2024屆商丘市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆商丘市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)：“割之彌細，所失彌少，割之割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內(nèi)接正多邊形細割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內(nèi)接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為，那么用圓的內(nèi)接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值加可表示成（）A． B． C． D．2．向量，，若，則（）A．5 B． C． D．3．以分別表示等差數(shù)列的前項和，若，則的值為A．7 B． C． D．4．過點作拋物線的兩條切線，切點為，則的面積為（）A． B． C． D．5．已知集合A＝｛x∈N｜0≤x≤3｝，B＝｛x∈R｜－2＜x＜2｝則A∩B()A．{0,1} B．{1} C．[0,1] D．[0,2)6．已知之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

1

2

3

4

5

6

0

2

1

3

3

4

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為中的前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7．已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為（）A．5 B．29 C．37 D．498．函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象的對稱軸為直線9．下列兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．出租車車費與出租車行駛的里程B．商品房銷售總價與商品房建筑面積C．鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量D．人的身高與體重10．（）A．0 B．1 C．-1 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，的面積等于，則外接圓的面積為______．12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，圓：，動點在直線：上（），過分別作圓，的切線，切點分別為，，若滿足的點有且只有一個，則實數(shù)的值為______.13．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為．14．在△ABC中，sin2A=sin15．中，若，，則角C的取值范圍是________.16．一湖中有不在同一直線的三個小島A、B、C，前期為開發(fā)旅游資源在A、B、C三島之間已經(jīng)建有索道供游客觀賞，經(jīng)測量可知AB兩島之間距離為3公里，BC兩島之間距離為5公里，AC兩島之間距離為7公里，現(xiàn)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，游客對在同一圓周上三島A、B、C且位于（優(yōu)弧）一片的風(fēng)景更加喜歡，但由于環(huán)保、安全等其他原因，沒辦法盡可能一次游覽更大面積的湖面風(fēng)光，現(xiàn)決定在上選擇一個點D建立索道供游客游覽，經(jīng)研究論證為使得游覽面積最大，只需使得△ADC面積最大即可.則當(dāng)△ADC面積最大時建立索道AD的長為______公里.（注：索道兩端之間的長度視為線段）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知四棱錐的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F(xiàn)，G分別為PD，BC中點，.（Ⅰ）求證：平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）求證：OP與AB不垂直.18．某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).x（萬元）357911y（萬元）810131722（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大（毛利率）？相關(guān)公式：，.19．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像經(jīng)過點和點，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知，，其中，，且函數(shù)在處取得最大值.（1）求的最小值，并求出此時函數(shù)的解析式和最小正周期；（2）在(1)的條件下，先將的圖像上的所有點向右平移個單位，再把所得圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后將所得圖像上所有的點向下平移個單位，得到函數(shù)的圖像.若在區(qū)間上，方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；（3）在(1)的條件下，已知點P是函數(shù)圖像上的任意一點，點Q為函數(shù)圖像上的一點，點，且滿足，求的解集.21．如圖，在多面體中，為等邊三角形，,點為邊的中點.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求證:平面平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

設(shè)圓的半徑為，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，問題得解.【題目詳解】設(shè)圓的半徑為，將內(nèi)接正邊形分成個小三角形，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：，此時，即：同理，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：此時所以故選C【題目點撥】本題主要考查了圓的面積公式及三角形面積公式的應(yīng)用，還考查了正弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于中檔題．2、A【解題分析】

由已知等式求出，再根據(jù)模的坐標(biāo)運算計算出模．【題目詳解】由得，解得．∴，，．故選：A．【題目點撥】本題考查求向量的模，考查向量的數(shù)量積，及模的坐標(biāo)運算．掌握數(shù)量積和模的坐標(biāo)表示是解題基礎(chǔ)．3、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，當(dāng)n為奇數(shù)時，，即可把轉(zhuǎn)化為求解.【題目詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，故,選B.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，屬于中檔題.4、B【解題分析】設(shè)拋物線過點的切線方程為，即，將點代入可得，同理都滿足方程，即為直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，可得，點到直線的距離，則的面積為，故選B.【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及弦長公式與點到直線距離公式，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.5、A【解題分析】

