第七章 平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）單元測(cè)試卷2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重要考點(diǎn)精講精練蘇科版（解析版）

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)下冊(cè)第七章單元測(cè)試卷

姓名班級(jí)得分

選擇題（共8小題）

【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截

線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角，由此即可判斷.

【解答】解：

匚rZLFb、

與/I成同位角的角有NDA8,NEBH,ZFGH,共3個(gè)，

故選：C.

2.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,6C.3,3,6D.3,4,5

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷，兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這

三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.

【解答】解：4、1+2=3,不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、2+3<6,不能組成三角形，故此選不項(xiàng)符合題意；

C、3+3=6,不能組成三角形，故此選不項(xiàng)符合題意；

D、4+3>5,能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成8個(gè)三角形，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

【分析】〃邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把“邊形分成(n-2)個(gè)三角形，由此即可得到答案.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃，

由題意得：n-2=8,

'.n=10>

故選：C.

4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.AB//CD,EF//CD,則AB//EF

B.平行于同一條直線的兩條直線互相平行

C.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

D.同一平面內(nèi)，若一條直線與兩平行線中的一條相交，那么它也和另一條相交

【分析】根據(jù)平行公理及推論、平行線的判定與性質(zhì)解答即可得解.

【解答】解：根據(jù)平行公理的推論，平行于同一條直線的兩條直線平行，故4說(shuō)法正確，不符合題意；

根據(jù)平行公理的推論，平行于同一條直線的兩條直線平行，故B說(shuō)法正確，不符合題意；

根據(jù)平行公理知，經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

在同一平面內(nèi)，若一條直線與兩平行線中的一條相交，那么它也和另一條相交，故。說(shuō)法正確，不符合

題意；

故選：C.

5.在△ABC中，ZA：NB：ZC=1：2：3,則NA=()

A.30°B.60°C.90°D.120°

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°,即可解得NA的度數(shù).

【解答】解：???三角形的內(nèi)角和為180°

.?.ZA+ZB+ZC=180°

VZA：ZB：ZC=1：2：3

2=180°x|=30°

D

故答案為：A.

6.如圖，在七邊形A5COEFG中，AB,EO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O,若圖中Nl,Z2,Z3,/4的外角的角

度和為230。，則N3OQ的度數(shù)為()

【分析】根據(jù)外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得N1、/2、N3、/4的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形OAGFE

的內(nèi)角和，則可求得N80D.

【解答】解：42、/3、N4的外角的角度和為230°,

.,.Z1+Z2+Z3+Z4+2300=4X180°,

.?./1+/2+/3+/4=490°,

；五邊形OAGFE內(nèi)角和=(5-2)X180°=540°,

.,.Zl+Z2+Z3+Z4+Zfi(?D=540°,

：.ZBOD=540°-490°=50°,

故選：C.

7.如圖，在△ABC中，ZA=ZABC,8,是/ABC的平分線，8。和CC是△ABC兩個(gè)外角的平分線，D、

C、//三點(diǎn)在一條直線上，下列結(jié)論中：@DBYBHx②/0=90°?DH//AB-,④4=±乙4：

⑤/C8Z)=N。，其中正確的是()

C.①②④⑤D.①②③④⑤

【分析】①根據(jù)8”、8￡)是/A8C與NCBE的平分線，可得N4BC=2NC8H,NCBE=2NCBD,再由

鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可得①正確;②根據(jù)8。和CC是△A8C兩個(gè)外角的平分線，可得=180°-1(180°-

AABQ-^(180°-Z.ACB),可得②正確；③根據(jù)NA=N48C,可得N8CF=NA+NA8c=2NA8C,可

得NBCD=NABC,可得③正確；④根據(jù)/O=90°一^乙4，乙DBH=90°,可得④正確；⑤根據(jù)乙4BC+

NCBE=180°,BD平分/CBE,可得NCBO=90°-^/.ABC,再由NA=NABC,可得480=90°

1

一方乙4,可得⑤正確，即可求解.

