廣東省東莞市2022年中考數(shù)學模擬題（一模）分層分類匯編-04解答題（基礎(chǔ)題）

廣東省東莞市2022年中考數(shù)學模擬題（一模）精選分層分類匯

編一04解答題（基礎(chǔ)題）

一.實數(shù)的運算（共5小題）

1.（2022?東莞市一模）計算：|1-V3I-（4-n）°-我+（A）

2.（2022?東莞市一模）計算：|力巧|_（4-兀）0+0+（1廠1.

3.（2022?東莞市校級一模）計算：|72-3|-（2020-n）°+（A）-2

2

4.（2022?東莞市校級一模）計算：|-8|-（2022-n）°+（A）-1-tan45°.

3

5.（2022?東莞市一模）計算：11-反|-2$in45°+（3.14-K）°-（-y）-2-

整式的混合運算一化簡求值（共1小題）

6.（2022?東莞市校級一模）先化簡，再求值：（x+2）（x-2）+（x+3）（x+1）其中x=2sin60。.

三.分式的化簡求值（共6小題）

2_

7.（2022?東莞市一模）先化簡再求值：（1與之）小工2三，其中x八行-L

X2-4X+2

2

8.（2022?東莞市校級一模）先化簡，再求值：（1-2）8X-2x+l,其中》=4.

x+23x+6

2

9.（2022?東莞市校級一模）先化簡，再求值：9X7,其中x是方程W

x+1X2+2X+1

=x的解.

10.（2022?東莞市校級一模）先化簡，再求值：（1-2）+工1,從-2,0,2中取

2

x+2X+2X

一個合適的數(shù)作為x的值代入值.

11.（2022?東莞市一模）先化簡，再求值：+x-1,從-2,0,2中取一個

2

x+2X+2X

合適的數(shù)作為X的值代入求值.

2_

12.（2022,東莞市一模）先化簡，再求值：紅工+（x-A）,其中x=&.

x2-xx

四.二次根式的加減法（共1小題）

13.（2022?禪城區(qū)一模）計算：J55cos60°+|2-北|-（7-5）°+（A）

2

五.分式方程的應用（共2小題）

14.（2022?東莞市校級一模）某文具店規(guī)定：凡一次購賣出規(guī)50個以上，（不包括50個），

可以按零售價的8折優(yōu)惠付款，購買50個以下，（包括50個）只能按零售價付款，901

班家委長來該店給班上學生購買圓規(guī)，如果給全班學生每人購買1個，那么只能按零售

價付款，需用480元，如果再多購買12個，那么可以按優(yōu)惠價付款，同樣需要480元.

（1）901班有多少名學生？

（2）為了保證班上每個學生都有圓規(guī)，至少需要多少錢？

15.（2022?東莞市一模）歐城物業(yè)為美化小區(qū)，要對面積為9600平方米的區(qū)域進行綠化，

計劃安排甲、乙兩個園林隊完成，己知甲園林隊每天綠化面積是乙園林隊每天綠化面積

的2倍，并且甲、乙兩園林隊獨立完成面積為800平方米區(qū)域的綠化時，甲園林隊比乙

園林隊少用2天.

（1）求甲、乙兩園林隊每天能完成綠化的面積分別是多少平方米.

（2）物業(yè)每天需付給甲園林隊的綠化費用為0.4萬元，乙園林隊的綠化費用為0.25萬元,

如果這次綠化總費用不超過10萬元，那么歐城物業(yè)至少應安排甲園林隊工作多少天？

六.一元一次不等式的應用（共1小題）

16.（2022?東莞市校級一模）《鏡花緣》是我國的著名小說.書中有一道這樣算題.在一座

小樓上掛滿燈球，如圖，甲種燈球上做了3個大球，下綴6個小球；乙種燈球上做3個

大球，下綴18個小球.大燈球共396個，小燈球共1440個.

（1）求甲乙兩種燈球分別多少個；

（2）小明打算購買30個燈球，其中甲種燈球的個數(shù)不少于乙種燈球的個數(shù)2倍，問最

少購買多少個甲種燈球.

