蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 4.1 平方根 教案

平方根第一課時(shí)（數(shù)學(xué)初二年級(jí)）[教材簡(jiǎn)解]平方根是蘇教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第四章第一節(jié)內(nèi)容，隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，重點(diǎn)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情景認(rèn)識(shí)算術(shù)平方根、平方根的意義，能夠?qū)λ阈g(shù)平方根進(jìn)行符號(hào)表示，能夠利用概念的本質(zhì)探獲求算術(shù)平方根、平方根的方法，理解算術(shù)平方根、平方根的性質(zhì)。本節(jié)共二課時(shí)，本課為第一課時(shí)，從學(xué)生熟悉的正方形面積與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系入手提出已知面積探求邊長(zhǎng)的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的。通過(guò)對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生了解平方根的概念，會(huì)用符號(hào)表示非負(fù)數(shù)的平方根，又可以滲透化歸思想（將求算術(shù)平方根的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為求冪底數(shù)的運(yùn)算）將為學(xué)生以后學(xué)習(xí)立方根奠定基礎(chǔ)；同時(shí)這一節(jié)也是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活的橋梁。[目標(biāo)預(yù)設(shè)]1.學(xué)生能理解平方根概念的生成過(guò)程，會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根;2.在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷觀察、交流、猜想等活動(dòng)得出平方根概念，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理與逆向思維的能力。

3.會(huì)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根,通過(guò)理解為什么要學(xué)習(xí)平方根培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。[重點(diǎn)]了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，能熟練地求某些非負(fù)數(shù)的平方根。[難點(diǎn)]利用平方根定義解決問(wèn)題。[設(shè)計(jì)理念]本節(jié)課采取教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生探究相結(jié)合的方式，使學(xué)生親身體驗(yàn)得到平方根概念的生成過(guò)程,注重學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。促使學(xué)生采取積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí),為學(xué)生的終身發(fā)展奠基。根據(jù)“以學(xué)定教”的原則，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方案，使學(xué)生始終能主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人。[設(shè)計(jì)思路]啟發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的興趣，促進(jìn)其對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考。讓學(xué)生自己總結(jié)、交流，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和口頭表達(dá)能力，培養(yǎng)自我反饋、自主發(fā)展的意識(shí)。[教學(xué)過(guò)程]教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情景，感悟新知情境一：設(shè)圖中的小方格的邊長(zhǎng)為1，你能分別說(shuō)出圖中2個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)AB，A′B′的長(zhǎng)嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際情境，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)AB，A′B′的長(zhǎng)說(shuō)不出來(lái)，制造認(rèn)知沖突，激發(fā)好奇心，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.積極思考，躍躍欲試．情境二：類(lèi)似地，我們?cè)芯縜2＝2，那么a＝？如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也稱(chēng)為二次方根．如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根，也稱(chēng)為二次方根．例如：22＝4，（－2）2＝4，±2叫做4的平方根．102＝100，（－10）2＝100，±10叫做100的平方根．132＝169，（－13）2＝169，±13叫做169的平方根．一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)．一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，記作“EQ\R(,a)”，正數(shù)a的負(fù)的平方根記作“－EQ\R(,a)”．這兩個(gè)平方根合起來(lái)記作“±EQ\R(,a)”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際情境，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)用符號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的平方根的必要性，并自己表示一些正數(shù)的平方根，加深對(duì)平方根的感性認(rèn)識(shí)。情境三：在下列各括號(hào)中能填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)使等式成立嗎？如果能，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，并與同學(xué)交流．（）2＝9，（）2＝5，（）2＝EQ\F(9,25)；（）2＝0，（）2＝－EQ\F(4,9)，（）2＝－4．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題，讓學(xué)生了解求平方根就是知道冪，指數(shù)為2，求底數(shù)，讓學(xué)生從本質(zhì)上理解平方根概念.例題講解例1求下列各數(shù)的平方根．（1）25；（2）EQ\F(16,81)；（3）15；（4）0.09．補(bǔ)充例題（可以選用）．下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，寫(xiě)出它的平方根；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）EQ\F(1,4)；（2）． 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生求出一個(gè)數(shù)的平方根，并口述理由，加深學(xué)生對(duì)平方根概念的理解.練習(xí)：課本95頁(yè)練習(xí)．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生解決不同類(lèi)型的題目，加深學(xué)生對(duì)平方根概念的理解.總結(jié)1．說(shuō)說(shuō)你對(duì)平方根的理解．2．開(kāi)平方運(yùn)算與平方運(yùn)算有什么聯(lián)系？有什么區(qū)別？設(shè)計(jì)意圖：回顧所學(xué)知識(shí)，梳理求一個(gè)數(shù)的平方根的方法，同時(shí)，回顧得到平方根概念的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)分類(lèi)思想和逆向思維。.課后作業(yè)習(xí)題4.1第1題．設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)平方根概念的理解，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.思考、分析、討論、交流．探索交流后總結(jié)出以下結(jié)論：一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)；0只有1個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．分析