【解答】解：①：BH、8。是NA8C與/CBE的平分線，

AZABC=2ZCBH,NCBE=2NCBD,

VZABC+ZCB￡=180°,

/CBH+/CB￡>=90°,即/O8H=90°,

C.DBLBH,故①正確；

②和CQ是△ABC兩個(gè)外角的平分線，

Z￡)=180°-ZDBC-NDCB

11

=180°一^乙EBC一^乙BCF

11

=180°-(180°-Z-ABC)-(180°-Z-ACB)

=；(&BC+〃CB)

1

=^(180°-ZT4)

=90°乙4，故②正確；

③：ZA^ZABC,

：.NBCF=ZA+ZABC^2ZABC,

是/5CF的平分線，

Z./BCD=g乙BCF=AABC,

：.DH//AB,故③正確：

④；ND=90°-羥4，乙DBH=9。。,

，/H=90°-4)=*乙4,故④正確；

⑤；NA8C+NCBE=180°,BD平分NCBE,

111

AZCBD=^Z.CBE=^(180°-AABQ=90。一方〃BC,

ZA=ZABC9

：.ZCBD=90°-”，

1

,:/D=90°一百，

:.NCBD=ND,故⑤正確.

綜上所述，正確的有①②③④⑤.

故選：D.

8.如圖，己知射線OP〃AE,NA=a,依次作出NAOP的角平分線OB,N80P的角平分線。,NBiOP

的角平分線0m,…，/8”」0尸的角平分線OB”，其中點(diǎn)B,Bi,B1,為都在射線AE上，則NAaO

的度數(shù)為()

180°-a180°-a

2n+12

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到規(guī)律，即可求得的度數(shù).

1111

【解答】解：由圖形可知，NA8O=5(l80°-a),NA8IO=弓(180°-ZOBBi)=^ZABO=(180°

-a),ZAB2O=go(180°-a),???

則*篇

故選：C.

二.填空題(共8小題)

9.如圖，已知4O〃BC,NB=30°,力B平分N44E,則NADE=60°.

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出NAQB=NBDE,進(jìn)而得出答案.

【解答】W：,：AD//BC,

：.NADB=NDBC,

；OB平分NACE,

1

ZADB=ZBDE=^ZADE,

；/B=30°,

.../AOB=N8QE=30°,

則NA￡)E的度數(shù)為：60°.

故答案為:60°.

10.一個(gè)〃邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則"=6.

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180°(〃-2)和外角和為360°可得方程180°(〃-2)=360義2,再

解方程即可.

【解答】解：由題意得：("-2)XI800=360°X2,

解得：〃=6,

故答案為：6.

【分析】反向延長(zhǎng)/3的一邊與直線m相交，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/2=/4,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)

可得N3=N1+N4,以此即可求解.

【解答】解：如圖，反向延長(zhǎng)N3的一邊與直線，"相交，

?直線/〃用,Zl=45°,Z2=35°,

；./2=/4=35°,

根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，

Z3=Z1+Z4=45°+35°=80°.

故答案為：80°.

12.一個(gè)多邊形剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2700°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為16,17或

18.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個(gè)角的情況進(jìn)行討論.

【解答】解：設(shè)新多邊形的邊數(shù)為”,

則(?-2)?180°=2700°,

解得“=17,

①若截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1,則原多邊形邊數(shù)為16,

②若截去一個(gè)角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為17,

③若截去一個(gè)角后邊數(shù)減少1,則原多邊形邊數(shù)為18,

所以多邊形的邊數(shù)可以為16,17或18.

故答案為：16,17或18.

13.如圖，已知三角形ABC中，/ABC=90°,邊BC=6,把三角形ABC沿射線AB方向平移至三角形OEF

后，平移距離為2,GC=3,則圖中陰影部分的面積為」

【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)和梯形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.?把三角形ABC沿射線A5方向平移至三角形DEF后,平移距離為2,NABC=90°,邊

BC=6,

:.EF=BC=6,BE=2,

：GC=3,

.?.BG=3,

圖中陰影部分的面積=；x(3+6)X2=9,

故答案為：9.

14.如圖由內(nèi)角分別相等的四邊形、五邊形、六邊形組合而成的圖形中,Zl=30°,貝IJ/2+/3的度數(shù)為

102度.

【分析】由多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)-180°("23且〃為整數(shù))定理，求出內(nèi)角分別相等的四邊

形、五邊形、六邊形的內(nèi)角度數(shù)即可求解.