七.一次函數(shù)的應用（共2小題）

17.（2022?東莞市校級一模）冰墩墩（Bi〃gDwenDwe〃）,是2022年北京冬季奧運會的吉祥

物.將熊貓形象與富有超能置的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝

飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員.冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷.某網(wǎng)店選

中A,8兩款冰墩墩玩偶進行銷售，兩款玩偶的進貨價和銷售價如表：

A款玩偶B款玩偶

進貨價（元/個）2015

銷售價（元/個）2825

（1）網(wǎng)店用1200元購進了A,B兩款玩偶共70個，求兩款玩偶各購進多少個.

（2）該網(wǎng)店準備用8000元全部用來進貨.由于吉祥物生產(chǎn)工廠受疫情影響，購進總數(shù)

量不得多于500個，如何進貨才能使得吉祥物全部售出后利潤最大，最大利潤是多少元？

18.（2022?東莞市一模）某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目校，為進一步推動該項目的發(fā)展.學

校準備到體育用品店購買甲、乙兩種型號乒乓球若干個，己知3個甲種乒乓球和5個乙

種乒乓球共需50元，2個甲種乒乓球和3個乙種乒乓球共需31元.

（1）求1個甲種乒乓球和1個乙種乒乓球的售價各是多少元？

（2）學校準備購買這兩種型號的乒乓球共200個，要求甲種乒乓球的數(shù)量不超過乙種乒

乓球的數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.

八.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共1小題）

19.（2022?東莞市校級一模）如圖，反比例函數(shù)y=&（x〉0）的圖象經(jīng)過矩形0A8C對角

x

線的交點M,分別與AB、BC相交于點。、E.

（1）若點B（8,4）,求女的值；

（2）若四邊形OQBE面積為6,求反比例函數(shù)y=&（x>0）的解析式.

九.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共3小題）

20.（2022?東莞市校級一模）如圖，圖中的雙曲線是由雙曲線）=反向右平移3個單位得到

x

的，它與直線）=履+6交于點A（6,2）、B（1,-3）.

（1）直接寫出圖中的雙曲線的關(guān)系式，根據(jù)圖象直接寫出直線的函數(shù)值大于雙曲線的函

數(shù)值時，x的取值范圍；

（2）雙曲線與y軸交于點C,連接AC、BC.求△ABC的面積.

21.(2022?東莞市校級一模)如圖,直線A3：yi="分別交反比例函數(shù)”=Z(x<0)>反

X

比例函數(shù)”=如(x>0)的圖象于點A(-1,a),B點、C為第四象限內(nèi)一點，BC與x

X

軸交于點。，4c與)，軸交于點E,且NA8C=90°,AC〃x軸，已知SAOAE：S/XOBD

=4：5.

(1)求”的值；

(2)求時,X的取值范圍.

k

22.(2022?東莞市一模)如圖，在平面直角坐標系中,一次函數(shù))1=Ax+人(&W0)圖象與反

比例函數(shù)”=&W0)圖象交于4(4,1),B(4-2a,1-a)(a>0)兩點，與y軸

X

交于點C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)當時，直接寫出自變量x的取值范圍；

(3)若點。是y軸上一點，且S/\4BD=6,求點。坐標.

m

(二

/、

一十.二次函數(shù)的應用(共2小題)

23.(2022?東莞市校級一模)紅燈籠，象征著闔家團圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種

傳統(tǒng)文化.小明在春節(jié)前購進甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購進甲燈籠與用4200元購

進乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對進價比甲燈籠每對進價多9元.

(1)求甲、乙兩種燈籠每對的進價；

(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對售價50元時，每天可售出98對，售價每提高1元，

則每天少售出2對：物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每對65元，乙種燈籠的銷售單價為

多少元時，一天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

24.(2022?東莞市校級一模)某紀念品專賣店上周批發(fā)買進100件A紀念品和300件B紀

念品，花費9600元；本周批發(fā)買進200件A紀念品和100件B紀念品，花費6200元.

(1)求每件A紀念品和8紀念品的批發(fā)價各為多少元？

(2)經(jīng)市場調(diào)研，當A紀念品每件的銷售價為30元時，每周可銷售200件；當每件的

銷售價每增加1元，每周的銷售數(shù)量將減少10件.當每件的銷售價。為多少時，該紀態(tài)

品專賣店銷售A紀念品每周獲得的利潤W最大？并求出最大利潤.

