銳角三角函數(shù)正弦教案

人教版PAGE1-人教版28.1銳角三角函數(shù)第一課時教學(xué)目標：知識與技能：1、通過探究使學(xué)生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實。2、能根據(jù)正弦概念正確進行計算3、經(jīng)歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力。過程與方法：通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習，進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．情感態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習習慣．重難點：1．重點：理解認識正弦（sinA）概念，通過探究使學(xué)生知道當銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實．2．難點與關(guān)鍵：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實．教學(xué)過程：一、復(fù)習舊知、引入新課【引入】操場里有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度。（演示學(xué)校操場上的國旗圖片）小明站在離旗桿底部10米遠處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米．然后他很快就算出旗桿的高度了。你想知道小明怎樣算出的嗎？下面我們大家一起來學(xué)習銳角三角函數(shù)中的第一種：銳角的正弦二、探索新知、分類應(yīng)用【活動一】問題的引入【問題一】為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行灌溉。現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°,為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？分析：問題轉(zhuǎn)化為，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB根據(jù)“再直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要準備70m長的水管結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于【問題二】如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，計算∠A的對邊與斜邊的比，能得到什么結(jié)論？（學(xué)生思考）結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45o，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于。【問題三】一般地，當∠A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？如圖：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，那么有什么關(guān)系?分析：由于∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，，即結(jié)論：在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值?！净顒佣空J識正弦如圖，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別記為a、b、c。師：在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦。記作sinA。板書：sinA＝（舉例說明：若a=1,c=3,則sinA=）【注意】：1、sinA不是sin與A的乘積，而是一個整體；2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3、sinA是線段之間的一個比值；sinA沒有單位。提問：∠B的正弦怎么表示？要求一個銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？【活動三】正弦簡單應(yīng)用例1如課本圖28.1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．教師對題目進行分析：求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比．我們已經(jīng)知道了∠A對邊的值，所以解題時應(yīng)先求斜邊的高．三、總結(jié)消化、整理筆記在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值．在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA。四、書寫作業(yè)、鞏固提高練習：做課本第64頁練習．五、教學(xué)后記28．1銳角三角函數(shù)（2）28.1銳角三角函數(shù)（1）教學(xué)目標：理解銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角三角函數(shù)的表示法；能根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義計算一個銳角的各個三角函數(shù)的值；掌握Rt△中的銳角三角函數(shù)的表示：sinA=，cosA=，tanA=4、掌握銳角三角函數(shù)的取值范圍；5、通過經(jīng)歷三角函數(shù)概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般及數(shù)形結(jié)合的思想方法。教學(xué)重點：銳角三角函數(shù)相關(guān)定義的理解及根據(jù)定義計算銳角三角函數(shù)的值。教學(xué)難點：銳角三角函數(shù)概念的形成。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境：鞋跟多高合適？美國人體工程學(xué)研究人員卡特·克雷加文調(diào)查發(fā)現(xiàn)，70％以上的女性喜歡穿鞋跟高度為6至7厘米左右的高跟鞋。但專家認為穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等處的肌肉非常容易疲勞。據(jù)研究，當高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11度左右時，人腳的感覺最舒適。假設(shè)某成年人腳前掌到腳后跟長為15厘米，不難算出鞋跟在3厘米左右高度為最佳。