2024屆內蒙古包頭市包鋼第四中學數學高一第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆內蒙古包頭市包鋼第四中學數學高一第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某高級中學共有學生3000人,其中高二年級有學生800人,高三年級有學生1200人,為了調查學生的課外閱讀時長,現用分層抽樣的方法從所有學生中抽取75人進行問卷調查，則高一年級被抽取的人數為（）A．20 B．25 C．30 D．352．小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，A．815 B．18 C．13．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象()A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位4．已知集合，，則（）A． B． C． D．5．過兩點，的直線的傾斜角為，則實數=（）A．-1 B．1C． D．6．將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數A．在區(qū)間上單調遞增 B．在區(qū)間上單調遞減C．在區(qū)間上單調遞增 D．在區(qū)間上單調遞減7．不等式x2+ax+4＞0對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍為（）A．（﹣4，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，+∞） D．8．閱讀程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為()A． B． C． D．9．函數的定義域是（

）A． B． C． D．10．函數的部分圖像如圖所示，則該函數的解析式為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設表示不超過的最大整數，則________12．如圖，在圓心角為，半徑為2的扇形AOB中任取一點P，則的概率為________.13．函數的定義域為_________.14．設數列是首項為0的遞增數列，函數滿足：對于任意的實數，總有兩個不同的根，則的通項公式是________．15．在中，，，面積為，則________．16．已知都是銳角，，則=_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設等差數列中，.（1）求數列的通項公式；（2）若等比數列滿足，求數列的前項和.18．在銳角中，角的對邊分別是，且.（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值.19．已知等比數列是遞增數列，且滿足：，.（1）求數列的通項公式：（2）設，求數列的前項和.20．一扇形的周長為20，當扇形的圓心角等于多少時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？21．某科研小組對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)作物種子發(fā)芽多少之間的關系進行分析，分別記錄了每天晝夜溫差和每100顆種子的發(fā)芽數，其中5天的數據如下，該小組的研究方案是：先從這5組數據中選取3組求線性回歸方程，再用方程對其余的2組數據進行檢驗.日期第1天第2天第3天第4天第5天溫度（℃）101113128發(fā)芽數（顆）2326322616（1）求余下的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；（2）若選取的是第2、3、4天的數據，求關于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與2組檢驗數據的誤差均不超過1顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，請問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式；線性回歸方程中系數計算公式：，，其中、表示樣本的平均值）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

通過計算三個年級的人數比例，于是可得答案.【題目詳解】抽取比例為753000=140，高一年級有【題目點撥】本題主要考查分層抽樣的相關計算，難度很小.2、C【解題分析】試題分析：開機密碼的可能有(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5)，(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是115【考點】古典概型【解題反思】對古典概型必須明確兩點：①對于每個隨機試驗來說，試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；②每個基本事件出現的可能性相等．只有在同時滿足①、②的條件下，運用的古典概型計算公式P(A)=m3、D【解題分析】

由函數，根據三角函數的圖象變換，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，函數，為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象向右平移個單位，故選D.【題目點撥】本題主要考查了三角函數的圖象變換，以及正弦的倍角公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4、A【解題分析】

首先求得集合，根據交集定義求得結果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.5、A【解題分析】

根據兩點的斜率公式及傾斜角和斜率關系,即可求得的值.【題目詳解】過兩點,的直線斜率為由斜率與傾斜角關系可知即解得故選:A【題目點撥】本題考查了兩點間的斜率公式,直線的斜率與傾斜角關系,屬于基礎題.6、A【解題分析】

由題意首先求得平移之后的函數解析式，然后確定函數的單調區(qū)間即可.【題目詳解】由函數圖象平移變換的性質可知：將的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為：.則函數的單調遞增區(qū)間滿足：，即，令可得一個單調遞增區(qū)間為：.函數的單調遞減區(qū)間滿足：，即，令可得一個單調遞減區(qū)間為：，本題選擇A選項.【題目點撥】本題主要考查三角函數的平移變換，三角函數的單調區(qū)間的判斷等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、A【解題分析】

根據二次函數的性質求解．【題目詳解】不等式x2+ax+4＞0對任意實數x恒成立，則，∴．故選A．【題目點撥】本題考查一元二次不等式恒成立問題，解題時可借助二次函數的圖象求解．8、D【解題分析】

按照程序框圖運行程序，直到時輸出結果即可.【題目詳解】按照程序框圖運行程序輸入，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，不滿足，輸出故選：【題目點撥】本題考查根據程序框圖計算輸出結果的問題，屬于基礎題.9、B【解題分析】