一十一.二次函數(shù)綜合題(共1小題)

25.(2022?東莞市校級一模)二次函數(shù)(a#0)的圖象與y軸交于點C,與x

軸交于點A(1,0)、B(9,0).

2

(1)求〃、6的值；

(2)P是二次函數(shù)圖象在第一象限部分上一點，且求尸點坐標；

(3)在(2)的條件下，有一條長度為1的線段EF落在OA上(E與點O重合，尸與點

A重合)，將線段E尸沿x軸正方向以每秒且個單位向右平移，設(shè)移動時間為，秒，當四

13

邊形CEFP周長最小時，求r的值.

一十二.矩形的性質(zhì)(共1小題)

26.（2022?東莞市校級一模）在四邊形ABC。中，ND4B和NABC的平分線AE、BE交于

C3邊上的點E.BLAEIBE,AD=DE.

（1）求證：四邊形ABC。是平行四邊形;

圖1圖2

一十三.作圖一基本作圖（共2小題）

27.（2022?東莞市校級一模）如圖.在△ABC中，A。是8C邊上的中線，CEL4O于點E.

（1）請用尺規(guī)作圖法.作3FLAZ）于點后（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下.求證：BF=CE.

28.（2022?東莞市一模）已知：如圖，△ABC,AB=AC,ZA=120°.

（1）用直尺和圓規(guī)作A8的垂直平分線，分別交BC、A8于點M、N（保留作圖痕跡,

不寫作法）.

（2）求證：CM=2BM.

一十四.翻折變換（折疊問題）（共1小題）

29.（2022?東莞市校級一模）如圖，在矩形ABCQ中，A￡>=4,C￡>=3.點E為AQ的中點.連

接CE,將△CDE沿CE折疊得到△CFE,CE交BD于點、G,交BA的延長線于點M,延

長CF交AB于點N,

（1）求。G的長；

（2）求MN的長.

一十五.作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共1小題）

30.（2022?東莞市校級一模）如圖，AABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中點A的

坐標是（-1,0）,現(xiàn)將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABiCi.

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△ABiCj；

（2）點C的坐標是.

（3）函數(shù)y=K（x>0,左為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點。，畫出該函數(shù)圖象，尸為該函數(shù)圖

X

象上的動點，當P在直線ACi的上方且△APG的面積為9時，求P點坐標.

2

一十六.頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）

31.（2022?東莞市校級一模）為了抵制手機誘惑，減少手機影響，七年級各班召開了“放下

手機，讓我們讀書吧！”主題班會，號召全體同學每周讀一本好書（從自然科學、文學藝

術(shù)、社會百科和小說四類書籍中選一本），一周后，702班學習委員對全班同學所讀書籍

進行統(tǒng)計并繪制成兩幅不完整統(tǒng)計圖表.請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答以下問題：

頻率分布表

書籍類型頻數(shù)頻率

自然科學a0.20

文學藝術(shù)250.50

社會百科12b

小說30.06

（1）該班總?cè)藬?shù)為人.

（2）如表中a=.并將如圖補充完整.

.人閱讀的

32.（2022?東莞市一模）為了解某市人口年齡結(jié)構(gòu)情況，一機構(gòu)對該市的人口數(shù)據(jù)進行隨機

抽樣分析，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表和如圖所示的統(tǒng)計圖.

類別ABCD

年齡〃歲0</<15150<6060Wf<65r265

人數(shù)/萬4.711.6m2.7

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)m=,扇形統(tǒng)計圖中“C”對應的圓心角度數(shù)是

（2）該市現(xiàn)有人口約800萬人，請根據(jù)此次抽查結(jié)果，估計該市現(xiàn)有60歲及以上的人

數(shù).

