2023-2024學(xué)年遼寧省大連市瓦房店市九年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題（付解析）

/33/3301/332023-2024學(xué)年遼寧省大連市瓦房店市九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在試卷上作答無(wú)效．2．本試卷共八大題，25小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題：（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.已知一元二次方程有一個(gè)根為1，則的值為（）A. B.2 C. D.42.對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A.開(kāi)口向上 B.當(dāng)x＝2時(shí)，y有最小值是3 C.對(duì)稱軸是 D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，3）3.如圖，點(diǎn)、、都在上，，則等于（）A.40° B.50° C.80° D.100°4.將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為（）Ay=x2﹣1 B.y=x2+1 C.y=（x﹣1）2 D.y=（x+1）25.電腦病毒傳播，如果一臺(tái)電腦被傳染，經(jīng)過(guò)兩輪傳播后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染，若每輪感染中平均一臺(tái)會(huì)感染x臺(tái)電腦，下列方程正確的是（）A. B.C D.6.一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)根 B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)根 D.無(wú)法確定7.如圖，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到位置，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.在RtABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則這個(gè)三角形的外接圓的半徑是（）A.10 B.5 C.4 D.39.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF=（）A. B.5 C.+2 D.310.對(duì)于拋物線下列說(shuō)法：①對(duì)稱軸為；②拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；③頂點(diǎn)坐標(biāo)；④若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．12.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．13.若m、n是方程x2+6x﹣5=0的兩根，則3m+3n﹣2mn=______．14.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過(guò)拋物線的對(duì)稱軸為直線，若、、，均為函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則、、大小關(guān)系為_(kāi)_____．15.如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為D，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．16.如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)____．三、解答題（17、18、19每題8分，共24分）17.用公式法解方程：．18.《九章算術(shù)》標(biāo)志中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，第九卷《勾股》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表述為：“如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，寸，寸，求直徑的長(zhǎng)，”請(qǐng)你解答這個(gè)問(wèn)題．19.如圖，線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，將線段繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到對(duì)應(yīng)線段（點(diǎn)A與C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與D對(duì)應(yīng)）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段；（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)C（______，______）、D（______，______）；（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)最小，并直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)為（______，______）．四、解答題（20、21每題8分，共16分）20.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，與x軸交于，對(duì)稱軸為直線．解決下列問(wèn)題：（1）關(guān)于x的一元二次方程的解為_(kāi)_____；（2）求此拋物線的解析式；（3）若直線與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，直接寫出k的范圍．21.已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CG，連接BG并延長(zhǎng)交DE于F．（1）求證：△BCG≌△DCE；（2）將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由．五、解答題（本題8分）22.有一個(gè)拋物線形的拱形隧道，隧道的最大高度為6m，跨度為8m，把它放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中．求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若要在隧道壁上點(diǎn)如圖安裝一盞照明燈，燈離地面高求燈與點(diǎn)B的距離．六、解答題（本題10分）23.如圖，，分別與相切于點(diǎn)A，B，點(diǎn)D在上，且，，垂足為E．（1）求證：；（2）若的半徑，，求的長(zhǎng)．七、解答題（本題12分）24.綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)課上，白老師出示了一個(gè)問(wèn)題：已知等腰直角和等腰直角，，，，連接，，如圖1．獨(dú)立思考：（1）如圖1，求證：；實(shí)踐探究：在原有條件不變的情況下，白老師把旋轉(zhuǎn)到了特殊位置，增加了新的條件，并提出了新的問(wèn)題，請(qǐng)你解答：（2）如圖2，在繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)恰好有，．①求的度數(shù)；②線段與線段交于點(diǎn)F，求的值；③若，求的值．八、解答題（本題12分）25.已知拋物線頂點(diǎn)在第三象限，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)G，求的面積；（3）在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)Q，使的值最小，求滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)；（4）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得是以為直角邊的直角三角形？存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；不存在，說(shuō)出理由．

