海南省2021-2022學年高三數(shù)學學業(yè)水平診斷三

海南省2021-2022學年高三數(shù)學學業(yè)水平診斷（三）

海南省2021-2022學年畢業(yè)班學業(yè)水平診斷（三）

數(shù)學

，生注重：

1.零題8.才士各必將自己的姓名、者生號博號在詼卷和*慝卡上，并將考生號條募碼枯骷在冬慝卡上

的指更位工.

2.日等逸擇期時，逸出每小慝*廉啟，用將筆把著■慝卡對A墨R幽挈盒標號&X.如需改動.用*■皮密

干》后.再逸*其他1■索標號.四*#選擇勒時.將備案寫在琴慝卡上.寫在本談,*上無KL

3.考被劫來后，籽”試*?"零題卡一升史國.

一、單孽選擇■:本■其8小?，每小?5分,共40分.在每小■給出的四個選項中，只看一項是符合■目要

求的.

1.巳知集合4=|/1唯x*5].8?-2?-3w0|.則AD（C.8）-

A.（3,5]B.[-1,5]C.（3,+s）D.（-?.-l]

2?已知復效工濡足"1+i）?2-i.則，的虛部為

A-/BiC-2DT

3.?coe（2一號）*1的圖象的一個對稱中心為

人（韋，。）B.（巖.0）“書」）D.（晉R

,

4.?a.log20.4t6-2°\c?0.8.M

K.a<b<cB.6<c<aC.c<a<6D.a<c<6

5.若aw（學..）且<?t2a=穿則tan（i=

C，

A.-7B.-yJ7D.7

6.兩個不同的W1錐的底面是球。的同一截面.1！點均在球O表面上,若球0的體積為y,則這兩個■誼體

枳之和的■大值為

A.jKB.yVC-VD.^V

7.設隨機變itx服從正杰分布N（l,/）,若P（X<2-.0.3tJUP（X<a）=

A.0.2B.0.3C.0.7D,0.8

8.?？阽姌堑臍v史悠久,■早是為適應對外通商而建立，巳成為海口的最重

要的標志性與藏征性建筑物之一.如圖所示，?？阽姌堑闹黧w結(jié)構(gòu)可以看

做一個長方體，四個結(jié)面各有一個大〉,則從8：00到10:00這段時間內(nèi)，相

鄰兩面鐘的分鐘所成角為60?的次數(shù)為

A-2B.4

C.6D.8

數(shù)學試題第1頁（共4頁）

1

一、各項選擇■:本?共4小?，.小.5分，共20分.在每小.16出的途不中，育.Q[符合?目襄京.全部

選對的得5分,部分選對的得2分,有選懦的秘。分.

9.巳知向量a=(l,")Q=(-1.0),則

A.。-2>=(2/)B.lai=21*1C(?-?**)1*D.a與卜的夾角為學

10.下列雙曲蛭的漸近線方程為y=±+的是

11.環(huán)境監(jiān)測部門統(tǒng)計了甲、乙兩個城市去年短天的AQI(空氣質(zhì)最指數(shù))，數(shù)據(jù)按照(0.50],(50,100]

(200,250]進行分留得到下面的頻率分布直方圖，已知0<AQI<50時空氣質(zhì)量等級為優(yōu)，則

A.甲、乙兩城市AQ1的中位數(shù)的估計值相等

B.甲、乙兩城市AQI的平均敗的估計值相等

C.甲城市AQ1的方差比乙城市AQI的方差小

D.甲城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)比乙城市空氣質(zhì)工為優(yōu)的天數(shù)多

12「外觀數(shù)列”是一類有趣的數(shù)列，該數(shù)列由正整數(shù)構(gòu)成.后一求是前一項的“外觀描述\例如:取第一項

為1,將其外觀描述為“1個「，則第二項為11;將“描述為“2個1”，則第三項為21；將21描述為“1個

2.1個1”,則第四項為1211；將1211描述為“1個1.1個2,2個1"，則第五項為111221……這樣每次從

左到右將連續(xù)的相同數(shù)字合并起來描述，給定首項即可依次推出數(shù)列后面的項則對于外觀數(shù)列I?！?