可解出集合A，然后進行交集的運算即可．【題目詳解】A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|﹣2＜x＜2}；∴A∩B＝{0，1}．故選：A．【題目點撥】本題考查交集的運算，是基礎(chǔ)題，注意A中x∈N6、C【解題分析】b′＝2，a′＝－2，由公式＝求得．＝，＝－＝－×＝－，∴<b′，>a′7、C【解題分析】試題分析：作出可行域如圖，圓C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圓心為，半徑的圓，因為圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由圖像可知當(dāng)圓心C位于B點時，取得最大值，B點的坐標(biāo)為，即時是最大值.考點：線性規(guī)劃綜合問題.8、B【解題分析】

本題首先可以根據(jù)題目所給出的圖像得出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)平移的相關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)的解析式得出函數(shù)的解析式，最后通過函數(shù)的解析式求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得出結(jié)果．【題目詳解】由函數(shù)的圖像可知函數(shù)的周期為、過點、最大值為3，所以,，，，，所以取時，函數(shù)的解析式為，將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得，當(dāng)時，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，故選B．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)以及三角函數(shù)圖像的變換，函數(shù)向左平移個單位所得到的函數(shù)，考查推理論證能力，是中檔題．9、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的概念來進行判斷?！绢}目詳解】對于A選項，出租車車費實行分段收費，與出租車行駛里程成分段函數(shù)關(guān)系；對于B選項，商品房的銷售總價等于商品房單位面積售價乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價與商品房建筑面積之間是一次函數(shù)關(guān)系；對于C選項，鐵塊的質(zhì)量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量是一次函數(shù)關(guān)系；對于D選項，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒有必然聯(lián)系，因人而異，D選項中兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系。故選：D?！绢}目點撥】本題考查函數(shù)概念的理解，充分理解兩個變量之間是“一對一”或“多對一”的形式，考查學(xué)生對這些概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。10、A【解題分析】

直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值．【題目詳解】sin210°＝sin（180°+30°）+cos60°＝﹣sin30°+cos60°．故選A．【題目點撥】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，是基礎(chǔ)的計算題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4π【解題分析】

利用三角形面積公式求解,再利用余弦定理求得,進而得到外接圓半徑,再求面積即可.【題目詳解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圓的面積為4π．故答案為：4π．【題目點撥】本題主要考查了解三角形中正余弦與面積公式的運用,屬于基礎(chǔ)題型.12、.【解題分析】

根據(jù)圓的切線的性質(zhì)和三角形全等，得到，求得點的軌跡方程，再根據(jù)直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求解．【題目詳解】由題意得：，，設(shè)，如下圖所示∵PA、PB分別是圓O，O1的切線，∴∠PBO1=∠PAO=90°，又∵PB=2PA，BO1=2AO，∴△PBO1∽△PAO，∴，∴，∴，整理得，∴點P（x，y）的軌跡是以為圓心、半徑等于的圓，∵動點P在直線：上（），滿足PB=2PA的點P有且只有一個，∴該直線l與圓相切，∴圓心到直線l的距離d滿足，即，解得或，又因為，所以．【題目點撥】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圓的切下的性質(zhì)和三角形全等求得點的軌跡方程，再根據(jù)直線與圓相切，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．13、【解題分析】試題分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，如圖：BC的中點為O，連結(jié)ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為．考點：異面直線及其所成的角．14、π【解題分析】

根據(jù)正弦定理化簡角的關(guān)系式，從而湊出cosA【題目詳解】由正弦定理得：a2=則cos∵A∈0,π本題正確結(jié)果：π【題目點撥】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形問題，屬于基礎(chǔ)題.15、；【解題分析】

