第22章一元二次方程復習課件1

一元二次方程復習┃知識歸納┃1．一元二次方程的概念只含有

個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

的整式方程，叫做一元二次方程．一2數(shù)學·新課標〔RJ〕ax2+bx+c=0(a≠0〕1、a≠0b≠0c=0方程變?yōu)閍x2＋bx=0那么方程有一根為0[注意]一元二次方程判定的條件是：

(1)、必須是整式方程；(2)二次項系數(shù)不為零；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且只含有一個未知數(shù)．一般式是：2、a≠0b＝0c≠0方程變?yōu)閍x2＋c=0方程兩根互為相反數(shù)3、a≠0b＝0c=0方程變?yōu)閍x2=0那么方程有兩根為01.以下關于x的方程中是一元二次方程的是〔〕A.B.C.D.E.D一、概念2.當k

時，方程是關于x的一元二次方程?！?例關于x的方程(1)當m為何值時，是一元二次方程？(2)當m為何值時，是一元一次方程？3.方程2x(x+1)=18化成一般形式為

，其中常數(shù)項為

。二、一般形式x2+x-9=0-9一般式是：ax2+bx+c=0(a≠0〕22、若方程是關于x的一元二次方程，則m的值

。3.假設x=2是方程x2+ax-8=0的解，那么a=__24、寫出一個根為5的一元二次方程

。1、若是關于x的一元二次方程則

。m≠－2?考點一一元二次方程的定義┃易錯題┃數(shù)學·新課標〔RJ〕一元二次方程有四種解法：法、法、

法和法．其根本思想是.[注意]公式法其實質是配方法，只不過省去了配方的過程，但用公式時應注意：(1)將一元二次方程化為一般形式，即先確定a、b、c的值；(2)牢記使用公式的前提是b2－4ac≥0.直接開平方配方公式因式分解降次數(shù)學·新課標〔RJ〕2．一元二次方程的解法直接開平方法：1.用開平方法的條件是:缺少一次項的一元二次方程，用開平方法比較方便;2.形如:ax2+c=o(即沒有一次項)

a(x+m)2=k配方法：用配方法的條件是:適應于任何一個一元二次方程，但是在沒有特別要求的情況下，除了形如x2+2kx+c=0用配方法外，一般不用;(即二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)是偶數(shù)?！撑浞椒ǖ囊话悴襟E:一化----把二次項系數(shù)化為1(方程的兩邊同時除以二次項系數(shù)a)二移----把常數(shù)項移到方程的右邊;三配----把方程的左邊配成一個完全平方式;四開----利用開平方法求出原方程的兩個解.★一化、二移、三配、四開、五解.公式法：用公式法的條件是:適應于任何一個一元二次方程，先將方程化為一般形式，再求出b2-4ac的值，b2-4ac≥0那么方程有實數(shù)根，b2-4ac<0那么方程無實數(shù)根;方程根的情況與b2-4ac的值的關系:當b2-4ac>0

時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b2-4ac=0

時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2-4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.因式分解法：1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解為兩個因式的積,而右邊等于0的方程;2.形如:ax2+bx=o(即常數(shù)C=0).因式分解法的一般步驟:一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個一元一次方程;四解-----寫出方程兩個解;ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>因式分解法公式法〔配方法〕2、公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應用“直接開平方法〞、“因式分解法〞等簡單方法，假設不行，再考慮公式法〔適當也可考慮配方法〕3、方程中有括號時，應先用整體思想考慮有沒有簡單方法，假設看不出適宜的方法時，那么把它去括號并整理為一般形式再選取合理的方法。1、直接開平方法因式分解法?考點二：一元二次方程的解法數(shù)學·新課標〔RJ〕數(shù)學·新課標〔RJ〕數(shù)學·新課標〔RJ〕數(shù)學·新課標〔RJ〕解方程時：假設方程缺少常數(shù)項或方程的右邊為0，①優(yōu)先考慮因式分解法；(x－m)2＝n或a2＝b2結構時優(yōu)先考慮直接開平方法；②當方程的二次項系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是偶數(shù)時，優(yōu)先考慮配方法；③以上三種方法都不易求解時，考慮用公式法求解．(1)(2)(3)(4)(5)(6)用適當?shù)姆椒ń夥匠涛?、解方程一元二次方程根的判別式Δ＝b2－4ac(1)Δ>0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有

的實數(shù)根；(2)Δ＝0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有

的實數(shù)根；數(shù)學·新課標〔RJ〕兩個不相等兩個相等(3)Δ<0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

實數(shù)根．沒有反之：以上各式均成立[注意](1)根的判別式是在一元二次方程的一般形式下得出的，因此使用根的判別式之前，必須把一元二次方程化成一般形式；(2)如果說一元二次方程有實根，應該包括有兩個相等的實數(shù)根與兩個不相等的實數(shù)根兩種情況，此時b2－4ac≥0，不能丟掉等號；(3)在利用根的判別式確定方程中字母系數(shù)的取值范圍時，如果二次項系數(shù)含有字母，要加上二次項系數(shù)不為零這個限制條件．根的判別式的應用：1、不解方程，判斷一元二次方程的根的情況2、利用根的判別式求系數(shù)里某字母的取值范圍或求字母的值。3、利用根的判別式證明一元二次方程的根的情況一般的：①證明方程有實數(shù)根需證△≥0②證明方程有不相等的實數(shù)根需證△＞0