下列說法正確的是

A.若％=3,則從a.開始出現(xiàn)數(shù)字2

B,若%=*(**1,2.3,….9),則a.(neN，)的量后一個數(shù)字均為“

C.不可能為等差數(shù)列或等比數(shù)列

D.若由"123,則a.("eN')均不包含數(shù)字4

三、填空■:本?共4小?，每小?5分，共20分.

13.已知函敷/(*)=，2"-3的定義城為(2.+8),JHa=-

14.(2?的展開式中｝的系數(shù)為?(修杲用敷亭次承)

15.巳知#ISC：2+?！?0<6<2)的左焦點為F/是C上的動點,點M0,⑸.若IMNI+IMFI的■大

值為6,則C的離心率為_______

16.巳知函數(shù)/(G=/-6和?(>)=ln(x+。)其中a.b為常數(shù)且b>0.若存在斜率為1的直線與曲境

y=/(?),y〃(*)同時相切用京的最小值為

數(shù)學試題第2頁(共4頁)

2

四、■答?:共70分.”答應寫出文字說明,證明過程或演K步?

17.(10分)

設等差數(shù)列1.1的公差為心前八項和為S.,巳知$,-$=3.

(1)若</=2,求的通』公式；

(n)若15/<60,求d的取值范圉.

18.(12分)

△ABC的內(nèi)角4$,C所對的邊分別為。巳知C?：.b=8,c=。+2.

(I)求邊Q,q

(D)若點。在線段8c上(與8,C不重合)，且AD*c.求3乙CW.

19.(12分)

如圖所示，在四棱錐P-ABC。中，平面嘰J?平面ASCO,底面仍。。為矩膨,"?1,仙=2,E4=PD=

G,點盟在帔PC上且BMkPC.

(1)i￡明:/M〃平面時。樂

(D)求平面與平面MD6的夾角的余弦值.

教學試題第3頁(共4頁)

3

20.(12分)

巳知拋物線C：/=2a(p>0)的焦點為幾過F作BI此a+2)1=4的切線，切線長為2萬.

(I)求C的方程1

(D)過F的直線/與C交于4潭兩點，點?在C的準城上足足I/MI=1網(wǎng),曳皿求/的方程.

21.（12分）

如圖是游樂場中一款抽獎游戲機的示意圖，玩家投入一枚游戲幣后,機器從上方隨機放下一II半徑適當

的小球，小球沿著縫隙下落,最后落入仇-0?這6個區(qū)域中.保設小球從最上層4個蝮隙第下的慨率都

相同,且下落過程中遇到障礙物會等可能地從左邊或右邊繼緣下落.

(I)分別求小球落入D.和D2的概率.

(n)巳知游戲幣售價為2元/枚,若小球常入必和(，則本次訥戲中三等莢，小球落入4和。5.則本

次訥戲中二等獎,小球落入烏和。?，則本次游戲中一等獎.假設給玩家準備的一、二、三等獎獎品

的成本價格之比為3：2：】，若要使玩家平均每玩一次該游戲,商家至少獲利0.7元,那么三等獎獎

品的成本價格最多為張少元？

22.(12分)

已知函數(shù)/(工)=?-ae*-yxa,aeR-

(I)若求的最值；

(U)若。=-L?f(*)=/1*)證明：當。?*,>0時,《(/)”(5)>4.

4

數(shù)學?答案

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

I.答案A

命題!a圖本題有杳集合的表示與運算.

解析8=UI-1W*W3},所以C.8=,x\x<-1或x>31，所以.4C(C.幻=-13VXW5I=(3,5].

2.答案C

命題意圖本題與查復數(shù)的概念與基本運算.

解析由題意如J=7~~_—=4---T-i.所以；的虛部為-

I412222

3.答案D

命題意圖本題專查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).

