2022新高考數(shù)學(xué)：熱點(diǎn)10 概率與統(tǒng)計(jì)（原卷版）

熱點(diǎn)10概率與統(tǒng)計(jì)

命題趨勢(shì)

從新高考考查情況來(lái)看，統(tǒng)計(jì)類(lèi)：統(tǒng)計(jì)分析、變量的相關(guān)關(guān)系，獨(dú)立性檢驗(yàn)、用樣本估

計(jì)總體及其特征的思想；概率類(lèi)：常以實(shí)際問(wèn)題為背景，考查離散型隨機(jī)變量的分布列，均

值與方差、正態(tài)分布等，主要命題點(diǎn)有：(1)相互獨(dú)立事件的概率、條件概率，常以選擇題、

填空題的形式出現(xiàn)：(2)二項(xiàng)分布的概念、特征和相關(guān)計(jì)算，主要以解答題的形式呈現(xiàn)，解

題時(shí)要熟悉相關(guān)公式的應(yīng)用.查考生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).

滿(mǎn)分技巧

1、離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)主要有三方面的作用：(1)利用“總概率之和為1”可以

求相關(guān)參數(shù)的取值范圍或值：(2)利用“離散型隨機(jī)變量在一范圍內(nèi)的概率等于它取這個(gè)范

圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和”求某些特定事件的概率；(3)可以根據(jù)性質(zhì)判斷所得分布列結(jié)果是

否正確.

2、求離散型隨機(jī)變量X的分布列的步驟：

(1)理解X的意義，寫(xiě)出X可能取的全部值；(2)求X取每個(gè)值的概率；(3)寫(xiě)出X

的分布列.

3、(1)與排列、組合有關(guān)分布列的求法.可由排列、組合、概率知識(shí)求出概率，再求出分

布列.

(2)與頻率分布直方圖有關(guān)分布列的求法.可由頻率估計(jì)概率，再求出分布列.

(3)與互斥事件有關(guān)分布列的求法.弄清互斥事件的關(guān)系，利用概率公式求出概率，再列

出分布列.

(4)與獨(dú)立事件(或獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn))有關(guān)分布列的求法.先弄清獨(dú)立事件的關(guān)系，求出各個(gè)

概率，再列出分布列.

4、求解離散型隨機(jī)變量X的均值與方差時(shí)，只要在求解分布列的前提下，根據(jù)均值、方差

的定義求即可.

1)E(aX+b)=aE(X)+b.(a,b為常數(shù))；2)O(aX+b)=a2D(X)\a,b為常數(shù))；

3)若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)=p,D(X)=p(l-p).；4)若X~B(〃⑼，則E(X)=np,

D(X)=np(1-p).o

熱點(diǎn)解讀

新高考統(tǒng)計(jì)主要考查統(tǒng)計(jì)分析、變量的相關(guān)關(guān)系，獨(dú)立性檢驗(yàn)、用樣本估計(jì)總體及其特

征的思想，以排列組合為工具，考查對(duì)五個(gè)概率事件的判斷識(shí)別及其概率的計(jì)算。

試題考查特點(diǎn)是以實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題為載體，小題部分主要是考查排列組合與古典概型，解

答題部分主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、超幾何分布、離散型分布以及正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)期望以及

方差。概率的應(yīng)用立意高，情境新，賦予時(shí)代氣息，貼近學(xué)生的實(shí)際生活。取代了傳統(tǒng)意義

上的應(yīng)用題，成為新高考中的亮點(diǎn)。解答題中概率與統(tǒng)計(jì)的交匯是近幾年考查的熱點(diǎn)趨勢(shì),

應(yīng)該引起關(guān)注。

A卷（建議用時(shí)80分鐘）

一、單選題

1.（2021?江蘇徐州?模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于數(shù)據(jù)組a，yj（i=l,2,3,...,〃），如果由線(xiàn)性回歸方程得到

的對(duì)應(yīng)于自變量七的估計(jì)值是力,那么將%稱(chēng)為相應(yīng)于點(diǎn)（七,y）的殘差.某工廠(chǎng)為研

究某種產(chǎn)品產(chǎn)量x（噸）與所需某種原材料y噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過(guò)程中收集4組對(duì)應(yīng)數(shù)

據(jù)（X,）'）如下表所示：

X3456

y2.534m

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于X的線(xiàn)性回歸方程為），=0.7x+a，據(jù)此計(jì)算出樣本點(diǎn)處的殘差為

-0.15,則表中加的值為（）

A.3.3B.4.5C.5D.5.5

2.（2022?廣東省?高三專(zhuān)題練習(xí)）近年來(lái)，隨著消費(fèi)者習(xí)慣的變化，吸引了更多的資本進(jìn)入

生鮮電商領(lǐng)域,下表統(tǒng)計(jì)了2013~2020年中國(guó)生鮮電商交易規(guī)模增長(zhǎng)情況與滲透率增長(zhǎng)情況,

據(jù)此判斷，下列說(shuō)法不正確的是（）

2013年~2020年中國(guó)生鮮電商交易規(guī)模增長(zhǎng)情況（單位:億元,%）

口交易規(guī)模（億元）?同比增長(zhǎng)（%）

2013年~2020年中國(guó)生鮮電商滲透率增長(zhǎng)情況（單位:％）

2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年

口滲透率（盼?同比增長(zhǎng)（%）

A.2019年中國(guó)生鮮電商交易規(guī)模較2018年同比增長(zhǎng)31.00%,同比增速較2018年進(jìn)一步

下滑

B.2020年生鮮電商交易規(guī)模同比增長(zhǎng)的增速迎來(lái)回升

C.2013-2020年中國(guó)生鮮電商滲透率同比增長(zhǎng)逐年上升

D.可能受疫情催化的影響，2020年中國(guó)生鮮電商滲透率增速加快

3.（2021?山東?模擬預(yù)測(cè)）對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（片,%）,

*2，%），…，?！?九），則下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程y=bx+a必過(guò)樣本中心（；,可

B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C.用相關(guān)指數(shù)K來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好

