冶金動(dòng)力學(xué)吳凝固傳熱

12024/1/91凝固原理——凝固傳熱吳廣新上海大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院ShanghaiUni.22024/1/9本次課程目錄三、凝固過(guò)程中的傳熱基本概念鑄件的溫度場(chǎng)焊件的溫度場(chǎng)鑄件的凝固方式凝固時(shí)間的計(jì)算32024/1/9基本概念凝固過(guò)程的傳熱特點(diǎn)

傳熱特點(diǎn)可歸結(jié)為：“一熱，二遷，三傳”?！耙粺帷奔粗笩崃康膫鬏敚悄踢^(guò)程最重要的。凝固是一個(gè)有熱源的非穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程，可用下式描述：

導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)時(shí)，方程變?yōu)椋?/p>

42024/1/9“二遷”指的是在金屬凝固時(shí)存在著兩個(gè)界面，即固相－液相界面和金屬－鑄型間界面。

此兩個(gè)界面使凝固過(guò)程的傳熱變得極為復(fù)雜。凝固潛熱在凝固前沿釋放。界面熱阻與氣隙。界面層傳熱量的計(jì)算。基本概念52024/1/9所謂“三傳”，即金屬凝固過(guò)程是一個(gè)同時(shí)包含動(dòng)量傳輸、質(zhì)量傳輸和熱量傳輸?shù)娜齻黢詈系娜S傳熱物理過(guò)程，即使在熱量傳輸過(guò)程中也同時(shí)存在有導(dǎo)熱、對(duì)流和輻射換熱三種傳熱方式。如果不計(jì)液體金屬的熱阻，金屬的凝固速度主要受如下三種熱阻的控制：金屬型鑄造、壓鑄或連續(xù)鑄造中，Ｒi值遠(yuǎn)大于Ｒs和Ｒm值；在砂型鑄造中，鑄型熱阻Ｒm遠(yuǎn)大于Ｒs和Ｒi．

基本概念62024/1/9根據(jù)上述凝固傳熱特點(diǎn)，要比較準(zhǔn)確的求解金屬凝固過(guò)程的傳熱，并進(jìn)一步得到金屬的凝固進(jìn)程，解決途徑主要有解析法和非解析法。解析法受到一定的限制：須作一系列假定才能求解，并且求解過(guò)程也過(guò)于復(fù)雜。非解析法又包括圖解法、電模擬法和數(shù)值模擬法。

基本概念72024/1/9溫度場(chǎng):

在某一瞬間,空間中所有各點(diǎn)的溫度分布溫度空間坐標(biāo)時(shí)間溫度場(chǎng)的全微分方程:不穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng):

穩(wěn)態(tài)傳熱:基本概念82024/1/9溫度梯度:

兩等溫面之間的溫度差與法向方向距離的比值極限熱流量:

單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一給定面積所傳輸?shù)臒崃?

Q

熱通量或熱流密度:

單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的熱量.q

圖基本概念92024/1/9導(dǎo)熱:

物體內(nèi)不同溫度的各部分之間或不同溫度的物體相接觸時(shí)發(fā)生的熱量傳輸現(xiàn)象.微觀:分子,原子,電子或孔穴載流子等微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng).傅立葉定律：描述導(dǎo)熱現(xiàn)象的基本規(guī)律單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于傳遞方向的單位面積的熱量，與溫度梯度成正比導(dǎo)熱系數(shù)或熱導(dǎo)率熱通量或熱流密度基本概念102024/1/9導(dǎo)熱系數(shù)或熱導(dǎo)率:物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小

沿導(dǎo)熱方向的單位長(zhǎng)度上,溫度降低1攝氏度,單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的導(dǎo)熱量.與物質(zhì)的種類,結(jié)構(gòu),密度,成分,溫度以及濕度有關(guān).基本概念112024/1/9圖122024/1/9對(duì)流

流體各部分之間發(fā)生相對(duì)位移，冷熱流體相互滲混所引起的熱量傳遞方式?；靖拍?32024/1/9對(duì)流換熱的基本計(jì)算式壁面溫度

流體平均溫度對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)流熱流量對(duì)流熱流密度基本概念142024/1/9影響對(duì)流給熱的因素:1流體速度:強(qiáng)制性流動(dòng)和自然對(duì)流2流體的物理性質(zhì):導(dǎo)熱系數(shù),比熱,密度,黏度3給熱面的幾何尺寸,形狀,位置對(duì)流給熱系數(shù):基本概念152024/1/9輻射換熱輻射：物體通過(guò)電磁波來(lái)傳遞能量的過(guò)程。熱輻射：物體由于熱原因以電磁波形式向外發(fā)射能量的過(guò)程。