一元二次方程根的情況數(shù)學·新課標〔RJ〕[答案]k>－2且k≠－1[解析]因為當a≠0，b2－4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即k＋1≠0，b2－4ac＝22－4(k＋1)×(－1)＝8＋4k>0，∴k≠－1，k>－2.∴k的取值范圍是k>－2且k≠－1.根的判別式主要應用：(1)不解方程，判別一元二次方程根的情況；(2)一元二次方程根的情況，確定方程中某些字母的取值(范圍)．在解題時一定要注意不能忽略二次項系數(shù)不為0.┃易錯題┃1.方程x2-x-1=0的根的情況是

.2.關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是

。四、根的情況有兩個不相等的實數(shù)根k≤2且k≠1易錯警示：當一元二次方程二次項系數(shù)含參數(shù)時，切記二次項系數(shù)不能為0，而且“未知數(shù)的最高次數(shù)是2〞指的是將方程化簡后未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不能從外表形式上判斷．例.當m為何值時，關于x的一元二次方程有兩個相等的實根，此時這兩個實數(shù)根是多少？

認真想一想評析

由根與系數(shù)關系得：方程ax2+bx+c=o(a≠0)的兩根為x1和x2可變?yōu)?x2－(x1+x2)x+x1·x2=0注意：此方程的二次項系數(shù)為1[注意]它成立的條件：①二次項系數(shù)不能為0；②方程根的判別式大于或等于0.另：根與系數(shù)關系的應用：1、方程兩或一個根，寫出新一元二次方程2、不解方程，求兩根的某代數(shù)式的值如：x12+x22,(x1+x2)2,(x1-x2)23、兩數(shù)和及兩數(shù)積，求這兩個數(shù)三、解答題：

在解方程x2+px+q=0時，小張看錯了p，解得方程的根為1與－3；小王看錯了q，解得方程的根為4與－2。這個方程的根應該是什么?關于x的方程例的一個根是2，求它的另一個根和k的值。4.關于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個根為0，那么2a-1=。三、根的意義-3┃易錯題┃例是否存在k，使方程一元二次方程根的判別式：有兩個相等的實數(shù)根？假設存在，求出k的值；假設不存在，請說明理由。假設實數(shù)x、y滿足那么的值是多少例1.請你寫出一個一元二次方程，使它有一個根是2，你所寫的方程是

。2.假設(2a+2b+1)(2a+2b-1)=0，那么a+b=.能力提高1.審清題意，弄清題中的量和未知量找出題中的等量關系。2.恰當?shù)卦O出未知數(shù)，用未知數(shù)的代數(shù)式表示未知量。3.根據(jù)題中的等量關系列出方程。4.解方程得出方程的解。5.檢驗看方程的解是否符合題意。6.作答注意單位。列方程解應用題的解題過程。

六、

列一元二次方程解決實際問題的常見類型有以下幾種〔1〕增長率問題：〔2〕幾何中面積、長度問題〔3〕假設存在問題〔4〕排列組合問題公式：總數(shù)=〔5〕銷售問題列方程模式：a(1±x)2=b〔6〕數(shù)字問題注意：表示數(shù)字時要記住位數(shù)單位互送禮品或相片等總數(shù)計算：總數(shù)=n(n－1)?考點四：一、變化率型應用題

數(shù)學·新課標〔RJ〕六、實際問題數(shù)學·新課標〔RJ〕數(shù)學·新課標〔RJ〕增長率類應用題：〔09蘭州〕2023年爆發(fā)的世界金融危機，是自上世紀三十年代以來世界最嚴重的一場金融危機。受金融危機的影響，某商品原價為200元，連續(xù)兩次降價a％后售價為148元，下面所列方程正確的選項是()A.200(1+a％)2=148;B.200(1-a％)2=148;C.200(1-2a％)=148;D.200(1+a2％)=148;B?考點五：二、幾何圖形型應用題數(shù)學·新課標〔RJ〕數(shù)學·新課標〔RJ〕數(shù)學·新課標〔RJ〕如圖,在一塊長92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為885m2的6個矩形小塊,水渠應挖多寬.兩個數(shù)的差等于4,積等于45,求這兩個數(shù).數(shù)字問題一次會議上,每兩個參加會議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)計一共握了66次手.這次會議到會的人數(shù)是多少?排列組合問題6.我是商場精英例.某商場銷售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售出20件,每件盈利40元.為了盡快減少庫存,商場決定采取降價措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果這種襯衫的售價每降低1元時,平均每天能多售出2件.商場要想平均每天盈利1200元,每件襯衫應降價多少元?例.某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品,假設每件商品售價為x元,那么每天可賣出(350-10x)件,但物價局限定每件商品加價不能超過進價的20%.商店要想每天賺400元,需要賣出多少年來件商品?每件商品的售價應為多少元?7.利潤與方程某種商品,按標價銷售每件可盈利50元,平均每天銷售24件.根據(jù)市場信息,假設每件降價2元,那么每天可多銷售6件.如果經(jīng)銷商想保證每天盈利2160元,同時考慮不過分增加營業(yè)員的工作量,每件商品應降低多少元?

拓展：每件商品應降低多少時，商店每天盈利最多？最多盈利是多少？銷售問題ABCPQ〔1〕用含x的代數(shù)式表示BQ、PB的長度；〔2〕當為何值時，△PBQ為等腰三角形；〔3〕是否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm2？假設存在，請求出此時x的值；假設不存在，請說明理由。其它類型應用題：4.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以2cm/s的速度，沿AB向終點B移動；點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止。連結PQ。設動點運動時間為x秒。A北東●B運動與方程1、某軍艦以20海里的速度由西向東航行,一艘電子偵察船以30海里的速度由南向北航行,它能偵察出周圍50海里(包括50海里)范圍內(nèi)的目標.如圖,當該軍艦行至A處時,電子偵察船正位于A處的正南方向的B處,且AB=90海里.如果軍艦和偵察船仍按原來速度沿原方向繼續(xù)航行,那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦?如果能,最早