D.若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r=-0.9362,則變量y和x之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系

4.（2021?遼寧丹東?高三期中）高三（1）班男女同學(xué)人數(shù)之比為3:2,班級(jí)所有同學(xué)進(jìn)行踢

璀球（毯子）比賽，比賽規(guī)則是：每個(gè)同學(xué)用腳踢起鍵球，落地前用腳接住并踢起，腳接不

到健球比賽結(jié)束.記錄每個(gè)同學(xué)用腳踢起犍球開(kāi)始到健球落地，腳踢到健球的次數(shù)，己知男

同學(xué)用腳踢到健球次數(shù)的平均數(shù)為17,方差為11,女同學(xué)用腳踢到犍球次數(shù)的平均數(shù)為12,

方差為16,那么全班同學(xué)用腳踢到鍵球次數(shù)的平均數(shù)和方差分別為（)

A.14.5,13.5B.15,13C.13.5,19D.15,19

5.（2021?天津市武清區(qū)大良中學(xué)高三期中）天津中學(xué)為了調(diào)查該校學(xué)生對(duì)于新冠肺炎防控

的了解情況，組織了一次新冠肺炎防控知識(shí)競(jìng)賽，并從該學(xué)校1500名參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取

了100名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了這100名學(xué)生成績(jī)情況（滿(mǎn)分100分，其中80分及以上為優(yōu)秀），

得到了樣本頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，這1500名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)

為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約為（）

A.120B.360C.420D.480

6.（2021?重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）甲乙兩個(gè)兩位同學(xué)同時(shí)看了天氣預(yù)報(bào)，甲說(shuō)明天下

雨的概率是80%,乙說(shuō)如果明天下雨則后天下雨的概率是40%,如果甲乙說(shuō)的都是對(duì)的，

那么明天和后天都會(huì)下雨的概率是（）

A.50%B.40%C.32%D.20%

7.（2021?江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）為了了解某類(lèi)工程的工期，某公司隨機(jī)選取了10個(gè)

這類(lèi)工程，得到如下數(shù)據(jù)（單位:天）：17,23,19,21,22,21,19,17,22,19.若

該類(lèi)工程的工期X~N（〃,b?）（其中〃和。分別為樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差），由于疫情需要,

要求在22天之內(nèi)完成一項(xiàng)此類(lèi)工程，估計(jì)能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成該工程的概率約為（）

附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布M4。?），則尸（〃-b<XM〃+b）a0.6827,

P（ju-2a<X<JLI+2b）?0.9545,P（〃-3bvXW〃+3b）?0.9973.

A.0.84B.0.34C.0.16D.0.86

8.（2021?江蘇鹽城?一模）某詞匯研究機(jī)構(gòu)為對(duì)某城市人們使用流行語(yǔ)的情況進(jìn)行調(diào)查，隨

機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)得下方的2x2列聯(lián)表.則根據(jù)列聯(lián)表可知（）

年輕人非年輕人總計(jì)

經(jīng)常用流行語(yǔ)12525150

不常用流行用語(yǔ)351550

總計(jì)16040200

n(ad-be)2

參考公式:獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量X2=其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

下面的臨界值表供參考:

2

p(x>x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

%2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.有95%的把握認(rèn)為“經(jīng)常用流行用語(yǔ)”與“年輕人”有關(guān)系

B.沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“經(jīng)常用流行用語(yǔ)”與“年輕人”有關(guān)系

C.有97.5%的把握認(rèn)為“經(jīng)常用流行用語(yǔ)”與“年輕人”有關(guān)系

D.有97.5%的把握認(rèn)為“經(jīng)常用流行用語(yǔ)”與“年輕人”沒(méi)有關(guān)系

9.（2021?江蘇鎮(zhèn)江?模擬預(yù)測(cè)）清明節(jié)前夕，某校團(tuán)委決定舉辦“緬懷革命先烈，致敬時(shí)代英

雄''主題演講比賽，經(jīng)過(guò)初賽，共有10人進(jìn)入決賽，其中高一年級(jí)3人，高二年級(jí)3人，高

三年級(jí)4人，現(xiàn)采用抽簽方式?jīng)Q定演講順序，則在高二年級(jí)3人相鄰的前提下，高一年級(jí)3

人不相鄰的概率為（）

BD

A.H-(*-(

10.（2021?江蘇淮安?二模）如圖，某系統(tǒng)使用A,B,C三種不同的元件連接而成，每個(gè)

元件是否正常工作互不影響.當(dāng)元件A正常工作且B,C中至少有一個(gè)正常工作時(shí)系統(tǒng)即可

正常工作.若元件A,B,C正常工作的概率分別為0.7,0.9,0.8,則系統(tǒng)正常工作的概率

為（）

A.0.196B.0.504C.0.686D.0.994

11.（2021?山東聊城?三模）在某次脫貧攻堅(jiān)表彰會(huì)上，共有36人受到表彰，其中男性多于

女性，現(xiàn)從中隨機(jī)選出2人作為代表上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，若選出的兩人性別相同的概率為則受表

彰人員中男性人數(shù)為（）

A.15B.18C.21D.15或21

二、多選題

12.（2021?河北衡水中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合｛（x,,y）|i=l,2,…㈤，求得的回

歸直線(xiàn)方程為9=L5x+0.5,且三=3,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（122.2）和（4.8,7.8）誤差較大，去

除后重新求得的回歸直線(xiàn)/的斜率為1.2,則下列各選項(xiàng)正確的是（）

A.變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系B.去除后V的估計(jì)值增加速度變快

C.去除后/的方程為y=1.2x+1.4D.去除后相應(yīng)于樣本點(diǎn)（2,3.75）的殘差平方為0.0625

13.（2021?河北邯鄲?高三期末）2021年7月1日是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某單位為了

慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，組織了學(xué)黨史、強(qiáng)信念、跟黨走系列活動(dòng)，對(duì)本單位200

名黨員同志進(jìn)行黨史測(cè)試并進(jìn)行評(píng)分，將得到的分?jǐn)?shù)分成6組：[70,75）,[75,80）,[80,85）,