人口年齡結(jié)構(gòu)統(tǒng)計圖

一十八.條形統(tǒng)計圖（共2小題）

33.（2022?東莞市校級一模）某社區(qū)為了調(diào)查居民對“物業(yè)管理”的滿意度.用“A”表示

“相當滿意”，“B”表示“滿意”，“C”表示“比較滿意”，表示“不滿意”，隨機抽

取了部分居民作問卷調(diào)查，要求每名參與調(diào)查的居民只選一項，如圖是工作人員根據(jù)問

卷調(diào)查統(tǒng)計資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題:

（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查了多少人；

（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）如果該社區(qū)有居民2000人，請你估計該社區(qū)居民對“物業(yè)管理”感到“不滿意”

的有多少人？

34.（2022?東莞市校級一模）某中學為了提高學生的綜合素質(zhì)，成立了以下社團：4機器

人，B.圍以，C.羽毛球，D.乒乓球，每人只能加入一個社團.為了解學生參加社團

的情況，從參加社團的學生中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下

兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖I中。所取扇形的圓心角為72°,根據(jù)以上信息，解答下

列問題:

（1）這次被調(diào)查的學生共有人；并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）若該校共有960名學生加入了壯團，請你估計這960名學生中有多少人參加了機器

一十九.列表法與樹狀圖法（共2小題）

35.（2022?東莞市一模）疫情防控，人人有責，而接種疫苗是疫情防控的重要手段，小明和

小麗同時取接種疫苗，接種站有北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產(chǎn)的疫

苗供小明和小麗選擇.

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的接種

結(jié)果；

（2）求小明小麗接種同一家公司生產(chǎn)的疫苗的概率.

36.（2022?東莞市一模）疫情防控，人人有責，而接種疫苗是疫情防控的重要手段，小明和

小麗同時去接種疫苗，接種站有北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產(chǎn)的疫

苗供小明和小麗選擇.其中北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產(chǎn)的疫苗分

別記作A、B、C.

（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的接種結(jié)果；

（2）求小明小麗接種同一家公司生產(chǎn)的疫苗的概率.

廣東省東莞市2022年中考數(shù)學模擬題（一模）精選分層分類匯

編一04解答題（基礎(chǔ)題）

參考答案與試題解析

實數(shù)的運算（共5小題）

1.（2022?東莞市一模）計算：|1-V3I-（4-TT）°-（1）-I

【解答】解：II-加卜（4-n）°-（1）

=V3-1-1-2+4

=V3.

2.（2022?東莞市一模）計算：|小⑸_（4_兀）0+0+（1廠1.

【解答】解：原式-1-2+4

=Vs+i-

3.（2022?東莞市校級一模）計算：|72-3|-（2020-n）°+（1）-2

2

【解答】解：172-31-（2020-n）°+（1）'2

2

=3-&-1+4

=6-我.

4.（2022?東莞市校級一模）計算：|-8|-（2022-n）°+（A）'1-tan45°.

3

【解答】解：I-8|-（2022-ir）°+（A）1-tan45°

3

=8-1+3-1

=9.

5.（2022?東莞市一模）計算：［歷|-2sin45°+（3.14-兀）°-（1）乜

【解答】解：原式=&-1-2義退#1-4

2

=&-1-V2+1-4

--4.

整式的混合運算一化簡求值（共1小題）

6.（2022?東莞市校級一模）先化簡，再求值:（》+2）（》-2）+（》+3）（》+1）其中》=2$泊60°.

【解答】解：原式=/-4+/+3x+x+3

—2J(2+4X-1,

當x=2sin60°=2xY_W_=J§時，

2

原式=2X（V3）2+4代-1

=2X3+473-1

=5+4^3.

三.分式的化簡求值（共6小題）

(1—之)+上"，其中xS-L

7.（2022?東莞市一模）先化簡再求值：

X2-4X+2

2

【解答】解：原式一攣之2?x+2

（x+2）（x-2）X(x+1)

9

=x-x-2.x+2

(x+2)(x-2)x(x+1)

=(x-2)(x+1)?x+2

(x+2)(x-2)x(x+1)

~_-1f

x

當-1時，

原式=-J=J—

_V3-1

=V3+1

~2~,

2

8.(2022?東莞市校級一模)先化簡，再求值：(1-2)/-2x+l,其中》=4.

x+23x+6

2

【解答】解：(1-旦)+X-2x+l

x+23x+6

=x+2-3?3(工+2)

x+2(x-l)2

=xT.3(x+2)

x+2(x-i)2

=3

TT

當x—4時，原式=-1，1-=1.

4-1

2

9.(2022?東莞市校級一模)先化簡，再求值：(―支-1)+一--一,其中x是方程/

x+1X2+2X+1

=x的解.

