內(nèi)蒙甘河2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷(含答案)

絕密★啟用前內(nèi)蒙甘河2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省菏澤市成武縣八年級（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學試卷）工人師傅砌門時，如圖所示，常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用（）A.兩點之間線段最短B.三角形的穩(wěn)定性C.垂線段最短D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等2.（浙江省臺州市書生中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）下列各式，，(a-b)，，-中，分式的個數(shù)有（）個．A.2B.3C.4D.53.（天津市河東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）小張和小李同時從學校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，小張比小李每小時多走1千米，結(jié)果比小李早到半小時，兩位同學每小時各多走多少千米？設小李每小時走x千米，依題意，得到方程（）A.-=B.-=C.-=D.-=4.（2022年湖北省武漢二中提前招生考試數(shù)學試卷）在等邊△ABC所在平面上的直線m滿足的條件是：等邊△ABC的3個頂點到直線m的距離只取2個值，其中一個值是另一個值的2倍，這樣的直線m的條數(shù)是（）A.16B.18C.24D.275.（四川省成都市成華區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷）當x=1時，下列各式的值為0的是（）A.B.C.D.6.（2021?郴州）下列運算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.?(?-3)D.?(?a+b)7.（湖北省恩施州利川市長順中學七年級（下）月考數(shù)學試卷（5月份））下列說法正確的是（）A.若+|y-3|=0，則點P（x，y）在第二象限B.若等腰三角形的邊長為5cm和11cm，則它的周長為21cm或27cmC.七邊形有14條對角線D.若與互為相反數(shù)，則y=2x8.（2021?青島二模）數(shù)學家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題，一組人平分10元錢，每人分得若干，若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢的人數(shù)．設第二次分錢的人數(shù)為?x??人，則可列方程為?(???)??A.?10x=40(x+6)??B.?10C.?10D.?10(x+6)=40x??9.（2015?蒙城縣校級模擬）為滿足學生業(yè)余時間讀書，學校圖書館添置圖書，用240元購進一種科普書，同時用200元購進一種文學書，已知科普書的單價比文學書的單價高出一半，所以購進的文學書比科普書多4本．若設這種文學書的單價為x元，下列所列方程正確的是（）A.-=4B.-=4C.-=4D.=10.（浙江省杭州市開發(fā)區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（B卷））若關于x的方程=2+有增根，則a的值為（）A.-4B.2C.0D.4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（湘教版七年級（下）期末數(shù)學復習卷A（5））在平面鏡中看到一輛汽車的車牌號是，則該汽車的車牌號是．12.若代數(shù)式+有意義．則點P（a，b）在平面直角坐標系中的第象限．13.（內(nèi)蒙古烏海市烏達區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）若n邊形內(nèi)角和為1260度，則這個n邊形的對角線共有．14.（2021?福建）如圖，?AD??是?ΔABC??的角平分線．若?∠B=90°??，?BD=3??，則點?D??到15.（四川省涼山州八年級（下）期末數(shù)學試卷）（2021年春?涼山州期末）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D點，AB=4，BD=5，點P是線段BC上的一動點，則PD的最小值是．16.（河北省石家莊市藁城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的公式為．17.（2021?黔東南州模擬）按照如圖所示的程序計算，如開始輸入的?m??值為?518.（2022年春?梅河口市校級月考）某水果批發(fā)商購進一批蘋果，共a箱，每箱b千克，若將這批蘋果的放在大商場銷售，則放在大商場銷售的蘋果有千克（用含a、b的代數(shù)式表示）．19.（2021?南明區(qū)模擬）如圖，四邊形?ABCD??為?⊙O??的內(nèi)接正四邊形，?ΔAEF??為?⊙O??的內(nèi)接正三角形，若?DF??恰好是同圓的一個內(nèi)接正?n??邊形的一邊，則?n??的值為______．20.