[85,90）,[90,95）,[95,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.下列說(shuō)法正確的是（）

分?jǐn)?shù)

A.?=0.04（）B.得分在[95,100]的人數(shù)為4人

C.200名黨員員工測(cè)試分?jǐn)?shù)的眾數(shù)約為87.5D.據(jù)此可以估計(jì)200名黨員員工測(cè)試分?jǐn)?shù)

的中位數(shù)為85

14.（2021?河北石家莊?模擬預(yù)測(cè)）“一帶一路"（TheBellandRoad,縮寫(xiě)B(tài)&R）是“絲綢之

路經(jīng)濟(jì)帶''和"21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱(chēng)，2013年9月和10月由中國(guó)國(guó)家主席習(xí)近平分

別提出建設(shè)“新絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和"21世紀(jì)海上絲綢之路”的合作倡議.依靠中國(guó)與有關(guān)國(guó)家

既有的雙多邊機(jī)制，借助既有的、行之有效的區(qū)域合作平臺(tái)，積極發(fā)展與沿線(xiàn)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)合

作伙伴關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的利益共同體、命運(yùn)共同體和責(zé)任共同

體.2017年3月，由國(guó)家信息中心“一帶一路”大數(shù)據(jù)中心等編寫(xiě)的《“一帶一路”貿(mào)易合作大

數(shù)據(jù)報(bào)告（2017）》發(fā)布，呈現(xiàn)了我國(guó)與一帶一路沿線(xiàn)國(guó)家的貿(mào)易成果現(xiàn)狀報(bào)告.注：貿(mào)易總

額=貿(mào)易進(jìn)口額+貿(mào)易出口額，貿(mào)易順差額=貿(mào)易出口額-貿(mào)易進(jìn)口額由數(shù)據(jù)分析可知，在2011

到2016這六年中（）

A.中國(guó)與沿線(xiàn)國(guó)家貿(mào)易總額逐年遞增B.2014年中國(guó)與沿線(xiàn)國(guó)家貿(mào)易出口額最大

C.中國(guó)與沿線(xiàn)國(guó)家貿(mào)易順差額逐年遞增D.2016年中國(guó)與沿線(xiàn)國(guó)家貿(mào)易順差額首次下降

15.（2021?廣東?普寧市華僑中學(xué)高三期中）甲、乙兩名高中同學(xué)歷次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（百分制）

分別服從正態(tài)分布N（4,端），N（小后）,其正態(tài)分布的密度曲線(xiàn)如圖所示，

附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（〃,，），則P（〃—b<X<〃+b）a0.6826.

A.乙同學(xué)的平均成績(jī)優(yōu)于甲同學(xué)的平均成績(jī)B.甲同學(xué)的平均成績(jī)優(yōu)于乙同學(xué)的平

均成績(jī)

C.甲同學(xué)的成績(jī)比乙同學(xué)成績(jī)更集中于平均值附近D.若5=5,則甲同學(xué)成績(jī)高于80

分的概率約為0.1587

三、填空題

16.（2021?浙江省杭州第二中學(xué)高三期中）口袋里有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，現(xiàn)從

中任取兩個(gè)球，記取出的紅球數(shù)為4,則E（J）=—；。值）=.

17.（2021?北京?清華附中模擬預(yù)測(cè)）下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2020年2月至2021年2月全

國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅折線(xiàn)圖.

全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅折線(xiàn)圖

說(shuō)明：（1）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2021

年2月與2020年2月相比較：環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2020

年4月與2020年3月相比較.

本期數(shù)-同期數(shù)本期數(shù)-上期數(shù)

(2)同比增長(zhǎng)率=x100%,環(huán)比增長(zhǎng)率xlOO%.

同期數(shù)上期數(shù)

給出下列四個(gè)結(jié)論：①2020年11月居民消費(fèi)價(jià)格低于2019年同期；

②2020年3月至7月居民的消費(fèi)價(jià)格持續(xù)增長(zhǎng)；③2020年3月的消費(fèi)價(jià)格低于2020年4

月的消費(fèi)價(jià)格；

@2020年7月的消費(fèi)價(jià)格低于2020年3月的消費(fèi)價(jià)格.其中所正確結(jié)論的序號(hào)是

18.（2022?重慶?高三專(zhuān)題練習(xí)）2020年，全球展開(kāi)了某疫苗研發(fā)競(jìng)賽，我為處于領(lǐng)先地位，

為了研究疫苗的有效率，在某地進(jìn)行臨床試驗(yàn)，對(duì)符合一定條件的10000名試驗(yàn)者注射了該

疫苗，一周后有20人感染，為了驗(yàn)證疫苗的有效率，同期，從相同條件下未注射疫苗的人

群中抽取2500人，分成5組，各組感染人數(shù)如下：

調(diào)查人數(shù)X300400500600700

感染人數(shù)）33667

并求得了與x的回歸方程為3=0.011x+a,同期，在人數(shù)為10000的條件下，以擬合結(jié)果估

算未注射疫苗的人群中感染人數(shù)，記為N；注射疫苗后仍被感染的人數(shù)記為〃，則估計(jì)該疫

苗的有效率為_(kāi)_________.（疫苗的有效率為1-77；參考數(shù)據(jù)：109.57^0.009132;結(jié)果

N

保留3位有效數(shù)字）

19.（2022?河北?高三專(zhuān)題練習(xí)）現(xiàn)有A,8兩隊(duì)參加關(guān)于“十九大''的知識(shí)問(wèn)答競(jìng)賽，每隊(duì)3

人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者為本隊(duì)贏1分，答錯(cuò)得0分.A隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為（2，

8隊(duì)中每人答對(duì)的概率分別為且各答題人答題正確與否之間互無(wú)影響.若事件〃

表示“A隊(duì)得2分”，事件N表示“B隊(duì)得1分“，則P（MN）=.