ACACB顯然，高跟鞋的鞋底、鞋跟與地面圍城了一個直角三角形，回顧直角三角形的已學(xué)知識，引出課題。二、探索新知：1、下面我們一起來探索一下。實踐一：作一個30°的∠A，在角的邊上任意取一點B，作BC⊥AC于點C。⑴計算，，的值，并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果進行比較。∠A=30°時學(xué)生1結(jié)果學(xué)生2結(jié)果學(xué)生3結(jié)果學(xué)生4結(jié)果⑵將你所取的AB的值和你的同伴比較。實踐二：作一個50°的∠A，在角的邊上任意取一點B，作BC⊥AC于點C。（1）量出AB，AC，BC的長度（精確到1mm）。（2）計算，，的值（結(jié)果保留2個有效數(shù)字），并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果進行比較。∠A=50°時ABACBC學(xué)生1結(jié)果學(xué)生2結(jié)果學(xué)生3結(jié)果學(xué)生4結(jié)果（3）將你所取的AB的值和你的同伴比較。2、經(jīng)過實踐一和二進行猜測猜測一：當∠A不變時，三個比值與B在AM邊上的位置有無關(guān)系？猜測二：當∠A的大小改變時，相應(yīng)的三個比值會改變嗎？理論推理如圖，B、B1是一邊上任意兩點，作BC⊥AC于點C，B1C1⊥AC1于點C1，判斷比值與，與，與是否相等，并說明理由。4、歸納總結(jié)得到新知：⑴三個比值與B點在的邊AM上的位置無關(guān)；⑵三個比值隨的變化而變化，但（00﹤﹤900）確定時，三個比值隨之確定；比值，，都是銳角的函數(shù)比值叫做的正弦(sine)，sin=比值叫做的余弦(cosine)，cos=比值叫做的正切(tangent)，tan=（3）注意點：sin，cos，tan都是一個完整的符號，單獨的“sin”沒有意義，其中前面的“∠”一般省略不寫。強化讀法，寫法；分清各三角函數(shù)的自變量和應(yīng)變量。三、深化新知1、三角函數(shù)的定義在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.則有sinA＝cosA2、提問：根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎？（點撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊．生：獨立思考，嘗試回答，交流結(jié)果．明確：銳角的三角函數(shù)值的范圍：0＜sin＜1，0＜cos＜1.四、鞏固新知例1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,（1）求∠A的正弦、余弦和正切.（2）求∠B的正弦、余弦和正切.分析：由勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系求出各函數(shù)值。提問：觀察以上計算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1五、升華新知例2.如圖:在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6，求BC的長.由例2啟發(fā)學(xué)生解決情境創(chuàng)設(shè)中的問題。六、課堂小結(jié)：談?wù)劷裉斓氖斋@1、內(nèi)容總結(jié)（1）在RtΔABC中,設(shè)∠C=900，∠α為RtΔABC的一個銳角，則∠α的正弦，∠α的余弦，∠α的正切2、方法歸納在涉及直角三角形邊角關(guān)系時，常借助三角函數(shù)定義來解四、布置作業(yè)必做題：書本作業(yè)題A組和作業(yè)本選做題：書本作業(yè)題B組學(xué)生實踐報告：實踐一：作一個30°的∠A，在角的邊上任意取一點B，作BC⊥AC于點C。1、計算，，的值，并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果進行比較?！螦=30°時學(xué)生1結(jié)果學(xué)生2結(jié)果學(xué)生3結(jié)果學(xué)生4結(jié)果2、將你所取的AB的值和你的同伴比較。實踐二：作一個50°的∠A，在角的邊上任意取一點B，作BC⊥AC于點C。量出AB，AC，BC的長度（精確到1mm）。計算，，的值（結(jié)果保留2個有效數(shù)字），并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果進行比較?！螦=50°時ABACBC學(xué)生1結(jié)果學(xué)生2結(jié)果學(xué)生3結(jié)果學(xué)生4結(jié)果經(jīng)過實踐一和二進行猜測猜測一：當∠A不變時，三個比值與B在AM邊上的位置有無關(guān)系？猜測二：當∠A的大小改變時，相應(yīng)的三個比值會改變嗎？附贈材料優(yōu)秀的教學(xué)是練出來的在上一堂課里,你已經(jīng)學(xué)會了區(qū)分高效教學(xué)法和低效教學(xué)法之間的區(qū)別。現(xiàn)在,我們還要繼續(xù)鞏固這一概念。在高效教學(xué)法和低效教學(xué)法之間,是否存在一個灰色的中間地帶呢?是的,這個灰色地帶確實存在。如果能帶領(lǐng)那些還不夠高效的教師們進人這一中間地帶,那也是很大的進步。當然,本課的主要目的是發(fā)掘出教師的最大潛力,以最終實現(xiàn)高效教學(xué)。如果能成功做到這一點,那么你最終會發(fā)現(xiàn)學(xué)生的表現(xiàn)有了顯著的提高。顯而易見,教師能力的優(yōu)劣會直接影響到學(xué)生的表現(xiàn)。教師越優(yōu)秀,學(xué)生的表現(xiàn)就越好。課程：首先,我們回顧一下上一節(jié)課所學(xué)的如何區(qū)分高效和低效教學(xué)上一節(jié)課,我已經(jīng)要求你總結(jié)出自身存在的弱項,并且在課后進行針對性的練習。今天,請你仔細思考,在下面列舉的教學(xué)情景中高效和低效的教師將如何做出不同的應(yīng)對措施。高效教學(xué)與低效教學(xué)實踐一個學(xué)生在課堂上一直和其他學(xué)生聊天。他這個舉動非常明顯,必須及時制止。面對這個情形時,低效的教師會如何應(yīng)對?高效的教師又會如何應(yīng)對?一個學(xué)生在課堂上不斷發(fā)出聲響,這個聲音越來越吵,并且影響到了班級里的其他學(xué)生。低效的教師會如何應(yīng)對?高效的教師又會如何應(yīng)對一個學(xué)生總是沒有完成課后布置的家庭作業(yè)。對這個學(xué)生低效的教師會如何應(yīng)對?高效的教師又會如何應(yīng)對?一個學(xué)生總是隨便講話。教師在講課的時候她講話,同學(xué)們在做課堂練習的時候她講話,午餐之前大家都應(yīng)該安靜等待的時候她也在講話,在類似的其他場合她也經(jīng)常隨便講話。面對這個情形低效的教師會如何應(yīng)對?高效的教師又會如何應(yīng)對?學(xué)校準備開展一個新的教學(xué)項目,大家都不清楚這個