【解答】解：如圖：

..?四邊形、五邊形、六邊形的各內(nèi)角相等，

，四邊形的每個(gè)內(nèi)角是90°,五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108°,六邊形的每個(gè)內(nèi)角是12?！?

：.Z2+ZBAC=90°,Z3+ZBCA=90°,Z\+ZABC=360°-108°-120°=132°,

VZ1-3O0,

AZABC=\32°-30°=102°,

：.ZBAC+ZBCA=\S0Q-102°=78°,

VZ2+ZBAC+Z3+ZBCA=90Q+90°=180°,

.*.Z2+Z3=180°-78°=102°,

故答案為：102.

15.如圖a,已知長(zhǎng)方形紙帶ABC￡>,將紙帶沿EF折疊后，點(diǎn)C、力分別落在H、G的位置，再沿BC折疊

【分析】先根據(jù)NOEP=72°求出/EFC的度數(shù)，進(jìn)可得出/E尸5和N8FH的度數(shù)，根據(jù)NH=90°和

;角形的內(nèi)角和可得的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)可得/GMN.

【解答】解：

：.ZEFC+ZDEF^\S0Q,NEFB=NDEF,

即NEFC=180°-72°=108°,Z￡FB=72",

：.ZBFH=\0^-72°=36°.

VZ//=ZD=90o,

：.ZHMF=\SO°-90°-36°=54°.

由折疊可得：NNMF=NHMF=54：

：.4GMN=72°.

故答案為：72.

16.如圖，B4和C4分別是aABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，84是NA18。的角平分線，CA2是/AC。

a

的角平分線,BA3是乙428。的角平分線,C43是NA2C。的角平分線，若/4i=a，則/A2021為.

【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，可得ZA2=|ZA|,……，根據(jù)此規(guī)

律即可得解.

【解答】解：是NA8C的平分線，4C是NACD的平分線，

AZ4|BC=1ZABC,ZA\CD=^ZACD,

又；ZACD=ZA+ZABC,ZA\CD=ZA\BC+ZAi,

1i

A-(ZA+ZABC)=^ZABC+ZA\,

22

1

ZA\=^NA，

ii

同理理可得NA2=々N4,ZA?=2^2,...

則NA202]=^202O^Al=^20'

故答案為：羌市?

三.解答題(共11小題)

17.如圖，△ABC,△48]。的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格線交點(diǎn)上.

(1)^/\ABC向右平移4個(gè)單位得到222c2,請(qǐng)畫(huà)出282c2.

(2)試描述△4BiCi經(jīng)過(guò)怎樣的平移可得到△A2B2C2.

【分析】(1)利用平移的性質(zhì)可畫(huà)出AA282c2;

(2)根據(jù)平移的特征可得答案.

【解答】解：(1)如圖，ZXA282c2即為所求；

(2)將△4BC1向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位可得到△4282C2.

18.在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,ZVIBC的三個(gè)頂點(diǎn)均在

“格點(diǎn)”處.

(1)在給定方格紙中，點(diǎn)B與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，請(qǐng)畫(huà)出平移后的△AFC；

(2)線段A4與線段CC的關(guān)系是平行且相等；

(3)求平移過(guò)程中，線段BC掃過(guò)的面積.

【分析】（1）分別作出各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可:

（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)即可而出結(jié)論；

（3）根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）如圖，△AEC即為所求；

（2）線段A4與線段CC平行且相等.

故答案為：平行且相等；

（3）線段掃過(guò)的面積=S平行四邊IBBCC'B=5X3=15.

19.如圖，已知N1=N2,Z3=Z4,N5=NA,試說(shuō)明：BE//CF.

完善下面的解答過(guò)程，并填寫(xiě)理由或數(shù)學(xué)式：解：

：/3=N4（已知）

：.AE//BC（內(nèi)錯(cuò)魚(yú)相等，兩直線平行）

：.ZEDC=Z5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

：/5=NA（已知）

AZEDC=ZA（等量代換）

J.DC//AB（同位角相等，兩直線平行）

.../5+NABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

即/5+/2+/3=180°

VZ1=Z2（已知）

；./5+/1+/3=180。（等量代換）

即/8CF+/3=180°

：.BE//CF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

F

二

AB

【分析】按照所給的證明思路，利用平行線的判定與性質(zhì)定理，完善證明過(guò)程即可.