熱輻射傳熱是一個(gè)物體表面向周?chē)h(huán)境傳熱，傳熱熱流除與溫度差有關(guān)外，還與物體的表面黑度等因素有關(guān)，這里用hr綜合表示這些因素，其單位為J/m2s℃。傳熱量：熱流密度：

輻射源溫度基本概念162024/1/9MillimeterwaveX-raysUltravioletg-raysLIGHTInfraredMicrowavesRadiofrequencyUHFVHFTVRadarFMRadioAtomicnucleiOUTELECTRONSMicro-sourceInnerelectronsInnerandouterelectronsMolecularvibrationandrotationsElectronspinNuclearspinElectromagneticspectra10-710-410-11021051081011l(mm)102110181012109106103v

(Hz)101510610010310-610-11E(eV)10-310-9vl=c,E=hv熱輻射172024/1/9

表征熱在物體內(nèi)擴(kuò)散的快慢，其值大，說(shuō)明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量在整個(gè)物體中很快擴(kuò)散用材料的導(dǎo)熱能力

值與儲(chǔ)熱能力

c值之比來(lái)表征

導(dǎo)熱方程qv

表示單位體積的導(dǎo)熱體在單位時(shí)間內(nèi)放出的熱量

導(dǎo)熱方程描述了物體內(nèi)隨空間位置和時(shí)間而變化的溫度場(chǎng).基本概念182024/1/9理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+熱力學(xué)第一定律假設(shè)：(1)所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)

(2)熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知(3)物體內(nèi)具有內(nèi)熱源；強(qiáng)度qv[W/m3];

內(nèi)熱源均勻分布；qv

表示單位體積的導(dǎo)熱體在單位時(shí)間內(nèi)放出的熱量推倒：導(dǎo)熱微分方程式的過(guò)程微元體分析法基本概念192024/1/9在導(dǎo)熱體中取一微元體熱力學(xué)第一定律：

d

時(shí)間內(nèi)微元體中：[導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)熱量]=[熱力學(xué)能的增加]系統(tǒng)內(nèi)能的增量=系統(tǒng)獲得的熱能+外界對(duì)系統(tǒng)所做的功基本概念202024/1/9d

時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x+dx表面導(dǎo)出的熱量：d

時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：1、導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量d

時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x表面導(dǎo)入的熱量：基本概念212024/1/9d

時(shí)間內(nèi)、沿z

軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：d

時(shí)間內(nèi)、沿y

軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：基本概念222024/1/9[導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量]:傅里葉定律：基本概念232024/1/92、微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量d

時(shí)間內(nèi)微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量：3、微元體熱力學(xué)能的增量d

時(shí)間內(nèi)微元體中熱力學(xué)能的增量：由[1]+[2]=[3]：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)單位體積所生成的熱量導(dǎo)熱微分方程式、導(dǎo)熱過(guò)程的能量方程242024/1/9鑄件和鑄型的熱交換特點(diǎn)T1T2T3T4鑄件鑄模鑄件-中間層-鑄型在某一瞬間在各個(gè)環(huán)節(jié)上的溫度分布？基本模型：?jiǎn)螌悠奖趯?dǎo)熱鑄件的溫度場(chǎng)252024/1/9單層平壁導(dǎo)熱無(wú)內(nèi)熱源，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)單層平壁示意圖一維問(wèn)題，長(zhǎng)度和寬度遠(yuǎn)大于厚度的無(wú)限大平壁.實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明,當(dāng)平壁長(zhǎng)度與寬度比厚度大8—10倍時(shí),該平壁的導(dǎo)熱就可近似為一維問(wèn)題來(lái)處理鑄件的溫度場(chǎng)

——鑄件和鑄型的熱交換特點(diǎn)262024/1/9那么平壁中的熱流密度:熱阻對(duì)于同樣的熱流，熱阻越大，溫降越小。鑄件的溫度場(chǎng)

——鑄件和鑄型的熱交換特點(diǎn)272024/1/9多層平壁導(dǎo)熱由單層平壁導(dǎo)熱結(jié)果直接得到：理想接觸對(duì)于由多層材料組成的物體,總熱阻等于各個(gè)熱阻之和：RS=R1+R2+R3+‐‐‐‐

鑄件的溫度場(chǎng)

——鑄件和鑄型的熱交換特點(diǎn)282024/1/9T1T2T3T4鑄件鑄模鑄件-中間層-鑄型討論各部分的溫降分布:鑄件斷面的溫差與中間層斷面溫差之比

或是鑄件熱阻與中間層熱阻之比鑄模斷面的溫差與中間層斷面溫差之比或是鑄模的熱阻與中間層熱阻之比定義兩個(gè)參數(shù):

