2024屆安徽省安徽師大附中數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題含解析

2024屆安徽省安徽師大附中數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”.則該人最后一天走的路程為（）.A．24里 B．12里 C．6里. D．3里2．的值等于()A． B． C． D．3．已知向量，，，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．44．把函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．5．已知中，，則角（）A．60°或120° B．30°或90° C．30° D．90°6．設(shè)是復(fù)數(shù)，從，，，，，，中選取若干對象組成集合，則這樣的集合最多有（）A．3個元素 B．4個元素 C．5個元素 D．6個元素7．已知點，點是圓上任意一點，則面積的最大值是（）A． B． C． D．8．已知非零向量與的夾角為，且，則（）A．1 B．2 C． D．9．直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則n的值為()A．－12 B．－14 C．10 D．810．某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為A．； B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：________.12．函數(shù)的反函數(shù)為____________．13．已知數(shù)列，，且，則________．14．已知角滿足，則_____15．已知三點A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為________．16．空間一點到坐標(biāo)原點的距離是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，求：的值.18．已知，且（1）求的值；（2）求的值．19．已知關(guān)于的不等式．（1）當(dāng)時，解上述不等式．（2）當(dāng)時，解上述關(guān)于的不等式20．已知等差數(shù)列滿足，.(1)求的通項公式；(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，求的前項和.21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的周期，且滿足，求及的遞增區(qū)間；（2）若，在上的最小值為，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由求得首項，再由等比數(shù)列的通項公式求得該人最后一天走的路程．【題目詳解】解：記每天走的路程里數(shù)為，可知是公比的等比數(shù)列，由，得，解得：，，故選C．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前項和，是基礎(chǔ)的計算題．2、A【解題分析】=,選A.3、A【解題分析】

利用坐標(biāo)表示出，根據(jù)垂直關(guān)系可知，解方程求得結(jié)果.【題目詳解】，，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，即為2，然后根據(jù)平移求出函數(shù)的解析式．【題目詳解】函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），得到，把圖象向左平移個單位，得到故選：．【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象變換．準(zhǔn)確理解變換規(guī)則是關(guān)鍵，屬于中檔題．5、B【解題分析】

由正弦定理求得，再求．【題目詳解】由正弦定理，∴，或，時，，時，．故選：B.【題目點撥】本題考查正弦定理，在用正弦定理解三角形時，可能會出現(xiàn)兩解，一定要注意．6、A【解題分析】

設(shè)復(fù)數(shù)分別計算出以上式子，根據(jù)集合的元素互異性，可判斷答案.【題目詳解】解：設(shè)復(fù)數(shù)，，，，故由以上的數(shù)組成的集合最多有，，這個元素，故選：【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的運算及相關(guān)概念，屬于中檔題.7、B【解題分析】

求出直線的方程，計算出圓心到直線的距離，可知的最大高度為，并計算出，最后利用三角形的面積公式可得出結(jié)果.【題目詳解】直線的方程，且，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑長為，圓心到直線的距離為，所以，點到直線的距離的最大值為，因此，面積的最大值為，故選B.【題目點撥】本題考查三角形面積的最值問題，考查圓的幾何性質(zhì)，當(dāng)直線與圓相離時，若圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則圓上一點到直線距離的最大值為，距離的最小值為，要熟悉相關(guān)結(jié)論的應(yīng)用.8、B【解題分析】

根據(jù)條件可求出，從而對兩邊平方即可得出，解出即可．【題目詳解】向量與的夾角為，且；；；；或0（舍去）；．故選：．【題目點撥】本題主要考查了向量數(shù)量積的定義及數(shù)量積的運算公式，屬于中檔題.9、A【解題分析】

由直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，求出p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，能求出n．【題目詳解】∵直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，垂足為（1，p），∴2m﹣4×5=0，解得m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，得10+4p﹣2=0，解得p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，得2+10+n=0，解得n=﹣1．故答案為：A【題目點撥】本題考查實數(shù)值的求法，考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

