嘉峪關市重點中學2024屆數學高一第二學期期末統考模擬試題含解析

嘉峪關市重點中學2024屆數學高一第二學期期末統考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設是復數，從，，，，，，中選取若干對象組成集合，則這樣的集合最多有（）A．3個元素 B．4個元素 C．5個元素 D．6個元素2．已知圓（為圓心，且在第一象限）經過，，且為直角三角形，則圓的方程為（）A． B．C． D．3．下列說法正確的是（）A．命題“若，則.”的否命題是“若，則.”B．是函數在定義域上單調遞增的充分不必要條件C．D．若命題，則4．已知實數滿足且，則下列關系中一定正確的是（）A． B． C． D．5．已知平面向量，且，則（）A． B． C． D．6．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數據（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，，第五組，如圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為（）A．6 B．8 C．12 D．187．同時具有性質：①圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是；②在上是增函數的一個函數為（）A． B． C． D．8．在中，且，則等于()A． B． C． D．9．《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，若三棱錐為鱉臑，平面，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．10．下列賦值語句正確的是()A．S＝S＋i2 B．A＝－AC．x＝2x＋1 D．P＝二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，點在邊上，若，的面積為，則___________12．在等比數列中，，，則______________.13．圓的一條經過點的切線方程為______．14．在中，.以為圓心，2為半徑作圓，線段為該圓的一條直徑，則的最小值為_________.15．如果事件A與事件B互斥，且，，則＝．16．在數列中，，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓經過、、三點．（1）求圓的標準方程；（2）若過點的直線被圓截得的弦的長為，求直線的傾斜角．18．某超市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售量，對其所在銷售范圍內的1000名消費者在端午節(jié)期間的粽子購買量（單位：g）進行了問卷調查，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）求這1000名消費者的棕子購買量在600g～1400g的人數；（Ⅲ）求這1000名消費者的人均粽子購買量（頻率分布直方圖中同一組的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）．19．在平面直角坐標系中，已知點,,坐標分別為，，，為線段上一點，直線與軸負半軸交于點，直線與交于點．（1）當點坐標為時，求直線的方程；（2）求與面積之和的最小值.20．某算法框圖如圖所示.(1)求函數的解析式及的值；(2)若在區(qū)間內隨機輸入一個值，求輸出的值小于0的概率.21．已知數列滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）當時，證明不等式：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

設復數分別計算出以上式子，根據集合的元素互異性，可判斷答案.【題目詳解】解：設復數，，，，故由以上的數組成的集合最多有，，這個元素，故選：【題目點撥】本題考查復數的運算及相關概念，屬于中檔題.2、D【解題分析】

設且，半徑為，根據題意列出方程組，求得的值，即可求解.【題目詳解】依題意，圓經過點，可設且，半徑為，則，解得，所以圓的方程為.【題目點撥】本題主要考查了圓的標準方程的求解，其中解答中熟記圓的標準方程的形式，以及合理應用圓的性質是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.3、D【解題分析】“若p則q”的否命題是“若則”，所以A錯。在定義上并不是單調遞增函數，所以B錯。不存在，C錯。全稱性命題的否定是特稱性命題，D對，選D.4、D【解題分析】

由已知得，然后根據不等式的性質判斷．【題目詳解】由且，，由得,A錯；由得，B錯；由于可能為0，C錯；由已知得，則，D正確．故選：D.【題目點撥】本題考查不等式的性質，掌握不等式性質是解題關鍵，特別是性質：不等式兩同乘以一個正數，不等號方向不變，不等式兩邊同乘以一個負數，不等號方向改變．5、B【解題分析】試題分析：因為，，且，所以，，故選B.考點：1、平面向量坐標運算；2、平行向量的性質.6、C【解題分析】試題分析：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有21人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為1．24，1．16，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為1．36，所以第三組的人數：18人，第三組中沒有療效的有6人，第三組中有療效的有12人．考點：頻率分布直方圖7、C【解題分析】由①得函數的最小正周期是，排除．對于B:，當時，，此時B選項對應函數是減函數，C選項對應函數是增函數，滿足②，故選C．8、A【解題分析】

在△ABC中，利用正弦定理與兩角和的正弦化簡已知可得，sin（A+C）＝sinB，結合a＞b，即可求得答案．【題目詳解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故選A．【題目點撥】本題考查兩角和與差的正弦函數與正弦定理的應用，考查了大角對大邊的性質，屬于中檔題．9、C【解題分析】由題意，PA⊥面ABC，則為直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又△ABC是直角三角形，所以∠ABC=90°,AB=4，AC=5所以BC=3,因為為直角三角形，經分析只能，故，三棱錐的外接球的圓心為PC的中點，所以則球的表面積為.故選C.10、B【解題分析】在程序語句中乘方要用“^”表示，所以A項不正確；乘號“*”不能省略，所以C項不正確；D項中應用SQR(x)表示，所以D項不正確；B選項是將變量A的相反數賦給變量A，則B項正確．選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由，的面積為可以求解出三角形，再通過，我們可以得出(兩三角形等高)再利用正弦形式表示各自面積，即能得出的值.【題目詳解】，的面積為，所以為等邊三角形，又所以（等高），又所以填寫2【題目點撥】已知三角形面積及一邊一角，我們能把形成該角的另外一邊算出，從而把三角形所有量都能計算出來（如果需要），求兩角正弦值的比值，我們更多聯想到正弦定理的公式，或面積公式.12、1【解題分析】

