安徽大學(xué)第一學(xué)期《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試試卷

安徽大學(xué)第一學(xué)期《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試試卷〔A卷〕〔閉卷時(shí)間120分鐘〕院/系年級(jí)專業(yè)姓名學(xué)號(hào)題號(hào)一二三四五總分得分得分一、選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕1、設(shè)是取自總體的一個(gè)樣本，是未知參數(shù)，以下函數(shù)是統(tǒng)計(jì)量的為〔〕?！睞〕〔B〕〔C〕〔D〕2、設(shè)為取自總體的樣本，為樣本均值，，那么服從自由度為的分布的統(tǒng)計(jì)量為〔〕。〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3、設(shè)是來自總體的樣本，存在，,那么〔〕?！睞〕是的矩估計(jì) 〔B〕是的極大似然估計(jì)〔C〕是的無偏估計(jì)和相合估計(jì)〔D〕作為的估計(jì)其優(yōu)良性與分布有關(guān)4、設(shè)總體相互獨(dú)立，樣本容量分別為，修正樣本方差分別為，在顯著性水平下，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椤病?。〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5、設(shè)總體，，未知，是來自總體的樣本觀察值，的置信水平為0.95的置信區(qū)間為〔4.71，5.69〕，那么取顯著性水平時(shí)，檢驗(yàn)假設(shè)的結(jié)果是〔〕。〔A〕不能確定〔B〕接受〔C〕拒絕〔D〕條件缺乏無法檢驗(yàn)得分二、填空題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕6、設(shè)為取自總體的一個(gè)樣本，假設(shè),那么=________.7、設(shè)與都是總體未知參數(shù)的估計(jì)，且比有效，那么與的期望與方差滿足_____________________.8、設(shè)總體，假設(shè)和均未知，為樣本容量，總體均值的置信水平為的置信區(qū)間為，那么的值為________.9、設(shè)總體，未知，在顯著性水平0.05下，檢驗(yàn)假設(shè),，拒絕域是________________.10、多元線性回歸模型中，的最小二乘估計(jì)是_______________.得分三、計(jì)算題〔本大題共5小題，每題10分，共50分〕11、設(shè)總體的概率密度為其中參數(shù)未知，是來自總體的一個(gè)樣本，是樣本均值，〔1〕求參數(shù)〔2〕判斷是不是的無偏估計(jì)量．12、設(shè)總體服從上的均勻分布，是來自總體的一個(gè)樣本，試求參數(shù)的極大似然估計(jì)．13、設(shè)總體，且是樣本觀察值，修正樣本方差，〔1〕求的置信水平為0.95的置信區(qū)間；〔，〕〔2〕，求的置信水平為0.95的置信區(qū)間；〔，〕。14、某工廠正常生產(chǎn)時(shí)，排出的污水中動(dòng)植物油的濃度，今階段性抽取10個(gè)水樣，測得樣本平均濃度為10.8〔mg/L〕，樣本修正標(biāo)準(zhǔn)差為1.2〔mg/L〕，問該工廠生產(chǎn)是否正常？〔〕15、設(shè)總體～，為未知參數(shù)，，為來自于的簡單隨機(jī)樣本，現(xiàn)考慮假設(shè)：，(為數(shù)〕取，試用廣義似然比檢驗(yàn)法檢驗(yàn)此假設(shè)〔寫出拒絕域即可〕.〔，，，〕得分四、證明題〔本大題共2小題，每題10分，共20分〕16、設(shè)總體的密度函數(shù)為未知參數(shù)，為總體的一個(gè)樣本.證明:是的一個(gè)UMVUE．17、設(shè)總體的概率分布函數(shù)為其中為未知參數(shù).設(shè)是來自總體的樣本.證明：為的充分統(tǒng)計(jì)量.得分五、綜合分析題〔本大題共10分