解析令21-序=*■+件*wZ).可得時稱中心的橫坐標為r=竽+得(/eZ),故/(，)的圖象的一個時稱

中心為(皆」)

4.答案I)

命題意圖本題?查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

解析a=lug.O,4<0,4=20*>I=0.8'e(0.1).故<i<c<l>.

5.答案B

命題意圖本踮考臺三箱恒等變換的應用.

解析<、,"2a='=__羋￡=解得tuJa=：■.乂因為aw(子.宣).所以Iana=-0.

co?"a+sina1+Uura2549\2/7

6.答案B

命題意圖本題考育圈惟與球的幾何特征以及體積計算.

解析設球。的半徑為K.則?=yir/e'.兩個例惟的高之和為2R.底面積最大為丁片'.所以體枳之和最大為

x2/fxT(R:=-^-Tr/f'=。卜.

7.答案C

命題意圖本題專杳正態(tài)密度函數(shù)圖象的性質(zhì).正態(tài)分布的概率.

解析因為'所以正態(tài)密度函數(shù)圖象對稱軸為工=1,注意到2-a與a關于1對稱,所以0(X>a)=

P(X<2-a)=0.3.J?rWP(X<?)=0.7.

8.答案D

命題意圖小跑節(jié)作空間位跣關系的判斷以及異Ifiirt線所或fft.

解析容易ir算正方體相鄰兩個面的對角線所成年恰好為6OJ如圖中.48,與BC,AB與叢C.所以當分針與

水平面夾角為45。時.鐘樓相鄰兩面鐘的分針所成角為為。.分針用旋轉(zhuǎn)I周.這種情況出現(xiàn)4次從8：00到

5

10:00一共有2個小時,分針旋轉(zhuǎn)2周,共有8次.

二、多項選擇就:本題共4小題,每小題5分，共20分每小題全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得。分.

9一答案BC

命題意圖本題考著平而向旗的坐標運算.

簿析*-2*=（3,⑸，被A錯誤；lai=2,⑶=1,故B正確;a+。=（0,。）.顯然（0+&）_L瓦故C正確：

^（a.b；=-p-4-=所以a與8的夾角為空.故D錯誤.

laIIpIZ3

10.答案AD

命題意圖本題甘查雙曲線的基本性質(zhì).

解析將雙曲線方程右邊的I換成0.即明目到其漸近線方程.選項B中的漸近線方程為尸士表,選項C中

的漸近線方程為.=±2工，都不符合即意.A.D正確.

II.答案ABD

命題意圖本題考看頻率分布1*1：方圖與樣本的數(shù)字特征.

解析山圖可知.兩個預率分布宜方圖的小矩形都是呈對稱分布的，可知兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的估“值相等.平

均效的估計值也相等,即A.B正確；甲是“兩頭高.中間低”,乙是“中間高.兩頭低”.即甲的數(shù)據(jù)分布比較分

散.乙的數(shù)據(jù)分布更集中.所以甲的方差比乙的方差大.C錯誤;空氣質(zhì)I。為優(yōu)的版率即第一個小矩形的面枳.

可知甲空氣質(zhì)心為優(yōu)的頻率更大.天數(shù)更多.故D正確.

12.答案BD

命題意圖本題芍杳數(shù)列的概念,創(chuàng)新思維和邏輯推理鍵力.

解析對于A.若“，=3,則%=13.仆=1113,“，=3ll3g=l32U3,從可開始出現(xiàn)數(shù)字2,故A錯謨；對于R.

若加=A財%的外觀描述最后一句必然是““，個*”.所以%的最后一個數(shù)字均為匕故B正確；對于C.取

%=22.可知a.=22（nwN，）.此時5.是一個常數(shù)列.可是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，故C錯誤；對于D,由聒

意知產(chǎn)生數(shù)字4有網(wǎng)種情況，一種是某一項包含數(shù)字4.則后而的項都包含數(shù)字4.另一種情況是某一項有4

個連續(xù)的相同數(shù)字,因為描述數(shù)字外觀時要將連續(xù)的相同數(shù)字合并起來.所以除「首項以外都不可能出現(xiàn)4

個連續(xù)的相同數(shù)字.乂因為％=1”,所以后面的項均不包含4.

