廣西桂林中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

廣西桂林中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標準差分別為則（）A． B．C． D．2．從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（）A． B．C． D．3．已知曲線，如何變換可得到曲線（）A．把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度B．把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度C．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度D．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度4．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．圖像的對稱中心是B．在定義域內(nèi)是增函數(shù)C．是奇函數(shù)D．圖像的對稱軸是5．如圖，在中，若，，，用表示為（）A． B．C． D．6．設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．9 C．11 D．7．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．8．l：的斜率為A．﹣2 B．2 C． D．9．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則的值為（）A． B． C． D．10．若，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量a=(2,-4)，b=(-3,-4)，則向量a與12．設(shè)為數(shù)列的前項和，若，則數(shù)列的通項公式為__________．13．若，則滿足的的取值范圍為______________；14．某中學(xué)初中部共有名老師，高中部共有名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為__________．15．不等式的解集為_______________．16．下列結(jié)論中正確的是______.（1）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（2）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）將圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮賹D像向左平移個單位，得到的圖像；（5）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，是函數(shù)的兩個相鄰的零點.（1）求；（2）若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍．（3）若關(guān)于的方程在上有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．18．已知是公差不為0的等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，數(shù)列的前項和為，證明：.19．如圖所示，某住宅小區(qū)的平面圖是圓心角為120°的扇形，小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點及點處，且小區(qū)里有一條平行于的小路，已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長.20．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求不等式的解集.21．已知圓與圓：關(guān)于直線對稱．（1）求圓的標準方程；（2）已知點，若與直線垂直的直線與圓交于不同兩點、，且是鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計直接求解．【題目詳解】由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對集中，乙組數(shù)據(jù)相對分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標準差分別為得，．故選：．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】試題分析：從甲乙等名學(xué)生中隨機選出人，基本事件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個數(shù)，所以甲被選中的概率，故選B．考點：古典概型及其概率的計算．3、D【解題分析】

用誘導(dǎo)公式把兩個函數(shù)名稱化為相同，然后再按三角函數(shù)圖象變換的概念判斷．【題目詳解】，∴可把的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度或先向左平移個單位，再把圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）可得的圖象，故選：D．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，解題時首先需要函數(shù)的前后名稱相同，其次平移變換與周期變換的順序不同時，平移的單位有區(qū)別．向左平移個單位所得圖象的函數(shù)式為，而不是．4、A【解題分析】

根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．【題目詳解】．，由得，，的對稱中心為，，故正確；．在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故錯誤；．為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；．的圖象不是軸對稱圖形，故錯誤．故選．【題目點撥】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了整體思想，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

根據(jù)向量的加減法運算和數(shù)乘運算來表示即可得到結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)向量的線性運算，來利用已知向量表示所求向量；關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用向量的加減法運算和數(shù)乘運算法則.6、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【題目詳解】作出約束條件表示的可行域如圖，化目標函數(shù)為，聯(lián)立，解得，由圖可知，當直線過點時，z取得最大值11，故選：C.【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.7、D【解題分析】

依次判斷每個選項得出答案.【題目詳解】A.，取，不滿足，排除B.，取，不滿足，排除C.，當時，不滿足，排除D.，不等式兩邊同時除以不為0的正數(shù)，成立故答案選D【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識.8、B【解題分析】

先化成直線的斜截式方程即得直線的斜率.【題目詳解】由題得直線的方程為y=2x,所以直線的斜率為2.故選：B【題目點撥】本題主要考查直線斜率的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、D【解題分析】

由正弦定理及余弦定理可得，，然后求解即可.【題目詳解】解：由可得，則，①又，所以，即，所以②由①②可得：，由余弦定理可得,故選：D.【題目點撥】本題考查了正弦定理及余弦定理的綜合應(yīng)用，重點考查了兩角和的正弦公式，屬中檔題.10、B【解題分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項.【題目詳解】當時，不成立；因為，所以；當時，不成立；當時，不成立；所以選B.【題目點撥】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解題分析】

先求出a?b，再求【題目詳解】由題得a所以向量a與b夾角的余弦值為cosα=故答案為5【題目點撥】(1)本題主要考查向量的夾角的計算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)求兩個向量的夾角一般有兩種方法,方法一：cos<a,b>=a·bab,方法二：設(shè)a=(x1,y12、，【解題分析】

令時，求出，再令時，求出的值，再檢驗的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項公式.【題目詳解】當時，，當時，，不合適上式，當時，，不合適上式，因此，，.故答案為,.【題目點撥】本題考查利用前項和求數(shù)列的通項，考查計算能力，屬于中等題.13、【解題分析】

本題首先可確定在區(qū)間上所對應(yīng)的的值，然后可結(jié)合正弦函數(shù)圖像得出不等式的解集．【題目詳解】當時，令，解得或，如圖，繪出正弦函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)圖像可知，當時，的解集為【題目點撥】本題考查三角函數(shù)不等式的解法，考查對正弦函數(shù)性質(zhì)的理解，考查計算能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題．14、【解題分析】

由初中部、高中部男女比例的餅圖，初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，分別算出女老師人數(shù)，再相加.【題目詳解】初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，該校女教師的人數(shù)為.【題目點撥】考查統(tǒng)計中讀圖能力，從圖中提取基本信息的基本能力.15、【解題分析】.16、（1）（3）【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像伸縮變換與平移變換的原則，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（1）正確；（2）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（2）錯；（3）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）正確；（4）將圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮玫降膱D像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）錯；（5）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（5）錯；故答案為（1）（3）【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)；(3)【解題分析】

（1）先化簡，再根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，從而得到的解析式；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，即可求出實數(shù)的取值范圍；（3）通過方程的解與函數(shù)圖象之間的交點關(guān)系，可將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，即可由圖象求出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（1）．由題意可知，的最小正周期，∴，又∵，∴，∴（2）由得，，∴，∵，∴，∴．∴，即，∴，所以（3）原方程可化為即，由，得時，，的最大值為2，∴要使方程在上有兩個不同的解，即函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，由圖象可知，即，所以【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及利用二倍角公式、兩角差的余弦公式、兩角和的正弦公式進行三角恒等變換，同時還考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、（1）（2）證明見解析【解題分析】

（1）由題意列式求得數(shù)列的首項和公差，然后代入等差數(shù)列的通項公式得答案.

（2）求出數(shù)列的通項，利用裂項相消法求出數(shù)列的前項和得答案．【題目詳解】（1）差數(shù)列中，，成等比數(shù)列有：即，得所以又，即，.所以.（2）所以.所以所以【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的性質(zhì)，裂項相消法求數(shù)列的前項和，是中檔題．19、【解題分析】

連接，由題意，得米，米，，在△中，由余弦定理可得答案.【題目詳解】設(shè)該扇形的半徑為米，連接，如圖所示：由題意，得米，米，，在△中，由余弦定理得，即，解得米.答：該扇形的半徑的長為米.【題目點撥】本題考查了利用余弦定理解三角形，將問題轉(zhuǎn)化為在三角形中求解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20、（1），；（2），【解題分析】

（1）由余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，解不等式即可得解；（2）解三角不等式即可得解.【題目詳解】解：解：（1）令，，解得，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）因為，所以，即，所以，，解得，.故不等式的解集為，.【題目點撥】本題考查了余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，重點考查了三角不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)兩圓對稱，直徑一樣，只需圓心對稱即可得圓C的標準方程；（2）設(shè)直線l的方