表征鑄件與中間層，中間層與鑄模之間熱交換強(qiáng)度的準(zhǔn)則

鑄件的溫度場(chǎng)

——鑄件和鑄型的熱交換特點(diǎn)292024/1/9T1T2T3T4鑄件鑄模T1T2T3T4鑄件鑄模T1T2T3鑄件鑄模T4T1T2T3鑄件鑄模T4

K1<<1,K2>>1K1<<1,K2<<1K1>>1,K2>>1

K1>>1,K2<<1金屬鑄件在非金屬鑄模中的冷卻金屬鑄件在金屬模中的冷卻非金屬鑄件在金屬模中的冷卻哪部分熱阻大，就由哪部分控制傳熱過(guò)程。中間層厚中間層薄302024/1/9澆注金屬xy簡(jiǎn)化：一維：鑄型的溫度只隨與界面垂直距離和時(shí)間而變化鑄型和鑄件：可以看成是半無(wú)限厚的物體對(duì)一個(gè)有限厚度的物體,當(dāng)界面上發(fā)生溫度變化時(shí),而在我們所考慮的時(shí)間范圍內(nèi),其影響深度遠(yuǎn)小于物件本身厚度。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：受熱面位于x=0處,而厚度為x=+∞的物體砂型鑄造.關(guān)注問(wèn)題:

砂模中的溫度分布?鑄件的溫度場(chǎng)

——絕熱鑄型的傳熱312024/1/9澆注金屬xy砂模中的熱阻很大，金屬中的熱阻很小，液態(tài)金屬無(wú)過(guò)熱，界面的溫度為金屬凝固點(diǎn)溫度。導(dǎo)熱微分方程:初始條件:邊界條件:金屬的凝固溫度模壁的溫度鑄件的溫度場(chǎng)

——絕熱鑄型的傳熱322024/1/9通解:為高斯誤差函數(shù)鑄件的溫度場(chǎng)

——絕熱鑄型的傳熱332024/1/9澆注金屬xy砂模中的溫度分布為：鑄件的溫度場(chǎng)

——絕熱鑄型的傳熱342024/1/9另外一方面，在界面處的熱流與鑄型的熱流是直接相關(guān)的：金屬與鑄模接觸壁處熱量平衡方程式：金屬中的凝固狀況:假定液態(tài)金屬無(wú)過(guò)熱度，金屬內(nèi)部沒(méi)有熱阻

dM厚度的金屬凝固所釋放的潛熱等于界面處導(dǎo)出的熱量.msignstheparameterofmold鑄件的溫度場(chǎng)

——絕熱鑄型的傳熱352024/1/9鑄件的溫度場(chǎng)

——絕熱鑄型的傳熱凝固層厚度與時(shí)間為根號(hào)關(guān)系，金屬的凝固速度開(kāi)始時(shí)快，后面隨著鑄型的溫度升高而逐漸變慢！362024/1/9對(duì)于體積為V的鑄件,當(dāng)它全部凝固時(shí),它釋放出的凝固潛熱為Q=ρsVH這一熱量全部傳入模壁,并為模壁所吸收,在模壁表面(x=0)處的熱通量為:假定模壁表面積為F,鑄件全部凝固所需時(shí)間為τf,則在時(shí)間內(nèi)傳入模壁的總熱量為:鑄件的溫度場(chǎng)

——絕熱鑄型的傳熱372024/1/9聯(lián)立以上兩式,得:契瓦利諾夫定律該定律表明:鑄件總的凝固時(shí)間正比于鑄件體積和表面積之比平方.鑄件的溫度場(chǎng)

——絕熱鑄型的傳熱382024/1/9契瓦利諾夫定律是在平壁條件下導(dǎo)出的,它忽略了模壁形狀對(duì)凝固時(shí)間的影響熱量通過(guò)凹型模壁要比通過(guò)平模壁快鑄件的溫度場(chǎng)

——絕熱鑄型的傳熱392024/1/9對(duì)于球體和無(wú)限長(zhǎng)圓柱體的鑄件,同樣可導(dǎo)出模壁表面的熱通量公式R為鑄件半徑,V為體積，F(xiàn)為表面積，V/F為等效凝固厚度n為常數(shù),對(duì)于球體n=1,對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)圓柱體n=1/2為了便于比較,定義兩個(gè)無(wú)因次參數(shù)β和γ鑄件的溫度場(chǎng)

——絕熱鑄型的傳熱402024/1/9對(duì)無(wú)限大平板:對(duì)無(wú)限長(zhǎng)圓柱體:對(duì)于球體:V/F一定時(shí),球形鑄件比圓柱形鑄件凝固的要快,而圓柱形鑄件比平板鑄件凝固的快鑄件的溫度場(chǎng)

