云南省祿豐縣一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

云南省祿豐縣一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等差數(shù)列的前項和為，，，則（）A．21 B．15 C．12 D．92．在長方體中，，，，則異面直線與所成角的大小為()A． B． C． D．或3．等差數(shù)列中，，，下列結(jié)論錯誤的是（）A．，，成等比數(shù)列 B．C． D．4．若圓上有且僅有兩點到直線的距離等于1，則實數(shù)r的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列的前項和滿足.若對任意正整數(shù)都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，則等于（）A．9 B．7 C．5 D．37．閱讀如圖的程序框圖，運行該程序，則輸出的值為（）A．3 B．1C．-1 D．08．若正實數(shù)，滿足，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是()A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，2]10．已知向量a→=（2，0），|b→|＝1，a→?A．2π3 B．π3 C．π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列中，若，，則______；12．若向量與平行．則__．13．設(shè)滿足不等式組，則的最小值為_____.14．若是三角形的內(nèi)角，且，則等于_____________．15．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為______．16．如圖中，，，，M為AB邊上的動點，，D為垂足，則的最小值為______；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．銳角三角形的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，，求面積.18．已知數(shù)列的前n項和為，且，求數(shù)列的通項公式．19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，．（1）求證：且；（2）設(shè)向量，，且，求實數(shù)的值．20．已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求;（2）若，求.21．設(shè)的內(nèi)角所對應(yīng)的邊長分別是，且.（Ⅰ）當(dāng)時，求的值；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e為時，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】依題意有，解得，所以.2、C【解題分析】

平移CD到AB，則即為異面直線與所成的角，在直角三角形中即可求解.【題目詳解】連接AC1，CD//AB，可知即為異面直線與所成的角，在中，，故選．【題目點撥】本題考查異面直線所成的角.常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.3、C【解題分析】

根據(jù)條件得到公差，然后得到等差數(shù)列的通項，從而對四個選項進行判斷，得到答案.【題目詳解】等差數(shù)列中，，所以，所以，所以，，，，，，，，，所以，所以，，成等比數(shù)列，故A選項正確，，故B選項正確，，故C選項錯誤，，故D選項正確.故選：C.【題目點撥】本題考查求等差數(shù)列的項，等差數(shù)列求前項的和，屬于簡單題.4、B【解題分析】因為圓心(5,1)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為＝5，又圓上有且僅有兩點到直線4x＋3y＋2＝0的距離為1，則4<r<6.選B.點睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題．5、C【解題分析】

先利用求出數(shù)列的通項公式，于是可求出，再利用參變量分離法得到，利用數(shù)列的單調(diào)性求出數(shù)列的最小項的值，可得出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】當(dāng)時，，即，得；當(dāng)時，由，得，兩式相減得，得，，所以，數(shù)列為等比數(shù)列，且首項為，公比為，.，由，得，所以，數(shù)列單調(diào)遞增，其最小項為，所以，，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選C．【題目點撥】本題考查利用數(shù)列前項和求數(shù)列的通項，其關(guān)系式為，其次考查了數(shù)列不等式與參數(shù)的取值范圍問題，一般利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為數(shù)列的最值問題來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化問題，屬于中等題．6、B【解題分析】

先對函數(shù)進行配湊，使得能夠使用均值不等式，再利用均值不等式，求得結(jié)果.【題目詳解】因為故當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值.故，則.故選：B.【題目點撥】本題考查均值不等式的使用，屬基礎(chǔ)題；需要注意均值不等式使用的條件.7、D【解題分析】

從起始條件、開始執(zhí)行程序框圖，直到終止循環(huán).【題目詳解】，，，，，輸出.【題目點撥】本題是直到型循環(huán)，只要滿足判斷框中的條件，就終止循環(huán)，考查讀懂簡單的程序框圖.8、B【解題分析】

根據(jù)，結(jié)合基本不等式可求得，從而得到關(guān)于的不等式，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】由題意知：，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用基本不等式求解和的最小值問題，關(guān)鍵是配湊出符合基本不等式的形式，從而求得最值.9、D【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，題意說明在上恒成立（不恒等于0），從而得，得開口方向，及函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)性質(zhì)可解.【題目詳解】二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，，所以，即函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸是直線．所以f(0)＝f（2），則當(dāng)時，有．【題目點撥】實際上對二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在遞減，在上遞增，當(dāng)時，函數(shù)在遞增，在上遞減.10、A【解題分析】

直接利用向量夾角公式得到答案.【題目詳解】解：向量a→=（2，0），|b→|＝1，a可得cos＜a→則a→與b的夾角為：2π故選：A．【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，是基本知識的考查．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先分組求和得，再根據(jù)極限定義得結(jié)果.【題目詳解】因為，，……，，所以則.【題目點撥】本題考查分組求和法、等比數(shù)列求和、以及數(shù)列極限，考查基本求解能力.12、【解題分析】

由題意利用兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算法則，求得的值．【題目詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．【題目點撥】本題主要考查了兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、-6【解題分析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，當(dāng)向下平移時，減小，因此當(dāng)過點時，為最小值．14、【解題分析】∵是三角形的內(nèi)角，且，∴故答案為點睛：本題是一道易錯題，在上，，分兩種情況：若，則；若，則有兩種情況銳角或鈍角.15、【解題分析】

利用空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征解答即可.【題目詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)對應(yīng)互為相反數(shù)，所以點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查空間直角坐標(biāo)系中對稱點的特點，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

以為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出的值，然后利用換元法求解出對應(yīng)的最小值即可.【題目詳解】如圖所示，設(shè)，所以，根據(jù)條件可知：，所以，設(shè)，，，所以，所以，所以，所以當(dāng)時，有最小值，最小值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用坐標(biāo)法以及換元法求解最值，著重考查邏輯推理和運算求解的能力，屬于較難題(1)利用換元法求解最值時注意，換元后新元的取值范圍；(2)三角函數(shù)中的一組“萬能公式”：，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】

（1）利用三角函數(shù)的和差公式化簡已知等式可得，結(jié)合為銳角可得的值．（2）由余弦定理可得，解得的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【題目詳解】（1）∵，∴∵∴可得：∵A，C為銳角，∴，可得：（2）∵∴由余弦定理，可得：，即，解得：或3，因為為銳角三角形，所以需滿足所以所以的面積為【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換及余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18、【解題分析】

利用公式，計算的通項公式，再驗證時的情況.【題目詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，不滿足上式．∴【題目點撥】本題考查了利用求數(shù)列通項公式，忽略的情況是容易犯的錯誤.19、（1）證明見解析（2）【解題分析】

（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)求出向量模的方法以及向量的數(shù)量積即可求解.（2）根據(jù)向量垂直，可得數(shù)量積等于，進而解方程即可求解.【題目詳解】（1）證明：，，所以，因為，所以；（2）因為，所以，由（1）得：所以，解得．【題目點撥】本題考查了向量坐標(biāo)求向量的模以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）對等式兩邊同時平方，利用平面向量數(shù)量積的定義以及數(shù)量積的運算性質(zhì)，可以求出；（2）根據(jù)兩個非零向量互相垂直等價于它們的數(shù)量積為零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【題目詳解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【題目點撥】本題考