數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)報(bào)告古典密碼與破譯

PAGEwilyes11收集博客(與學(xué)習(xí)無(wú)關(guān))：/u/1810231802古典密碼與破譯一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x本實(shí)驗(yàn)主要涉及代數(shù)，利用模運(yùn)算意義下的矩陣乘法、求逆矩陣、線性無(wú)關(guān)、線性空間與線性變換等概念和運(yùn)算，學(xué)習(xí)古典密碼體制的加密、解密和破譯過(guò)程．二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.Hill2加密；2.Hill2解密。三、實(shí)驗(yàn)步驟1.開(kāi)啟軟件平臺(tái)——MATLAB，開(kāi)啟MATLAB編輯窗口；2.根據(jù)加密解密算法步驟編寫M文件保存文件并運(yùn)行；觀察運(yùn)行結(jié)果(數(shù)值或圖形)；根據(jù)觀察到的結(jié)果和體會(huì)寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù)根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下實(shí)驗(yàn)，要求寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。1.實(shí)際問(wèn)題(甲)的修正：按照甲方與乙方的約定，他們之間的密文通信采用Hill2密碼，密鑰為二階矩陣且漢語(yǔ)拼音的26個(gè)字母以及空格(字母A~Z的表值為1~26，空格的表值為0）與0～26之間的整數(shù)建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，稱之為字母的表值，試修正表1、表2以及附錄中的程序，以給出模27意義下矩陣可逆的判別方法和具體求法．2.若將你姓名的拼音作為明文，例如：趙本山(ZHAOBENSHAN，含空格)，密鑰等參見(jiàn)練習(xí)1，求其在模27意義下的Hill2密文．3.若將你姓名的拼音作為Hill2密文，例如：趙本山(ZHAOBENSHAN，含空格)，密鑰等參見(jiàn)練習(xí)1，求其在模27意義下的明文．五.程序代碼及運(yùn)行結(jié)果（經(jīng)調(diào)試后正確的源程序）1.實(shí)際問(wèn)題(甲)的修正：按照甲方與乙方的約定，他們之間的密文通信采用Hill2密碼，密鑰為二階矩陣且漢語(yǔ)拼音的26個(gè)字母以及空格(字母A~Z的表值為1~26，空格的表值為0）與0～26之間的整數(shù)建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，稱之為字母的表值，試修正表1、表2以及附錄中的程序，以給出模27意義下矩陣可逆的判別方法和具體求法．表1明文字母的表值空格ABCDEFGH012345678IJKLMNOPQ91011121314151617RSTUVWXYZ181920212223242526表2模27倒數(shù)表a124578101113141617192022232526a-1114711417195252228102316201326表2可用①中程序求得：求模27倒數(shù)表(prog1_MOD27.m)程序代碼：m=27;fora=1:mfori=1:mifmod(a*i,m)==1fprintf('%d的模%d倒數(shù)是:%d\n',a,m,i);break;end;end;end運(yùn)行結(jié)果：1的模27倒數(shù)是:12的模27倒數(shù)是:144的模27倒數(shù)是:75的模27倒數(shù)是:117的模27倒數(shù)是:48的模27倒數(shù)是:1710的模27倒數(shù)是:1911的模27倒數(shù)是:513的模27倒數(shù)是:2514的模27倒數(shù)是:216的模27倒數(shù)是:2217的模27倒數(shù)是:819的模27倒數(shù)是:1020的模27倒數(shù)是:2322的模27倒數(shù)是:1623的模27倒數(shù)是:2025的模27倒數(shù)是:1326的模27倒數(shù)是:26判斷二階矩陣在模27意義下是否可逆，可逆則求其逆(prog1.m)程序代碼：m=27;aa=input('輸入一個(gè)2×2的矩陣，格式:[a11a12;a21a22]:')whilesize(aa)~=[22]aa=input('輸入一個(gè)2×2的矩陣，格式:[a11a12;a21a22]:')enda=det(aa);bb=aa;ifgcd(m,a)~=1disp('該矩陣不可逆')elsefori=1:mifmod(a*i,m)==1antaa=i;break;endendastar=[aa(2,2)-aa(1,2);-aa(2,1)aa(1,1)];invaa=mod(antaa*astar,m);disp(['原矩陣是:',mat2str(aa),',它的逆矩陣(mod',num2str(m),')是:',mat2str(invaa)])end運(yùn)行結(jié)果：輸入一個(gè)2×2的矩陣，格式:[a11a12;a21a22]:[12;04]aa=1204原矩陣是:[12;04],它的逆矩陣(mod27)是:[113;07]2.