試題分析：利用余弦定理求出正方形面積；利用三角形知識得出四個等腰三角形面積；故八邊形面積.故本題正確答案為A.考點：余弦定理和三角形面積的求解.【方法點晴】本題是一道關(guān)于三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用的題目，掌握正余弦定理是解題的關(guān)鍵；首先根據(jù)三角形面積公式求出個三角形的面積；接下來利用余弦定理可求出正方形的邊長的平方，進而得到正方形的面積，最后得到答案.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】

直接利用數(shù)列的極限的運算法則求解即可．【題目詳解】.故答案為：3【題目點撥】本題考查數(shù)列的極限的運算法則，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

由原函數(shù)的解析式解出自變量x的解析式，再把x和y交換位置，即可得到結(jié)果.【題目詳解】解：記∴故反函數(shù)為：【題目點撥】本題考查函數(shù)與反函數(shù)的定義，求反函數(shù)的方法和步驟，注意反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域．13、【解題分析】

由題意可得{}是以+1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，再由已知求得首項，進一步求得即可．【題目詳解】在數(shù)列中，滿足得，則數(shù)列是以+1為首項，以公比為2的等比數(shù)列，得，由，則，得．由，得，故．故答案為：【題目點撥】本題考查了數(shù)列的遞推式，利用構(gòu)造等比數(shù)列方法求數(shù)列的通項公式，屬于中檔題．14、【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的三角公式，化簡求解即可．【題目詳解】解：角滿足，可得

則．

故答案為：．【題目點撥】本題考查兩角和與差的三角公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

求出的垂直平分線方程，兩垂直平分線交點為外接圓圓心．再由兩點間距離公式計算．【題目詳解】由點B(0，)，C(2，)，得線段BC的垂直平分線方程為x＝1，①由點A(1,0)，B(0，)，得線段AB的垂直平分線方程為②聯(lián)立①②，解得△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為，其到原點的距離為.故答案為：【題目點撥】本題考查三角形外接圓圓心坐標(biāo)，外心是三角形三條邊的中垂線的交點，到三頂點距離相等．16、【解題分析】

直接運用空間兩點間距離公式求解即可.【題目詳解】由空間兩點距離公式可得：.【題目點撥】本題考查了空間兩點間距離公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

求出和的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出和的值，然后利用兩角差的余弦公式可求出的值.【題目詳解】，則，且，，，，，，，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，解題的關(guān)鍵就是利用已知角來表示所求角，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由條件先求得然后再用二倍角公式求；（2）利用角的變換求出，在根據(jù)的范圍確定的值．【題目詳解】(1)因為,所以,所以,所以；(2)因為,所以因為,所以,由(1)得,所以＝,因為,所以.【題目點撥】根據(jù)已知條件求角的步驟：（1）求角的某一個三角函數(shù)值；（2）確定角的范圍；（3）根據(jù)角的范圍寫出所求的角．在選取函數(shù)時，遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好．19、（1）．（2）當(dāng)時，解集為，當(dāng)時，解集為，當(dāng)時，解集為或【解題分析】

（1）將代入，結(jié)合一元二次不等式解法即可求解.（2）根據(jù)不等式，對分類討論，即可由零點大小確定不等式的解集.【題目詳解】（1）當(dāng)時，代入可得，解不等式可得，所以不等式的解集為.（2）關(guān)于的不等式．若，當(dāng)時，代入不等式可得，解得；當(dāng)時，化簡不等式可得，由解不等式可得，當(dāng)時，化簡不等式可得，解不等式可得或，綜上可知，當(dāng)時，不等式解集為，當(dāng)時，不等式解集為，當(dāng)時，不等式解集為或【題目點撥】本題考查了一元二次不等式的解法，含參數(shù)分類討論的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）求{an}的通項公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n-5）d，求出通項公式；（2）設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為q（q＞0），利用等比數(shù)列的通項公式可求首項及公比q，代入等比數(shù)列的前n項和公式可求Tn．試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知得∴a1＝0，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6∴解得:q＝2或q＝－3.∵等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，∴q＝2.∴{bn}的前n項