2020-2021學(xué)年遼寧省沈陽市大東區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 解析版

2020-2021學(xué)年遼寧省沈陽市大東區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分)1.如圖所示的幾何體的主視圖是()2.如果2a=5b(a,b均不為0),那么下列比例式中正確的是()3.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象位于()A.第二、四象限B.第一、三象限)A.k>1B.k<1C.k=1向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式是()6.如圖，某游樂場山頂滑梯的高BC為50米，滑梯的坡比為5:12,則滑梯的長AB為()7.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個(gè)，黑球有n個(gè).隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個(gè)球，經(jīng)過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值8.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上的一點(diǎn)，且AE=AB,連接BE,DE,則A.20°B.22.5°C.25°9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC與△DEF是位似圖形，原點(diǎn)O是位似中心，A.5B.610.如圖，若二次函數(shù)y=ar2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(-1,0),則二、填空題(每小題3分，共18分)11.(3分)已知△ABC∽△A’B′C',AD和A'D′是它們的對應(yīng)中線，若AD=8,A’D'=6,則△ABC與△A’B’C′的周長比是12.(3分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是13.(3分)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,H為BC中點(diǎn)，AC=6,BD=8,則線段OH的長為14.(3分)某種商品每件進(jìn)價(jià)為10元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元(10≤x≤20且x為整數(shù))出售，可賣出(20-x)件，若使利潤最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為元.15.(3分)如圖，小明想在自己家的窗口A處測量對面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距離AB為1.5m,又測得從A處看建筑物底部C的俯角為30°,看建筑物頂部D的仰角為45°,且AB,CD都與地面垂直，點(diǎn)A,B,C,D在同一平面內(nèi)，則建筑物CD的高度m.16.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),AB⊥x軸，連接AO,1動點(diǎn)C在x軸上，連接AC,將△ABC沿AC所在直線翻折得到△ACB',當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在y軸上時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為三、解答題(第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分)17.(6分)計(jì)算：18.(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE//BC,過點(diǎn)D作DE/IAB,DE與AC,AE分別交于點(diǎn)O,E,連接EC.(1)求證：四邊形ADCE是菱形；(2)若AB=AO,OD=1,則菱形ADCE的周長為19.(8分)如圖，在△ACB中，AB=AC,點(diǎn)E在邊BC上移動(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合),滿足∠DEF=∠B,且點(diǎn)D,F分別在邊AB,AC上.(1)求證：△BDE∽△CEF;(2)當(dāng)點(diǎn)E移動到BC的中點(diǎn)時(shí)，且BD=3,CF=2,值為四、(每小題8分，共16分)20.(8分)目前中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注，針對這種現(xiàn)象，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名家長對“中學(xué)生帶手機(jī)”現(xiàn)象的態(tài)度，在此次調(diào)查活動中，初三(1)班和初三(2)班各有2位家長對中學(xué)生帶手機(jī)持反對態(tài)度，現(xiàn)從這4位家長中選2位家長參加學(xué)校組織的家?；顒?，用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的2位家長來自相同班級的概率，溫馨提示：初三(1)班兩名家長用A?,A?三(2)班兩名家長用B?,B?表示.與反比例函數(shù)21.(8分)如圖，一次函數(shù)的圖象y=ax+b(a≠0)與反比例函數(shù)交于點(diǎn)表示；初的圖象(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)若一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，當(dāng)S△OCp:S△BCD=1:3時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).五、(本題10分)22.(10分)新華商場銷售某種商品，每件進(jìn)貨價(jià)為40元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為80元時(shí)，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，當(dāng)銷售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天就能多售出2件.(1)若降價(jià)2元，則平均每天銷售數(shù)量為件；(2)當(dāng)每件商品定價(jià)多少元時(shí)，該商場平均每天銷售某種商品利潤達(dá)到1200元?六、(本題10分)23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOB=90°,C從點(diǎn)A出發(fā)沿著射線AO的方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動，動點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿著射線BA的方向以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動，已知點(diǎn)C和點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動時(shí)間為t秒(t>0).(1)請直接寫出線段AB的長點(diǎn)A坐標(biāo)；(3)當(dāng)△BCD為直角三角形時(shí)，直接寫出tan∠OBC的值.七、(本題12分)24.(12分)(1)如圖1,正方形ABCD和正方形DEFG(其中AB>DE),連接CE,AG交于點(diǎn)H,請直接寫出線段AG與CE的數(shù)量關(guān)系,位置關(guān)系(2)如圖2,矩形ABCD和矩形DEFGDEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<a<360°),連接AG,CE交于點(diǎn)H,(1)中線段關(guān)系還成立嗎?若成立，請寫出理由：若不成立，請寫出線段AG,CE的數(shù)量關(guān)系和位置(3)矩形ABCD和矩形DEFG,AD=2DG=6,AB=2DE=8,將矩形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),直線AG,CE交于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，請直接寫出線段AE的長.