初中數(shù)學(xué)八年級上冊《完全平方公式》練習(xí)

《完全平方公式》練習(xí)一、選擇——基礎(chǔ)知識運用1．下列各式中計算正確的是（）A．（a-b）2=a2-b2 B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2C．（a2+1）2=a4+2a+1 D．（-m-n）2=m2+2mn+n22．如圖（1），是一個長為2a寬為2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對角軸剪開，把它分成四個全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個新的正方形，則中間空白部分的面積是（）A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a-b）2 D．a(chǎn)2-b23．對于任意有理數(shù)a，b，現(xiàn)用“☆”定義一種運算：a☆b=a2-b2，根據(jù)這個定義，代數(shù)式（x+y）☆y可以化簡為（）A．xy+y2 B．xy-y2 C．x2+2xy D．x24．有若干張面積分別為a2、b2、ab的正方形和長方形紙片，小明從中抽取了1張面積為b2的正方形紙片，6張面積為ab的長方形紙片．若他想拼成一個大正方形，則還需要抽取面積為a2的正方形紙片（）A．4張 B．8張 C．9張 D．10張5．設(shè)（5a+3b）2=（5a-3b）2+A，則A=（）A．30ab B．15ab C．60ab D．12ab二、解答——知識提高運用6．化簡：（3b-a-2c）（2c-3b-a）7．（1）因為（x+）2=，所有x2+=，因為（x-）2=，所有x2+=；（2）已知x+=5，求下列各式的值：①x2+；②（x-）2。8．已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1。（1）求ab+bc+ca的值；（2）求a4+b4+c4的值。9．有一套二室一廳的住房，其中兩個臥室的地面都是正方形，廳的面積比大臥室大9平方米，小臥室的面積比廳小16平方米，而大臥室的寬度比小臥室大1米．求廳的面積是多少平方米。10．【閱讀理解】“若x滿足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）2+（x-60）2的值”解：設(shè)（80-x）=a，（x-60）=b，則（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，∴（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×30=340【解決問題】（1）若x滿足（30-x）（x-20）=-10，求（30-x）2+（x-20）2的值。（2）若x滿足（2015-x）2+（2013-x）2=4032，求（2015-x）（2013-x）的值。

參考答案一、選擇——基礎(chǔ)知識運用1．【答案】D【解析】A、應(yīng)為（a-b）2=a2-2ab+b2，故本選項錯誤；B、應(yīng)為（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故本選項錯誤；C、應(yīng)為（a2+1）2=a4+2a2+1，故本選項錯誤；D、（-m-n）2=m2+2mn+n2，正確。故選D。2．【答案】C由題意可得，正方形的邊長為（a+b），故正方形的面積為（a+b）2，又∵原矩形的面積為4ab，∴中間空的部分的面積=（a+b）2-4ab=（a-b）2。故選C。3．【答案】C【解析】（x+y）☆y=（x+y）2-y2=x2+2xy+y2-y2=x2+2xy。故選C。4．【答案】C【解析】∵要拼成正方形，∴b2+6ab+ka2是完全平方式，∵（b+3a）（b+3a）=b2+6ab+9a2，∴還需面積為a2的正方形紙片9張。故選C。5．【答案】C【解析】A=（5a+3b）2-（5a-3b）2=25a2+30ab+9b2-25a2+30ab-9b2=60ab。故選C。二、解答——知識提高運用6．【答案】（3b-a-2c）（2c-3b-a）=[-a+（3b-2c）][-a-（3b-2c）]=a2-（3b-2c）2=a2-9b2+12bc-4c27．【答案】（1）x2++2，（x+）2-2；（2）x2+-2，（x-）2+2。【解析】（1）因為（x+）2=x2++2，所有x2+=（x+）2-2，因為（x-）2=x2+-2，所有x2+=（x-）2+2；（2）∵x+=5，∴①x2+=（x+）2-2=25-2=23；②（x-）2=x2+-2=23-2=21。8．【答案】（1）∵a+b+c=0，∴（a+b+c）2=0，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0，∴a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=0，①∵a2+b2+c2=1，②把②代入①，得1+2（ab+bc+ca）=0，解得，ab+bc+ca=-；（2）∵a4+b4+c4=（a2+b2+c2）2-2（a2b2+b2c2+c2a2）=（a2+b2+c2）2-2[（ab+bc+ac）2-2abc（a+b+c）]，ab+bc+ca=-，a+b+c=0，∴a4+b4+c4=1-2×[（-）2-0]=9．【答案】設(shè)小臥室的寬度為x米，x2+16-9=（x+1）2，解得x=3，則x2+16=32+16=9+16=25，即廳的面積是25平方米。10．【答案】（1）40；（2）2014【解析】（1）（30-x）2+（x-20）2+2（80-x）（x-60）=[（30-x）+（x-20）]2=100，∴（30-x）2+（x-20）2+2×30=100?！啵?0-x）2+（x-20）2=