【解答】解：原式=(2-三包)+(x+l)(X-1)

x+1x+l(x+l)2

2-x,x+l

x+lx-l

_--2-----x-，

X-l

是方程的解，

.?.x=0或x=l,

貝ijx=0,

原式=2±=-2.

o-i

10.(2022?東莞市校級一模)先化簡，再求值：+-己從-2,0,2中取

2

x+2X+2X

一個合適的數(shù)作為x的值代入值.

【解答】解：(1-2)-x-l

x+2X2+2X

=x+2-3.x(x+2)

x+2x-l

=x-l.x(x+2)

x+2x-l

Vx(x+2)WO,x-IWO,

???xW0,1,-2,

??x=,2f

當x=2時，原式=2.

11.(2022?東莞市一模)先化簡，再求值：(1-2)+_逐一，從-2,0,2中取一個

2

x+2X+2X

合適的數(shù)作為x的值代入求值.

【解答】解：(1-+'1

2

x+2X+2X

=x+2-3.x(x+2)

x+2x-l

=x-l.x(x+2)

x+2x-l

??3+2W0,x-IWO,

???x取2,

???當x=2時，原式=2.

12.（2022?東莞市一模）先化簡，再求值：A_Z2X+1_4-（x-1）,其中x=&.

x2-xx

2

【解答】解：.4：2x+l+（x-l）

X2-XXA

22

=（X-1）^X-1

X（x-l）X

—X-l,X

X（x+1）（x-l）

=1

當X=&時，原式=-j=J—

V2+1

=&-1.

四.二次根式的加減法（共1小題）

13.（2022?禪城區(qū)一模）計算：V12COS600+|2--（7-5）°+（A）-1.

2

【解答】解：原式=2禽X』+2-、行-1+2

2

=V3+2-V3-1+2

=3.

五.分式方程的應用（共2小題）

14.（2022?東莞市校級一模）某文具店規(guī)定：凡一次購實出規(guī)50個以上，（不包括50個），

可以按零售價的8折優(yōu)惠付款，購買50個以下，（包括50個）只能按零售價付款，901

班家委長來該店給班上學生購買圓規(guī)，如果給全班學生每人購買1個，那么只能按零售

價付款，需用480元，如果再多購買12個，那么可以按優(yōu)惠價付款，同樣需要480元.

（1）901班有多少名學生？

（2）為了保證班上每個學生都有圓規(guī)，至少需要多少錢？

【解答】解：（1）設(shè)圓規(guī)的零售價為y元，

依題意，得：480+12=_480_）

y0.8y

解得：y=10,

經(jīng)檢驗，y=10是原分式方程的解，且符合題意，

.-,^20=48,

y

答：901班有48名學生;

（2）為了保證班上每個學生都有圓規(guī)，至少需要（48+3）X10X0.8=408（元），

答：為了保證班上每個學生都有圓規(guī)，至少需要408元錢.

15.（2022?東莞市一模）歐城物業(yè)為美化小區(qū)，要對面積為9600平方米的區(qū)域進行綠化，

計劃安排甲、乙兩個園林隊完成，已知甲園林隊每天綠化面積是乙園林隊每天綠化面積

的2倍，并且甲、乙兩園林隊獨立完成面積為800平方米區(qū)域的綠化時，甲園林隊比乙

園林隊少用2天.

（1）求甲、乙兩園林隊每天能完成綠化的面積分別是多少平方米.

（2）物業(yè)每天需付給甲園林隊的綠化費用為0.4萬元，乙園林隊的綠化費用為0.25萬元,

如果這次綠化總費用不超過10萬元，那么歐城物業(yè)至少應安排甲園林隊工作多少天？

【解答】解：（1）設(shè)乙園林隊每天能完成綠化的面積為x平方米，則甲園林隊每天能完

成綠化的面積為2x平方米，

根據(jù)題意得：800-800=2,

x2x

解得：x=200,

經(jīng)檢驗，x=200是原分式方程的解，

.?.當x=200時，2x=400；

答：甲、乙兩園林隊每天能完成綠化的面積分別是400平方米和200平方米；

（2）設(shè)歐城物業(yè)應安排甲園林隊工作y天，則乙園林隊工作960°-40°y=（48-2y）

200

天，

根據(jù)題意得：0.4），+0.25（48-2y）W10,

解得：y220,

的最小值為20.