若將你姓名的拼音作為明文，例如：趙本山(ZHAOBENSHAN，含空格)，密鑰等參見(jiàn)練習(xí)1，求其在模27意義下的Hill2密文．程序代碼：(prog2.m)m=27;enmat=[12;04];demat=[113;07];ZERO=64;c=[];en=[];fprintf('本組成員的姓名為吳亞山李杰趙傳來(lái),拼音為:\n')fprintf('WUYASHANLIJIEZHAOCHUANLAI\n')fprintf('以[12;04]為密鑰對(duì)此拼音串加密\n')astr=['WUYASHANLIJIEZHAOCHUANLAI'];an=double(astr);ifmod(length(an),2)==1an=[an,an(length(an))];endan=an-ZERO;fori=1:length(an)ifan(i)==-32an(i)=0;endendc=reshape(an,2,length(an)/2);dn=mod(enmat*c,m);en=reshape(dn,1,length(an));en=en+ZERO;fori=1:length(en)ifen(i)==64en(i)=32;endenden=en(1:length(an));disp(['密文是:',char(en)])運(yùn)行結(jié)果：本組成員的姓名為吳亞山李杰趙傳來(lái),拼音為:WUYASHANLIJIEZHAOCHUANLAI以[12;04]為密鑰對(duì)此拼音串加密密文是:KCWSAHEBBXUIAIEOEDFFLWCBBXUSI3.若將你姓名的拼音作為Hill2密文，例如：趙本山(ZHAOBENSHAN，含空格)，密鑰等參見(jiàn)練習(xí)1，求其在模27意義下的明文．程序代碼：(prog3.m)m=27;enmat=[12;04];demat=[113;07];ZERO=64;c=[];en=[];fprintf('本組成員的姓名為吳亞山李杰趙傳來(lái),拼音密文為:\n')fprintf('KCWSAHEBBXUIAIEOEDFFLWCBBXUSI\n')fprintf('以[113;07]為密鑰對(duì)此拼音串密文解密\n')astr=['KCWSAHEBBXUIAIEOEDFFLWCBBXUSI'];an=double(astr);ifmod(length(an),2)==1an=[an,an(length(an))];endan=an-ZERO;fori=1:length(an)ifan(i)==-32an(i)=0;endendc=reshape(an,2,length(an)/2);dn=mod(demat*c,m);en=reshape(dn,1,length(an));en=en+ZERO;fori=1:length(en)ifen(i)==64en(i)=32;endenden=en(1:length(an));disp(['明文是:',char(en)])運(yùn)行結(jié)果：本組成員的姓名為吳亞山李杰趙傳來(lái),拼音密文為:KCWSAHEBBXUIAIEOEDFFLWCBBXUSI以[113;07]為密鑰對(duì)此拼音串密文解密明文是:WUYASHANLIJIEZHAOCHUANLAI六．實(shí)驗(yàn)總結(jié)本實(shí)驗(yàn)主要涉及代數(shù)，利用模運(yùn)算意義下的矩陣乘法、求逆矩陣、線性無(wú)關(guān)、線性空間與線性變換等概念和運(yùn)算，學(xué)習(xí)古典密碼體制的加密、解密和破譯過(guò)程．實(shí)驗(yàn)中解決了如下問(wèn)題：求模27倒數(shù)表；判斷二階矩陣在模27意義下是否可逆，可逆則求其逆；求明文字符串在模27意義下的Hill2密文；求密文字符串在模27意義下的Hill2密文。在測(cè)試求密文的程序時(shí)，我發(fā)現(xiàn)按照文中表1給定的明文字母表值無(wú)法加密每個(gè)字母都用空格分隔的字符串（第一個(gè)字符為字母），如："ABCDEFG"，經(jīng)過(guò)分析，我覺(jué)得是因?yàn)榭崭竦拿魑臑?，經(jīng)過(guò)密鑰左乘后對(duì)原始數(shù)據(jù)沒(méi)有影響，故沒(méi)實(shí)現(xiàn)加密。