八、(本題12分)25.(12分)如圖1,拋物線軸交于點(diǎn)A(-1,0),C(3,0),點(diǎn)B為拋物線頂點(diǎn)，連接AB,BC,AB與y軸交于點(diǎn)D,連接CD.(2)直接寫出△ABC的形狀為(3)點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)△PDC的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)S有最大值時(shí)，求m的值：時(shí)，請直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由.2020-2021學(xué)年遼寧省沈陽市大東區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分)1.如圖所示的幾何體的主視圖是()【分析】找到從幾何體的正面看所得到的圖形即可.!解答”解：主視圖是一個(gè)“L”形的組合圖形.2.如果2a=5b(a,b均不為0),那么下列比例式中正確的是()王分初”由2a=5b,根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得答案.解答：解：∵2a=5b,(a,b均不為0),或或3.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象位于()C.第一、四象限D(zhuǎn).第三、四象限【分析】首先確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定反比例函數(shù)的圖象的位置即可.【解答】解：∵k=1>0,:反此州面數(shù)4.反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是()A.k>1B.k<1C.k=1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)和y隨x的增大而減小得出k-1>0,再求出k的范圍即可.的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式是():分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律(左加右減，上加下減)進(jìn)行解答即可.解解，拋物線向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得(e1)2+2.6.如圖，某游樂場山頂滑梯的高BC為50米，滑梯的坡比為5:12,則滑梯的長AB為()【分析】直接利用坡比的定義得出AC的長，再利用勾股定理得出AB的長.【解答】解：∵某游樂場山頂滑梯的高BC為50米，滑梯的坡比為5:12,7.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個(gè)，黑球有n個(gè).隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個(gè)球，經(jīng)過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值A(chǔ).20B.30【分析】根據(jù)黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近得到黑球的概率約為0.4,根據(jù)概率公式列出方程求解可得.【解答】解：根據(jù)題意得8.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上的一點(diǎn)，且AE=AB,連接BE,DE,則∠CDE的度數(shù)為()A.20°B.22.5°E分析2根據(jù)∠CDE=90°-∠ADE,求出∠ADE即可解決問題.【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC與△DEF是位似圖形，原點(diǎn)O是位似中心，A.5B.6,案.二、填空題(每小題3分，共18分)11.(3分)已知△ABC∽△A’B′C',AD和A'D′是它們的對應(yīng)中線，若AD=8,A'D'=6,則△ABC與△A'B’C'的周長比是.4:3【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比、對應(yīng)中線的比等于相似比解答.【解答】解：∵AD=8,A'D'=6,∵△ABC∽△A'B’C',AD和A'D′是它們的對應(yīng)中線，∴△ABC與△A'B′C'的相似比=AD:A'D1=4:3,∴△ABC與△A'B′C’的周長比是4:3,故答案為：4:3.12.(3分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a<3且a≠2三分機(jī)根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△>0,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論.工解答二解：∵關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，13.(3分)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,H為BC中點(diǎn)，AC=6,BD=8,則線段OH的長為2.5.■【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD,■【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD,,,再利用勾股定理計(jì)算出BC,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到OH的長.【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，故答案為；2.5.14.(3分)某種商品每件進(jìn)價(jià)為10元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元(10≤x≤20且x為整數(shù))出售，可賣出(20-x)件，若使利潤最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為元.分本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤=每件利潤×銷售量，每件利潤=每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià).再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值.三解答!解：設(shè)利潤為w元，∴當(dāng)x=15時(shí)，二次函數(shù)有最大值25,故答案是：15.15.(3分)如圖，小明想在自己家的窗口A處測量對面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距離AB為1.5m,又測得從A處看建筑物底部C的俯角為30°,看建筑物頂部D的仰角為45°,且AB,CD都與地面垂直，點(diǎn)A,B,C,D在同一平面內(nèi)，則建筑物CD的高度.出AE的長，再解Rt△ADE,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出DE,根據(jù)CD=CE+DE即可得出答案.【解答】解：如圖，作AE⊥CD于E,則四邊形ABCE為矩形，在Rt△ADE中，∵∠DAE=45°,16.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),ABL:軸，連接AO,動點(diǎn)C在x軸上，連接AC,將△ABL:軸，連接AO,當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在y軸上時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為····【分析】求出AB=5,由折疊的性質(zhì)得出AB=AB'=5,BC=B'C,于點(diǎn)D,由勾股定理求出OB'=2,得出x2+22=(4-x)2,解得則可得出答∵將△ABC沿AC所在直線翻折得到△ACB',過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D,Rt△OBC中，∵OC2+OB2=BC2,解得三、解答題(第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分)17.