2024屆云南省峨山縣一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆云南省峨山縣一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度2．已知函數(shù)()的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象()A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于點對稱3．函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)的圖象是()A． B． C． D．4．若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．不能確定5．已知，則使得都成立的取值范圍是().A． B． C． D．6．圓x-12+y-3A．1 B．2 C．2 D．37．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，f(x)=-x2-5xA．(-1,2) B．(-1,3) C．(-2,3) D．(-2,4)8．如圖，有一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，汽車在點測得公路北側(cè)山頂?shù)难鼋菫?0°，汽車行駛后到達點測得山頂在北偏西30°方向上，且仰角為45°，則山的高度為（）A． B． C． D．9．同時具有性質(zhì)：①圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是；②在上是增函數(shù)的一個函數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖所示，4個散點圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的前項和為，則其通項公式__________．12．已知函數(shù)．利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前項和的公式的方法，可求得的值為_____．13．函數(shù)的最小正周期為__________.14．_________________．15．如圖，為內(nèi)一點，且，延長交于點，若，則實數(shù)的值為_______.16．下列命題中：①若，則的最大值為；②當時，；③的最小值為；④當且僅當均為正數(shù)時，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正方體，中，，，，，分別是棱，，，，的中點.（1）求證：平面平面；（2）求平面將正方體分成的兩部分體積之比.18．如圖所示，已知三棱錐的側(cè)棱長都為1，底面ABC是邊長為的正三角形．（1）求三棱錐的表面積；（2）求三棱錐的體積．19．在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱維P-ABC中，PA⊥底面ABC.(1)從三棱錐P-ABC中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________，則該三棱錐為“鱉臑”;(2)如圖，已知AD⊥PB垂足為D,AE⊥PC，垂足為E,∠ABC=90°.(i)證明:平面ADE⊥平面PAC;(ii)作出平面ADE與平面ABC的交線l,并證明∠EAC是二面角E-l-C的平面角.(在圖中體現(xiàn)作圖過程不必寫出畫法)20．已知集合，數(shù)列的首項，且當時，點，數(shù)列滿足.（1）試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說明理由；（2）若，求的值.21．近年來，石家莊經(jīng)濟快速發(fā)展，躋身新三線城市行列，備受全國矚目.無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng)，石家莊的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右.為了調(diào)查石家莊市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求，的值；（2）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù)，中位數(shù)（保留小數(shù)點后兩位），眾數(shù)；（3）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數(shù)在的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

由，則只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度.【題目詳解】解：因為，所以要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度.故選：C.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】∵函數(shù)()的最小正周期為，∴，，令，，，，顯然A，B錯誤；令，可得：，，顯然時，D正確故選D3、D【解題分析】解：函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．4、B【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)與冪函數(shù)性質(zhì)可得．【題目詳解】偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則它在上是減函數(shù)，所以．故選：B．【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，考查偶函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

先解出不等式的解集，得到當時，不等式的解集，最后求出它們的交集即可.【題目詳解】因為，所以，因為，所以，要想使得都成立，所以取值范圍是，故本題選B.【題目點撥】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.6、C【解題分析】

先計算圓心到y(tǒng)軸的距離，再利用勾股定理得到弦長.【題目詳解】x-12+y-32=2圓心到y(tǒng)軸的距離d=1弦長l=2r故答案選C【題目點撥】本題考查了圓的弦長公式，意在考查學(xué)生的計算能力.7、C【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，結(jié)合不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象中的遞減區(qū)間，分析可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)x>0，則-x<0，所以f(-x)=-x因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(-x)=-x所以f(x)=x即x≥0時，當x<0時，f(x)=-x則f(x)的圖象如圖：在區(qū)間(-5若f(x)-f(x-1)<0，即f(x-1)>f(x)，又由x-1<x，且f(-3)=f(-2),f(2)=f(3)，必有x-1>-3x<3時，f(x)-f(x-1)<0解得-2<x<3，因此不等式的解集是(-2,3)，故選C.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象解不等式是本題的關(guān)鍵，屬于難題.8、D【解題分析】

通過題意可知：，設(shè)山的高度，分別在中求出，最后在中，利用余弦定理，列出方程，解方程求出的值.【題目詳解】由題意可知：.在中，.在中，.在中，由余弦定理可得：（舍去），故本題選D.【題目點撥】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，弄清題目中各個角的含義是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】由①得函數(shù)的最小正周期是，排除．對于B:，當時，，此時B選項對應(yīng)函數(shù)是減函數(shù)，C選項對應(yīng)函數(shù)是增函數(shù)，滿足②，故選C．10、A【解題分析】

根據(jù)線性回歸模型建立方法，分析選項，找出散點比較分散且無任何規(guī)律的選項可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，適合用線性回歸擬合其中兩個變量的散點圖必須散點分布比較集中，且大體接近某一條直線，分析選項可得A選項的散點圖雜亂無章，最不符合條件.故選A【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計案例散點圖，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分析：先根據(jù)和項與通項關(guān)系得當時，，再檢驗，時，不滿足上述式子，所以結(jié)果用分段函數(shù)表示.詳解：∵已知數(shù)列的前項和，∴當時，，當時，，經(jīng)檢驗，時，不滿足上述式子，故數(shù)列的通項公式．點睛：給出與的遞推關(guān)系求，常用思路是：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與之間的關(guān)系，再求.應(yīng)用關(guān)系式時，一定要注意分兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起.12、1．【解題分析】