——絕熱鑄型的傳熱412024/1/91、鑄型與鑄件界面無(wú)熱阻2、鑄模與金屬均為半無(wú)限大3、材料是均質(zhì)的，其物性不隨溫度而變化；鑄模的初始溫度鑄模澆注金屬xy金屬的初始溫度未知鑄件的溫度場(chǎng)

——金屬鑄型的傳熱關(guān)鍵問(wèn)題422024/1/9問(wèn)題的分析與數(shù)學(xué)模型（1）由于設(shè)金屬與鑄模間無(wú)熱阻，所以兩者交界面處的溫度為相同，即

并且在界面上由金屬傳出的熱量應(yīng)等于鑄模傳出的熱量，即未知，需求(msignstheparametersofsolidificationmetal)鑄件的溫度場(chǎng)

——金屬鑄型的傳熱432024/1/9問(wèn)題的分析與數(shù)學(xué)模型（2）對(duì)于凝固金屬，傳熱方程為：初始條件：邊界條件：鑄件的溫度場(chǎng)

——金屬鑄型的傳熱442024/1/9通解：

鑄件的溫度場(chǎng)

——金屬鑄型的傳熱452024/1/9問(wèn)題的分析與數(shù)學(xué)模型（3）對(duì)于鑄模，傳熱方程為：初始條件：邊界條件：鑄件的溫度場(chǎng)

——金屬鑄型的傳熱462024/1/9Tf的求出bmandbn

分別為金屬和鑄模的蓄熱系數(shù)鑄件的溫度場(chǎng)

——金屬鑄型的傳熱沒(méi)有考慮到結(jié)晶潛熱！472024/1/9金屬鑄模1、鑄模和金屬之間有接觸熱阻；鑄模的初始溫度鑄模澆注金屬xy金屬的初始溫度鑄件的溫度場(chǎng)

——金屬鑄型的傳熱482024/1/9目前,尚得不到關(guān)于同時(shí)考慮金屬凝固\模壁和界面氣隙三部分熱阻凝固傳熱問(wèn)題的精確解.為處理這一問(wèn)題,假定金屬和模壁之間有假想面(如圖中虛線所示),其溫度恒定為ti,

這一溫度可按金屬-模壁界面無(wú)熱阻時(shí)界面溫度的方法確定.整個(gè)傳熱分為兩部分:一是假想面右側(cè)的凝固金屬部分二是假想面左側(cè)的模壁部分鑄件的溫度場(chǎng)

——金屬鑄型的傳熱492024/1/9對(duì)于凝固金屬側(cè)的傳熱,亞當(dāng)斯把金屬表面的熱通量等效地表示成對(duì)流給熱形式,即并用逐次逼近方法求得計(jì)算凝固層厚度的公式:α---金屬-模壁界面的總給熱系數(shù)αs-假想面與金屬表面的給熱系數(shù)假想面與金屬表面間的給熱系數(shù)可表示為:鑄件的溫度場(chǎng)

——金屬鑄型的傳熱502024/1/9對(duì)于模壁側(cè)的傳熱,可作為邊界條件為介質(zhì)溫度為常數(shù)的半無(wú)限大物體的加熱過(guò)程處理.鑄件的溫度場(chǎng)

——金屬鑄型的傳熱512024/1/9將銅液澆入砂模中，砂模的物性參數(shù)為：Cm=0.28cal／g℃,ρm=1.6g/cm3,λm=29.7×10-4cal/cm·S·℃。金屬的物性參數(shù)為：Cs=0.09cal／g℃,ρs=9g/cm3,λs=0.94cal/cm·S·℃,H=65cal/g

。已知:

試求澆注完畢后6分鐘時(shí)，1)模壁中(x=-0.9cm)的溫度分布。（環(huán)境溫度為25℃，Tm為1150℃)2)如果鑄件厚度為50厘米，求完成凝固所需要的時(shí)間。習(xí)題澆注金屬xy522024/1/9

當(dāng)x=-0.9cm時(shí)：，

答:澆注完畢后6分鐘時(shí)，模壁中(x=-0.9)的溫度分布為804℃.1)解:532024/1/92)解:t=99603s答:完成凝固所需要的時(shí)間為99603s.542024/1/9傳熱的數(shù)值模擬