（四川省成都市金牛區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）（1）問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC，CD上的點且∠EAF=60°，探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系．小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應是；（2）探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（3）實際應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以45海里/小時的速度前進，同時艦艇乙沿北偏東50°的方向以60海里/小時的速度前進，2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩地分別到達E、F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（山東省威海市榮成三十五中七年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制））已知，BD是∠ABC的角平分線．用直尺和圓規(guī)作圖（不寫作法，只保留作圖痕跡）．（1）在線段BD上找一點P，使點P到△ABC三條邊的距離相等．（2）在線段BD上找一點Q，使點Q到點B，C的距離相等．22.（2021?江北區(qū)校級模擬）如圖，已知平行四邊形?ABCD??中，?DE??平分?∠ADC??交?BC??于點?E??．（1）作?∠ABC??的平分線?BF??交?AD??于點?F??．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并標明字母，寫出結(jié)論）（2）在（1）的條件下，求證：?AF=CE??．23.（2014?南寧模擬）先化簡，再求值：?m?m224.（2021?福建）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??．線段?EF??是由線段?AB??平移得到的，點?F??在邊（1）求證：?∠ADE=∠DFC??；（2）求證：?CD=BF??．25.如圖，在△ABC中，AB=AC，點O為AB邊上一點，OA=2，OB=1，過點A作AD∥BC，且∠COD=∠B．求證：AD?BC=3．26.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，對角線AC與BD相交于點O，M是BD的中點，MN⊥AC．（1）求證：AN=NC；（2）當MN=3cm，BD=10cm時，求AC的長．27.（江蘇省揚州市寶應縣八年級（下）期中數(shù)學試卷）在Rt△AEB中，∠AEB=90°，以斜邊AB為邊向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的對角線交于點O（如圖1）（1）求證：EO平分∠AEB．（2）試猜想線段OE與EB，EA之間的數(shù)量關系，請寫出結(jié)論并證明．（3）過點C作CF⊥EB于F，過點D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延長線交于點G（如圖2），求證：四邊形EFGH為正方形．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖所示：常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用三角形的穩(wěn)定性．故選：B．【解析】【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．2.【答案】【解答】解：，-是分式，故選：A．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．3.【答案】【解答】解：設小李每小時走x千米，依題意得：-=，故選：B．【解析】【分析】設小李每小時走x千米，則小張每小時走（x+1）千米，根據(jù)題意可得等量關系：小李所用時間-小張所用時間=半小時，根據(jù)等量關系列出方程即可．4.【答案】【解答】解：可以分成兩類第一類：過一邊的中點，其中過AB邊中點M的直線，滿足條件的有4條，那么，這一類共有12條，第二類：與一邊平行，這樣的直線也有12條，兩類合計：12+12=24條．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)已知可以分成兩類．第一類：過一邊的中點，其中過AB邊中點M的直線，即可得出滿足條件的條數(shù)，進而得出過3條邊中點的直線條數(shù)，第二類：與一邊平行，這樣的直線也有12條，即可得出答案．5.【答案】【解答】解：A、當x=1時，12-3+2=0，此分式無意義，故本選項錯誤；B、當x=1時，原式==，故本選項錯誤；C、當x=1時，分子2x-2=0，分母x-2=1-2=-1≠0，故本選項正確；D、當x=1時，原式=x+2=1+2=3≠0，故本選項錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式為0的條件對各選項進行逐一分析即可．6.【答案】解：?A??．??a2??a?B??．?(??a3?C??．?(?-3)2=3??D??．?(?a+b)2=故選：?C??．【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，算術(shù)平方根以及完全平方公式逐一判斷即可．