四、解答題

20.（2021?河北衡水中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）某種項(xiàng)目的射擊比賽，開(kāi)始時(shí)選手在距離目標(biāo)100m處

射擊，若命中則記3分，且停止射擊.若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但需在

距離目標(biāo)15（）m處，這時(shí)命中目標(biāo)記2分，且停止射擊.若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第

三次射擊，此時(shí)需在距離目標(biāo)200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊.若三次都未

命中則記0分，并停止射擊.已知選手甲的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，他在100m

處擊中目標(biāo)的概率為3，且各次射擊都相互獨(dú)立.

（1）求選手甲在射擊中得0分的概率；（2）設(shè)選手甲在比賽中的得分為看，求彳的分布列

和數(shù)學(xué)期望.

21.（2021?山東濰坊?三模）第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在中國(guó)舉

行，其中冰壺比賽項(xiàng)目是本屆奧運(yùn)會(huì)的正式比賽項(xiàng)目之一，1998年中國(guó)女子冰壺隊(duì)第一次

參加奧運(yùn)會(huì)冰壺比賽就獲得了銅牌.冰壺比賽的場(chǎng)地如圖所示，其中左端（投擲線(xiàn)的左

側(cè)）有一個(gè)發(fā)球區(qū)，運(yùn)動(dòng)員在發(fā)球區(qū)邊沿的投擲線(xiàn)MN將冰壺?cái)S出，使冰壺沿冰道滑行，冰

道的右端有一圓形的營(yíng)壘，以場(chǎng)上冰壺最終靜止時(shí)距離營(yíng)壘區(qū)圓心。的遠(yuǎn)近決定勝負(fù).某學(xué)

校冰壺隊(duì)舉行冰壺投擲測(cè)試，規(guī)則為：

①每人至多投3次，先在點(diǎn)用處投第一次，冰壺進(jìn)入營(yíng)壘區(qū)得3分，未進(jìn)營(yíng)壘區(qū)不得分；

②自第二次投擲開(kāi)始均在點(diǎn)A處投擲冰壺，冰壺進(jìn)入營(yíng)壘區(qū)得2分，未進(jìn)營(yíng)壘區(qū)不得分；

③測(cè)試者累計(jì)得分高于3分即通過(guò)測(cè)試，并立即終止投擲.

已知投擲一次冰壺，甲得3分和2分的概率分別為01和0.5,乙得3分和2分的概率分別

為0.2和0.4,甲，乙每次投擲冰壺的結(jié)果互不影響.

（1）求甲通過(guò)測(cè)試的概率；（2）設(shè)y為本次測(cè)試中乙的得分，求y的分布列；（3）請(qǐng)根據(jù)

測(cè)試結(jié)果來(lái)分析，甲，乙兩人誰(shuí)的水平較高？

M

22.（2021?山東煙臺(tái)?二模）隨著時(shí)代發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步，教師職業(yè)越來(lái)越受青睞，考取教師資

格證成為不少人的就業(yè)規(guī)劃之一.當(dāng)前，中小學(xué)教師資格考試分筆試和面試兩部分.已知某

市2020年共有10000名考生參加了中小學(xué)教師資格考試的筆試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人的

筆試成績(jī)（滿(mǎn)分視為10。分）作為樣本，整理得到如下頻數(shù)分布表：

筆試成績(jī)X[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

人數(shù)51025302010

（1）假定筆試成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，若從上述樣本中筆試成績(jī)不低于80分的考生里隨

機(jī)抽取2人，求至少有1人筆試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；（2）由頻數(shù)分布表可認(rèn)為該市全體考生

的筆試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布其中〃近似為100名樣本考生筆試成績(jī)的平均

值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替），4=166,據(jù)此估計(jì)該市全體考生中筆試

成績(jī)不低于85.9的人數(shù)（結(jié)果四舍五入精確到個(gè)位）（3）考生甲為提升綜合素養(yǎng)報(bào)名參加

了某拓展知識(shí)競(jìng)賽，該競(jìng)賽要回答3道題，前兩題是哲學(xué)知識(shí)，每道題答對(duì)得3分，答錯(cuò)得

。分；最后一題是心理學(xué)知識(shí)，答對(duì)得4分，答錯(cuò)得0分.已知考生甲答對(duì)前兩題的概率都

是：3，答對(duì)最后一題的概率7為且每道題答對(duì)與否相互獨(dú)立，求考生甲的總得分y的分

410

布列及數(shù)學(xué)期望.

（參考數(shù)據(jù)：7166=12.9；若則P（〃-b<X<〃+b）a0.6827,

P（〃-2<r<X<〃+2o■卜0.9545,-3cr<X<〃+3o■卜0.9973.）

23.（2021?江蘇如皋?高三期中）為推動(dòng)實(shí)施健康中國(guó)戰(zhàn)略，樹(shù)立國(guó)家大衛(wèi)生、大健康觀念，

手機(jī)APP也推出了多款健康運(yùn)動(dòng)軟件，如“微信運(yùn)動(dòng)”，某運(yùn)動(dòng)品牌公司140名員工均在微

信好友群中參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，且公司每月進(jìn)行一次評(píng)比，對(duì)該月內(nèi)每日運(yùn)動(dòng)都達(dá)到10000

步及以上的員工授予該月“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱(chēng)號(hào)，其余員工均稱(chēng)為“參與者”，下表是該運(yùn)動(dòng)品牌公

司140名員工2021年1月-5月獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱(chēng)號(hào)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份12345

“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”員工數(shù)1201051009580

（1）由表中看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”員工數(shù)y與月份x之間的關(guān)系，求y關(guān)

于x的回歸直線(xiàn)方程。=鼠+機(jī)并預(yù)測(cè)該運(yùn)動(dòng)品牌公司6月份獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱(chēng)號(hào)的員工

數(shù)；

（2）為了進(jìn)一步了解員工們的運(yùn)動(dòng)情況，選取了員工們?cè)?月份的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)

計(jì)結(jié)果如下：

運(yùn)動(dòng)達(dá)人參與者合計(jì)

男員工60m80

女員工n2060

合計(jì)10040140

請(qǐng)補(bǔ)充上表中的數(shù)據(jù)（直接寫(xiě)出“，”的值），并根據(jù)上表判斷是否有95%的把握認(rèn)為獲得“運(yùn)

動(dòng)達(dá)人”稱(chēng)號(hào)與性別有關(guān)？

參考公式：5=號(hào)------二一,§-y-%x>K2_〃3時(shí)

(〃+h)(c+d)(〃+c)(b+d)'

1=1

n=a+b+c+d).