對(duì)于大量的實(shí)際問(wèn)題，難以獲得解析解，也不須得到準(zhǔn)確的結(jié)果，只要取得一定近似程度的近似解，就可滿足工程的需要。因此，數(shù)值模擬方法在實(shí)際工程中廣泛采用。數(shù)值模擬方法的實(shí)質(zhì)是將區(qū)域劃分成一個(gè)個(gè)小單元，設(shè)想每個(gè)單元內(nèi)的溫度和物性均勻，從而以代數(shù)方程近似代替偏微分方程，代入初始條件和邊界條件，逐個(gè)單元反復(fù)進(jìn)行計(jì)算，得到近似結(jié)果。

鑄件的溫度場(chǎng)

——傳熱的數(shù)值模擬552024/1/9數(shù)值模擬方法:主要有:有限差分法、有限元法和邊界元法.有限差分法:這種方法很有代表性，應(yīng)用面很廣。商業(yè)軟件：Femilab,Procast,Ansys等鑄件的溫度場(chǎng)

——傳熱的數(shù)值模擬我們以有限差分法為例來(lái)介紹數(shù)值模擬的基本思想562024/1/9網(wǎng)格化是將所要分析的區(qū)域劃分成一個(gè)個(gè)小單元:1）區(qū)域劃分（網(wǎng)格化）

一個(gè)二維區(qū)域，其z向?yàn)闊o(wú)限長(zhǎng)。將x方向等分為m份，y向等分為n份，劃分成小單元，它的邊長(zhǎng)除邊界單元外，在x方向?yàn)椤鱴，在y方向?yàn)椤鱵,這里設(shè)兩者相等。在單元的中心標(biāo)記黑點(diǎn)，表示這一點(diǎn)的溫度和物性就代表了這個(gè)單元的溫度和物性。黑點(diǎn)間的距離為△x。邊界上的單元的體積為內(nèi)部單元的一半，角部單元的體積為內(nèi)部的1/4。鑄件的溫度場(chǎng)

——傳熱的數(shù)值模擬572024/1/9012j-1jj+1m-1m12i-1i+1n-1ni△y△xABCD鑄件的溫度場(chǎng)

——傳熱的數(shù)值模擬582024/1/92）方程的離散

用差分代替微分的過(guò)程首先用差商代替微商，記自變量x的增量為△x，對(duì)于一階微商用向后差分近似它用x+△x點(diǎn)的函數(shù)值減這一點(diǎn)的函數(shù)值，為向前差分為了獲得較高的精度，可以采用中心差分鑄件的溫度場(chǎng)

——傳熱的數(shù)值模擬592024/1/9進(jìn)而可求二階差商來(lái)近似二階微商它是一階差商的差商對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)一般用向前差分來(lái)近似微商。鑄件的溫度場(chǎng)

——傳熱的數(shù)值模擬602024/1/9

從數(shù)學(xué)的角度，上述差商是微商的泰勒展開(kāi)式中取前一項(xiàng)或兩項(xiàng)的近似值。

與真值相比有誤差，稱為截?cái)嗾`差，是截去了展開(kāi)式中的高階無(wú)窮小項(xiàng)而造成的。當(dāng)△x→0時(shí)，對(duì)于一階差商，向前差商和向后差商的截?cái)嗾`差是與△x同階的無(wú)窮小量，中心差商的截?cái)嗾`差是與△x2同階的無(wú)窮小量。對(duì)于二階差商，其截?cái)嗾`差也是與△x2同階的無(wú)窮小量.當(dāng)△x選得足夠小時(shí)，截?cái)嗾`差是很小的。612024/1/9將獲得的各種差商代入方程

中，得

△x與△y相等時(shí)，整理得

x=i△x,y=j△y,t=k△t.

令:622024/1/9這就是所需的差分方程，它是代數(shù)方程,進(jìn)一步直接用于計(jì)算的方程

式中

對(duì)于邊界單元，須將邊界條件代入。假設(shè)在前圖中所示的區(qū)域上，邊界AB為第一類邊界條件，邊界BC為第二類邊界條件，x=i△x,y=j△y,t=k△t.

以上得到的是內(nèi)部單元的溫度表達(dá)式632024/1/9對(duì)于邊界BC的第二類邊界條件須先將該式離散化，設(shè)想在邊界外還存在一個(gè)單元，第M+1號(hào)單元，以中心差分

近似邊界條件

代入方程中得其他邊界以此類推。對(duì)于第一類邊界條件，可將溫度值直接代入式中，得642024/1/9后續(xù)計(jì)算步驟首先將各單元賦予初始溫度值，然后由i=1（或j=1）逐行逐單元地進(jìn)行計(jì)算；全部單元計(jì)算一遍后，將計(jì)算結(jié)果記錄下來(lái)，然后再?gòu)念^開(kāi)始計(jì)算，這時(shí)式中的值為上一次計(jì)算所獲得的結(jié)果；如此反復(fù)，直到達(dá)到要求，或達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。鑄件的溫度場(chǎng)

