高中數學必修1-函數的最大(小)值-教案

函數的最大（小）值教學目的：（1）理解函數的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；教學重點：函數的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x．教學難點：利用函數的單調性求函數的最大（小）值．教學過程：引入課題畫出下列函數的圖象，并根據圖象解答下列問題：eq\o\ac(○,1)說出y=f(x)的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間上的單調性；eq\o\ac(○,2)指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現函數的什么特征？（1） （2） （3） （4） 新課教學（一）函數最大（小）值定義1．最大值 一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足： （1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0)=M 那么，稱M是函數y=f(x)的最大值（MaximumValue）．思考：仿照函數最大值的定義，給出函數y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定義．（學生活動）注意：eq\o\ac(○,1)函數最大（小）首先應該是某一個函數值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；eq\o\ac(○,2)函數最大（?。撌撬泻瘮抵抵凶畲螅ㄐ。┑模磳τ谌我獾膞∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 2．利用函數單調性的判斷函數的最大（?。┲档姆椒?eq\o\ac(○,1)利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值 eq\o\ac(○,2)利用圖象求函數的最大（?。┲?eq\o\ac(○,3)利用函數單調性的判斷函數的最大（?。┲?如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；（二）典型例題例1．（教材P36例3）利用二次函數的性質確定函數的最大（?。┲担猓海裕┱f明：對于具有實際背景的問題，首先要仔細審清題意，適當設出變量，建立適當的函數模型，然后利用二次函數的性質或利用圖象確定函數的最大（?。┲担?5鞏固練習：如圖，把截面半徑為2525cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數，并畫出函數的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？例2．（新題講解）旅館定價 一個星級旅館有150個標準房，經過一段時間的經營，經理得到一些定價和住房率的數據如下：房價（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的營業(yè)額最高，應如何定價？解：根據已知數據，可假設該客房的最高價為160元，并假設在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關系．設為旅館一天的客房總收入，為與房價160相比降低的房價，因此當房價為元時，住房率為，于是得=150··．由于≤1，可知0≤≤90．因此問題轉化為：當0≤≤90時，求的最大值的問題．將的兩邊同除以一個常數0.75，得1=－2＋50＋17600．由于二次函數1在=25時取得最大值，可知也在=25時取得最大值，此時房價定位應是160－25=135（元），相應的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）．所以該客房定價應為135元．（當然為了便于管理，定價140元也是比較合理的）例3．（教材P37例4）求函數在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．解：（略）注意：利用函數的單調性求函數的最大（?。┲档姆椒ㄅc格式．鞏固練習：（教材P38練習4） 歸納小結，強化思想函數的單調性一般是先根據圖象判斷，再利用定義證明．畫函數圖象通常借助計算機，求函數的單調區(qū)間時必須要注意函數的定義域，單調性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號→下結論作業(yè)布置書面作業(yè)：課本P45習題1．3（A組）第6、7、8題．ABCD提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A