2

P(K>k0)0.100.050.0250.001

即2.7063.8415.0246.635

24.（2021?江蘇鹽城?二模）某公司對(duì)項(xiàng)目A進(jìn)行生產(chǎn)投資，所獲得的利潤(rùn)有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

表：

項(xiàng)目A投資金額x（單位：百萬(wàn)元）12345

所獲利潤(rùn)y（單位：百萬(wàn)元）0.30.30.50.91

（1）請(qǐng)用線(xiàn)性回歸模型擬合y與工的關(guān)系，并用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;

（2）該公司計(jì)劃用7百萬(wàn)元對(duì)A、B兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行投資.若公司對(duì)項(xiàng)目8投資x（l<x<6）百

049

萬(wàn)元所獲得的利潤(rùn)y近似滿(mǎn)足：y=0.16x---+0.49,求A、5兩個(gè)項(xiàng)目投資金額分別為

x+1

多少時(shí)，獲得的總利潤(rùn)最大？

附.①對(duì)于一組數(shù)據(jù)a，x）、（%,％）......（%%），其回歸直線(xiàn)方程歹=晟+6的斜率和

截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：B---------,4=y-bx.

2-2

七一以

EZ=1

Z尤/一"叱》

②線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)，=j"*一”一.一般地，相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值在0.95以上

Vi=li=l

（含0.95）認(rèn)為線(xiàn)性相關(guān)性較強(qiáng)：否則，線(xiàn)性相關(guān)性較弱.

55

參考數(shù)據(jù)：對(duì)項(xiàng)目A投資的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中Z%%=11，2片=224,回=2.1.

/=1r=l

25.（2021?山東肥城?三模）俗話(huà)說(shuō)：“天上蟠桃,人間肥桃.”肥桃又名佛桃、壽桃，因個(gè)大，

味兒美，營(yíng)養(yǎng)豐富，被譽(yù)為“群桃之冠”，迄今已有1200多年的栽培歷史，自明朝起即為皇

室貢品.七月份，肥城桃——“大紅袍’’上市了，它滿(mǎn)身紅撲撲的，吃起來(lái)脆脆甜甜，感覺(jué)好

極了，吸引著全國(guó)各地的采購(gòu)商.

山東省肥城桃開(kāi)發(fā)總公司從進(jìn)入市場(chǎng)的“大紅袍”中隨機(jī)抽檢100個(gè)，利用等級(jí)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)得到

數(shù)據(jù)如下：

等級(jí)A級(jí)B級(jí)C級(jí)

個(gè)數(shù)404020

(1)以表中抽檢的樣本估計(jì)全市“大紅袍’'等級(jí)，現(xiàn)從全市上市的“大紅袍'’中隨機(jī)抽取10個(gè),

若取到％個(gè)A級(jí)品的可能性最大，求％值；

(2)一北京連鎖超市采購(gòu)商每年采購(gòu)A級(jí)“大紅袍”，前20年“大紅袍”在此超市的實(shí)際銷(xiāo)

量統(tǒng)計(jì)如下表：

銷(xiāo)量(噸)151617181920

年數(shù)245621

今年A級(jí)“大紅袍”的采購(gòu)價(jià)為0.8萬(wàn)元/噸,超市以1.6萬(wàn)元/噸的價(jià)格賣(mài)出，由于桃不易儲(chǔ)存，

賣(mài)不完當(dāng)垃圾處理.超市計(jì)劃今年購(gòu)進(jìn)17噸或18噸“大紅袍”，你認(rèn)為應(yīng)該購(gòu)進(jìn)17噸還是18噸？

請(qǐng)說(shuō)明理由.

B卷(建議用時(shí)90分鐘)

一、單選題

1.(2022?湖北?高三專(zhuān)題練習(xí))如圖,5個(gè)(x,y)數(shù)據(jù)，去掉以3,10)后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

'?￡(1(),12)

￡)(3,10)

.C(4,5)

.?3(2,4)

A(l,3)

Ox

A.相關(guān)系數(shù),?變大B.殘差平方和變大C./?2變大D.解釋變量冗與預(yù)報(bào)變量)，的相關(guān)

性變強(qiáng)

2.（2021?山東臨沂?模擬預(yù)測(cè)）空氣質(zhì)量指數(shù)AQ/是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系

如下表：

AQJ指數(shù)值0-5051-100101?150151?200201~300>300

空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

為監(jiān)測(cè)某化工廠(chǎng)排放廢氣對(duì)周邊空氣質(zhì)量指數(shù)的影響，某科學(xué)興趣小組在校內(nèi)測(cè)得10月1

B-20日AQI指數(shù)的數(shù)據(jù)并繪成折線(xiàn)圖如下：

AO1

下列敘述正確的是（）

A.這20天中AQ/指數(shù)值的中位數(shù)略大于150B.這20天中的空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)占!

C.10月4日到10月11日，空氣質(zhì)量越來(lái)越好D.總體來(lái)說(shuō)，10月中旬的空氣質(zhì)量比上

旬的空氣質(zhì)量好

3.（2021?福建?三模）中國(guó)是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地.中國(guó)茶的發(fā)現(xiàn)和利用已有四千

七百多年的歷史，且長(zhǎng)盛不衰，傳遍全球.為了弘揚(yáng)中國(guó)茶文化，某酒店推出特色茶食品“金

萱排骨茶”，為了解每壺“金萱排骨茶”中所放茶葉量x克與食客的滿(mǎn)意率》的關(guān)系，通過(guò)試

驗(yàn)調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)可選擇函數(shù)模型y=來(lái)擬合了與》的關(guān)系，根據(jù)以下數(shù)據(jù)：

茶葉量X克12345

ln(100y)4.344.364.444.454.51

可求得關(guān)于X的回歸方程為（)

A1AO.O43A+4.29IR0.043A-4.291「0.043x+4.29ln0.043A4.29I

r\.y-cD.v-c.v-cL/.y-c

100100?