——傳熱的數(shù)值模擬652024/1/93）穩(wěn)定性

在有限差分法中，上述的格式為顯式差分，其△x和△t的取值有一定的限制。從式可看出，等式右邊的各項(xiàng)中，除第一項(xiàng)外，其余各項(xiàng)的系數(shù)M均為正值，與等式左邊的系數(shù)的正負(fù)一致，從而保證兩邊的變化一致，即右邊這些項(xiàng)所表示的溫度較高時(shí)，左邊項(xiàng)所表示的溫度也較高，這與實(shí)際相符合。鑄件的溫度場(chǎng)

——傳熱的數(shù)值模擬662024/1/9再來(lái)看右邊的第一項(xiàng)的系數(shù)（1-4M），如果它為正，則與其他各項(xiàng)一致。如果它為負(fù)，就與其他各項(xiàng)相反，即該項(xiàng)的溫度T（x，y，t）越低時(shí)，計(jì)算所得的下一時(shí)刻的溫度T（x，y，t+△t）越高，再下一時(shí)刻的溫度又很低，形成反復(fù)振蕩，計(jì)算不穩(wěn)定，即穩(wěn)定性差，這是與實(shí)際不相符的。也就是說(shuō)，△x和△t的取值必須滿足上式的要求。從上式可看出，Δx越大，Δt越小，則計(jì)算越穩(wěn)定，但是Δx取得過(guò)大則使計(jì)算誤差增加，Δt過(guò)小則使計(jì)算的累計(jì)誤差增加，都將使計(jì)算結(jié)果失真。采用隱式差分格式將是穩(wěn)定的，既Δx和Δt取任何值都是穩(wěn)定。但在實(shí)際計(jì)算中仍須選擇合適的△x和△t值。有興趣可參看有關(guān)專著。因此: M≤1/467672024/1/9顯熱潛熱

材料的熱物理參數(shù)和溫度變化量密切相關(guān)材質(zhì)本身相變鑄件的溫度場(chǎng)

——傳熱的數(shù)值模擬定義：液相和固相中原子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及原子間的相互作用是不同的，液相的內(nèi)能大于固相的內(nèi)能，因此當(dāng)合金由液相變?yōu)楣滔鄷r(shí)，必然產(chǎn)生內(nèi)能的變化，這個(gè)內(nèi)能的變化稱為凝固潛熱或熔化潛熱。4）凝固潛熱的處理682024/1/9例：以純銅為例，凝固潛熱L為211.5kJ/kg，在熔點(diǎn)附近的液態(tài)熱容為0.46kJ/(kg.oC)，由下式求出其等效溫度區(qū)間DT*。對(duì)于純銅DT*為456oC，即表面凝固時(shí)放出的潛熱量相當(dāng)于溫度下降456oC時(shí)所放出的顯熱?？梢?jiàn)，潛熱對(duì)某些鑄件凝固數(shù)值計(jì)算的精度起著非常關(guān)鍵的作用。鑄件的溫度場(chǎng)

——傳熱的數(shù)值模擬為什么要考慮潛熱？692024/1/9對(duì)于一維的非穩(wěn)態(tài)傳熱如果固相分?jǐn)?shù)fs和T的關(guān)系已知，則上式可以很容易地進(jìn)行數(shù)值求解。a、等價(jià)比熱法鑄件的溫度場(chǎng)

——傳熱的數(shù)值模擬702024/1/9固相率fs的確定C0TmTLTTSTECECL*CS*71712024/1/9金屬與合金凝固時(shí)，其熱焓H定義為：式中H0——基準(zhǔn)溫度為T(mén)0時(shí)的熱焓。對(duì)溫度求導(dǎo)，有b、