三、填空融：本題共4小強，每小題5分，共20分.

13.答案4

命題意圖本題號杳函數(shù)的定義域.

解析由2'-aN0得/U）的定義域為［1%*+8）,所以|%a=2.a=4.

14.答案112

命題意圖本題號杳二項式定理的應用.

解析展開式的通項公式為T,.i=W-2''?<-1）,?/丸令8苫=-I,求得r=6,可得十的系數(shù)為

—2—

6

C；-2!=112.

is.答案4-

命題意圖本的與杳橢網(wǎng)的性質(zhì).

胡析設C的右焦點力F且l"''l=2c.根據(jù)楠解的定義，IMM+IMFI=4+IMM-IMF”.又因為IMM-

IMfl<IMI,當點尸在線段MN上叼取等號.所以IMM+”*1的最大值為4+IMl=6.所以IW*|=

+3=2.解得，?=1.所以C的離心率為

16.答案2

命建意圖本西檸音導數(shù)的幾何意義以及利用導數(shù)求最值.

解析由題可知/=。'邛’<，）=士.令r（x）=i褥卜=0.令『（*）=】科工=1-%兩函數(shù)圖象斜率為?

的切線方程分別為，=*+lT和、=*-1+，，一/，',由期愈知I-*?-I+"-//.即“-%+2.所以冬=

0

）））

?十七--1.設」￡）=/+--1.JMA'（x）=Zt-?.當0<x<1時.1（工）<0.當X>I時”（工）>0.所以

bXx

一￡）在（0.+8）上的最小值為Ml）=2,即T■的ift小值為2

四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步探.

17.命題意圖本的寫杳等差數(shù)列的有關運算.

解析（I）54-S1-a2+?5+&=3%=3.............................................................................................（1分）

所以",=1?.............................................................................................................................................（2分）

所以”.=%?（門-3）d=I+2（〃-3）=2"-5......................................................................................（4分）

（II）由（I）知&=1,所以5=1-2d.................................................................................................（5分）

inxQ

Sw=10a,+￡12^/=|0（|-2<O.45d=25d.io,.................................................................................（7分）

由氏1<60f?l25J+101<60,

所以-60<254+10<60.解得一^vd<2.

門，，’的取『1也因打-9」|............................................................，in“，

18.命題意圖本即考著斛三物形.

解析（I）由余弦定理可得J=J+y-2aiC.........................................................................（2分）

即（（1+2）2=/+聯(lián)-8%解得“=5.....................................................................................................（4分）

所以c=。+2=7...................................................................................................................................（5分）

（II）在△ACQ中.由余弦定局可得40：=4不+0^_2K.M：*CQxc0sC.........................................（6分）

即7：=8?+CP3-8C".耕得0）=3或5.............................................................................................（8分）

當CD=5時。與/?電合，不符R■題您.故6=3..................................................................................（9分）

由11.弦定理可得..所以『加4c4。=絲絲=唔.............................（I：分，

KinZGM）MinCM）14

i9命地意圖本題與臺空間位置關系的推理與證明,利用空間向n計算空間用.

解析（I）因為平面，4〃1平面\BCi）,且平面，4〃。平面〃“：〃=4〃,

—3—

7

根據(jù)條件可知A8L4".所以A8J.平面內(nèi)".所以ABJ.PA......................................................................（2分）

所以PR=，相+力'=2.同理可得PC=2.............................................................................................（3分）

XHC=.40=2,所以△PBC是等邊三角形.