由，利用正弦定理邊角互化以及兩角和的正弦公式可得，進而可得結(jié)果.【題目詳解】由正弦定理可得，又，則,即，則，C是三角形的內(nèi)角，則，故答案為：.【題目點撥】本題注意考查正弦定理以及兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應(yīng)用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.16、【解題分析】

根據(jù)題意畫出草圖，根據(jù)余弦定理求出的值，設(shè)點到的距離為，可得，分析可知取最大時，取最大值，然后再對為中點和不是中點兩種情況分析，可得的最大值為，然后再根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)和正弦定理，即可求出結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)題意可作出及其外接圓，連接，交于點，連接，如下圖：在中，由余弦定理,由為的內(nèi)角，可知，所以.設(shè)的半徑為，點到的距離為，點到的距離為，則,故取最大時，取最大值.①當(dāng)為中點時，由垂徑定理知，即，此時，故；②當(dāng)不是中點時，不與垂直，設(shè)此時與所成角為，則，故；由垂線段最短知，此時;綜上，當(dāng)為中點時，到的距離最大，最大值為；由圓周角定理可知，,由垂徑定理知，此時點為優(yōu)弧的中點，故，則，在中，由正弦定理得所以.所以當(dāng)△ADC面積最大時建立索道AD的長為公里.故答案為：．【點評】本題考查了正弦定理、余弦定理在解決實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）連接，，由已知結(jié)合三角形中位線定理可得平面，再由面面平行的判斷可得平面平面，進而可得平面；（Ⅱ）首先證明平面，而為的中點，然后利用等積法求三棱錐的體積；（Ⅲ）直接利用反證法證明與不垂直.【題目詳解】（Ⅰ）如圖，連接，∵是中點，是中點，∴，而平面，平面，∴平面，又∵是中點，是中點，∴，而平面，平面，∴平面，又∴平面平面，即平面.（Ⅱ）∵底面，∴，又四邊形為菱形，∴，又，∴平面，而為的中點，∴.（Ⅲ）假設(shè)，又，且，∴平面，則，與矛盾，∴假設(shè)錯誤，故與不垂直.【題目點撥】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用反證法證明線線垂直問題，訓(xùn)練了利用等積法求解多面體的體積，屬于中檔題．18、（1）；（2）12萬元的毛利率更大【解題分析】

（1）根據(jù)題意代入數(shù)值分別算出與即可得解；（2）分別把與代入線性回歸方程算出再算出毛利率即可得解.【題目詳解】（1）由題意，.，，，故y關(guān)于x的線性回歸方程為.（2）當(dāng)時，，對應(yīng)的毛利率為，當(dāng)時，，對應(yīng)的毛利率為，故投入成本12萬元的毛利率更大.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的求解和應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），；（2）.【解題分析】

（1）由函數(shù)的圖象經(jīng)過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A(chǔ)，且能得周期并求得ω，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個周期內(nèi)的圖象經(jīng)過點，，且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，故最大值A(chǔ)＝4，且,∴，∴ω＝1．所以.因為的圖象經(jīng)過點，所以，所以，.因為，所以，所以.（2）因為，所以，，所以，，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+）的性質(zhì)求解析式，通常由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出的值，考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）的最小值為1，，，（2）（3）原不等式的解集為【解題分析】

（1）先將化成正弦型，然后利用在處取得最大值求出，然后即可得到的解析式和周期（2）先根據(jù)圖象的變換得到，然后畫出在區(qū)間上的圖象，條件轉(zhuǎn)化為的圖象與直線有兩個交點即可（3）利用坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系式，求出的函數(shù)的關(guān)系式，進一步利用三角不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．【題目詳解】（1）因為，所以因為在處取得最大值.所以，即當(dāng)時的最小值為1此時，（2）將的圖像上的所有的點向右平移個單位得到的函數(shù)為，再把所得圖像上所有的點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到的函數(shù)為，然后將所得圖像上所有的點向下平移個單位，得到函數(shù)在區(qū)間上的圖象為：方程有兩個不相等的