2023-2024學(xué)年遼寧省大連市瓦房店市九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在試卷上作答無(wú)效．2．本試卷共八大題，25小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題：（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.已知一元二次方程有一個(gè)根為1，則的值為（）A. B.2 C. D.4【正確答案】D【分析】利用一元二次方程根的定義，把代入一元二次方程得到關(guān)于的方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把代入方程得，解得．故選：D．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．2.對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A.開(kāi)口向上 B.當(dāng)x＝2時(shí)，y有最小值是3 C.對(duì)稱軸是 D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，3）【正確答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，有最大值3，故、、說(shuō)法錯(cuò)誤，說(shuō)法正確，故選：．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，，對(duì)稱軸直線，二次函數(shù)的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．3.如圖，點(diǎn)、、都在上，，則等于（）A.40° B.50° C.80° D.100°【正確答案】C【分析】根據(jù)圓周角定理直接得出答案．【詳解】解：，，故選C本題考查了圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．4.將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為（）A.y=x2﹣1 B.y=x2+1 C.y=（x﹣1）2 D.y=（x+1）2【正確答案】A【分析】據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只改變橫坐標(biāo)，左減右加．上下平移只改變縱坐標(biāo)，下減上加．【詳解】解：根據(jù)題意得：將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個(gè)單位，∴平移以后的二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣1．故選A．5.電腦病毒傳播，如果一臺(tái)電腦被傳染，經(jīng)過(guò)兩輪傳播后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染，若每輪感染中平均一臺(tái)會(huì)感染x臺(tái)電腦，下列方程正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；由題意可直接列出方程．【詳解】解：由題意可得方程為；故選C．6.一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)根 B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)根 D.無(wú)法確定【正確答案】C【分析】由根的判別式△=b2-4ac，即可判定一元二次方程x2+x-6=0的根的情況【詳解】∵△=b2-4ac=12?4×1×(?6)=25>0，∴有兩個(gè)不相等的實(shí)根故選C此題考查了根的判別式.注意△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根7.如圖，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AC,∠BAE=∠CAD,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CAD=50°,則∠BAE=50°,然后利用互余計(jì)算∠ABC的度數(shù)．【詳解】∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置,∴AD=AC,∠BAE=∠CAD,∵AD=AC,∴∠ACD=∠ADC=65°,∴∠CAD=180°-65°-65°=50°,∴∠BAE=50°,∵AE⊥BC,∴∠ABC=90°-∠BAE=40°,故選B．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).8.在RtABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則這個(gè)三角形的外接圓的半徑是（）A.10 B.5 C.4 D.3【正確答案】B【分析】首先根據(jù)勾股定理，得其斜邊是10，再根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，得其半徑是5．【詳解】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴BA＝＝＝10，

∴其外接圓的半徑為5．

故選：B．本題考查三角形的外接圓與外心、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住直角三角形的斜邊就是外接圓的直徑．9.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF=（）A. B.5 C.+2 D.3【正確答案】B【詳解】解：作FG⊥AC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，∵FG⊥AC，∴FG∥CD，∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，∴GF=CD=AC=3，EG=EC=BC=2.∵AC=6，EC=BC=4，∴AE=2，∴AG=4，根據(jù)勾股定理，AF==5．故選B本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形中位線性質(zhì)、勾股定理的綜合運(yùn)用，作垂線構(gòu)造直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10.