因為HM1.PC.所以M是收的中點........................................................（4分）

如圖.連接4c.與如交于點連接MO,則。是4c的中點，所以PA//MO,......................................（5分）

因為P4C平面MD8.M0U平面MD8,所以/M〃平面MDB..................................................................（6分）

（II）以〃為坐標原點.以“AJM：所在在線為r.y軸建立如圖所示的空間點角坐標系.

則"（0.0.0）.8（2.1,0）/（1。.反）.。（01.01.”（右.；.亨）...............................（7分）

由（I）知反=（0.1。）是平面7M"的一個法向此..........................................（8分）

設"=（#加）為平面M08的法向比因為加=（2.1.0）jH/=[郭

n,DB-2x?y=0，

所以就I1nn.......................................................（9分）

n*DM=-yx+-yv?-yz=0,

令x=l,可得M=(1.-2.4)（10分）

設平面與'K-rtiw/w/的夾角為e.

充?“____2_______2/n

BillCOSe=■I:（12分）

l/>CIn?一:二F-H

IX^,1+4+—

20.命題意圖本題考布她物線的性質(zhì).微物線與仃線的位置關系.

解析（I）由巳知得畫”的硼心為M（-2.0）.半徑為2......................................................................（I分）

所以點F到同心M的距離為。（2萬戶+2,=4,.....................................................................................（2分）

因為P>0,所以F在工軸正半軸上，于是F（2.0）..................................................................................（3分）

所以P=4....................................................................................................................................................（4分）

故C的方程為,'=8*................................................................................................................................（5分）

（II）設線段AH的中點為。.出題意可知”為你的中垂線,且在直角中.由1/川=^-nKi.epiP4i=

萬MQI.可得I儀I=.,2MQL....................................................................................................................(65r)

設/的方程為工=mi+2,4(14，［4)巧2.),

rx=mv+2,

由］、得1-8my-16=0,............................................................................................................(7分)

=8*

8

則Ft=8rn.x4=nr(>?)+4=8/n'.4,

所以。(4r>J?2.4/n)...........................................................................................................................(8分)

:

所以宜線出的方程為.丫=-m(x-4m-2)+4W.

令x=-2.可得y=4m'+8”，.即P(-2.4m'+8??)..............................................................................(9分)

所以I=\/(4r;r*+4):+(4w'+4m)*=(4"+4)/1+“/.

乂1,4川:p+x,=4+九=8疝+8.1.4QI=.4....................................................(10分)

所以(4〃J+4)J\+m'=&(4〃J+4).解得r〃=±1.......................................................................(11分)

所以/的方程為.T+y-2=0或a-y-2=0.....................................................................................(12分)

21.命題意圖本眄號介慨率的i|算以及應用.

解析（1）記第?層障礙物之間的縫隙從左到右分別為,小球落人縫BM,為小件4（lw，V4）.

第二層障礙物之間的縫瞅從左到右分別為4.民.…?昆?小球常人爆隙四為界件8JIW/W5）.第三所障珥物

之間的縫隙從左到仃分別為G.G.….G.小球落入縫隙G為小件GUWAW6）.

由題意得次兒）=P（&）=P（4）=。（4）.................................................................................（I分）

則"（",）=P（G>=（/『&4）=。.......................................................（3分）

P（D2）=P（C2）xyP（B,）+yP（fl,）=（+JP（4）++[+p（4）+9（，L）]=春.........（6v'

（II）設三等獎獎品成本為。元.玩家玩一次游戲獲得的獎品成本為隨機變ht'.則、的所有可能取值為?.

2。，3。，

P（\=3“）=P（〃）+玖優(yōu)）-2P（O,>—J-,........................................................................................（7分）

O

P（A1=2?）=P（%）+Pg=2戶（"力=春...................................................（8分）

O

P（X="）=|-P（x=2?）-P（X=3a）=-y.........................................................................................（9分）

所以X的分布列為:

Xa2a3a

p131

288

所以'的數(shù)學胡型為E'=；"+[-x2a+W-x3"=粵....................................（10分）

Zooo

由胭度,￡W2-0.7=1.3,解得?！?/p>