根據已知兩項求出數列的公比，然后根據等比數列的通項公式進行求解即可．【題目詳解】∵a1＝1，a5＝4∴公比∴∴該等比數列的通項公式a3＝11＝1故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了等比數列的通項公式，一般利用基本量的思想，屬于基礎題．13、【解題分析】

根據題意，設為，設過點圓的切線為，分析可得在圓上，求出直線的斜率，分析可得直線的斜率，由直線的點斜式方程計算可得答案．【題目詳解】根據題意，設為，設過點圓的切線為，圓的方程為，則點在圓上，則，則直線的斜率，則直線的方程為，變形可得，故答案為．【題目點撥】本題考查圓的切線方程，注意分析點與圓的位置關系．14、-10【解題分析】

向量變形為，化簡得，轉化為討論夾角問題求解.【題目詳解】由題線段為該圓的一條直徑，設夾角為，可得：，當夾角為時取得最小值-10.故答案為：-10【題目點撥】此題考查求平面向量數量積的最小值，關鍵在于根據平面向量的運算法則進行變形，結合線性運算化簡求得，此題也可建立直角坐標系，三角換元設坐標利用函數關系求最值.15、0.5【解題分析】

表示事件A與事件B滿足其中之一占整體的占比．所以根據互斥事件概率公式求解．【題目詳解】【題目點撥】此題考查互斥事件概率公式，關鍵點在于理解清楚題目概率表示的實際含義，屬于簡單題目．16、16【解題分析】

依次代入即可求得結果.【題目詳解】令，則；令，則；令，則；令，則本題正確結果：【題目點撥】本題考查根據數列的遞推公式求解數列中的項，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解題分析】

（1）設出圓的一般方程，然后代入三個點的坐標，聯立方程組可解得；（2）討論直線的斜率是否存在，根據點到直線的距離和勾股定理列式可得直線的傾斜角．【題目詳解】（1）設圓的一般方程為，將點、、的坐標代入圓的方程得，解得，所以，圓的一般方程為，標準方程為；（2）設圓心到直線的距離為，則.①當直線的斜率不存在時，即直線到圓心的距離為，滿足題意，此時直線的傾斜角為；②當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即，則圓心到直線的距離為，解得，此時，直線的傾斜角為.綜上所述，直線的傾斜角為或.【題目點撥】本題考查圓的方程的求解，同時也考查了利用直線截圓的弦長求直線的傾斜角，一般轉化為求圓心到直線的距離，并結合點到直線的距離公式以及勾股定理列等式求解，考查計算能力，屬中檔題．18、（Ⅰ）a＝0.1（Ⅱ）2（Ⅲ）1208g【解題分析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質，列出方程，即可求解得值；（Ⅱ）先求出粽子購買量在的頻率，由此能求出這1000名消費者的粽子購買量在的人數；（Ⅲ）由頻率分布直方圖能求出1000名消費者的人均購買粽子購買量【題目詳解】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1，解得a＝0.1．（Ⅱ）∵粽子購買量在600g～1400g的頻率為：（0.00055+0.1）×400＝0.62，∴這1000名消費者的棕子購買量在600g～1400g的人數為：0.62×1000＝2．（Ⅲ）由頻率分布直方圖得這1000名消費者的人均粽子購買量為：（400×0.0002+800×0.00055+1200×0.1+1600×0.0005+2000×0.00025）×400＝1208g．【題目點撥】本題主要考查了頻率、頻數、以及頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質是解答此類問題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）求出的直線方程后可得的坐標，再求出的直線方程和的直線方程后可得的坐標，從而得到直線的直線方程.（2）直線的方程為，設，求出的直線方程后可得的坐標，從而可用表示，換元后利用基本不等式可求的最小值.【題目詳解】（1）當時，直線的方程為，所以，直線的方程為①，又直線的方程為②，①②聯立方程組得，所以直線的方程為.(2)直線的方程為，設，直線的方程為，所以.因為在軸負半軸上，所以，=，.令，則，（當且僅當），而當時，，故的最小值為.【題目點撥】直線方程有五種形式，常用的形式有點斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的軸的直線沒有點斜式、斜截式和截距式，垂直于軸的直線沒有截距式，注意根據題設所給的條件選擇合適的方程的形式.直線方程中的最值問題，注意可選擇合適的變量（如斜率、傾斜角、動點的橫坐標或縱坐標等）構建目標函數，再利用基本不等式或函數的單調性等求目標函數的最值.20、（1）；（2）【解題分析】

(1)從程序框圖可提煉出分段函數的函數表達式，從而計算得到的值;(2)此題為幾何概型，分類討論得到滿足條件下的函數x值，從而求得結果.【題目詳解】(1)由算法框圖得：當