臨滄市云縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前臨滄市云縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣西貴港市貴城四中八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)周測(cè)試卷（12））下列方程不是分式方程的是（）A.+x=2+3xB.=C.-=4D.+=12.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）若關(guān)于?x??的不等式組?????2x+33?x-1?6x-6>a-4?????有且只有五個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于A.10B.12C.14D.183.（2022年春?衡陽(yáng)縣校級(jí)月考）分式無(wú)意義，則x的值為（）A.±1B.-1C.1D.04.（2016?虞城縣二模）下列計(jì)算正確的是（）A.a2?a3=a6B.a2+a3=a5C.（a2）3=a6D.（-2x）3=-6x35.（2020年秋?廈門期末）下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A.B.C.D.6.（2022年山東省濟(jì)寧市兗州市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（））（2009?兗州市模擬）一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要x天完成，乙單獨(dú)做需要y天完成，兩人合做這項(xiàng)工程需要的天數(shù)為：A.B.+C.D.7.（湘教版八年級(jí)（下）中考題單元試卷：第2章分式（21））遂寧市某生態(tài)示范園，計(jì)劃種植一批核桃，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)36萬(wàn)千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬(wàn)千克？設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬(wàn)千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬(wàn)千克，根據(jù)題意列方程為（）A.-=20B.-=20C.-=20D.+=208.（2021?貴陽(yáng)）如圖，在??ABCD??中，?∠ABC??的平分線交?AD??于點(diǎn)?E??，?∠BCD??的平分線交?AD??于點(diǎn)?F??，若?AB=3??，?AD=4??，則?EF??的長(zhǎng)是?(???)??A.1B.2C.2.5D.39.（2022年春?太康縣校級(jí)月考）解分式方程+=3時(shí)，去分母后變形正確的是（）A.2+（x+2）=3（x-1）B.2-x+2=3（x-1）C.2-（x+2）=3D.2-（x+2）=3（x-1）10.（廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列因式分解正確的是（）A.12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）B.3m2n-3mn+6n=3n（m2-m+2）C.-x2+xy-xz=x（x+y-z）D.a2b+5ab-b=b（a2+5a）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（陜西省漢中市佛坪中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若（ax-b）（3x+4）=bx2+cx+72，則c=．12.（福建省南平三中九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）將正方形繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)度可以與它自身重合．13.（江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?邗江區(qū)期末）如圖，坐標(biāo)平面上，△ABC與△DEF全等，其中A、B、C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為D、E、F，且AB=BC=10，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，2），B、C兩點(diǎn)在方程式y(tǒng)=-6的圖形上，D、E兩點(diǎn)在y軸上，則F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則直線EF解析式為．14.（《第10章軸對(duì)稱》2022年單元測(cè)試2）（2012?荊州模擬）如圖，在一個(gè)規(guī)格為6×12（即6×12個(gè)小正方形）的球臺(tái)上，有兩個(gè)小球A，B．若擊打小球A，經(jīng)過(guò)球臺(tái)邊的反彈后，恰好擊中小球B，那么小球A擊出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn)．（P1至P4點(diǎn)）15.（2021?恩施州）分解因式：??a-ax216.（江蘇省無(wú)錫市宜興市新街中學(xué)八年級(jí)（上）第一次課堂檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）問(wèn)題提出學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．初步思考我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類，可以分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．深入探究第一種情況：當(dāng)∠B為直角時(shí)，△ABC≌△DEF（1）如圖①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二種情況：當(dāng)∠B為鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF（2）如圖②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．第三種情況：當(dāng)∠B為銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等（3）如圖，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中再作出△DEF，△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）．（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使得△ABC≌△DEF，請(qǐng)直接填寫結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是銳角，若，則△ABC≌△DEF．17.計(jì)算：x?x3=；x9÷x3=．18.（2022年春?武漢校級(jí)月考）已知平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)M（-2，3）、N（4，1），點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)MP+NP最小時(shí)，P的坐標(biāo)是．19.（四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)市江源片區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（-0.25）2008×42009=，4x2y3÷(-xy)2=．20.（2016?道里區(qū)模擬）（2016?道里區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC上取一點(diǎn)D，在AB上取一點(diǎn)E，使∠BDC=∠EDA，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)N．交BC于點(diǎn)F，若CF=8，AD=11，則CD的長(zhǎng)為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2020年秋?泰興市校級(jí)月考）（2020年秋?