【解答】解：；N3=N4（已知），

...4E〃8c（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

.,.ZEDC=Z5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

VZ5=ZA（已知），

：.ZEDC=ZA（等量代換），

：.DC//AB（同位角相等，兩直線平行），

...N5+NA8c=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

BPZ5+Z2+Z3=180°,

VZ1=Z2（己知）,

.*.Z5+Z1+Z3=I8O°（等量代換），

即/8CF+N3=180°,

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

故答案為：8C；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等：ZA；同位角相等，兩直線平行；

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

20.如圖，AF分別與8。、CE交于點(diǎn)G、H,AC分別與BZ）、CE交于點(diǎn)B、C,OF分別與8。、CE交于

點(diǎn)。、E,/1=55°.若NC=ND,求/2的度數(shù).

A

B

C

【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可.

【解答】解：=/尸，

：.AC//DF,

：.ZC=ZCEFf

?：/C=/D,

:?/CEF=ND,

：.BD//CE,

：.Zl=ZAHC=55°,

.\Z2=180°-NA”C=125°.

21.如圖，AB//CD,連結(jié)CA并延長(zhǎng)至點(diǎn)“，CF平分NACD,CE工CF,ZGAH+ZAFC=90°.

(1)求證4G〃CE；

(2)若NG4b=120°,求NAFC的度數(shù).

【分析】⑴根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAFC=NQCF,根據(jù)角平分線的定義可得NACF=NOCR進(jìn)而

得出NAFC=NACR再根據(jù)余角的性質(zhì)可得NEC7/=NG4〃，從而得出4G〃CE；

^根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/日:0:/仃力凡根據(jù)角的和差關(guān)系可得/。。/：/^。。-/^。7^^。，

再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【解答】(1)證明：U：AB//CD,

：./AFC=NDCF,

TC尸平分NACO,

???ZAFC=ZACF,

：.ZAFC=ZACFf

X'.'CEICF,ZGAH+ZAFC=9Q°,

:?/ECH=/GAH,

：.AG//CE,

(2)解：?:ABHCD,

：.ZECD=ZGAF=\20°,

XVCE1CF,

AZDCF=ZECD-ZECF=120°-90°=30°,

...NAFC=NDCF=30°.

22.如圖，在△ABC中，NABC=NC,NABC的角平分線與外角NE4C的角平分線交于點(diǎn)。.

(1)求證：AD//BC；

(2)若NBAC=36°,求NADB的度數(shù).

【分析】(1)首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的概念得到N8+NC=NCV)+NEA/),然后根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)和角平分線的概念得到NC=NC4Z),最后根據(jù)平行線的判定定理求解即可；

(2)首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)得到/48C=/C=72°,然后根據(jù)角平分線的概

念得到NC8O=36°,最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

【解答】(1)證明：?.?NB+NC+N8AC=180°,ZCAD+ZEAD+ZBAC=180°,

：.ZB+ZC=ZCAD+ZEAD,

VZABC^ZC,ZCAD^ZEAD,

：.ZC=ZCAD,

：.AD//BC；

(2)解：VZBAC=36",

/./ABC=NC=*(180°-ABAC)=72°,

平分乙ABC,

ZABD=NCBD=^/.ABC=36°,

'：AD//BC,

：.ZADB=ZCBD=36°.

23.如圖，A。為△ABC的高，AE,BF為△ABC的角平分線，若/C8F=32°,ZAFB=72°.

(1)求/D4E的度數(shù)；

(2)若點(diǎn)G為線段BC上任意一點(diǎn)，當(dāng)aGFC為直角三角形時(shí)，求NBFG的度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)ND4E=NB4E-N84O,求出/BAE即可解決問(wèn)題.

（2）分兩種情況：①當(dāng)NFGC=90°時(shí).②當(dāng)NGFC=90°時(shí)，分別求解即可.

【解答】解：⑴：NAFB=NFBC+/C,

.*.ZC=72°-32°=40°,

AZBAC=180°-AABC-ZC=180°-64°-40°=76°,

平分NBAC,

:.NBAE=/BAC=38。,

.../￡）AE=NR4E-/R4D=38°-26°=12°.