4.（2021?廣東佛山?二模）A、8兩個(gè)物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)室研究某粒子運(yùn)動(dòng)軌跡.共同記錄

到粒子的13個(gè)位置的坐標(biāo)信息如下表：

X-0.93-0.82-0.77-0.61-0.55-0.33-0.270.100.420.580.640.670.76

y-0.26-0.41-0.450.45-0.60-0.67-0.68-0.710.640.550.550.530.46

A小經(jīng).根據(jù)表中數(shù)據(jù)，直接對(duì)y,x作線(xiàn)性回^三分析，得到：回歸方程為R05993X+0.005,

相關(guān)并彳數(shù)W=0.4472;B小組先將數(shù)據(jù)依變?換〃=□=/進(jìn)行整理，再對(duì)乙”作線(xiàn)性回

歸分析得到：回歸方程為6=-0.5006“+0.4922,相關(guān)指數(shù)R2=0.9375根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，

下列方程中，最有可能是該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡方程的是（）

A.0.5993x-y+0.005=0B.0.5006x+y-0.4922=0

C0.5006Y2po.5OO6y2,

0.49220.49220.49220.4922

5.（2021?四川?樹(shù)德中學(xué)高三期中）已知直線(xiàn)/：x+y-l=0將圓C：x2+y2-2x-4y+l=0

分為M,N兩部分，且加部分的面積小于N部分的面積，若在圓C內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落

在N部分的概率為（）

6.（2021?山東肥城?模擬預(yù)測(cè)）某公司為了促進(jìn)技術(shù)部門(mén)之間良好的競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)氣，公司決定進(jìn)

行一次信息化技術(shù)比賽，三個(gè)技術(shù)部門(mén)分別為麒麟部，龍吟部，鷹隼部，比賽規(guī)則如下：①

每場(chǎng)比賽有兩個(gè)部門(mén)參加，并決出勝負(fù)；②每場(chǎng)比賽獲勝的部門(mén)與未參加此場(chǎng)比賽的部門(mén)進(jìn)

行下一場(chǎng)的比賽；③在比賽中，若有一個(gè)部門(mén)首先獲勝兩場(chǎng)，則本次比賽結(jié)束，該部門(mén)就獲

得此次信息化比賽的“優(yōu)勝部門(mén)已知在每場(chǎng)比賽中，朗麟部勝龍吟部的概率為：，瞅麟部

勝鷹隼部的概率為|,龍吟部勝鷹隼部的概率為g.當(dāng)瞅麟部與龍吟部進(jìn)行首場(chǎng)比賽時(shí)，麒

麟部獲得“優(yōu)勝部門(mén)''的概率是（）

413

A.B.-C.—D.

4591545

7.（2021?山東棗莊?二模）醫(yī)用口罩由口罩面體和拉緊帶組成，其中口罩面體分為內(nèi)、中、

外三層.內(nèi)層為親膚材質(zhì)(普通衛(wèi)生紗布或無(wú)紡布)，中層為隔離過(guò)濾層(超細(xì)聚丙烯纖維熔

噴材料層)，外層為特殊材料抑菌層(無(wú)紡布或超薄聚丙烯熔噴材料層).根據(jù)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督

檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，醫(yī)用口罩的過(guò)濾率是重要的指標(biāo)，根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，某企業(yè)在生產(chǎn)線(xiàn)狀態(tài)正常

情況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過(guò)濾率X：N(0.9372,0.01392).若X：網(wǎng)〃,/*?！?。)，貝q

P^/j-2a<x</j+2a)=0.9545,尸(〃-3cr<xV〃+3b)=0.9973,0.97725''°*0.3164.有如

下命題：甲：P(x<0.9)<0,5；乙：P(x<0,4)>P(x>1.5)；丙：P(x>0.9789)=0.00135；

T：假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的50只口罩中過(guò)濾率大于〃+2。的數(shù)量，則

P(X21卜0.6.其中假命題是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.(2021?湖北?襄陽(yáng)四中模擬預(yù)測(cè))電視機(jī)的使用壽命與顯像管開(kāi)關(guān)的次數(shù)有關(guān)，某品牌的

電視機(jī)的顯像管開(kāi)關(guān)了l(XXX)次還能繼續(xù)使用的概率是0.8,開(kāi)關(guān)了15(XX)次后還能繼續(xù)使用

的概率是06,則已經(jīng)開(kāi)關(guān)了10000次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是

()

A.0.20B.0.48C.0.60D.0.75

9.(2021?遼寧大連?高三期末)2020年12月4日，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)宣布該校潘建偉等科

學(xué)家成功構(gòu)建76光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章”，求解數(shù)學(xué)算法“高斯玻色取樣”只需要200秒,

而目前世界最快的超級(jí)計(jì)算機(jī)要用6億年，這一突破使我國(guó)成為全球第二個(gè)實(shí)現(xiàn)“量子優(yōu)越

性”的國(guó)家.“九章'’求得的問(wèn)題名叫“高斯玻色取樣”，通俗的可以理解為量子版本的高爾頓釘

板，但其實(shí)際情況非常復(fù)雜.高爾頓釘板是英國(guó)生物學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)的，如圖，每一個(gè)黑點(diǎn)

表示釘在板上的一顆釘子，上一層的每個(gè)釘子水平位置恰好位于下一層的兩顆釘子的正中間,

從入口處放進(jìn)一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間距離的白色圓玻璃球，白球向下降落的過(guò)程中，

首先碰到最上面的釘子，碰到釘子后皆以二分之一的概率向左或向右滾下，于是又碰到下一

層釘子.如此繼續(xù)下去，直到滾到底板的一個(gè)格子內(nèi)為止.現(xiàn)從入口放進(jìn)一個(gè)白球，則其落在

第③個(gè)格子的概率為

①②③④⑤⑥⑦⑧

---B.---C.---D.---

128128128128

二、多選題

10.（2021?遼寧丹東?高三期中）假設(shè)某市場(chǎng)供應(yīng)的職能手機(jī)中，市場(chǎng)占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息