答：甲工程隊至少應工作20天.

六.一元一次不等式的應用（共1小題）

16.（2022?東莞市校級一模）《鏡花緣》是我國的著名小說.書中有一道這樣算題.在一座

小樓上掛滿燈球，如圖，甲種燈球上做了3個大球，下綴6個小球；乙種燈球上做3個

大球，下綴18個小球.大燈球共396個，小燈球共1440個.

（1）求甲乙兩種燈球分別多少個；

（2）小明打算購買30個燈球，其中甲種燈球的個數(shù)不少于乙種燈球的個數(shù)2倍，問最

少購買多少個甲種燈球.

【解答】解：（1）設(shè)甲種燈球有x個，乙種燈球有y個，

依題意得：儼+3y=396,

l6x+18y=1440

解得：卜"8.

ly=54

答：甲種燈球有78個，乙種燈球有54個.

（2）設(shè)購買帆個甲種燈球，則購買（30-/M）個乙種燈球，

依題意得：機22（30-〃?），

解得：m220.

答：最少購買20個甲種燈球.

七.一次函數(shù)的應用（共2小題）

17.（2022?東莞市校級一模）冰墩墩（BingDwenDwen）,是2022年北京冬季奧運會的吉祥

物.將熊貓形象與富有超能置的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝

飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員.冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷.某網(wǎng)店選

中A,8兩款冰墩墩玩偶進行銷售，兩款玩偶的進貨價和銷售價如表：

A款玩偶2款玩偶

進貨價（元/個）2015

銷售價（元/個）2825

（1）網(wǎng)店用1200元購進了A,8兩款玩偶共70個，求兩款玩偶各購進多少個.

（2）該網(wǎng)店準備用8000元全部用來進貨.由于吉祥物生產(chǎn)工廠受疫情影響，購進總數(shù)

量不得多于500個，如何進貨才能使得吉祥物全部售出后利潤最大，最大利潤是多少元？

【解答】解：（1）設(shè)4款玩偶購進x個，B款玩偶購進（70-%）個，

由題意，得20x+15（70-%）=1200,

解得：%—30,

70-x=70-30=40（個）.

答：A款玩偶購進30個，8款玩偶購進40個；

(2)設(shè)A款玩偶購進。個，B款玩偶購進800°-20a個,獲利元，

15

???購進總數(shù)量不得多于500個，

."+80°°-20a《op,

15

.?.心100,

由題意，得y=(28-20)a+(25-15)X80Q0-20a=-.Ma+160QQ,

1533

：-JA<0,

3

隨a的增大而減小，

...a=100時，)-地.=-西X100+3。叫=4800(元)，

33

...B款玩偶為：8000-20a=8000-20X100=400(個).

1515

答：A款玩偶購進100個、8款玩偶購進400個，才能獲得最大利潤，最大利潤是4800

元.

18.(2022?東莞市一模)某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目校，為進一步推動該項目的發(fā)展.學

校準備到體育用品店購買甲、乙兩種型號乒乓球若干個，已知3個甲種乒乓球和5個乙

種乒乓球共需50元，2個甲種乒乓球和3個乙種乒乓球共需31元.

(1)求1個甲種乒乓球和1個乙種乒乓球的售價各是多少元？

(2)學校準備購買這兩種型號的乒乓球共200個，要求甲種乒乓球的數(shù)量不超過乙種乒

乓球的數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.

【解答】解：(1)設(shè)1個甲種乒乓球的售價是x元，1個乙種乒乓球的售價是y元，

依題意，得:儼+5丫=50,

l2x+3y=31

解得：fx=5.

1y=7

答：1個甲種乒乓球的售價是5元，1個乙種乒乓球的售價是7元.

(2)設(shè)購買甲種乒乓球a個，費用為w元，則購買乙種乒乓球(200-a)個，

依題意，得：w=5a+7(200-a)=-2a+1400.

：aW3(200-a),

."W150.

：-2<0,

Aw值隨a值的增大而減小,

，當a=150時，卬取得最小值，此時w=1100,200-a=50.