根據函數f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【題目詳解】∵函數f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函數f（x）的定義域是（﹣，1）．故選B．【題目點撥】本題考查了求函數定義域的應用問題，解題的關鍵是列出使函數解析式有意義的不等式組，是基礎題目．10、A【解題分析】

根據圖象求出即可得到函數解析式.【題目詳解】顯然，因為，所以，所以，由得，所以，即，，因為，所以，所以.故選：A【題目點撥】本題考查了根據圖象求函數解析式，利用周期求，代入最高點的坐標求是解題關鍵，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據1弧度約等于且正弦函數值域為,故可分別計算求和中的每項的正負即可.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題主要考查了三角函數的計算,屬于基礎題型.12、【解題分析】

根據題意，建立坐標系，求出圓心角扇形區(qū)域的面積，進而設，由數量積的計算公式可得滿足的區(qū)域，求出其面積，代入幾何概率的計算公式即可求解．【題目詳解】根據題意，建立如圖的坐標系，則則扇形的面積為設若，則有，即；則滿足的區(qū)域為如圖的陰影區(qū)域，直線與弧的交點為，易得的坐標為，則陰影區(qū)域的面積為故的概率故答案為：【題目點撥】本題考查幾何概型，涉及數量積的計算，屬于綜合題．13、【解題分析】

根據對數函數的真數大于0，列出不等式求解集即可．【題目詳解】對數函數f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【題目點撥】本題考查了求對數函數的定義域問題，是基礎題．14、【解題分析】

利用三角函數的圖象與性質、誘導公式和數列的遞推公式，可得，再利用“累加”法和等差數列的前n項和公式，即可求解．【題目詳解】由題意，因為，當時，，又因為對任意的實數，總有兩個不同的根，所以，所以，又，對任意的實數，總有兩個不同的根，所以，又，對任意的實數，總有兩個不同的根，所以，由此可得，所以，所以．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了三角函數的圖象與性質的應用，以及誘導公式，數列的遞推關系式和“累加”方法等知識的綜合應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．15、【解題分析】

由已知利用三角形面積公式可求c，進而利用余弦定理可求a的值，根據正弦定理即可計算求解.【題目詳解】，，面積為,解得，由余弦定理可得：，所以,故答案為：【題目點撥】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題.16、【解題分析】

由已知求出，再由兩角差的正弦公式計算．【題目詳解】∵都是銳角，∴，又，∴，，∴．故答案為．【題目點撥】本題考查兩角和與差的正弦公式．考查同角間的三角函數關系．解題關鍵是角的變換，即．這在三角函數恒等變換中很重要，即解題時要觀察“已知角”和“未知角”的關系，根據這個關系選用相應的公式計算．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）求出公差，由公式得通項公式；（2）由（1）求出，計算公比，再由等比數列前項和公式得和．【題目詳解】（1）在等差數列中，，故設的公差為，則，即，所以，所以.（2）設數列的公比為，則，所以.【題目點撥】本題考查等差數列與等比數列的基本量法．求出數列的首項和公差（或公比），則數列的通項公式與前項和隨之而定．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用正弦定理邊轉化為角，逐步化簡，即可得到本題答案；（2）由余弦定理得，，綜合，得，從而可得到本題答案.【題目詳解】（1）因為，所以，即，所以，又，所以，由為銳角三角形，則；（2）因為，所以，所以，即（當且僅當時取等號），所以.【題目點撥】本題主要考查利用正弦定理邊角轉化求角，以及余弦定理和基本不等式綜合運用求三角形面積的最大值.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用等比數列的性質結合已知條件解得首項和公比，由此得通項公式；（2）由（1）得，再利用等差數列的求和公式進行解答即可．【題目詳解】（1）由題意，得，又，所以，，或，，由是遞增的等比數列，得，所以，，且，∴，即；（2）由（1）得，得，所以數列是以1為首項，以2為公差的等差數列，所以.【題目點撥】本題考查了等差數列與等比數列的通項公式，以及等差數列的其前n項和公式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．20、；；【解題分析】

設扇形的半徑為，弧長為，利用周長關系，表示出扇形的面積，利用二次函數求出面積的最大值，以及圓心角的大小.【題目詳解】設扇形的半徑為，弧長為，則，即，扇形的面積，將上式代入得，所以當且僅當時，有最大值，此時，可得，所以當時，扇形的面積取最大值，最大值為【題目點撥】本題考查了扇形的弧長公式、面積公式以及二次函數的性質，需熟記扇形的弧長、面積公式，屬于基礎題.21、（1）；（2）；（3）線性回歸方程是可靠的.【解題分析】

（1）用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率