（2）分兩種情況：

①當(dāng)/FGC=90°時(shí)，則N8GF=90°,

NBFG=90°-NFBC=90°-32°=58°；

②當(dāng)NGFC=90°時(shí)，則/尸GC=90°-40°=50°,

：.ZBFG=ZFGC-ZEBF=50°-32°=18°；

綜上所述：N2FG的度數(shù)為58°或18°.

24.綜合與實(shí)踐

(1)如圖1,在△A8C中，/A8C與NACB的平分線交于點(diǎn)尸，若乙4=50°,則/BPC=115°

(2)如圖2,△48C的內(nèi)角/AC8的平分線與△48C的外角/ABO的平分線交于點(diǎn)E.其中/4=a,

求N8EC的度數(shù)(用a表示NBEC).

(3)如圖3,BQ平分外角NC8M,CQ平分外角NBCN.試確定/8QC與NA的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理

由.

【分析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和角平分線的定義;

11

⑵由角平分線得出/ECB=*AC8,ZEBD=^ZABD.由三角形外角的性質(zhì)知乙48。=NA+/4CB,

-11

NEBD=ZECB+ZBEC,根據(jù)NE8￡)=^ZABD=宏(ZA+ZACB)=ZBEC+ZECB可得答案；

(3)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出NQ8C與/QCB,

然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解.

【解答】解：(1)PC分別平分NABC和NACB,

:.NPBC=QBC,NPCB="ACB(角平分線的定義)，

VZBPC+ZPBC+ZPCB=\^(三角形內(nèi)角和定理)，

.,.ZBPC=180°-(NPBC+NPCB)

11

=180°-(-ZABC+^ZACB)

22

=180°(ZABC+ZACB)

=180°-1(180°-ZA)

1

=180°-90°

1

=90。

1

=90+/50。

=115°.

故答案為：115°；

(2);BE是乙48。的平分線，CE是N4C8的平分線,

/.ZECB=/EBD=^ZABD.

?.?NAZ?。是△ABC的外角，NEB。是△&?￡的外角,

???NABD=NA+N4C3,/EBD=NECB+NBEC,

：.ZEBD=^ZABD=^CZA^-ZACB）=/BEC+/ECB,Bp-Z4+ZEC5=ZECB+ZBEC,

11

：.ZBEC=^ZA=^a；

（3）結(jié)論：ZBQC=90°-1ZA.

理由如下：???/C8M與NBCN是△48。的外角，

：.ZCBM=Z/l+ZACB,ZBCN=ZA+ZABC,

???8。，CQ分別是NA3C與乙4cB外角的平分線，

1i

AZQBC=（ZA+ZACB）,ZQCB=^CZA+ZABC）.

???NQ3C+NQC3+N3QC=18（T,

工ZBQC=1800-ZQBC-/QCB,

1i

=180°—?（NA+NAC8）-*（ZA+ZABC）

=180“-*NA-*CZA+ZABC+ZACB）

=180。-1ZA-90°

=90°-1ZA.

25.【學(xué)科融合】物理學(xué)光的反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一個(gè)平面內(nèi)；反射光線和入射

光線分別位于法線兩側(cè)；入射角等于反射角.這就是光的反射定律.

【問(wèn)題解決】（1）利用這個(gè)規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖1是潛望鏡工作原理示意圖，AB,CD是平行放

置的兩面平面鏡.已知光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射時(shí)，有N1=N2,Z3=Z4,請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線EF為

什么和離開(kāi)潛望鏡的光線G”是平行的？（請(qǐng)把證明過(guò)程補(bǔ)充完整）

理由：'：AB//CD（已知），

Z2=Z3.

VZ1=Z2,Z3=Z4（已知），

；./l=/2=/3=/4.

；.180°-Z1-Z2=180°-Z3-Z4,

即：/EFG=NFGH.

J.EF//GH（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

【嘗試探究】（2）如圖2,改變兩平面鏡AB、C。之間的位置，若鏡子AB與BC的夾角NABC=a,經(jīng)

過(guò)兩次反射后，Z1=Z2,Z3=Z4,仍可以使入射光線EF與反射光線G”平行但方向相反.求a的

度數(shù).

【拓展應(yīng)用】（3）兩塊平面鏡AB,BC,且/ABC=a,入射光線E尸經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線G”，

如圖3,光線EF與G/7相交于點(diǎn)0,請(qǐng)直接寫(xiě)/F0G的度數(shù)（結(jié)果用含a的式子表示）.