熱焓法這樣原式可變?yōu)椋汗滔嘁合郥HTsTlTτ+Δτ首先求時(shí)間步長(zhǎng)Δτ之后的熱焓，之后，由熱焓和溫度的關(guān)系求出對(duì)應(yīng)Hτ+Δτ的的溫度Tτ+Δτ，由這個(gè)溫度再接著求Δτ之后H、T，這樣做下去就能求出溫度變化。潛熱的處理72（1）概念對(duì)純金屬、共晶合金或凝固溫度范圍很窄的合金來(lái)說(shuō)，凝固開(kāi)始后的一段時(shí)間內(nèi)，固相不斷增多，但溫度基本上保持在熔點(diǎn)附近，這是由于釋放的潛熱補(bǔ)償了傳導(dǎo)帶走的熱量。因此，可將潛熱折算成所能補(bǔ)償?shù)臏囟冉德洌尤氲綔囟扔?jì)算中去，這就是溫度回升法。c、溫度補(bǔ)償法潛熱的處理73（2）回升溫度體積為ΔV的液態(tài)金屬凝固時(shí)所釋放的潛熱為：如果這部分熱量用于提高其自身溫度，則應(yīng)可升溫：∴對(duì)于體積為ΔV的單元體，在凝固階段可供補(bǔ)償?shù)臏囟葹棣.c、溫度補(bǔ)償法潛熱的處理74基于同樣的考慮，潛熱釋放也可以固相的增加來(lái)判斷。故此不用ΔT而用Δfs來(lái)監(jiān)測(cè)計(jì)算過(guò)程。每次計(jì)算使溫度仍回升至熔點(diǎn)，同時(shí)記錄累計(jì)的Δfs，當(dāng)ΣΔfs＝1說(shuō)明凝固結(jié)束，也即潛熱釋放完畢。溫度也就不能再回升了。c、溫度補(bǔ)償法潛熱的處理752024/1/9鑄件的溫度場(chǎng)

——鑄件溫度場(chǎng)的測(cè)定762024/1/91.金屬性質(zhì)的影響：

變大鑄件內(nèi)部的溫度均勻化的能力就大，溫度梯度小，溫度分布曲線平坦；（2）結(jié)晶潛熱

L上升，鑄型內(nèi)表面被加熱的溫度也高，gradt下降溫度曲線平坦。（1）金屬的熱擴(kuò)散率：=鑄件的溫度場(chǎng)

——影響鑄件溫度場(chǎng)的因素772024/1/9

（3）金屬的凝固溫度

Tm越高，鑄型內(nèi)外表面溫度差集越大，gradt升高。有色金屬溫度場(chǎng)平坦，

鑄鐵件、鑄鋼件較陡因?yàn)橛猩辖餞m低。2.

鑄型的吸熱速度越大，則鑄件的凝固速度越大，斷面的溫度場(chǎng)的梯度也就越大。（1）鑄型的蓄熱系數(shù)b2b2越大，冷卻能力強(qiáng)，鑄件中的gradt越大（2）鑄型的預(yù)熱溫度鑄型溫度上升，冷卻作用小，gradt下降熔模鑄造的型殼金屬型需加熱，提高鑄件精度減少熱裂鑄型性質(zhì)的影響

鑄件的溫度場(chǎng)

——影響鑄件溫度場(chǎng)的因素782024/1/93．澆注條件的影響

(1)砂型中澆鑄溫度上升，熱量無(wú)法散失，gradt下降

(2)金屬型中上升熱量迅速導(dǎo)出，澆注溫度影響不明顯4.鑄件結(jié)構(gòu)的影響：（1）鑄件的壁厚越大，gradt變??；壁厚越小，gradt變大（2）鑄件的形狀鑄型中被液態(tài)金屬包圍的突出部分，型芯以及靠近內(nèi)澆道附近的鑄型部分，由于大量金屬液通過(guò)，被加熱到很高溫度，吸熱能力顯著下降，對(duì)應(yīng)鑄件部分的溫度場(chǎng)較平坦。鑄件的溫度場(chǎng)

——影響鑄件溫度場(chǎng)的因素792024/1/9L、T形等固相線位置（不同時(shí)刻）——外角的冷卻速度>平面壁>內(nèi)角；內(nèi)角面熱裂直內(nèi)角改成圓內(nèi)角，散熱條件得到改善，減少熱裂需要直角處，應(yīng)采取措施（冷鐵）。鑄件的溫度場(chǎng)

——影響鑄件溫度場(chǎng)的因素802024/1/9三、凝固過(guò)程中的傳熱基本概念鑄件的溫度場(chǎng)焊件的溫度場(chǎng)鑄件的凝固方式凝固時(shí)間的計(jì)算812024/1/9溫度場(chǎng)――焊接時(shí)，焊件上某瞬時(shí)的溫度分布。用等溫線或等溫面表示。焊件的溫度場(chǎng)

——概念822024/1/9輻射――自然界中的一切物體,只要溫度在絕對(duì)溫度零度以上,都以電磁波的形式時(shí)刻不停地向外傳送熱量,

這種傳送能量的方式稱為――。熱傳導(dǎo)――熱從物體溫度較高的一部分沿著物體傳到溫度較低的部分的方式。是固體中熱傳遞的主要方式。對(duì)流――靠氣體或液體的流動(dòng)來(lái)傳熱的方式。是液體和氣體中熱傳遞的主要方式，熱源→焊件－－輻射和對(duì)流為主；母材和焊條→其他部分－－熱傳導(dǎo)為主；焊件的溫度場(chǎng)