泰興市校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1．（3）請(qǐng)寫出（2）中放大后的△A2B2C2中A2B2邊的中點(diǎn)P的坐標(biāo)．22.（四川省達(dá)州市達(dá)縣四中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，以CD為邊向CD的兩旁分別作等邊△PCD和等邊△QCD．（1）四邊形CPDQ是菱形嗎？說(shuō)明理由；（2）求PQ的長(zhǎng)．23.（2022年春?重慶校級(jí)月考）閱讀下列材料，解答下列問(wèn)題：材料1．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一個(gè)變形過(guò)程，那么多項(xiàng)式的因式分解就是它的逆過(guò)程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法．如對(duì)于二次三項(xiàng)式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式將它分解成（a+b）2的形式，我們稱a2+2ab+b2為完全平方式．但是對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式，就不能直接應(yīng)用完全平方了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使其配成完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，于是有：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成一個(gè)整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=（A+1）2再將“A”還原，得：原式=（x+y+1）2．上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)材料1，把c2-6c+8分解因式；（2）結(jié)合材料1和材料2完成下面小題：①分解因式：（a-b）2+2（a-b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n-4）+3．24.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式2x3+5x2-x+b有一個(gè)因式為x+2，求b的值．25.如圖1，△ABD和△AEC均為等邊三角形，連接BE、CD．（1）請(qǐng)判斷：線段BE與CD的大小關(guān)系是______；（2）觀察圖2，當(dāng)△ABD和△AEC分別繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，BE、CD之間的大小關(guān)系是否會(huì)改變？（3）觀察圖3和4，若四邊形ABCD、DEFG都是正方形，猜想類似的結(jié)論是______，在圖4中證明你的猜想；（4）這些結(jié)論可否推廣到任意正多邊形（不必證明），如圖5，BB1與EE1的關(guān)系是______；它們分別在哪兩個(gè)全等三角形中______；請(qǐng)?jiān)趫D6中標(biāo)出較小的正六邊形AB1C1D1E1F1的另五個(gè)頂點(diǎn)，連接圖中哪兩個(gè)頂點(diǎn)，能構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形？26.（紹興）（1）化簡(jiǎn)：m+n-；（2）若m，n是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)根，求第（1）小題中代數(shù)式的值．27.（山東省德州市夏津縣萬(wàn)隆中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）約分（1）（2）（3）（4）．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、方程分母中含未知數(shù)x，故A是分式方程；B、方程分母中含未知數(shù)x，故B是分式方程；C、方程分母中不含未知數(shù)，故C不是分式方程；D、方程分母中含未知數(shù)x，故D是分式方程；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．2.【答案】解：??由①得?x?6??，由②得?x>a+2?∵?方程組有且只有五個(gè)整數(shù)解，?∴???a+2?∵x??要取到2，且取不到?a+2?∴1?a+26?∴4?a??∵?分式方程??∴a?8??，且?a??是2的整數(shù)倍．又?∵y≠2??，?∴a≠4??．?∴a??的取值為6、8．故選：?C??．【解析】因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以需要解出不等式組的解集為\(\dfrac{a+2}{6}3.【答案】【解答】解：由無(wú)意義，得|x|-1=0，解得x=±1，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．4.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤；B、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故B錯(cuò)誤；C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，積的乘方等于乘方的積，可得答案．5.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得A具有穩(wěn)定性，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．6.【答案】【答案】工作時(shí)間=工作總量÷工作效率．甲、乙一天的工效分別為、，則合作的工效，根據(jù)等量關(guān)系可直接列代數(shù)式得出結(jié)果．【解析】甲、乙一天的工效分別為、，則合作的工效為，∴兩人合做這項(xiàng)工程需要的天數(shù)為1÷（）=．故選D．7.【答案】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬(wàn)千克，由題意得：-=20，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=20畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．8.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AD//CB??，?AB=CD=3??，?AD=BC=4??，?∴∠DFC=∠FCB??，又?∵CF??平分?∠BCD??，?∴∠DCF=∠FCB??，?∴∠DFC=∠DCF??，?∴DF=DC=3??，同理可證：?AE=AB=3??，?∴AF=DE???∵AD=4??，?∴AF=4-3=1??，?∴EF=4-1-1=2??．故選：?B??．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明?DF=CD??，?AE=AB??，進(jìn)而可得?AF??和?ED??的長(zhǎng)，然后可得答案．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可利用等腰三角形的性質(zhì)解題．9.【答案】【解答】解：方程變形得：-=3，去分母得：2-（x+2）=3（x-1），故選D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷．10.【答案】【解答】解：A、12abc-9a2b2=3ab（4c-3abc），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3m2n-3mn+6n=3n（m2-m+2），正確；C、-x2+xy-xz=x（-x+y-z），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2b+5ab-b=b（a2+5a-1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，進(jìn)而判斷得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：（ax-b）（3x+4）=3ax2+4ax-3bx-4b=3ax2+（4a-3b）x-4b=bx2+cx+72，∴∴故答案為：30．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，得到關(guān)于a，b，c的方程組，即可解答．