答：當購買甲種乒乓球150個，乙種乒乓球50個時最省錢.

八.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式(共1小題)

19.(2022?東莞市校級一模)如圖，反比例函數(shù)yJ二(x＞0)的圖象經(jīng)過矩形0ABe對角

線的交點M,分別與AB、8C相交于點￡＞、E.

(1)若點B(8,4),求女的值；

(2)若四邊形。。BE面積為6,求反比例函數(shù)y=&(x〉0)的解析式.

【解答】解：(1)?.?矩形OABC對角線相交于點M,

.?.M是OB的中點，

■:點、B(8,4),

：.M(4,2),

?.?反比例函數(shù)y2二(x〉o)的圖象經(jīng)過點M，

X

"=4X2=8；

(2)設(shè)M點坐標為(a,b),則％=而，即)=曲,

x

???點M為矩形QA8C對角線的交點，

??A(2m0),C(0,2b),B(2a,2b),

???。點的橫坐標為2〃，E點的縱坐標為24

又?.?點。、點E在反比例函數(shù)y=處的圖象上，

X

...￡＞點的縱坐標為工，E點的橫坐標為

22

S矩形OABC=SAOAD+S^OCE+S四邊形ODBE，

:.2〃?2Z?=」?2。?[/?+』?2b?L/+6,

2222

??ab=2.

：.k=2.

...反比例函數(shù)為y=2.

X

九.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題(共3小題)

20.(2022?東莞市校級一模)如圖，圖中的雙曲線是由雙曲線丫=旦向右平移3個單位得到

x

的，它與直線交于點A(6,2)、B(1,-3).

(1)直接寫出圖中的雙曲線的關(guān)系式，根據(jù)圖象直接寫出直線的函數(shù)值大于雙曲線的函

數(shù)值時，x的取值范圍；

(2)雙曲線與y軸交于點C,連接AC、BC.求AABC的面積.

點A(6,2),B(1,-3),

觀察圖象，直線的函數(shù)值大于雙曲線的函數(shù)值時，x的取值范圍l<x<3或x>6；

(2)過點C作C￡>〃x軸，交直線AB于點。，

?.,直線y=fcr+〃過點A(6,2)、8(1,-3),

*k+b=2,解得(k=l,

Ik+b=_3Ib=-4

直線AB為y=x-4,

把x=0代入y=—0—得，y=-2,

x-3

：.C(0,-2),

把y=-2代入y=x-4解得，x=2,

：.D(2,-2),

.?.8=2,

**?S\ABC=S^ACD^'S/\BCD=—^-2X(2+3)=5.

J2

比例函數(shù)”=旦(x>0)的圖象于點A(-1,。)，B點C為第四象限內(nèi)一點，BC與x

x

軸交于點。，AC與y軸交于點E,且NABC=90°,AC〃x軸，已知S^OAE：S/XOBD

=4：5.

(1)求”的值；

(2)求》V力時,X的取值范圍.

.'.a--2,

把A(-1,-2)代入yi=fcc,得-2=-k,

"=2；

(2)；AC〃x軸，

：.ZOAC=ZBOD,NAEO=90°=ZABC,

:AAEOS^OBD,

S

...(AE)2,^AOAE=4

OBSA0BD5

"：AE=\,

2

由直線AB的解析式為y=2x,可設(shè)8(b,2b)(b>0),

：.b2+(2b)2=(叵)2,

2

2

：.B(X1),

2

結(jié)合圖象可知，時，x的取值范圍為0<x<l.

22.(2022?東莞市一模)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yi=h+b(AW0)圖象與反

比例函數(shù)”=旦(機#0)圖象交于4(4,1),B(4-2a,1-a)(a>0)兩點，與y軸

x

交于點C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)當yi>”時，直接寫出自變量x的取值范圍；

.\m=4Xl=(4-2a)(1-a),

.".m=4,a—3,

...反比例函數(shù)的解析式為y=2,3(-2,-2),

X

把A(4,1),B(-2,-2)代入yi=fcc+8(AW0)得(4k+6=1,

I-2k+b=-2

解得K2,

b=-l

二一次函數(shù)的解析式為y=L-1；

2

(2)由圖象可知，當yi>”時，自變量x的取值范圍是-2<xV0或x>4；

(3)由y=L-1可知C(0,-1),

2

?.?點。是y軸上一點，且SAABP=6,

**?S^ABD-S^ACD+S&BCD=—CDX4+—CDy.2=C))

22

：.CD=2,

：.D(0,1)或(0,-3).