本題考查算術(shù)平方根、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，牢記完全平方公式，熟練掌握冪的乘方與積的乘方的運算，注意算術(shù)平方根?(?-3)7.【答案】【解答】解：A、若+|y-3|=0，則點P（x，y）在第二象限，正確；B、若等腰三角形的邊長為5cm和11cm，則它的周長為21cm或27cm，錯誤；C、七邊形有14條對角線，錯誤；D、若與互為相反數(shù)，則y=2x，錯誤，故選A．【解析】【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、多邊形的對角線的條數(shù)及相反數(shù)的知識分別判斷后即可確定正確的選項．8.【答案】解：設第二次分錢的人數(shù)為?x??人，則第一次分錢的人數(shù)為?(x-6)??人，依題意得：?10故選：?B??．【解析】設第二次分錢的人數(shù)為?x??人，則第一次分錢的人數(shù)為?(x-6)??人，根據(jù)兩次每人分得的錢數(shù)相同，即可得出關于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．9.【答案】【解答】解：設這種文學書的單價為x元，則科普書的單價為1.5x元，由題意得：-=4，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)題意可得文學書的單價為x元，則科普書的單價為1.5x元，等量關系為：200元購進的文學書-240元購進的科普書=4，由等量關系列出方程即可．10.【答案】【解答】解：由分式方程的最簡公分母是x-4，∵關于x的方程=2+有增根，∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．故選：D．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．讓最簡公分母x-4=0，得到x=4．二、填空題11.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱性質(zhì)得出：實際車牌號是蘇B642379，故答案為：蘇B642379．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱．12.【答案】【解答】解：∵代數(shù)式+有意義，∴a＜0，ab＞0，∴b＜0，∴點P（a，b）在平面直角坐標系中的第三象限．故答案為：三．【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a，b的符號，進而得出P點所在的象限．13.【答案】【解答】解：由題意得：（n-2）×180=1260，解得：n=9，從這個多邊形的對角線條數(shù)：=27，故答案為：27條．【解析】【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計算出對角線的條數(shù)．14.【答案】解：如圖，過點?D??作?DE⊥AC??于?E??，?∵AD??是?ΔABC??的角平分線．?∠B=90°??，?DE⊥AC??，?∴DE=BD=3?∴??點?D??到?AC??的距離為?3故答案為?3【解析】由角平分線的性質(zhì)可求?DE=BD=315.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD==3，過點D作DE⊥BC于點E，由垂線段最短可知當P與E重合時DP最短，∵BD平分∠ABC交AC于D，∴DE=AD=3，即線段DP的最小值為3．故答案為：3【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AD的長，再過點D作DE⊥BC于點E，由垂線段最短可知當P與E重合時DP最短，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．16.【答案】【解答】解：陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2-b2，乙的面積=（a+b）（a-b）．即：a2-b2=（a+b）（a-b）．所以驗證成立的公式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式．17.【答案】解：?∵?當?m=5??時，?(m+1)(m-1)?=m?∴??最后輸出的結(jié)果為15．故答案為：15．【解析】把?m=5??代入代數(shù)式18.【答案】【解答】解：∵共a箱，每箱b千克，∴這批蘋果共有ab千克，∵將這批蘋果的放在大商場銷售，∴放在大商場銷售的蘋果有ab千克．故答案為：ab．【解析】【分析】先求出這批蘋果總數(shù)，再乘以，列出代數(shù)式即可得出答案．19.【答案】解：連接?OA??、?OD??、?OF??，如圖，?∵AD??，?AF??分別為?⊙O??的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，?∴∠AOD=360°4=90°??∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°??，?∴n=360°故答案為：12．【解析】連接?OA??、?OB??、?OC??，如圖，利用正多邊形與圓，分別計算?⊙O??的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的中心角得到?∠AOD=90°??，?∠AOF=120°??