(6分)計(jì)算：【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.=1.18.(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE//BC,過點(diǎn)D作DE//AB,DE與AC,AE分別交于點(diǎn)O,E,連接EC.(1)求證：四邊形ADCE是菱形；(2)若AB=AO,OD=1,則菱形ADCE的周長為!分析!(1)先證四邊形ABDE為平行四邊形，再證得AE=CD,得四邊形ADCE是平行四邊形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得AD=CD,即可得出結(jié)論；(2)先由菱形的性質(zhì)得AD=AE=CE=CD,AC⊥DE,OA=OC,再證OD是△ABC的中位線，得AB=2OD=2,則AO=AB=2,然后由勾股定理求出AD的長即可解決問二醉答二(1)證明：∵AE//BC,DE//AB,∴四邊形ABDE為平行四邊形，∴四邊形ADCE是平行四邊形，又∵∠BAC=90°,AD是邊BC上的中線，∴平行四邊形ADCE是菱形；(2)解：∵四邊形ADCE是菱形，21212+1故答案為：19.(8分)如圖，在△ACB中，AB=AC,點(diǎn)E在邊BC上移動(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合),滿足∠DEF=∠B,且點(diǎn)D,F分別在邊AB,AC上. (1)求證：△BDE∽△CEF2(2)當(dāng)點(diǎn)E移動到BC的中點(diǎn)時(shí)，且BD=3,CF=2,則2“分析”(1)由相似三角形的判定可證△BDE∽△CEF;(2)由相似三角形的性質(zhì)可得三解答：解：(1)證明：∵AB=AC,6,即可求解.四、(每小題8分，共16分)20.(8分)目前中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注，針對這種現(xiàn)象，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名家長對“中學(xué)生帶手機(jī)”現(xiàn)象的態(tài)度，在此次調(diào)查活動中，初三(1)班和初三(2)班各有2位家長對中學(xué)生帶手機(jī)持反對態(tài)度，現(xiàn)從這4位家長中選2位家長參加學(xué)校組織的家?；顒樱昧斜矸ɑ虍嫎錉顖D的方法求選出的2位家長來自相同班級的概率.溫馨提示：初三(1)班兩名家長用A?,A?表示；初三(2)班兩名家長用B?,B?表示.工分析：畫樹狀圖展示所有12種等可能結(jié)果，再找出2人來自相同班級的結(jié)果數(shù)，然共有12種等可能結(jié)果，其中2人來自相同班級的共有4種，所以2人來自相同班級的概率為交于點(diǎn)4),點(diǎn)B(m,1).(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)若一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，當(dāng)S△ocp:S△BCp=1:3時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).【分析】(1)把點(diǎn)得：k=2,得反比例函數(shù)的表達(dá)式為：再求m=2,則B(2,1),然后把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出a和b即可；(2)先求出C(0,5),則OC=5,再求出D(0,-5),則CD=10,然后由三角形面積關(guān)系求出P的橫坐標(biāo)頭即可解決問題.解谷：解：(1)把點(diǎn)A(2)∵一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C,∵點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，,,∴P的橫坐標(biāo)五、(本題10分)22.(10分)新華商場銷售某種商品，每件進(jìn)貨價(jià)為40元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為80元時(shí)，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，當(dāng)銷售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天就能多售出2件，(1)若降價(jià)2元，則平均每天銷售數(shù)量為24件：(2)當(dāng)每件商品定價(jià)多少元時(shí)，該商場平均每天銷售某種商品利潤達(dá)到1200元?上分析_(1)根據(jù)平均每天銷售量=20+2×降低的價(jià)格，即可求出結(jié)論；(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元，則平均每天可銷售(20+2x)件，根據(jù)總利潤=每件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)20+2×2=24(件).故答案為：24.(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元，則平均每天可銷售(20+2x)件，當(dāng)x=20時(shí)，40-x=20<25,答：當(dāng)每件商品定價(jià)70元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元.六、(本題10分)23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOB=90°,邊OA在y正半軸上，邊OB在x正半軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),C從點(diǎn)A出發(fā)沿著射線AO的方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動，動點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿著射線BA的方向以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動，已知點(diǎn)C和點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動時(shí)間為t秒(t>0).(1)請直接寫出線段AB的長5點(diǎn)A坐標(biāo)(0,3);(3)當(dāng)△BCD為直角三角形時(shí)，直接寫出tan∠OBC的值.二分所二(1)先根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可得OB=4,由勾股定理計(jì)算O4=3,則可得出(2)由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB,計(jì)算∠ACB的正切值即可得出答案；(3)當(dāng)△BCD為直角三角形時(shí)，分C在線段AO上和射線AO上兩種情況，再分∠BDC=90°,∠BCD=90°和∠CBD=90°分別畫圖，根據(jù)三角形相似和三角函數(shù)列比例式可解決問題.【解谷1解：(1)∵∠AOB=90°,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),故答案為：5,A(0,3);重重.即④當(dāng)C在線段AO的延長線上，且∠CBD=90°時(shí)，如圖5,即七、(本題12分)24.(12分)(1)如圖1,正方形ABCD和正方形DEFG(其中AB>DE),連接CE,AG交于點(diǎn)H,請直接寫出線段AG與CE的數(shù)量關(guān)系,位置關(guān)系(2)如圖2,矩形ABCD和矩形DEFG,AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,將矩形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<a<360°),連接AG,