一十.二次函數(shù)的應用(共2小題)

23.(2022?東莞市校級一模)紅燈籠，象征著闔家團圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種

傳統(tǒng)文化.小明在春節(jié)前購進甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購進甲燈籠與用4200元購

進乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對進價比甲燈籠每對進價多9元.

(1)求甲、乙兩種燈籠每對的進價；

(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對售價50元時，每天可售出98對，售價每提高1元，

則每天少售出2對：物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每對65元，乙種燈籠的銷售單價為

多少元時，一天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

【解答】解：(1)設(shè)甲種燈籠單價為x元/對，則乙種燈籠的單價為(x+9)元/對，由題

意得：

3120=4200

xx+9

解得x=26,

經(jīng)檢驗，x=26是原方程的解，且符合題意，

x+9=26+9=35,

答：甲種燈籠單價為26元/對，乙種燈籠的單價為35元/對.

(2)由題意可知，y=(50+X-35)(98-2x)=-2?+68x+1470,

-2<0,

函數(shù)y有最大值，該二次函數(shù)的對稱軸為：x=-旦=17,

2a

物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每對65元，

???x+50<65,

?X15,

,?"V17時，y隨x的增大而增大，

???當x=15時，y最大=2040.

15+50=65.

???乙種燈籠的銷售單價為每對65元時，一天獲得利潤最大，最大利潤是2040元.

24.(2022?東莞市校級一模)某紀念品專賣店上周批發(fā)買進100件A紀念品和300件B紀

念品，花費9600元；本周批發(fā)買進200件A紀念品和100件B紀念品，花費6200元.

(1)求每件A紀念品和B紀念品的批發(fā)價各為多少元？

(2)經(jīng)市場調(diào)研，當A紀念品每件的銷售價為30元時，每周可銷售200件；當每件的

銷售價每增加1元，每周的銷售數(shù)量將減少io件.當每件的銷售價。為多少時.，該紀態(tài)

品專賣店銷售A紀念品每周獲得的利潤W最大？并求出最大利潤.

【解答】解：

(1)設(shè)每件A紀念品的批發(fā)價為x元，B紀念品的批發(fā)價的為y元，依題意

(100x+300y=9600融徂(x=18

|200x+100y=6200ly=26

即每件A紀念品的批發(fā)價為18元，8紀念品的批發(fā)價的為26元

(2)由(1)知每件A紀念品的批發(fā)價為18元，依題意得

W=(a-18)[200-10(a-30)]=(a-18)(500-10a)=-10a2+680a-9000

整理得W=-10(a-34)2+2560

V-10<0

有最大值，

即當a=34時，有最大值2560

即當每件的銷售價。為34元時，該紀態(tài)品專賣店銷售A紀念品每周獲得的利潤W最大

為2560元

一十一.二次函數(shù)綜合題(共1小題)

25.(2022?東莞市校級一模)二次函數(shù)y=a/+〃x+3(a#0)的圖象與y軸交于點C,與x

軸交于點A(1,0)、B(.i,0).

2

(1)求“、6的值；

(2)P是二次函數(shù)圖象在第一象限部分上一點，且/用B=NOCA,求P點坐標；

(3)在(2)的條件下，有一條長度為1的線段EF落在OA上(E與點O重合，尸與點

A重合)，將線段EF沿x軸正方向以每秒且個單位向右平移，設(shè)移動時間為r秒，當四

13

邊形CEFP周長最小時，求/的值.

解得：a=—,b=_JA,

33

的值為：2,b的值為：,11；

33

2

(2)[±1>?=-?.x^^LX+3，令x=0,貝！Jy=3,

：.C(0,3),由OA=1,OC=3,

在RtZXAOC中，tan/ACO=^」，

CO3

'：ZPAB^ZOCA,

tanZPAB——,

3

設(shè)P(x,2q)(0<x<l),

332

過點P作PO_Lx軸于點。，

：.AD=OD-OA=x-1,

在RtABAD中，