如下

品牌甲乙其他

20%

市場(chǎng)占有率50%30%

優(yōu)質(zhì)率80%90%70%

在該市場(chǎng)中任意買(mǎi)一部手機(jī)，用A，4，4分別表示買(mǎi)到的智能手機(jī)為甲品牌、乙品牌，其

他品牌，B表示可買(mǎi)到的優(yōu)質(zhì)品，則（）

A.P（A）=0.50B.P（冏Aj=0.90C.P（%）=0.70D.P（B）=0.81

11.（2021?福建?三模）某校研究性學(xué)習(xí)小組根據(jù)某市居民人均消費(fèi)支出的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，制作

2018年人均消費(fèi)支出條形圖（單位：元）和2019年人均消費(fèi)支出餅圖（如圖）.已知2019年

居民人均消費(fèi)總支出比2018年居民人均消費(fèi)總支出提高8.5%,則下列結(jié)論正確的是（）

衣食住文教醫(yī)療其他住24.0%

A.2019年的人均衣食支出金額比2018年的人均衣食支出金額高

B.2019年除醫(yī)療以外的人均消費(fèi)支出金額等于2018年的人均消費(fèi)總支出金額

C.2019年的人均文教支出比例比2（）18年的人均文教支出比例有提高

D.2019年人均各項(xiàng)消費(fèi)支出中，“其他”消費(fèi)支出的年增長(zhǎng)率最低

12.（2021?福建?廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的是（）

A.設(shè)隨機(jī)變量X等可能取1,2,3,…，”，如果P（X<4）=0.3,則”=10

B.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布則P（X=3）=盤(pán)

72）16

C.設(shè)離散型隨機(jī)變量7服從兩點(diǎn)分布，若P（7=l）=2尸切=0）,則P（，7=0）=:

D.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2,〃）且P（X<4）=0.9,則尸（0vX<2）=0.3

三、填空題

13.（2021?湖南?高三專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)平面直角坐標(biāo)系xQy中的兩組點(diǎn)，如果存在一條直線(xiàn)

or+勿+c=0使這兩組點(diǎn)分別位于該直線(xiàn)的兩側(cè)，則稱(chēng)該直線(xiàn)為“分類(lèi)直線(xiàn)”.對(duì)于一條分類(lèi)直

線(xiàn)/,記所有的點(diǎn)到/的距離的最小值為4,約定：4越大，分類(lèi)直線(xiàn)/的分類(lèi)效果越好.某學(xué)

校高三（2）班的7位同學(xué)在2020年期間網(wǎng)購(gòu)文具的費(fèi)用x（單位：百元）和網(wǎng)購(gòu)圖書(shū)的費(fèi)用》

（單位：百元）的情況如圖所示，現(xiàn)將《，6，A和R為第I組點(diǎn).將2,Q和&歸為第n點(diǎn).

在上述約定下，可得這兩組點(diǎn)的分類(lèi)效果最好的分類(lèi)直線(xiàn)，記為L(zhǎng).給出下列四個(gè)結(jié)論：

①直線(xiàn)x=2.5比直線(xiàn)3x-y-5=0的分類(lèi)效果好；②分類(lèi)直線(xiàn)L的斜率為2；

③該班另一位同學(xué)小明的網(wǎng)購(gòu)文具與網(wǎng)購(gòu)圖書(shū)的費(fèi)用均為300元,則小明的這兩項(xiàng)網(wǎng)購(gòu)花銷(xiāo)

的費(fèi)用所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與第II組點(diǎn)位于L的同側(cè)；④如果從第I組點(diǎn)中去掉點(diǎn)《，第H組點(diǎn)保持

不變，則分類(lèi)效果最好的分類(lèi)直線(xiàn)不是L.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

14.（2021?北京昌平?二模）下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2020年2月至2021年2月全國(guó)居民消

費(fèi)價(jià)格漲跌幅折線(xiàn)圖；則給出下列三個(gè)結(jié)論：①2020年11月居民消費(fèi)價(jià)格低于2019年同

期；②2020年3月至7月居民的消費(fèi)價(jià)格持續(xù)增長(zhǎng)；③2020年7月的消費(fèi)價(jià)格低于2020

年3月的消費(fèi)價(jià)格.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格漲趺幅折線(xiàn)圖

月與2020年2月相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2020年4

月與2020年3月相比較.

本期數(shù)-同期數(shù)本期數(shù)-上期數(shù)

2.同比增長(zhǎng)率=xl(X)%,環(huán)比增長(zhǎng)率=xlOO%.

同期數(shù)上期數(shù)

15.(2021?江蘇如皋?高三期中)某同學(xué)高考后參加國(guó)內(nèi)3所名牌大學(xué)A,B,C的“強(qiáng)基計(jì)

劃''招生考試，已知該同學(xué)能通過(guò)這3所大學(xué)A,B,C招生考試的概率分別為x,y,1,

該同學(xué)能否通過(guò)這3所大學(xué)的招生考試相互獨(dú)立,且該同學(xué)恰好能通過(guò)其中2所大學(xué)招生考

試的概率為白，則該同學(xué)至少通過(guò)I所大學(xué)招生考試的概率為_(kāi)__________；該同學(xué)恰好通

18

過(guò)A,8兩所大學(xué)招生考試的概率最大值為.

四、解答題

16.(2021?山東濰坊?高三期中)2021年7月18日第30屆全國(guó)中學(xué)生生物學(xué)競(jìng)賽在浙江省

蕭山中學(xué)隆重舉行.為做好本次考試的評(píng)價(jià)工作，將本次成績(jī)轉(zhuǎn)化為百分制，現(xiàn)從中隨機(jī)抽

取了50名學(xué)生的成績(jī)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的成績(jī)?nèi)拷橛?()至1()()之間，將數(shù)據(jù)按照[40,50),

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方

圖.