——焊接傳熱的基本形式832024/1/9不穩(wěn)定溫度場(chǎng)：溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化。穩(wěn)定溫度場(chǎng)：不隨時(shí)間而變的溫度場(chǎng)。準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場(chǎng)：恒定熱功率的熱源的溫度場(chǎng)。a)按溫度變化來(lái)區(qū)分焊件的溫度場(chǎng)

——焊接溫度場(chǎng)的類型842024/1/9建立動(dòng)坐標(biāo)系－－熱源移動(dòng)速度相同；－－熱源作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；則動(dòng)坐標(biāo)系中各點(diǎn)的溫度不隨時(shí)間而變。

準(zhǔn)穩(wěn)定熱源－－焊件上各點(diǎn)溫度隨時(shí)間及空間而變化（不穩(wěn)定溫度場(chǎng)－－經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)定狀態(tài)（移動(dòng)熱源周?chē)臏囟葓?chǎng)不隨時(shí)間改變）。焊件的溫度場(chǎng)

——焊接溫度場(chǎng)的類型852024/1/9

b)按焊接傳熱類型分

細(xì)棒，面狀熱源

一維溫度場(chǎng)厚大工件，點(diǎn)狀熱源

三維溫度場(chǎng)薄板，線狀熱源

二維溫度場(chǎng)焊件的溫度場(chǎng)

——焊接溫度場(chǎng)的類型862024/1/9

熱源的特性焊接參數(shù)母材熱物理性能工件的形態(tài)焊件的溫度場(chǎng)

——影響焊接溫度場(chǎng)的因素872024/1/9熱源的特性熱源性質(zhì)不同，溫度場(chǎng)分布不同。熱源能量越集中，溫度場(chǎng)范圍越小。電弧焊－－25mm以上的鋼板、20mm以上的不銹鋼－－點(diǎn)狀熱源。

電渣焊－－100mm以上的鋼板－－線狀熱源。焊件的溫度場(chǎng)

——影響焊接溫度場(chǎng)的因素882024/1/9焊接參數(shù)熱源功率；

焊接速度；焊速的影響892024/1/9熱源功率的影響902024/1/9多層焊對(duì)溫度場(chǎng)的影響焊件的溫度場(chǎng)

——影響焊接溫度場(chǎng)的因素912024/1/9母材的熱物理性質(zhì)焊件的溫度場(chǎng)

——影響焊接溫度場(chǎng)的因素922024/1/9熱擴(kuò)散率（a）：表示溫度傳播的速度熱導(dǎo)率

純鐵、碳鋼和低合金鋼－溫度↑，熱導(dǎo)率↓；不銹鋼、耐熱鋼和耐酸鋼－溫度↑，熱導(dǎo)率↑；焊件的溫度場(chǎng)

——影響焊接溫度場(chǎng)的因素932024/1/9焊件的溫度場(chǎng)

——影響焊接溫度場(chǎng)的因素

3tT012固定熱源直接作用特定部位的溫度隨時(shí)間的變化曲線

1—厚大件2—薄板3—細(xì)桿假設(shè)焊件從熱源獲得的瞬時(shí)熱能相等。厚大件對(duì)電弧加熱部位的冷卻作用最強(qiáng)，接頭溫度下降速度最快。其次是薄板，而細(xì)桿的散熱速度最慢。焊件的板厚及形狀942024/1/9三、凝固過(guò)程中的傳熱基本概念鑄件的溫度場(chǎng)焊件的溫度場(chǎng)鑄件的凝固方式凝固時(shí)間的計(jì)算952024/1/9鑄件的凝固方式

——凝固動(dòng)態(tài)曲線凝固動(dòng)態(tài)曲線：左邊線：液相邊界—凝固始點(diǎn)右邊線：固相邊界—凝固終點(diǎn)凝固動(dòng)態(tài)曲線：表示鑄件段面上液相和固相等溫線由表面向中心推移的動(dòng)態(tài)曲線。962024/1/9鑄件的凝固方式

——凝固區(qū)域及其結(jié)構(gòu)除純金屬、共晶成分合金外，一般鑄件的凝固過(guò)程分為固相區(qū)、凝固區(qū)和液相區(qū)。972024/1/9（一）鑄件的凝固方式

1、逐層凝固方式：無(wú)凝固區(qū)或凝固區(qū)很窄a）恒溫下結(jié)晶的純金屬或共晶成分合金

b）結(jié)晶溫度范圍很窄或斷面溫度梯度很大鑄件的凝固方式

——凝固方式Tc為結(jié)晶溫度982024/1/92.體積凝固方式（糊狀凝固方式）凝固動(dòng)態(tài)曲線上的兩相邊界的縱向間距很小或是無(wú)條件重合。a、