由題意可知：可以計算出的值，最后求出的值.【題目詳解】設(shè),，所以有，因為,因此【題目點撥】本題考查了數(shù)學(xué)閱讀能力、知識遷移能力，考查了倒序相加法.13、【解題分析】

用輔助角公式把函數(shù)解析式化成正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的最小正周期的公式求出最小正周期.【題目詳解】,函數(shù)的最小正周期為.【題目點撥】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數(shù)最小正周期公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.14、3【解題分析】

分式上下為的二次多項式,故上下同除以進行分析.【題目詳解】由題,,又,故.

故答案為：3.【題目點撥】本題考查了分式型多項式的極限問題，注意：當時,15、【解題分析】

由，得，可得出，再利用、、三點共線的向量結(jié)論得出，可解出實數(shù)的值.【題目詳解】由，得，可得出，由于、、三點共線，，解得，故答案為.【題目點撥】本題考查三點共線問題的處理，解題的關(guān)鍵就是利用三點共線的向量等價條件的應(yīng)用，考查運算求解的能力，屬于中等題.16、①②【解題分析】

根據(jù)均值不等式依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【題目詳解】①若，則的最大值為，正確②當時，，時等號成立，正確③的最小值為，取錯誤④當且僅當均為正數(shù)時，恒成立均為負數(shù)時也成立.故答案為①②【題目點撥】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）先證明平面，再證明平面平面；（2）連接，，則截面右側(cè)的幾何體為四棱錐和三棱錐，再求出每一部分的體積得解.【題目詳解】（1）證明：在正方體中，連接.因為，分別是，的中點，所以.因為平面，平面，所以.因為，所以平面，平面，所以，同理，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面；（2）連接，，則截面右側(cè)的幾何體為四棱錐和三棱錐，設(shè)正方體棱長為1，所以，所以平面將正方體分成的兩部分體積之比為.【題目點撥】本題主要考查面面垂直關(guān)系的證明和幾何體體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）分析得到側(cè)面均為等腰直角三角形，再求每一個面的面積即得解；（2）先證明平面SAB，再求幾何體體積.【題目詳解】（1）如圖三棱錐的側(cè)棱長為都為1，底面為正三角形且邊長為，所以側(cè)面均為等腰直角三角形．又，所以，又，．（2）因為側(cè)棱SB，SA，SC互相垂直，平面SAB，所以平面SAB，．【題目點撥】本題主要考查線面位置關(guān)系的證明，考查面積和體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.19、（1）BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC.（2）(i)見證明；(ii)見解析【解題分析】

（1）根據(jù)已知填BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC均可；（2）(i)先證明PC⊥平面ADE，再證明平面ADE⊥平面PAC;(ii)在平面PBC中，記DE∩BC，=F，連結(jié)AF，則AF為所求的l.再證明∠EAC是二面角E-l-C的平面角.【題目詳解】（1）BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC.（2）（i）在三棱錐P-ABC中，BC⊥AB，BC⊥PA，BC∩PA=A，所以BC⊥平面PAB，又AD?平面PAB，所以BC⊥AD，又AD⊥PB,PB∩BC=B，所以AD⊥平面PBC.又PC?平面PBC，所以PC⊥AD，因為AE⊥PC且AE∩AD=A，所以PC⊥平面ADE，因為PC?平面PAC，所以平面ADE⊥平面PAC.（ii）在平面PBC中，記DE∩BC=F，連結(jié)AF，則AF為所求的l.因為PC⊥平面AED，l?平面AED，所以PC⊥l，因為PA⊥平面ABC，l?平面ABC，所以PA⊥l，又PA∩PC=P，所以l⊥平面PAC.又AE?平面PAC且AC?平面PAC，所以AE⊥l，AC⊥l.所以∠EAC就是二面角E-l-C的一個平面角.【題目點撥】本題主要考查空間線面位置關(guān)系，面面角的作圖及證明，屬于中檔題．20、（1）是；（2）.【解題分析】

（1）依據(jù)題意，寫出遞推式，由等差數(shù)列得定義即可判斷；（2）求出，利用極限知識，求出，即可求得的值?！绢}目詳解】（1）當時，點，所以，即由得，當時，，將代入，，故數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列。（2）因為，所以，，由得，，，故，。【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的定義和通項公式的運用，以及數(shù)列極限的運算。21、（1），；（2）平均數(shù)約為，中位數(shù)約為，眾數(shù)約為75；（3）．【解題分析】

（1）根據(jù)題目頻率分布直方圖頻率之和為1，已知其中，可得答案；（2）利用矩形的面積等于頻率為0.5可估算中位數(shù)所在的區(qū)間，利用估算中位數(shù)定義，矩形最高組估算縱數(shù)可得答案；（3）利用古典概型的概率計算公式求解即可．【題目詳解】解：研究人員隨