對(duì)于拋物線下列說(shuō)法：①對(duì)稱軸為；②拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為；④若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一般式化成頂點(diǎn)式，拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，將二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，求出對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，拋物線的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故①③正確；，，，，，拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，故②正確；拋物線的對(duì)稱軸為，若，拋物線的開(kāi)口方向向下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增減小，故④不正確，綜上所述，正確的有：①②③，共3個(gè)，故選：C．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．【正確答案】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)P和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為解答即可．【詳解】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，∴點(diǎn)P和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形變化，掌握點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為是解答的關(guān)鍵．12.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．【正確答案】【分析】把二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：∵，把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式為：；∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；故答案為.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式.13.若m、n是方程x2+6x﹣5=0的兩根，則3m+3n﹣2mn=______．【正確答案】﹣8【詳解】試題解析：∵m、n是方程x2+6x﹣5=0的兩根，∴m+n=-6，mn=-5，∴3m+3n﹣2mn=3(m+n)-2mn=3×(-6)-2×(-5)=-18+10=-8.14.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過(guò)拋物線的對(duì)稱軸為直線，若、、，均為函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則、、大小關(guān)系為_(kāi)_____．【正確答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象知時(shí)，函數(shù)的值隨的增大而減少，∵，∴，故．15.如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為D，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．【正確答案】5【分析】本題主要考查了圓周角定理和切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，連接，根據(jù)圓周角定理可得，再由是的切線，可得，從而，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵是的直徑，，∴，∵是的切線，∴，，∴，∵，∴．故5．16.如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)____．【正確答案】（，2）【詳解】∵點(diǎn)A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，∴，解得：，∴∵將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，∴，當(dāng)y=2時(shí)，，解得：或（舍去），∴點(diǎn)P坐標(biāo)．故（，2）三、解答題（17、18、19每題8分，共24分）17.用公式法解方程：．【正確答案】，．【分析】直接用公式法解方程即可．【詳解】解：，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，，∴，．此題考查了一元二次方程的解法，掌握求根公式是解題的關(guān)鍵．18.《九章算術(shù)》標(biāo)志中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，第九卷《勾股》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表述為：“如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，寸，寸，求直徑的長(zhǎng)，”請(qǐng)你解答這個(gè)問(wèn)題．【正確答案】直徑的長(zhǎng)為寸【分析】連接，設(shè)的半徑為r，利用垂徑定理得到寸，再利用勾股定理求解即可．【詳解】接：連接，設(shè)的半徑為r，∵是的直徑，，∴，，在中，根據(jù)勾股定理得，∴，解得，∴，即直徑的長(zhǎng)為寸．本題考查了垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解答的關(guān)鍵．19.如圖，線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，將線段繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到對(duì)應(yīng)線段（點(diǎn)A與C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與D對(duì)應(yīng)）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段；（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)C（______，______）、D（______，______）；（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)最小，并直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)為（______，______）．【正確答案】（1）畫圖見(jiàn)解析（2），；，（3），【分析】（1）分別確定A，B繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，再連接即可；（2）根據(jù)C，D的位置可得其坐標(biāo)；（3）先確定點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，連接交x軸于點(diǎn)P，再求解的解析式，可得P的坐標(biāo)．【1詳解】解：如圖，線段即為所求作的線段；【2詳解】由C，D的位置可得：，；【3詳解】如圖，即為所求作的點(diǎn)，∵，，設(shè)直線為，∴，解得：，∴直線為，當(dāng)時(shí)，，∴，∴．本題考查的是畫旋轉(zhuǎn)圖形，坐標(biāo)與圖形，軸對(duì)稱的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并進(jìn)行畫圖是解本題的關(guān)鍵．四、解答題（20、21每題8分，共16分）20.