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N2=N3,由已知條件可得/1=/2=/3=/4,由角的和差關(guān)系

可得NEFG=NFGH,根據(jù)平行線的判定定理可得結(jié)論；

（2）由平行線的性質(zhì)得出NFEG+/EG”=180°,根據(jù)平角的定義得出N1+N2+NFEG+N3+N4+/

EGH=180°+180°=360°,進(jìn)而得到/2+N3=90°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得解；

（3）根據(jù)NI=/2,/3=N4,/2+/3=180°-a,得出Nl+N4=180°-a,根據(jù)/1+/2+/EFG+

Z3+Z4+ZFGW=180°+180°=360°,證得NEFG+NFGH=2a,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得/FOG

=180°-2a.

【解答】解：（1）潛望鏡的光線EF和離開(kāi)潛望鏡的光線GH是平行的，理由：

"：AB//CD（己知），

.\Z2=Z3.

VZ1=Z2,/3=/4（已知），

/.Z1=Z2=Z3=Z4.

/.18O0-Z1-Z2=180°-N3-N4,

即：NEFG=NFGH,

：.EF//GH（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；

故答案為：Z2=Z3；NEFG=NFGH；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

(2),:EF〃GH,

：.NFEG+NEGH=180°,

AZ1+Z2+ZFEG+Z3+Z4+ZEG//=18O°+180°=360°,

/.Zl+Z2+Z3+Z4=180°,

VZ1=Z2,N3=N4,

：.2(Z2+Z3)=180°,

???N2+N3=90°,

???NA8C+N2+N3=180°,

AZABC=180°-Z2-Z3=180°-90°=90°,

即a=90°；

(3)VZ1=Z2,Z3=Z4,Z2+Z3=180°-a,

AZ1+Z4=18O°-a,

VZ1+Z2+ZEFG+Z3+Z4+ZFGH=180°+180°=360°,

:.NEFG+/FGH=2a,

VZEFG-^-ZFGH+ZFOG=180°,

???N尸OG=180°-2a.

26.已知直線A8〃CQ,點(diǎn)P,。分別在直線AB,CO上.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在直線A3,CD之間時(shí)，連接PE,QE.探究NPEQ與NBPE+NOQE之間的數(shù)量

關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)如圖②，在①的條件下，PF平分NBPE,QF平分NOQE,交點(diǎn)為F.求/PFQ與NBPE+NDQE

之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)E在直線A8,C。的下方時(shí)，連接PE,QE.PF平分NBPE,Q”平分NCQE,QH

的反向延長(zhǎng)線交PF于點(diǎn)F.若NE=40°時(shí)，求NF的度數(shù).

圖①圖②圖③

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EM〃48,則EM//CD,進(jìn)而得出NOQE=NQEM,即可得出

結(jié)論；

11

⑵同（1）得出N8PF+/OQQNPFQ,根據(jù)角平分線的定義得出/BPF=//BPE,乙DQF=殳乙DQE,

即可得出結(jié)論；

（3）過(guò)點(diǎn)E作EN〃A8,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NCQ￡=220°-N8PE,同（1）4=NBPF+NFQD=

&BPE+聶C(jī)QE,即可求解.

【解答】解：（1）NPEQ=NBPE+NDQE,

理由如下：

如圖所示，過(guò)點(diǎn)

圖①

:.NBPE=NPEM,

'：AB//CD,

J.EM//CD,

:.NDQE=NQEM,

：.NPEQ=NPEM+NQEM=ZBPE+ZDQE,

即ZPEQ=ZBPE+ZDQE；

(2)/PFQ=^QBPE+乙DQE),

理由如下：

:尸產(chǎn)平分/8PE,QF平分/OQE,

11

:./BPF="BPE,Z.DQF=^DQE,

AB

圖②

由(1)可知NPEQ=NBPE+NDQE,

同理可得/8PF+NOQF=/PFQ,

1111

/PFQ=j乙BPE+.4DQE=.(乙BPE+4DQE)=.乙PEQ,

即/PFQ=1QBPE+"QE)；

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)E作郵〃A8,

圖③

:.NPEN=NBPE,

尸平分/8PE,。〃平分/CQE,

11

NBPF=*Z.BAE,NC