來比擬a與b的大小。例2：比擬與的大小。解：∵÷=＜1∴＜方法四：倒數(shù)法倒數(shù)法的根本思路是設(shè)a，b為任意兩個正實數(shù)，先分別求出a與b的倒數(shù)，再根據(jù)當＞時，a＜b。來比擬a與b的大小。例3：比擬-與-的大小。解∵=+，=+又∵+＜+∴-＞-方法五：平方法平方法的根本是思路是先將要比擬的兩個數(shù)分別平方，再根據(jù)a＞0，b＞0時，可由＞得到a＞b來比擬大小，這種方法常用于比擬無理數(shù)的大小。例5：比擬與的大小解：，=8+2。又∵8+2＜8+2∴＜。方法六：估算法估算法的根本是思路是設(shè)a，b為任意兩個正實數(shù)，先估算出a，b兩數(shù)或兩數(shù)中某局部的取值范圍，再進行比擬。例4：比擬與的大小解：∵3＜＜4∴-3＜1∴＜方法七：移動因式法移動因式法的根本是思路是，當a＞0，b＞0，假設(shè)要比擬形如a的大小，可先把根號外的因數(shù)a與c平方后移入根號內(nèi)，再根據(jù)被開方數(shù)的大小進行比擬。例6：比擬2與3的大小解：∵2==，3==。又∵28＞27，∴2＞3。方法八：取特值驗證法比擬兩個實數(shù)的大小，有時取特殊值會更簡單。例7：當時，，，的大小順序是______________。解：取=，那么：=，=2?！撸迹?，∴＜＜。除以上七種方法外，還有利用數(shù)軸上的點，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；以及絕對值比擬法等比擬實數(shù)大小的方法。對于不同的問題要靈活用簡便合理的方法來解題。能快速地取得令人滿意的結(jié)果。方法九.放縮法比擬和的大小解：因為，，所以有<3+2=5，又因>7－2=5，于是就有<．小結(jié)：在通過放〔縮〕能夠確定兩個代數(shù)式的值一個比某個數(shù)小，而另一個恰好比另一個數(shù)大時，可選用該法．跟蹤練習(xí)：1、比擬和的大小．2、比擬和的大?。?、比擬4.17和的大?。?、比擬和的大?。?、比擬5－與3