(1)求頻率分布直方圖中，〃的值，并估計(jì)這50名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)：

(2)在這50名學(xué)生中用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?，[70,80),[80,90),[90,100]的三組中

抽取了11人，再?gòu)倪@11人中隨機(jī)抽取3人，記彳的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(3)轉(zhuǎn)化為百分制后，規(guī)定成績(jī)?cè)赱90,100]的為A等級(jí)，成績(jī)?cè)赱70,90)的為B等級(jí)，其它

為C等級(jí).以樣本估計(jì)總體，用頻率代替概率，從所有參加生物競(jìng)賽的同學(xué)中隨機(jī)抽取100

人，其中獲得8等級(jí)的人數(shù)設(shè)為人記B等級(jí)的人數(shù)為女的概率為尸("=&),寫(xiě)出P(〃=&)

的表達(dá)式，并求出當(dāng)％為何值時(shí)，P(〃=%)最大?

17.（2021?山東?肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測(cè)）十三屆全國(guó)人大四次會(huì)議3月11日表決通

過(guò)了關(guān)于國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要的決議，決定批準(zhǔn)

這個(gè)規(guī)劃綱要.綱要指出：“加強(qiáng)原創(chuàng)性引領(lǐng)性科技攻關(guān)”.某企業(yè)集中科研骨干，攻克系列“卡

脖子”技術(shù)，己成功實(shí)現(xiàn)離子注入機(jī)全譜系產(chǎn)品國(guó)產(chǎn)化，包括中束流、大束流、高能、特種應(yīng)用

及第三代半導(dǎo)體等離子注入機(jī)，工藝段覆蓋至28nm,為我國(guó)芯片制造產(chǎn)業(yè)鏈補(bǔ)上重要一環(huán),

為全球芯片制造企業(yè)提供離子注入機(jī)一站式解決方案.此次技術(shù)的突破可以說(shuō)為國(guó)產(chǎn)芯片的

制造做出了重大貢獻(xiàn).該企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)某款芯片進(jìn)行試生產(chǎn).（1）在試產(chǎn)初期，該款芯片

的/批次生產(chǎn)有四道工序，前三道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道是檢測(cè)評(píng)估工序，包括智能

自動(dòng)檢測(cè)與人工抽檢.已知該款芯片在生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為4=工，6，

①求批次/芯片的次品率巳；②第四道工序中智能自動(dòng)檢測(cè)為次品的芯片會(huì)被自動(dòng)淘汰，合

格的芯片進(jìn)入流水線(xiàn)并由工人進(jìn)行抽查檢驗(yàn).已知批次/的芯片智能自動(dòng)檢測(cè)顯示合格率為

92%,求工人在流水線(xiàn)進(jìn)行人工抽檢時(shí)，抽檢一個(gè)芯片恰為合格品的概率（百分號(hào)前保留

兩位小數(shù)）.

（2）已知某批次芯片的次品率為P（O<P<1）,設(shè)100個(gè)芯片中恰有1個(gè)不合格品的概率為

8（p）,記夕（p）的最大值點(diǎn)為玲，改進(jìn)生產(chǎn)工藝后批次?/的芯片的次品率巴=6.某手機(jī)生

產(chǎn)廠(chǎng)商獲得/批次與J批次的芯片，并在某款新型手機(jī)上使用.現(xiàn)對(duì)使用這款手機(jī)的用戶(hù)回

訪(fǎng)，對(duì)開(kāi)機(jī)速度進(jìn)行滿(mǎn)意度調(diào)查.據(jù)統(tǒng)計(jì)，回訪(fǎng)的100名用戶(hù)中，安裝/批次有40部，其中

對(duì)開(kāi)機(jī)速度滿(mǎn)意的有28人；安裝?/批次有60部，其中對(duì)開(kāi)機(jī)速度滿(mǎn)意的有57人.求玲，并

判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為芯片質(zhì)量與用戶(hù)對(duì)開(kāi)機(jī)速度滿(mǎn)意度有關(guān)？

附：K'=_____〃⑷一時(shí)____.

（Q+〃）（c+d）（Q+c）（/?+d）

P（K2>k]0.0500.0100.0050.001

k3.8416.6357.87910.828

18.(2021?山東肥城?模擬預(yù)測(cè))我國(guó)為全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家，制定了從2021年到

2025年的“十四五”規(guī)劃.某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，匯聚科研力量，加強(qiáng)科技創(chuàng)新，準(zhǔn)備增

加研發(fā)資金.現(xiàn)該企業(yè)為了了解年研發(fā)資金投入額”單位：億元)對(duì)年盈利額，(單位：億元)

的影響，研究了“十二五''和"十三五'’規(guī)劃發(fā)展期間近1()年年研發(fā)資金投入額占和年盈利額y,

的數(shù)據(jù).通過(guò)對(duì)比分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型：①丫二"+云；②丫94,若對(duì)于任意一點(diǎn)

X

￡(%,/)"'=1,2,……n),過(guò)點(diǎn)P.作與x軸垂直的直線(xiàn)，交函數(shù))，="+/＞的圖象于點(diǎn)A,(xJ,y.'),

交函數(shù)y=c+&的圖象于點(diǎn)片(*',%”)，定義：e^Sl.v.-X'l.。L義回一對(duì)，若。＜2

X/=!/=1

則用函數(shù)丫=。+以來(lái)擬合)與方之間的關(guān)系更合適，否則用函數(shù)y=c+@來(lái)擬合y與x之間

X

的關(guān)系.

(1)給定一組變量6(1,4),6(2,5),A(3,6),6(4,6.5),[(5,7),凡(6,8),對(duì)于函數(shù)y=于x+與2函

數(shù)丫=更5r-上2，試?yán)枚x求a的值，并判斷哪一個(gè)更適合作為點(diǎn)租4y)(i=l，2,……6)

x

中的y與x之間的擬合函數(shù)；

(2)若一組變量的散點(diǎn)圖符合y=c+《圖象，試?yán)孟卤碇械挠嘘P(guān)數(shù)據(jù)與公式求y與％的

X

回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)x=io時(shí)，y的值為多少.

8_8__8__

Z（E-x）（y-y）Z@-0）（y-y）

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