【備戰(zhàn)2021-專(zhuān)項(xiàng)突破】專(zhuān)題9.1-幾何初步及三角形基礎(chǔ)（1）（解析版）

專(zhuān)題9.1幾何初步及三角形基礎(chǔ)備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)精選考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破卷（1）一、單選題1．（2020·重慶中考真題）圍成下列這些立體圖形的各個(gè)面中，都是平的面為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A、球面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、四個(gè)面都是平面，故本選項(xiàng)正確；C、側(cè)面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、側(cè)面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．2．（2020·湖南衡陽(yáng)·中考真題）下列不是三棱柱展開(kāi)圖的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三棱柱的兩底展開(kāi)是三角形，側(cè)面展開(kāi)是三個(gè)四邊形，可得答案．【詳解】解：A、B、D中間三個(gè)長(zhǎng)方形能?chē)扇庵膫?cè)面，兩個(gè)三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能?chē)扇庵?，均是三棱柱的表面展開(kāi)圖．C圍成三棱柱時(shí)，兩個(gè)三角形重合為同一底面，而另一底面沒(méi)有．故C不能?chē)扇庵蔬xC．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，注意兩底面是對(duì)面，展開(kāi)是兩個(gè)全等的三角形，側(cè)面展開(kāi)是三個(gè)矩形．3．（2020·四川自貢·中考真題）如果一個(gè)角的度數(shù)比它的補(bǔ)角的度數(shù)2倍多30°，那么這個(gè)角的度數(shù)是（）A．50° B．70° C．130° D．160°【答案】C【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的定義結(jié)合已知條件列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角是，則它的補(bǔ)角是：，根據(jù)題意，得：，解得：，即這個(gè)角的度數(shù)為．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了補(bǔ)角的知識(shí)，熟悉相關(guān)性質(zhì)定義是解題的關(guān)鍵．4．（2020·廣西中考真題）如圖，在中，，觀(guān)察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCA，進(jìn)而求得∠ACD，由作圖痕跡可知CE為∠ACD的平分線(xiàn)，利用角平分線(xiàn)定義求解即可．【詳解】∵在中，，∴，∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°，由作圖痕跡可知CE為∠ACD的平分線(xiàn)，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的定義和作法，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖法是解答的關(guān)鍵．5．（2020·湛江市第二十二中學(xué)月考）如圖，在中，，，平分，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】在中，利用三角形內(nèi)角和為求，再利用平分，求出的度數(shù)，再在利用三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】∵在中，，．∴．∵平分．∴．∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練應(yīng)用性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．（2020·四川眉山·中考真題）一副三角板如圖所示擺放，則與的數(shù)量關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等得出，，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論【詳解】解：∵；∴；∵，；∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理，和對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵7．（2020·遼寧丹東·中考真題）如圖，是的角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．125° D．135°【答案】B【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可求出，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得．【詳解】，是的角平分線(xiàn)則在中，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（2020·山東濟(jì)南·中考真題）如圖，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，則∠ACD＝（）A．35° B．45° C．55° D．70°【答案】C【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂線(xiàn)的定義可得△ACD是直角三角形，進(jìn)而根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得出∠ACD的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∠BAD=35°，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．（2020·山東濟(jì)寧·中考真題）一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，2小時(shí)后到達(dá)海島B處．燈塔C在海島在海島A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西84°方向上．則海島B到燈塔C的距離是（）A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里【答案】C【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C=∠CAB=42°，根據(jù)等角對(duì)等邊得出BC=AB，求出AB即可．【詳解】解：∵根據(jù)題意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，

∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，

∴BC=AB，

∵AB=15海里/時(shí)×2時(shí)=30海里，

∴BC=30海里，

即海島B到燈塔C的距離是30海里．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定和三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠C=∠CAB，題目比較典型，難度不大．10．（2020·貴州黔南·中考真題）已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)為（）A．9 B．17或22 C．17 D．22【答案】D【分析】分類(lèi)討論腰為4和腰為9，再應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行取舍即可．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時(shí)，，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時(shí)，，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．11．（2020·廣西玉林·中考真題）如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A(yíng)島的北偏東35度方向，B島在A(yíng)島的北偏東80度方向，C島在B島的北偏西55度方向，則A，B，C三島組成一個(gè)（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形【答案】A【分析】先根據(jù)方位角的定義分別可求出，再根據(jù)角的和差、平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，，從而可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，最后根據(jù)等腰直角三角形的定義即可得．【詳解】由方位角的定義得：由題意得：由三角形的內(nèi)角和定理得：是等腰直角三角形即A，B，C三島組成一個(gè)等腰直角三角形故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解方位角的概念是解題關(guān)鍵．12．（2020·黑龍江哈爾濱·中考真題）如圖，在中，，垂足為D，與關(guān)于直線(xiàn)AD對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)的B對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三角形內(nèi)角和定理，得到，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得到，根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：在中，，∴，∵與關(guān)于直線(xiàn)AD對(duì)稱(chēng)，∴，∴；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)定理，正確的進(jìn)行角度的計(jì)算．二、填空題13．（2020·山東日照·中考真題）如圖，有一個(gè)含有30°角的直角三角板，一頂點(diǎn)放在直尺的一條邊上，若∠2＝65°，則∠1的度數(shù)是_____．【答案】25°【分析】延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G，根據(jù)題意及直角三角形的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G，∵直尺，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3＝65°，又∵30°角的直角三角板，∴∠1＝90°﹣65°＝25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，直線(xiàn)a，b過(guò)等邊三角形頂點(diǎn)A和C，且，，則的度數(shù)為_(kāi)_______．【答案】102°【分析】根據(jù)題意可求出的度數(shù)，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出答案．【詳解】三角形ABC為等邊三角形故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15．（2020·湖南岳陽(yáng)·中考真題）如圖：在中，是斜邊上的中線(xiàn)，若，則_________．【答案】【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)得出，則有，最后利用三角形外角的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】∵在中，是斜邊上的中線(xiàn)，，∴．∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2020·甘肅天水·中考真題）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，第三邊長(zhǎng)是方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】13【分析】先利用因式分解法解方程x2-8x+12=0，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出第三邊的長(zhǎng)，則該三角形的周長(zhǎng)可求．【詳解】解：∵x2-8x+12=0，

∴，

∴x1=2，x2=6，

∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，第三邊長(zhǎng)是方程x2-8x+12=0的根，當(dāng)x=2時(shí)，2+2＜5，不符合題意，

∴三角形的第三邊長(zhǎng)是6，

∴該三角形的周長(zhǎng)為：2+5+6=13．

故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的因式分解法及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．17．（2020·四川甘孜·中考真題）如圖，在中，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為E，若，則的度數(shù)為_(kāi)___．【答案】50°【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余關(guān)系得出∠BCE=90°-∠B即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠B=∠EAD=40°，

∵CE⊥AB，

∴∠BCE=90°-∠B=50°；

故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠B的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．（2020·湖北襄陽(yáng)·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，則∠C=_______．【答案】40°【解析】試題解析：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B==80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，∵AD=DC，∴∠C==40°．19．（2020·石家莊市第二十八中學(xué)初三二模）如圖，在中，，將沿著直線(xiàn)折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，則的度數(shù)是_______．【答案】72o【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠D=∠C，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：∠D=∠C=36°，