，則?∠DOF=30°??，然后計算?360°30??即可得到?n?20.【答案】【解答】解：（1）EF=BE+DF，證明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案為EF=BE+DF．（2）結(jié)論EF=BE+DF仍然成立；理由：延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，如圖2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；（3）如圖3，連接EF，延長AE、BF相交于點C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的條件，∴結(jié)論EF=AE+BF成立，即EF=2×（45+60）=210（海里）．答：此時兩艦艇之間的距離是210海里．【解析】【分析】（1）延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；（2）延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；（3）連接EF，延長AE、BF相交于點C，然后與（2）同理可證．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）如圖（1）所示：（2）如圖（2）所示：【解析】【分析】（1）要使點P到△ABC三條邊的距離相等，則點P是三角形三個角平分線的交點，又因為點P在線段BD上，所以只需要作出∠A或∠C的平分線，它與線段BD的交點即為點P；（2）要使點Q到點B、C的距離相等，則點Q在線段BC的垂直平分線上，因此作出線段BC的垂直平分線，它與線段BD的交點即為點Q．22.【答案】（1）解：如圖，?BF??為所作；（2）證明：?∵?四邊形?ABCD??為平行四邊形，?∵AB=CD??，?∠A=∠C??，?∠ABC=∠ADC??，?∵BF??平分?∠ABC??，?DE??平分?∠ADC???∴∠ABF=12∠ABC??∴∠ABF=∠CDE??，在?ΔABF??和?ΔCDE??中，???∴ΔABF?ΔCDE(ASA)??，?∴AF=CE??．【解析】（1）利用基本作圖，作?∠ABC??的平分線；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到?AB=CD??，?∠A=∠C??，?∠ABC=∠ADC??，再利用角平分線的定義得到?∠ABF=∠CDE??，然后證明?ΔABF?ΔCDE??，從而得到?AF=CE??．本題考查了作圖?-??基本作圖：熟練掌握基本作圖（作已知角的角平分線）．也考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．23.【答案】解：原式?=m當?m=-2??時，原式?=1【解析】先對括號里的分式通分，算出結(jié)果，然后再除法轉(zhuǎn)化成乘法，與括號外的分式進行計算，最后把?m??的值代入計算即可．本題考查了分式的化簡求值．分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算．24.【答案】（1）證明：?∵∠ACB=90°??，?∴∠ACB=∠CDF+∠DFC=90°??，?∵ΔEFD??是以?EF??為斜邊的等腰直角三角形，?∴∠EDF=90°??，?DE=FD??，?∵∠EDF=∠ADE+∠CDF=90°??，?∴∠ADE=∠DFC??；（2）連接?AE??，?∵?線段?EF??是由線段?AB??平移得到的，?∴EF//AB??，?EF=AB??，?∴??四邊形?ABFE??是平行四邊形，?∴AE//BC??，?AE=BF??，?∴∠DAE=∠BCA=90°??，?∴∠DAE=∠FCD??，在?ΔADE??和?ΔCFD??中，???∴ΔADE?ΔCFD(AAS)??，?∴AE=CD??，?∵AE=BF??，?∴CD=BF??．【解析】（1）由?∠ACB=90°??，得?∠ACB=∠CDF+∠DFC=90°??，?ΔEFD??是以?EF??為斜邊的等腰直角三角形，得?∠EDF=90°??，?∠EDF=∠ADE+∠CDF=90°??，由等量代換得?∠ADE=∠DFC??；（2）證明四邊形?ABEF??是平行四邊形，得?∠DAE=∠FCD??，?AE=BF??，再證?ΔADE?ΔCFD??，得?AF=CD??，由等量代換得到結(jié)論．本題考查了三角形全等判定與性質(zhì)、等腰直角三角形和平移的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等判定與性質(zhì)是解題的關鍵．25.【答案】【解答】證明：連接DC，∵AO=2，OB=1，∴AC=AB=2+1=3，∵AD∥BC，AC=AB，∴∠DAC=∠ACB=∠B，∵∠B=∠COD，∴∠DAC=∠COD，∴A、D、C、O四點共圓，∴∠COB=∠ADC，∵∠B=∠DAC，∴△DAC∽△OBC，∴=，∴AD?BC=AC?OB=3×1=3．【解析】【分析】連接DC，求出AC=AB=3，根據(jù)平行線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)得出∠DAC=∠ACB=∠B，求出∠DAC=∠COD，推出A、D、C、O四點共圓，求出∠COB=∠ADC，根據(jù)相似三角形的判定得出△DAC∽△OBC，得出比例式，代入求出即可．26.【答案】【解答】（1）證明：連接AM、MC．在△DCB和△BAD中，∠DAB=∠DCB=90°，M是邊BD的中點，∴AM=MC=BD，∵MN