12.【答案】【解答】解：正方形可以被其對(duì)角線平分成4個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷4=90度，能夠與本身重合．故答案為：90．【解析】【分析】正方形可以被其對(duì)角線平分成4個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)的角度即可確定．13.【答案】【解答】解：如圖，在△ABC中，分別作高線AH、CK，則∠AKC=∠CHA．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，，∴△AKC≌△CHA（AAS），∴CK=AH．∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，2），B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為-6，∴AH=8．又∵CK=AH，∴CK=AH=8．∵AB=BC=10，∴BK===6，∴AK=10-6=4，∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，DE=AB=10．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴PF=KC=8，DP=AK=4．∴PE=10-4=6，∵F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∴E（0，-4），F(xiàn)（8，2），設(shè)直線EF的解析式為y=kx-4，代入F（8，2）得，2=8k-4，解得k=，∴直線EF解析式為y=x-4．故答案為y=x-4．【解析】【分析】如圖，作輔助線；證明△AKC≌△CHA，即可求得CK=AH=8，證明∠BAC=∠EDF，AC=DF，進(jìn)而證明△AKC≌△DPF，即可求得E、F點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式．14.【答案】【解答】解：如圖，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn)P2．【解析】【分析】認(rèn)真讀題，作出點(diǎn)A關(guān)于P1P2所在直線的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與P1P2的交點(diǎn)即為應(yīng)瞄準(zhǔn)的點(diǎn)．15.【答案】解：??a-ax2?=a(1+x)(1-x)??．故答案為：?a(1+x)(1-x)??．【解析】直接提取公因式?a??，再利用平方差公式分解因式得出答案．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．16.【答案】【解答】（1）解：根據(jù)HL定理可以推出Rt△ABC≌Rt△DEF，故答案為：HL；（2）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是鈍角，∴180°-∠ABC=180°-∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如圖2，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，則△ABC≌△DEF，故答案為：∠B≥∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形全等的方法“HL”證明；（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角邊”證明△CBG和△FEH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=FH，再利用“HL”證明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角邊”證明△ABC和△DEF全等；（3）以點(diǎn)C為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB相交于點(diǎn)D，E與B重合，F(xiàn)與C重合，得到△DEF與△ABC不全等；（4）根據(jù)三種情況結(jié)論，∠B不小于∠A即可17.【答案】【解答】解：x?x3=x4；x9÷x3=x6．故答案為：x4；x6．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．18.【答案】【解答】解：如圖作點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E（4，-1），連接ME與x軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P．設(shè)直線ME為y=kx+b，把M（-2，3），E（4，-1）代入得，解得，∴直線EM為y=-x+，令y=0，則x=，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（，0）．故答案為（，0）．【解析】【分析】作點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E（4，-1），連接ME與x軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，求出直線ME與x軸的交點(diǎn)即可．19.【答案】【解答】解：（-0.25）2008×42009=（-0.25×4）2008×4=4，4x2y3÷(-xy)2=4x2y3÷x2y2=16y．故答案為：4，16y．【解析】【分析】直接利用記得乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而求出答案，再結(jié)合整式的除法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則求出即可．20.【答案】【解答】解：過(guò)B作BH⊥BC交DE的延長(zhǎng)線于H，則BH∥AC，∴△ADE∽△BHE，∴=，∵BH∥AC，∴∠H=∠1，∠2=∠DBH，∵∠1=∠2，∴∠H=∠DBH，∴DH=BD，過(guò)D作DM⊥BH與M，∴BM=BH=CD，設(shè)CD=x，則BH=2x，∵EF⊥BD，∴∠BNF=90°，∴∠2+∠CBD=∠3+∠NBF，∴∠2=∠3，∵∠A=∠FBE=45°，∴∠1=∠3，∴△ADE∽△BFE，∴==，∴BF=BH，即11+x-8=2x，∴x=3．∴CD=3．故答案為：3．【解析】【分析】過(guò)B作BH⊥BC交DE的延長(zhǎng)線于H，則BH∥AC，推出△ADE∽△BHE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠H=∠1，∠2=∠DBH，等量代換得到∠H=∠DBH，于是得到DH=BD，過(guò)D作DM⊥BH與M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BM=BH=CD，設(shè)CD=x，則BH=2x，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠2=∠3，推出△ADE∽△BFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）如圖所示：P（4，4）．【解析】【分析】（1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用已知圖形得出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．22.【答案】【解答】（1）證明：四邊形CPDQ是菱形；理由如下：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，∴CD=3cm，∵△PCD和△QCD是等邊三角形，∴CQ=QD=CD=PD=CP，∴四邊形CPDQ是菱形；（2）解：由（1）得：△PDQ是等腰三角形，且DC垂直平分PQ，∴DE=CD=1.5cm，DQ=3cm；在Rt△DEQ中，QE==，∴PQ=2QE=3（cm）．【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出CQ=QD=CD=PD=CP，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得出△PDQ是等腰三角形，且DC垂直平分PQ，由垂直平分線的性質(zhì)易得DE、DQ的值，進(jìn)而在RT△DEQ中，由勾股定理可求得QE的值，可得答案．23.【答案】【解答】解：（1）c2-6c+8=c2-6c+32-32+8=（c-3）2-1=（c-3+1）（c-3+1）=（c-4）（c