根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠D，

則∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+72°，

則∠1-∠2=72°．

故答案為：72°．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換以及三角形的外角性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．20．（2020·河南初三二模）將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A在上，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】【分析】先根據(jù)三角板可得出，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】由題意得：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板、平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題21．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，AC是四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，∠1＝∠B，點(diǎn)E、F分別在A(yíng)B、BC上，BE＝CD，BF＝CA，連接EF．（1）求證：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度數(shù)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）78°．【分析】（1）由“SAS”可證△BEF≌△CDA，可得∠D＝∠2；（2）由（1）可得∠D＝∠2＝78°，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠2＝∠BAC＝78°．【詳解】證明：（1）在△BEF和△CDA中，，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2；（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D＝∠2＝78°，∵EF∥AC，∴∠2＝∠BAC＝78°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)．證明△BEF≌△CDA是解題的關(guān)鍵22．（2020·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖,在△ABC中,AB=AC，點(diǎn)P在BC上．(1)求作:△PCD,使點(diǎn)D在A(yíng)C上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)(2)在(1)的條件下,若∠APC=2∠ABC，求證:PD//AB．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP，∠CPD與AC的交點(diǎn)為D即可；（2）利用外角的性質(zhì)以及（1）中∠CPD=∠BAP可得∠CPD=∠ABC，再根據(jù)平行線(xiàn)的判定即可.【詳解】解：（1）∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP即可，如圖，即為所作圖形，（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，∴∠BAP=∠ABC，∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，即∠CPD=∠ABC，∴PD∥AB.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖的基本作法.23．（2020·吉林長(zhǎng)春·中考真題）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，線(xiàn)段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求以為邊畫(huà)．要求：（1）在圖①中畫(huà)一個(gè)鈍角三角形，在圖②中畫(huà)一個(gè)直角三角形，在圖③中畫(huà)一個(gè)銳角三角形；（2）三個(gè)圖中所畫(huà)的三角形的面積均不相等；（3）點(diǎn)在格點(diǎn)上．【答案】見(jiàn)詳解（答案不唯一）【分析】因?yàn)辄c(diǎn)C在格點(diǎn)上，故可將直尺的一角與線(xiàn)段AB點(diǎn)A重合，直尺邊長(zhǎng)所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)正方形網(wǎng)格左上角第一個(gè)格點(diǎn)，繼而以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)直尺，當(dāng)直尺邊長(zhǎng)所在直線(xiàn)與正方形格點(diǎn)相交時(shí)，確定點(diǎn)C的可能位置，順次連接A、B、C三點(diǎn)，按照題目要求排除不符合條件的C點(diǎn)，作圖完畢后可根據(jù)三角形面積公式判斷其面積是否相等．【詳解】經(jīng)計(jì)算可得下圖中：圖①面積為；圖②面積為1；圖③面積為，面積不等符合題目要求（2），且符合題目要求（1）以及要求（3）．故本題答案如下：

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的分類(lèi)及其作圖，難度較低，按照題目要求作圖即可．24．（2020·河北張家口·初三二模）下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：△ABC．求作：△ABC的邊BC上的高AD．作法：如圖2，（1）分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，BA，CA為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；（2）作直線(xiàn)AE交BC邊于點(diǎn)D．所以線(xiàn)段AD就是所求作的高．請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______．【答案】到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上；三角形的高的定義；兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)【分析】利用作法和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根據(jù)三角形高的定義得到AD為高【詳解】解：由作法得BC垂直平分AE，所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)為到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上；三角形的高的定義；兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．故答案為到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上；三角形的高的定義；兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．【點(diǎn)睛】此題考查三角形高的定義，解題的關(guān)鍵在于利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理的逆定理求解.25．（2020·民勤縣第六中學(xué)初三三模）如圖，CM平分△ABC的外角∠ACE．（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的角平分線(xiàn)BP，交CM于點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若∠A=50°，則∠BPC=．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠BPC=25°【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖作角平分線(xiàn)的方法作出∠ABC的平分線(xiàn)BP即可；（2）根據(jù)外角定理可得到∠PCE=∠PBC+∠BPC，∠ACE=∠ABC+∠A，再根據(jù)∠PCE=∠ACE所以可得到∠PBC+∠BPC=∠ABC+∠A，可得出答案．【詳解】解：（1）∠ABC的角平分線(xiàn)BP如下圖所作；（2）∵BP平分∠ABC，CM平分∠ACE，∴∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE，又∵∠PCE=∠PBC+∠BPC，∠ACE=∠ABC+∠A，∴∠PBC+∠BPC=∠ABC+∠A，又∠PBC=∠ABC，∴∠BPC=∠A，∵∠A=50°，∴∠BPC=25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線(xiàn)尺規(guī)作圖做法及利用角平分線(xiàn)性質(zhì)求角度問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于理解掌握角平分線(xiàn)定理．26．（2020·江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一其