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，與x軸交于，對(duì)稱軸為直線．解決下列問(wèn)題：（1）關(guān)于x的一元二次方程的解為_(kāi)_____；（2）求此拋物線的解析式；（3）若直線與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，直接寫出k的范圍．【正確答案】（1），（2）（3）【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程，求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系．（1）先由二次函數(shù)的對(duì)稱性求出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程的解；（2）利用（1）求出的二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式即可得到答案；（3）首先配方得到，求出二次函數(shù)的最大值為4，然后根據(jù)圖象求解即可．【1詳解】∵二次函數(shù)與x軸交于，對(duì)稱軸為直線∴二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴方程的解為，，故，；【2詳解】∵，，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和兩點(diǎn)，∴設(shè)拋物線解析式為，∴拋物線解析式為；【3詳解】∵∴二次函數(shù)的最大值為4，根據(jù)圖象可得，若直線與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，∴大于函數(shù)的最大值，∴．21.已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CG，連接BG并延長(zhǎng)交DE于F．（1）求證：△BCG≌△DCE；（2）將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由．【正確答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）平行四邊形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE（SAS）．（2）由（1）得BG=DE，又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，從而證得四邊形E′BGD為平行四邊形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE，∴△BCG≌△DCE．（2）解：四邊形E′BGD是平行四邊形．理由如下：∵△DCE繞D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，∴CE=AE′．∵CE=CG，∴CG=AE′．∵四邊形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB=CD．∴AB﹣AE′=CD﹣CG．即BE′=DG．∴四邊形E′BGD是平行四邊形．本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定等知識(shí)的綜合應(yīng)用，以及考生觀察、分析圖形的能力．五、解答題（本題8分）22.有一個(gè)拋物線形的拱形隧道，隧道的最大高度為6m，跨度為8m，把它放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中．求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若要在隧道壁上點(diǎn)如圖安裝一盞照明燈，燈離地面高求燈與點(diǎn)B的距離．【正確答案】；照明燈與點(diǎn)B的距離為．【分析】（1）根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的位置可設(shè)解析式：y=ax2+6，把點(diǎn)A（-4，0）代入即可；

（2）燈離地面高4.5m，即y=4.5時(shí)，求x的值，再根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)，勾股定理求PB的值【詳解】由題意，設(shè)拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為，點(diǎn)或在拋物線上，，，，．故拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．過(guò)點(diǎn)P作于Q，連接PB，則．將代入中，，，．，，于是，，從而．所以照明燈與點(diǎn)B的距離為．本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．六、解答題（本題10分）23.如圖，，分別與相切于點(diǎn)A，B，點(diǎn)D在上，且，，垂足為E．（1）求證：；（2）若的半徑，，求的長(zhǎng)．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【分析】（1）如圖，連接，證明四邊形是矩形，可得；（2）連接，可得，證明，可得，設(shè)，則，再利用勾股定理建立方程求解即可．【1詳解】證明：如圖，連接，∵為的切線，∴，∵，∴，∵，∴四邊形矩形，∴；【2詳解】連接，則，∴，∵，，，∴，，∴，∴，設(shè)，則，在中，有，∴，即．本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，切線的性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．七、解答題（本題12分）24.綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)課上，白老師出示了一個(gè)問(wèn)題：已知等腰直角和等腰直角，，，，連接，，如圖1．獨(dú)立思考：（1）如圖1，求證：；實(shí)踐探究：在原有條件不變情況下，白老師把旋轉(zhuǎn)到了特殊位置，增加了新的條件，并提出了新的問(wèn)題，請(qǐng)你解答：（2）如圖2，繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)恰好有，．①求的度數(shù)；②線段與線段交于點(diǎn)F，求的值；③若，求的值．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）①；②；③【分析】（1）根據(jù)證明，即可得出；（2）①先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)周角求出結(jié)果即可；②先證明，得出，先證明，得出，證明為等邊三角形，根據(jù)三線合一得出，求出；③過(guò)點(diǎn)B作的垂線，垂足為點(diǎn)F，證明為等腰直角三角形，求出，，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)線段間關(guān)系求出結(jié)果即可．【詳解】（1）證明：如圖1，∵等腰直角和等腰直角，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：①如圖1，∵為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．②連接，如圖2：由（1）可知：，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴為等邊三角形，∵，∴，∴，∴；③如圖3，過(guò)點(diǎn)B作的垂線，垂足為點(diǎn)F，∵，∴為等腰直角三角形，∵∴，，在中，，∴．本題主要考查了三角形全